廉向東，付 欣，熊 銳，關博文，陳拴發(fā)

(1.長安大學 公路學院，陜西西安710064;2.廣西高速公路投資有限公司，廣西 南寧530021;3.廣東華路交通科技有限公司，廣東廣州510420;4.長安大學材料科學與工程學院，陜西西安710061)

0 引言

我國高等級公路路面主要采用瀝青路面和水泥混凝土路面兩種結構形式，和瀝青路面相比，水泥混凝土路面具有強度高、穩(wěn)定性好、耐久性好、有利于夜間行車、施工簡便等優(yōu)點.我國水泥混凝土路面普遍存在著使用壽命遠低于設計使用年限的現象，通過對水泥混凝土路面的破壞調查發(fā)現，水泥混凝土路面的破壞大部分都與基層的不良支撐狀況有關.半剛性基層水泥混凝土路面結構的破壞主要是由脫空引起的，同時與路基的穩(wěn)定性及基層的穩(wěn)定性有密切關系［1-3］.

為了改善水泥混凝土面層和基層的接觸狀況，防止脫空的產生，可以在水泥混凝土面層和基層之間設置瀝青混合料功能層，對于設置瀝青功能層的水泥混凝土路面結構，國外的設計方法中并未將其視為結構層，而僅僅作為一種層間處治措施，而在我國水泥混凝土路面設計與施工中很少關注在基層和水泥混凝土面層之間設置功能層等相關問題，對于設置功能層的水泥混凝土路面進行車輛動態(tài)荷載分析更是少之又少，因此對設置功能層的水泥混凝土路面在車輛動態(tài)荷載作用下的力學狀態(tài)進行分析具有重要的理論價值和工程意義［4］.

1 研究理論

1.1 動態(tài)分析有限元方法

在動態(tài)荷載的施加過程中伴隨著物理時間，因此在動態(tài)荷載分析的有限元法中，雖然以節(jié)點的位移為基本未知量，但此時節(jié)點位移既是坐標位置的函數，也是時間的函數，節(jié)點具有速度和加速度，荷載與時間具有相關性，因此需要考慮慣性力和阻尼作用［5］.根據達朗貝爾原理，引入慣性力和阻尼作用之后路面結構仍然處于平衡狀態(tài)，因此在動態(tài)荷載分析中，采用虛位移原理建立單元方程，整體結構的基本方程見式(1).

式中：M為質量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;u為節(jié)點位移矩陣;u·為節(jié)點速度矩陣;u¨為節(jié)點加速度矩陣;F(t)為隨時間變化的荷載.

1.2 灰關聯(lián)分析方法

灰色理論［6］是鄧聚龍教授提出的一種新型工程系統(tǒng)理論.該理論能在“小樣本、貧信息”的條件下對系統(tǒng)進行分析，從而找出各種因素與系統(tǒng)發(fā)展態(tài)勢之間的關系，分辨出主要因素和次要因素，對系統(tǒng)的發(fā)展做出積極有效的引導，因此具有很強的實用性.筆者采用具有較高可靠度的灰關聯(lián)熵分析法來研究各影響因素的顯著性［7］.

(1)灰關聯(lián)系數

灰關聯(lián)系數為灰關聯(lián)因子集，x0(x0(1)，x0(2)，…，x0(n))為參考列，xi(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))(i=1，2，…，m)為比較列，則比較列與參考列間的灰關聯(lián)系數為：

式中：ρ為分辨系數，一般取0.5.

(2)灰關聯(lián)熵與灰熵關聯(lián)度.X為離散數列，x0∈x 為參考列，xi∈x(i=1，2，…，m)為比較列，Ri={ξ［x0(k)，xi(k)］，k=1，2，…，n}，則

稱為分布的密度值.

Xi的灰關聯(lián)熵表示為

序列xi的灰熵關聯(lián)度為

式中：Hmax=lnn，代表由n個元素構成的差異信息列的最大值.

2 有限元模型

2.1 材料參數

依據相關參考文獻，計算時取路面結構材料參數如表1所示［3］.由于在本研究中考慮到水泥混凝土路面了設置接縫和傳力桿，傳力桿按照JTG D40—2002《公路水泥混凝土路面設計規(guī)范》和GB 50010—2002《混凝土結構設計規(guī)范》來設置直徑、間距和長度，傳力桿參數如表2所示.

表1 各結構層材料參數Tab.1 Material parameters of the layer

表2 傳力桿參數Tab.2 Dowel bar parameters

2.2 邊界條件

對于模型邊界條件的確定并沒有統(tǒng)一的方法，許多文獻采用的邊界條件也是不一致的.邊界條件的確定主要從兩個方面考慮，一是依據路面結構的實際情況;二是有選擇性地進行試算，研究邊界條件對計算結果的影響.筆者經過分析，邊界條件采用：

(1)地基底部完全約束，地基四周法向約束;

(2)基層和功能層四周法向約束;

(3)水泥混凝土面板四周自由;

(4)傳力桿只能平動，不能轉動.

2.3 模型尺寸

模型幾何尺寸如表3所示，路面結構模型如圖1所示.

表3 模型尺寸Tab.3 Model size

圖1 半剛性基層結構模型尺寸圖(單位：mm)Fig.1 Model size of semi-rigid base

2.4 分析指標

在分析計算中，應當首先明確路面結構在荷載作用下的力學響應指標，這是力學分析的前提條件.在設置層間功能層的水泥混凝土路面結構材料組成中，水泥混凝土板為脆性材料，在荷載作用下，水泥混凝土板層底受到較大的彎拉應力，故可以采用第一強度理論來考察其最大拉應力σ1，此外由于設置了功能層，功能層的設置會增大面層表面的彎沉，因此還要考慮水泥混凝土路面接縫兩側的彎沉及彎沉差.因此分析指標包括：面層接縫兩端的彎沉和彎沉差;面層底部σ1;功能層頂部τxy;基層底部σ1.

3 灰關聯(lián)分析

為了定量分析各因素對路面結構響應的影響，在灰關聯(lián)分析中選擇面層厚度與模量、功能層厚度與模量、半剛性基層厚度與模量、地基模量以及行車速度作為子序列，將面層表面彎沉及彎沉差、面層底部σ1、基層底部σ1作為母序列.計算安排與相關參數如表4所示，而計算結果如表5所示.

表4 計算安排與相關參數Tab.4 Calculation arrangements and the relevant parameters

表5 路面結構力學響應計算結果Tab.5 Calculation results of pavement structure mechanical response

對表4和表5進行按照灰色關聯(lián)分析步驟進行分析，計算各母序列與子序列的關聯(lián)度，見表6.

從表6可知，對于設置功能層的半剛性基層水泥混凝土路面結構在動態(tài)荷載下的力學響應，關聯(lián)度的排序結果為 γ1＞γ5＞γ2＞γ4＞γ6＞γ3＞γ7＞γ8，面層表面彎沉和彎沉差、面層底部拉應力、功能層頂部剪應力和基層底部拉應力受面層厚度的影響最大，其次分別是基層厚度、面層模量、功能層模量、基層模量、功能層厚度和地基模量，影響最小的是行車速度.由此可知在水泥混凝土路面結構中，面層厚度和基層厚度對于路面結構受力狀態(tài)的影響是最大的，在施工中，一定要嚴格控制路面厚度和基層厚度，因為對于一種確定的路面結構，面層厚度和基層厚度的控制要比模量的控制容易得多;在路面平整度較高的情況下，行車速度對于路面結構受力狀態(tài)的影響比較小.

表6 半剛性基層灰關聯(lián)度計算結果Tab.6 Grey entropy relation of semi-rigid base

通過回歸分析得出標準軸載下設置功能層的半剛性基層水泥混凝土路面結構力學響應的計算公式如式(1)～式(4)所示.

(1)面層表面接縫兩端彎沉差公式：

回歸公式的相關系數平方為0.999 5，均方差為 0.008 7.

(2)面層底部拉應力公式：

回歸公式的相關系數平方為0.998 5，均方差為 0.003 3.

(3)功能層頂部剪應力公式：

回歸公式的相關系數平方為0.992 9，均方差為0.003 3.

(4)基層底部拉應力公式：

回歸公式的相關系數平方為0.999 7，均方差為 0.000 2.

公式(1)～(4)中：ud為面層表面接縫兩端彎沉差;σd1為面層底部拉應力;τd為功能層頂部剪應力;σd2為基層底部拉應力;h1為面層厚度;E1為面層模量;h2為功能層厚度;E2為功能層模量;h3為基層厚度;E3為基層模量;E4為地基模量;V為行車速度.

4 結論

(1)通過灰關聯(lián)分析，得出對路面結構力學響應的影響順序依次為面層厚度＞基層厚度＞面層模量＞功能層模量＞基層模量＞功能層厚度＞地基模量＞行車速度;

(2)在設置層間功能層的水泥混凝土路面結構中，面層厚度和基層厚度對于路面結構受力狀態(tài)的影響是最大的，在施工中，一定要嚴格控制路面厚度和基層厚度;

(3)在路面平整度較高的情況下，行車速度對于路面結構受力狀態(tài)的影響是比較小的;

(4)針對半剛性基層，通過回歸分析得到了路面結構力學響應(面層彎沉差、面層底部拉應力、功能層頂部剪應力和基層底部拉應力)計算公式.

［1］陳明祥.彈塑性力學［M］.北京：科學出版社，2007.

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［4］張慧昕.瀝青混合料室內外動態(tài)模量相關性研究［J］.公路，2009(7)：345-349.

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［6］鄧聚龍.灰預測與灰決策［M］.武漢：華中科技大學出版社，2000.

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