劉硯菊，夏 文

(沈陽(yáng)理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110159)

隨著我國(guó)神州七號(hào)載人航天飛行任務(wù)的圓滿完成，預(yù)示著我國(guó)成為世界上第三個(gè)獨(dú)立掌握宇航員出艙活動(dòng)技術(shù)的國(guó)家。出艙活動(dòng)技術(shù)的掌握對(duì)于航天事業(yè)具有重大的意義與作用。宇航員在出艙活動(dòng)中的主要困難是在微重力環(huán)境下的太空中，宇航員無(wú)法進(jìn)行類似于在地球上的動(dòng)作，無(wú)重力條件下的每一個(gè)動(dòng)作都困難無(wú)比。因此，借助噴氣移動(dòng)裝置進(jìn)行艙外活動(dòng)是可行的辦法。文中利用坐標(biāo)變換和剛體動(dòng)力學(xué)原理對(duì)噴氣移動(dòng)裝置的空間運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 噴氣移動(dòng)裝置研究現(xiàn)狀

空間噴氣移動(dòng)裝置的原理是利用背包式裝置緊貼宇航員的背部，裝置在上下左右前后六個(gè)方向各有若干個(gè)小孔，通過(guò)小孔噴出裝置內(nèi)部攜帶的壓縮氣體，帶動(dòng)宇航員進(jìn)行前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向和姿態(tài)保持等動(dòng)作。

噴氣移動(dòng)裝置的研究主要集中在美國(guó)和俄羅斯，美國(guó)對(duì)于噴氣移動(dòng)裝置的研究可以追溯到60年代中期，到現(xiàn)在為止經(jīng)歷了三個(gè)階段［1］:

圖1 第三代噴氣移動(dòng)裝置SAFER

第一階段:手持式噴氣推進(jìn)裝置(Hand Held Maneuvering Units，HHMU);

第二階段:載人機(jī)動(dòng)裝置(Manned Maneuvering Units，MMU);

第三階段:簡(jiǎn)易EVA救援裝置(Simplified Aid For EVA Rescue，SAFER)。

我國(guó)在噴氣移動(dòng)裝置研究方面起步比較晚，但隨著我國(guó)成為第三個(gè)掌握宇航員出艙活動(dòng)技術(shù)的國(guó)家，這方面的研究刻不容緩。噴氣移動(dòng)裝置的主要用途是輔助宇航員在出艙活動(dòng)中進(jìn)行遠(yuǎn)距離運(yùn)動(dòng)，建立其運(yùn)動(dòng)模型將為后續(xù)的研究工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2 噴氣移動(dòng)裝置建模

噴氣移動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)模型主要由運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型兩部分組成，首先利用剛體動(dòng)力學(xué)建立噴氣移動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型來(lái)描述噴氣移動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

噴氣移動(dòng)裝置的姿態(tài)是用來(lái)描述本體坐標(biāo)系相對(duì)于空間某參考坐標(biāo)系的方位指向。描述衛(wèi)星姿態(tài)的方法有很多，最常用的有歐拉角法和四元數(shù)法［2］。歐拉角通過(guò)坐標(biāo)軸的三次旋轉(zhuǎn)得到，具有明顯的幾何意義，且應(yīng)用比較成熟，但在大角度時(shí)存在“奇異”問(wèn)題;四元數(shù)法可以避免奇異，適用于大角度運(yùn)動(dòng)，還可以避免復(fù)雜的三角運(yùn)算從而降低計(jì)算量?？紤]到噴氣移動(dòng)裝置的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)主要是小角度動(dòng)作，且對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的可靠性要求較高，因此文中選擇了歐拉角法對(duì)噴氣移動(dòng)裝置進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模［3］。

設(shè)定噴氣移動(dòng)裝置本體坐標(biāo)系為OXYZ，參考坐標(biāo)系為OUVW，如圖2所示。

圖2 噴氣移動(dòng)裝置歐拉角示意圖

則由歐拉角定理可得繞XYZ三軸旋轉(zhuǎn)矩陣分別為

設(shè)ω為噴氣移動(dòng)裝置繞其參考坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的角速度，則ω應(yīng)是˙α，˙β，˙φ三個(gè)角速度的矢量和

由歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可知

解方程(5)得

化簡(jiǎn)方程(6)得到噴氣移動(dòng)裝置姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

式中 θ=［α β φ］T，R矩陣由下式?jīng)Q定

式(7)的作用是把噴氣移動(dòng)裝置的角速度轉(zhuǎn)化為歐拉角及其導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，從而使動(dòng)力學(xué)方程中的廣義坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為歐拉角坐標(biāo)。通過(guò)積分運(yùn)算求解出動(dòng)力學(xué)方程式中歐拉角的變化規(guī)律，則可唯一地確定噴氣移動(dòng)裝置姿態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2.2 動(dòng)力學(xué)建模

動(dòng)力學(xué)建模主要參考剛體動(dòng)力學(xué)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程，結(jié)合噴氣移動(dòng)裝置自身的剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，利用矢量方程將質(zhì)心加速度和噴氣推力聯(lián)系起來(lái)，從而描述噴氣移動(dòng)裝置的動(dòng)力學(xué)特性［3］。

噴氣移動(dòng)裝置在參考坐標(biāo)系中繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的動(dòng)力學(xué)方程為

其中J∈R3×3為噴氣移動(dòng)裝置繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，ΔJ∈J3×3為該慣量矩陣由于燃料消耗等原因引起的不確定項(xiàng);M=［MXMYMZ］T為定義在本體坐標(biāo)系中的控制力矩;m=［mXmYmZ］T為宇航員運(yùn)動(dòng)時(shí)的干擾力矩。

矩陣J為

矩陣Ω為

3 運(yùn)動(dòng)仿真

已知噴氣移動(dòng)裝置運(yùn)動(dòng)函數(shù)模型為

［4－5］，設(shè)噴氣移動(dòng)裝置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 中 JXX=43kg/m2，JYY=42kg/m2，JZZ=57kg/m2，其余項(xiàng)為 0;ΔJ中 ΔJXX=ΔJYY=ΔJZZ= －5kg/m2，其余項(xiàng)為 0;干擾力矩 m=［sint，cost，sin(2t)］T;初始角θ=［α β φ］T和初始角速度 ω=［ωX，ωY，ωX］T均為0，則:

預(yù)設(shè)角度變化信號(hào)為 θf(wàn)=［sint，cost，t］T，由MATLAB軟件仿真得到噴氣移動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)曲線［5－8］，已知噴氣移動(dòng)裝置由下向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)曲線如圖3所示。

圖3 噴氣移動(dòng)裝置空間運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4 三軸角速度變化曲線圖

圖4為噴氣移動(dòng)裝置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的三軸角速度變化曲線，曲線顯示，當(dāng)噴氣移動(dòng)裝置做周期性規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)，三軸角速度隨之進(jìn)行周期性變化，對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比后可知，得出仿真數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)基本一致，證明了角速度數(shù)學(xué)模型的正確性。

圖5 三軸力矩變化曲線圖

圖5是噴氣移動(dòng)裝置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的三軸力矩變化曲線，由曲線可以看出，由于噴氣移動(dòng)裝置進(jìn)行規(guī)律運(yùn)動(dòng)，所以三軸力矩也隨之進(jìn)行周期性變化，從而證明了動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的正確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文推導(dǎo)出噴氣移動(dòng)裝置在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型，并利用預(yù)設(shè)軌跡對(duì)模型進(jìn)行了MATLAB仿真，主要包括運(yùn)動(dòng)軌跡模擬、三軸角速度變化曲線、三軸力矩變化曲線等。仿真結(jié)果驗(yàn)證了模型的正確性，進(jìn)一步將在該模型中加入相應(yīng)的算法，加強(qiáng)對(duì)模型的反饋控制，優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)，對(duì)控制算法進(jìn)行深入研究。

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