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引言

一直以來(lái)，工程項(xiàng)目的建設(shè)過(guò)程中的分包管理一直是很多施工企業(yè)頭痛的問(wèn)題。在工程項(xiàng)目管理中，由于競(jìng)爭(zhēng)壓力，總承包面臨著成本控制的現(xiàn)狀，總承包必須嚴(yán)格篩選分包單位，挑選出價(jià)廉但是質(zhì)量過(guò)關(guān)的分包單位作為長(zhǎng)期合作伙伴。

在施工企業(yè)中是存在很多博弈的，有些是靜態(tài)博弈，有些是動(dòng)態(tài)博弈；有信息完全下的博弈，也有信息不完全下的博弈。其中，項(xiàng)目的分包管理就可以用完全信息靜態(tài)博弈和完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈來(lái)分析。

1 總承包商與分包商之間的博弈模型

1.1 博弈模型的建立

1.1.1 基本假設(shè)

假設(shè)1：參與人。工程項(xiàng)目的分包管理的博弈模型中，為了討論方便，只假定2個(gè)人，即總承包商（參與人A）和分包商（參與人B）。

假設(shè)2：參與人A和參與人B都是理性且為他們各自最大的利益考慮。

假設(shè)3：博弈雙方采取的行為。用SIJ表示參與人在博弈中的特定行動(dòng)。S1=（S11，S12）表示總承包商的純戰(zhàn)略空間，其中S11表示總承包商壓價(jià)的行動(dòng)，S12表示總承包方不壓價(jià)的行動(dòng)；S2=（S21，S22）表示分包商的純戰(zhàn)略空間，其中S21表示分包商續(xù)約合作的行動(dòng)，S22表示分包商不續(xù)約的行為。這樣就得到了四種組合即為（S11，S21）、（S11，S22）、（S12，S21）、（S12，S22）。假設(shè)每個(gè)參與人都獨(dú)立采取自己的策略，或行動(dòng)時(shí)間有先后順序與同時(shí)行動(dòng)的結(jié)果是相通的，并且只進(jìn)行一次，即認(rèn)為這是一個(gè)靜態(tài)博弈。

假設(shè)4：信息。假設(shè)參與方都對(duì)其他人了如指掌，基于第三、四個(gè)假設(shè)，所涉及到的博弈模型為一個(gè)完全信息靜態(tài)博弈模型。

假設(shè)5：期望收益。假設(shè)參與人A，壓價(jià)后利潤(rùn)為a，原利潤(rùn)為b，（由上述文字也可以知道a> b> 0），參與人B，原先利潤(rùn)為c。參與人A壓低價(jià)格，與參與人B去協(xié)商，付出的成本是e（假設(shè)a-b>e），協(xié)商成功時(shí)，參與人B損失的利潤(rùn)為d=a-b>0。

1.2 基于完全信息靜態(tài)時(shí)的博弈

假設(shè)該博弈模型是完全信息靜態(tài)時(shí)的博弈，即參與人A和B都知道對(duì)方信息，同時(shí)進(jìn)行的博弈。則根據(jù)上述假設(shè)得出相關(guān)矩陣圖如圖1：

圖1

圖2

圖3

圖4

1.2.1 純戰(zhàn)略納什均衡

根據(jù)圖1，討論各種情況下的納什均衡

因?yàn)榻o定假設(shè)a-e>b，則有2種情況：c-d>0或者c-d<0需要討論，下面就針對(duì)這2種情況討論。

（1） c-d>0，如圖2。

根據(jù)劃線法得，純戰(zhàn)略納什均衡為(a-e,c-d)即總承包商選擇壓低價(jià)格，分包商選擇續(xù)約。

（2）c-d<0，根據(jù)劃線法可以得圖3。

根據(jù)劃線法，不存在純戰(zhàn)略納什均衡。

1.2.2.混合戰(zhàn)略納什均衡

在c-d<0 ，圖3中不存在純戰(zhàn)略納什均衡，因此需要建立混合戰(zhàn)略，并求其混合戰(zhàn)略的納什均衡。假設(shè)x為總承包商壓低價(jià)格的概率，y為分包商續(xù)約的概率，可以得到混合戰(zhàn)略博弈模型支付矩陣如圖4。

通過(guò)支付矩陣求混合納什均衡解釋如下：

對(duì)于給定的x，分包商選擇續(xù)約（y=1）和不續(xù)約（y=0）的期望值分別為：

ΠB(x，1)=x*（c-d）+c（1-x）=c-dx

ΠB（x，0）=0

令ΠB(x，1)= ΠB（x，0），則x=c/d (c

對(duì)于給定的y，總承包商選擇壓價(jià)（x=1）和不壓價(jià)（x=0）的期望值分別為：

ΠA(1，y)=y*（a-e）+（-e）（1-y）=ay-e

ΠA（0，y）=by

令ΠA(1，y)= ΠA（0，y），則y=e/（a-b）

即可得到混合納什均衡點(diǎn)（x= c/d，y= e/（a-b），即總承包商壓低價(jià)格的概率為c/d，分包商續(xù)約的概率為e/（a-b）。

1.3 基于完全信息動(dòng)態(tài)時(shí)的博弈

以上討論了完全信息靜態(tài)博弈的情況，但在實(shí)際分包工作開(kāi)展工作中，往往都會(huì)討價(jià)還價(jià)后，選擇繼續(xù)合作或者不合作。這就轉(zhuǎn)變成了完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈。每個(gè)參與人是先后根據(jù)對(duì)方的選擇而進(jìn)行下一步計(jì)劃。

1.3.1 完全且完美動(dòng)態(tài)型基本假設(shè)

假設(shè)1：承包商是參與人A，分包商為參與人B。

假設(shè)2：承包商A和分包商B都是理性人，都是以自身利益最大化為最終目標(biāo)。

假設(shè)3：在博弈過(guò)程中，后行動(dòng)者都能了解之前所有過(guò)程，對(duì)他來(lái)說(shuō)，他是完美信息。

假設(shè)4：期望收益。假設(shè)參與人A，壓價(jià)后利潤(rùn)為a，原利潤(rùn)為b，（由上述文字也可以知道a> b> 0），參與人B，原先利潤(rùn)為c。參與人A壓低價(jià)格，和參與人B去協(xié)商，付出的成本是e（a>e），協(xié)商成功時(shí)，參與人B損失的利潤(rùn)為d=a-b>0。

1.3.2 建立完全且完美信息動(dòng)態(tài)模型

在這里采用博弈樹(shù)來(lái)分析，如圖5。

1.3.3 子博弈完美納什均衡

在上面圖7中可以看出有2個(gè)子博弈模型，這種博弈樹(shù)都采用逆向歸納法。可以得出2種結(jié)論：

當(dāng)c>d時(shí)，分包商B選擇續(xù)約，所以必須要討論a-e和b的關(guān)系；

當(dāng)a-e>b時(shí)，總承包商A會(huì)選擇壓低價(jià)格；

當(dāng)a-e

當(dāng)c

在這里只有1個(gè)子博弈完美納什均衡（b，c）。

圖5

2 納什均衡對(duì)承包商與分包商關(guān)系確立的指導(dǎo)意義

2.1 完全信息靜態(tài)博弈

當(dāng)c>d時(shí)，純戰(zhàn)略納什均衡為(a-e,c-d)，總承包商選擇壓低價(jià)格，分包商選擇續(xù)約，雙方都是有利潤(rùn)的。

當(dāng)c

2.2 完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈

當(dāng)c>d時(shí)，表示分包商B想續(xù)約的，因此就必須討論a-e和b之間的關(guān)系。

如果a-e>b時(shí)，即總承包商A即使花錢(qián)和分包商協(xié)商了，但是最后總承包商的利潤(rùn)還是比原來(lái)多，那么總承包商A選擇壓價(jià)。

如果a-e

當(dāng)c

3 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用了博弈論中的完全信息靜態(tài)博弈對(duì)施工管理中的承包商與分包商之間的博弈分別在完全靜態(tài)博弈和完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈下建立模型進(jìn)行了分析，并計(jì)算他們的混合納什均衡及子博弈納什均衡。最后分析了對(duì)承包商和分包商之間的選擇給出了最優(yōu)決策的指導(dǎo)。

當(dāng)然，在實(shí)際的過(guò)程中，問(wèn)題要比本文現(xiàn)在分析的單一狀態(tài)還要復(fù)雜，必定會(huì)出現(xiàn)多方博弈，然后由總承包商按照利潤(rùn)最大、效益最高進(jìn)行優(yōu)先選擇合適的分包商進(jìn)行合作，因此，本文只能作為現(xiàn)實(shí)操作中的借鑒。