師惠萍，程耀瑜，劉永林，王詩琴

（中北大學信息與通信工程學院，山西太原 030051）

0 引言

圖像邊緣是指圖像局部強度變化最顯著的部分，往往是由圖像中景物的物理特性發(fā)生變化而引起的。邊緣檢測就是檢測圖像局部特征值（如灰度等）不連續(xù)或變化較為劇烈的像素點，把這些點連接起來就形成物體的邊緣。檢測圖像邊緣信息的常用方法是判斷某像素點是否為邊緣點［1］。傳統(tǒng)的邊緣檢測方法是利用邊緣鄰近的一階導數或二階導數變化規(guī)律來考察圖像的每個像素的某個鄰域內灰度的變化。典型的邊緣檢測算子有Robert算子、Sobel算子和Canny算子等［2］。這種方法對噪聲比較敏感，常常在檢測邊緣的同時又加強了噪聲。

近年來，數學形態(tài)學方法在圖像分析中起著越來越重要的作用。它的基本思想是用具有一定形態(tài)的結構元素去量度、提取圖像中對應的形狀，以達到對圖像分析和目標識別的目的［3］。形態(tài)學運算是物體形狀集合與結構元素之間的相互作用，它對邊緣方向不敏感，并能在很大程度上抑制噪聲和探測真正的邊緣。因此，將數學形態(tài)學應用于邊緣檢測，既能有效地濾除噪聲，又能保留圖像中原有的細節(jié)信息，具有較好的邊緣檢測效果［4］。初期的形態(tài)學圖像處理，采用單一結構元素的比較多，這不太利于信息幾何特征的保持，隨著應用的不斷深入，人們逐漸探索出采用多結構元素進行圖像處理的方法［5，6］。

本文采用改進的灰值形態(tài)學邊緣檢測算子，利用大小不同的結構元素提取圖像邊緣特征，大尺寸的結構元素去除噪聲能力強，但所檢測的邊緣較粗;小尺寸的結構元素去噪聲能力弱，但能檢測到好的邊緣細節(jié)，因此將各種不同尺寸下的邊緣圖像結合起來就可提取出較理想的邊緣。

1 灰值形態(tài)學

灰值形態(tài)學是數學形態(tài)學的一種，由二值形態(tài)學理論推廣而來。它可以應用于各種灰度圖像和彩色圖像，其基本運算主要為灰度腐蝕、灰度膨脹、灰度開啟和閉合四種。設f（x，y）是輸入圖像，b（x，y）是結構元素，且都定義在R2或Z2上，Df和Db分別是函數f（x，y）和b（x，y）的定義域。

1.1 灰度膨脹

灰度膨脹記為f⊕b，其定義如公式（1）所示:

它是一個擴張的過程，能使目標擴張，孔洞收縮。該運算是在由結構元素確定的領域中選取的f⊕b最大值。如果結構元素的值都為正，則輸出圖像的灰度值會比輸入圖像高，與灰度值高的像素相鄰的暗細節(jié)的灰度值會提高，輸出圖像就會表現(xiàn)為暗細節(jié)被削弱或去除，亮區(qū)域的范圍得到膨脹。根據膨脹運算的特性，可用于暗細節(jié)的消除，亮區(qū)域邊緣的增強。

1.2 灰度腐蝕

灰度腐蝕記為fΘb，其定義如公式（2）所示:

它是一個收縮的過程，能使目標收縮，孔洞擴張。該運算是在由結構元素確定的領域中選取fΘb的最小值。如果結構元素的值都為正，則輸出圖像的灰度值會比輸入圖像低。在輸入圖像中亮細節(jié)的尺寸比結構元素小的情況下，其影響會被減弱，減弱的程度取決于這些亮細節(jié)周圍的灰度值和結構元素的形狀和幅值。輸出圖像外觀表現(xiàn)為邊緣部位較亮細節(jié)的灰度值會降低，較亮區(qū)域邊緣會收縮。

1.3 灰度開啟

該運算是先對圖像腐蝕再膨脹。該運算可以平滑圖像輪廓，去除圖像中的細小突出。

1.4 灰度閉合

該運算是先對圖像膨脹再腐蝕。該運算可以平滑圖像輪廓，填平小溝，彌合孔洞和裂縫。

1.5 灰值形態(tài)學梯度

對于灰度圖像，由于圖像中邊緣附近的灰度分布具有較大的梯度，我們可以利用圖像的形態(tài)學梯度方法來檢測圖像的邊緣。將灰度膨脹和灰度腐蝕運算相結合可用于計算灰度圖像的形態(tài)學梯度。設灰度圖像的形態(tài)學梯度用g表示，則形態(tài)學梯度算子可表示為:1.6 灰值形態(tài)學圖像邊緣檢測基本思想

用灰值形態(tài)學進行圖像邊緣檢測的基本思想是把結構元素作為“探針”收集圖像信息。當探針在圖像中不斷移動時，便可完成對圖像的處理［7］。運用各種基本運算的復合算法，構造邊緣檢測算子，從而了解圖像的邊緣結構特征。其基本過程如圖1所示。

圖1 灰值形態(tài)邊緣檢測過程

在上述過程中，結構元素的特點和邊緣檢測復合運算方式決定了圖像處理結果。其中結構元素的形狀、尺寸決定處理結果的效果和精度，復合運算方式反映了處理結果與原圖像的關系。

2 多尺度灰值形態(tài)學在圖像邊緣檢測中的應用

2.1 結構元素對邊緣檢測的影響

結構元素是數學形態(tài)學的基本要素，結構元素的不同直接決定分析和處理圖像的幾何信息的不同，同時也決定了運算使用數據量的不同。結構元素的形狀和尺寸會影響圖像邊緣檢測的效果:水平方向的結構元素對豎直方向的邊緣比較敏感;豎直方向的結構元素對水平方向的邊緣比較敏感;小尺寸的結構元素去噪聲能力弱，但能檢測到邊緣細節(jié);大尺寸的結構元素去噪聲能力強，但檢測的邊緣較粗［8］。本文使用多尺度灰值形態(tài)學檢測圖像的邊緣，結構元素選擇方形結構，尺度分別為1×1，2×2，3×3，4×4四種結構元素。

2.2 多尺度形態(tài)學邊緣檢測算法

本文采用改進的形態(tài)學梯度檢測算子，設Bi（0≤i≤n）

邊緣檢測算法具體步驟如下:先分別用尺度為1×1，2×2，3×3，4×4的結構元素檢測出原始圖像的邊緣信息，然后用多尺度定義合成算法得到新的邊緣圖像。

2.3 傳統(tǒng)算子比較結果

本文采用 Visual C++ 編程實現(xiàn)算法［9，10］，并將改進算子與傳統(tǒng)邊緣檢測算子的檢測結果進行比較。傳統(tǒng)算子選取Robert算子、Sobel算子和Canny算子。實驗中采用的灰度圖像如圖2所示，傳統(tǒng)算子與本文算子檢測結果如圖3所示，由各圖檢測結果可以看出:Sobel和Robert算子在螞蟻的四肢和腹部部分有漏檢現(xiàn)象，檢測的邊緣連續(xù)性較差;Canny算子對螞蟻檢測邊緣較完整，但是由于對噪聲比較敏感，在螞蟻的上方和下方產生了許多假邊緣，影響了算法執(zhí)行的效率;圖3（d）是本文算子檢測出的圖像，該算子檢測出較完整的邊緣且沒有假邊緣產生。為一組正方形的結構元素，單尺度形態(tài)學檢測算子定義為:

則多尺度定義為:

圖2 實驗源圖像

圖3 傳統(tǒng)算子與文中算子比較結果

3 結論

通過與傳統(tǒng)邊緣檢測算子的比較可以看出，將多尺度灰值形態(tài)學方法應用在圖像邊緣檢測具有重要的理論價值和應用價值，該方法是可行的。在實際應用中，選取不同的結構元素，結合多尺度或多結構元素的特性，構造優(yōu)良的邊緣檢測算子，可以較好地解決邊緣檢測精度與抗噪聲性能的協(xié)調問題，取得較好的邊緣檢測結果。

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