劉荷花

（太原大學(xué)，山西太原 030009）

0 引言

煤礦井下瓦斯直接關(guān)系到煤礦調(diào)度、生產(chǎn)計(jì)劃及礦工的生命安全，對(duì)瓦斯?jié)舛冗M(jìn)行有效的預(yù)測(cè)、預(yù)報(bào)，一直是安全信息處理所面臨的重要課題。煤礦瓦斯?jié)舛染哂胁淮_定性，受自然因素（如地質(zhì)構(gòu)造、煤層厚度、煤體結(jié)構(gòu)、埋藏深度等）和開(kāi)采技術(shù)等多種因素影響，具有非線性特性。

混沌現(xiàn)象是自然界廣泛存在的一種不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，是一種非線性的復(fù)雜行為?；煦缦到y(tǒng)，是一種可以從無(wú)序和復(fù)雜中產(chǎn)生出有序和規(guī)律的系統(tǒng)，具有對(duì)初始條件的極端敏感性，即所謂的“蝴蝶效應(yīng)”。［1］混沌理論，是對(duì)存在于非線性系統(tǒng)中無(wú)序的研究。為解決非線性問(wèn)題提供了一種很好的理論工具。

1 基本原理及國(guó)際研究現(xiàn)狀

煤礦瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)通常是一個(gè)時(shí)間間隔為Δt的單變量的時(shí)間序列（x1，x2，…，xi），傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法是直接從這個(gè)序列形式分析它的時(shí)間演變，但由于時(shí)間序列是許多因子相互作用的綜合反映，其中蘊(yùn)藏著參與整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的全部變量的痕跡，因而必須將這一時(shí)間序列擴(kuò)展到三維甚至更高維的相空間中去，才能把時(shí)間序列中的信息充分地顯露出來(lái)。

Takens理論運(yùn)用基本的相空間重構(gòu)方法，在滿足某些條件下，保證從一個(gè)吸引子到重構(gòu)空間的映射是一個(gè)嵌入，通過(guò)一對(duì)一的映射，保證映射的微分結(jié)構(gòu)不變，實(shí)現(xiàn)相空間中軌道的重構(gòu)［2］，使得沿時(shí)間軸排列的一維時(shí)間序列可以通過(guò)重構(gòu)相空間的方式恢復(fù)原系統(tǒng)的特征。

D.Kugiumtzis提出了相空間重構(gòu)的嵌入窗法，指出時(shí)延t的選取不應(yīng)獨(dú)立于嵌入維數(shù)m，而應(yīng)依賴于嵌入窗 τw=（m-1）t，并且要求 τw≥τp，這里 τp為混沌系統(tǒng)的平均軌道周期。嚴(yán)格來(lái)講混沌系統(tǒng)不存在周期性，然而對(duì)于存在偽周期的低維混沌系統(tǒng)來(lái)講，平均軌道周期是指混沌吸引子在永不重合而又彼此相似的相空間軌道上振蕩的平均周期［3］。

1999年，H.S.Kim等人基于嵌入窗法的思想提出了C-C方法，該方法使用關(guān)聯(lián)積分同時(shí)估計(jì)出時(shí)延與嵌入窗。然后陸振波等人提出改進(jìn)的相空間重構(gòu)參數(shù)選擇方法。

本文提出一種基于C-C方法，確定最優(yōu)時(shí)延與嵌入窗的新方法，該方法對(duì)最優(yōu)時(shí)延的選擇更準(zhǔn)確，對(duì)最優(yōu)嵌入窗誤判的可能性大大降低。

2 改進(jìn)計(jì)算相空間參數(shù)算法和混沌吸引子判定

采用一種基于關(guān)聯(lián)積分的統(tǒng)計(jì):對(duì)時(shí)間序列x={xi|i

其中dij= ‖Xi-Xj‖（∞），θ（x）=0，若x＜0;θ（x）=1，若x＞ =0。

關(guān)聯(lián)積分是個(gè)累積分布函數(shù)，表示相空間中任意兩點(diǎn)之間距離小于r的概率。這里點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離用矢量之間的距離表示［4］。定義此關(guān)聯(lián)積分的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

用來(lái)描述非線性時(shí)間序列的相關(guān)性，并由統(tǒng)計(jì)量S2（m，N，r，t）來(lái)尋找延遲時(shí)間 τ。

改進(jìn)的計(jì)算過(guò)程不必將以上時(shí)間序列平均分為t個(gè)子序列，而直接以一個(gè)序列進(jìn)行相空間重構(gòu)。

選擇幾個(gè)代表值rj，并定義差量:

ΔS2（m，t）度量了S2（m，r，t）～t對(duì)所有半徑r的最大偏差，局部最優(yōu)時(shí)間t則對(duì)應(yīng)于ΔS2（m，t）的最小值。對(duì)所有的m，ΔS2（m，t）的最小值幾乎相同。于是時(shí)滯參數(shù)τ就選為第一次出現(xiàn)這些最優(yōu)的時(shí)間。由于C-C方法中S2（m，t）的第一個(gè)零點(diǎn)并不總是等于ΔS2（m，t）的第一個(gè)極小值點(diǎn)，于是，對(duì)于最優(yōu)時(shí)延τd，不考慮S2（m，t）的第一個(gè)零點(diǎn)，只取ΔS2（m，t）～t的第一個(gè)局部極小點(diǎn)作為計(jì)算該參數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)。

根據(jù)BDS統(tǒng)計(jì)結(jié)論可以得到N和m，r的合理估計(jì)，這里取N=600，m=2，3，4，5，ri=i*0.5，σ =std（x）（σ 為時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差），i=1，2，3，4。計(jì)算=1，2，…，N}，以時(shí)延t，嵌入維數(shù)m，重構(gòu)相空間X={Xi}，Xi為相空間中的點(diǎn)，則嵌入時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)積分為:

尋找ΔS2（t）的第一個(gè)局部極小點(diǎn)即為最優(yōu)時(shí)延τd。另外，定義指標(biāo):

尋找S2cor（t）的全局最小點(diǎn)即可獲得嵌入窗 τw，即平均軌道周期的最優(yōu)估計(jì)。由 τw=（m-1）t，得出m=τw/t+1。

研究非線性系統(tǒng)單一變量時(shí)間序列的目的之一是判定系統(tǒng)中是否存在混沌吸引子。

混沌性的鑒別主要是指在某一置信度下判斷識(shí)別，其方法有很多，現(xiàn)在使用最為廣泛的是Lyapunov指數(shù)法。

Lyapunov指數(shù)是刻畫(huà)混沌吸引子的最主要的參量。混沌運(yùn)動(dòng)的基本特點(diǎn)是對(duì)初始條件敏感，兩個(gè)極靠近的初值所產(chǎn)生的軌道，隨時(shí)間推移按指數(shù)方式分離，Lyapunov指數(shù)就是刻畫(huà)這一現(xiàn)象的量。

3 建立加權(quán)一階局域近似模型

嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲t選好后，就可以對(duì)一混沌時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，在目前混沌時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法中［5］，一階局域法效果最好。

本文選用加權(quán)一階局域法來(lái)對(duì)瓦斯?jié)舛冗M(jìn)行預(yù)測(cè)。

在該方法中把相空間軌跡的最后一相點(diǎn)作為中心點(diǎn)，把離中心點(diǎn)最近的若干軌跡點(diǎn)作為相關(guān)點(diǎn)，計(jì)算出各點(diǎn)到中心相點(diǎn)Xk之間的歐氏距離，找出Xk的局域參考向量集，Xki（i=1，2，…，q），并且點(diǎn)Xki到Xk的距離為di，設(shè)di是dm中的最小值，定義點(diǎn)Xki的權(quán)值為:

式中c為系數(shù)，一般取c=1.則一階局域線性擬合為Xki+1=ae+bXki，（i=1，2，…，q），e=（1，1，…，1）T。式中:a，b為待定系數(shù)，當(dāng)嵌入維數(shù)m=1時(shí)（m＞1的情況類似），為了使平方誤差達(dá)到最小，使預(yù)測(cè)模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)達(dá)到最佳的擬合，應(yīng)用加權(quán)最小二乘法有:

則J為待定系數(shù)a，b的函數(shù)，兩邊分別對(duì)a，b求偏導(dǎo)并令其為零，整理得到:

化簡(jiǎn)上式得到關(guān)于系數(shù)a，b的方程組為:qq

解上述方程組則可得到a，b，然后代入式Xki+1=ae+bXki，得預(yù)測(cè)公式。

根據(jù)預(yù)測(cè)公式進(jìn)行預(yù)測(cè)，顯然參數(shù)向量集為Xki（i=1，2，…，q）的一步預(yù)測(cè)為Xki+1（i=1，2，…，q）。

這種預(yù)測(cè)方法使用的關(guān)系式Xki+1=ae+bXki，（i=1，2，…，q），階數(shù)為1所以稱為一階近似預(yù)測(cè)。

瓦斯?jié)舛仁茉S多因素相互影響，具有復(fù)雜的演化規(guī)律，表現(xiàn)出混沌特性是可能的。在實(shí)際的瓦斯?jié)舛鹊臏y(cè)量數(shù)據(jù)中，噪聲與混沌往往并存，既有確定性成分，也有隨機(jī)性成分。首先根據(jù)改進(jìn)的C-C方法分別重構(gòu)相空間X（ti）=［x（ti），x（ti+ τ），x（ti+2τ），…，x（ti+（m-1）τ）］（i=1，2，…，N），按照上述算法分別計(jì)算出相空間重構(gòu)的兩重要參數(shù)，即最優(yōu)時(shí)間延遲τ與最佳嵌入維數(shù)m。其次要對(duì)其進(jìn)行混沌性的鑒別，計(jì)算出試驗(yàn)序列的最大Lyapunov指數(shù)［6］，在煤礦瓦斯?jié)舛鹊闹貥?gòu)相空間中，建立加權(quán)一階局域近似模型來(lái)預(yù)測(cè)所選那組數(shù)據(jù)的下一刻的瓦斯?jié)舛戎?，將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值相比較，分析誤差。

為衡量不同因素對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響情況，用預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的均方差作為評(píng)判預(yù)測(cè)效果的一個(gè)指標(biāo)

式中:x（n+i）表示實(shí)際值，（n+i）表示預(yù)測(cè)值。ESS小，說(shuō)明預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際值的程度小，預(yù)測(cè)效果較好;ESS大，說(shuō)明預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際值的程度大，預(yù)測(cè)效果就差［7］。

4 結(jié)論

本文針對(duì)煤礦瓦斯?jié)舛鹊姆蔷€性特性，在C-C算法的基礎(chǔ)上作了一些改進(jìn)，來(lái)確定煤礦瓦斯?jié)舛然煦鐣r(shí)間序列分析的時(shí)間延遲和維數(shù)，采用加權(quán)一階局域法實(shí)現(xiàn)了煤礦瓦斯?jié)舛鹊亩唐陬A(yù)測(cè)，有效反映了煤礦瓦斯?jié)舛劝l(fā)展趨勢(shì)，為煤礦提前采取安全措施提供科學(xué)依據(jù)。

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