楊 陽，方春暉，李占超，秦 棟

基于最大熵的壩體健康評估專家模糊賦權(quán)模型

楊 陽1，2，方春暉2，李占超1，2，秦 棟1，2

（1．河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；2．河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京 210098）

針對壩體結(jié)構(gòu)在運(yùn)行期受外在環(huán)境影響因素復(fù)雜，定性和定量因素相關(guān)程度高，并且含有大量缺失和模糊不確定性的特點(diǎn)，利用模糊數(shù)學(xué)理論構(gòu)建壩體健康評估的專家模糊賦權(quán)系數(shù)。在此基礎(chǔ)上用GA算法依據(jù)最大信息熵原理對模糊權(quán)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，綜合壩體各個(gè)方面的多種評估，形成多層次的壩體綜合模糊賦權(quán)模型。選用新安江重力壩作為評估實(shí)例，對變形、滲流、應(yīng)力應(yīng)變等多個(gè)方面進(jìn)行評估，并形成綜合評估結(jié)果。實(shí)例獲得了較好的分析評估結(jié)果，對所提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

壩體；健康；賦權(quán)；最大熵；模糊數(shù)學(xué)

1 概 述

大壩作為一個(gè)構(gòu)建在河床上的擋水結(jié)構(gòu)，在施工、蓄水及之后長期的水庫調(diào)節(jié)運(yùn)行過程中不斷地受到外在環(huán)境的影響，其影響因素包括水壓、溫度、降雨、地下滲流等。這些復(fù)雜多變的因素對壩體結(jié)構(gòu)經(jīng)年累月的作用足以對壩體的運(yùn)行狀況和后期健康狀況產(chǎn)生極大的影響。壩體健康評估是了解壩體實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)及健康狀況的有效方法。

壩體健康評估時(shí)，視大壩為一個(gè)復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng)，運(yùn)用一定的力學(xué)知識和系統(tǒng)科學(xué)的方法，研究壩體接受環(huán)境的影響輸入和大壩監(jiān)測信息的響應(yīng)信號輸出之間的關(guān)系，從而分析得到壩體的內(nèi)在運(yùn)行狀態(tài)和健康程度。在實(shí)際的評估過程中，影響因素［1］往往種類繁多、相互關(guān)聯(lián)。這就需要具有知識和經(jīng)驗(yàn)的專家人才，運(yùn)用綜合、分析、歸納等邏輯思維，通過因果推理、反思，最終找到由因到果的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而由果到因反向思維，提出基本的決策措施。這個(gè)思維過程中要考慮的因素繁多，既有定量化的指標(biāo)，也有定性的信息。由于外在環(huán)境的多變和監(jiān)測信息的繁雜，其存在大量的模糊性和隨時(shí)間變化的不確定性，并有局部缺失。因而，專家對信息主次輕重的分離、刪選就顯得尤為重要，如何正確有效地收集專家對信息權(quán)重的主觀評定，并合理地綜合集成多個(gè)專家的觀點(diǎn)，最終形成對信息正確有效的權(quán)重劃分，就成為一個(gè)關(guān)鍵性的問題?；诖耍疚奶岢瞿：x權(quán)模型，先基于專家思維的模糊性和參照不確定性，形成專家模糊評判矩陣得到模糊權(quán)系數(shù)。進(jìn)而考慮到單個(gè)專家思考的局限和片面性，選取多個(gè)專家進(jìn)行取值，進(jìn)行最大信息熵的優(yōu)化。最后結(jié)合多層次的壩體整體健康評估框架，形成壩體健康綜合評估專家模糊賦權(quán)模型。

2 模糊評判矩陣及其權(quán)系數(shù)

人對信息的描述往往是模糊不確定的，總是需要參照一個(gè)基本的標(biāo)準(zhǔn)才能對信息做出相對的描述。因而，專家要對影響大壩的多個(gè)因素進(jìn)行主次輕重的分離、刪選就需要有所參照，基于此，利用模糊數(shù)學(xué)的原理，通過專家建立模糊評判矩陣進(jìn)而得到權(quán)系數(shù)。

2．1 模糊評判矩陣［2］

設(shè)壩體健康評估的指標(biāo)集V＝［v1，v2，…，vi，…，vn］（式中vi為本層中第i個(gè)指標(biāo)，本層共有n個(gè)指標(biāo)），對應(yīng)指標(biāo)集的模糊評判矩陣［R］為

式中rij表示評估指標(biāo)vi比vj重要程度的比值，vi比vj越重要，則rij越大。一般來說當(dāng)rij＞0．5時(shí)，vi比vj重要。1－rij表示vi比vj不重要的程度，即是說vj比vi重要的程度，因而1－rij＝rji。

對應(yīng)指標(biāo)集的模糊權(quán)系數(shù)為

式中wi是對應(yīng)指標(biāo)集中vi的權(quán)重系數(shù)，其表示本層指標(biāo)vi對上一層綜合指標(biāo)的重要程度。由此可知，wi是對vi的重要性的度量，wi越大則vi就越重要，所以，wi－wj的值則反映了vi比vj的重要程度，這與rij的定義是相關(guān)的。因而可以建立wi，wj和rij這三者之間的關(guān)系，即rij＝f（wi－wj）。

2．2 模糊權(quán)系數(shù)確定

通過專家對本層評估指標(biāo)v1，v2，…，vi，…，vn進(jìn)行兩兩之間的評估對比取值，可得到模糊評判矩陣［R］＝（rij）n×n，由前述公式rij＝f（wi－wj），及文獻(xiàn)［2］得到wi，wj和rij這三者之間的關(guān)系為

式中α表示專家對指標(biāo)之間重要程度差異的重視程度，可在區(qū)間（0，0．5）內(nèi)取值，當(dāng)α取值較大時(shí)，評估結(jié)果中指標(biāo)vi相對于指標(biāo)vj就更加重要，最終結(jié)果中指標(biāo)vi占的比重就大，反之亦然；當(dāng)α在公式中取值不變時(shí)，因?yàn)闄?quán)系數(shù)要滿足歸一化條件，α則不產(chǎn)生影響。

依照模糊矩陣的建立方法和對權(quán)系數(shù)的計(jì)算過程，建立以下計(jì)算流程，選取m位專家依此計(jì)算每位專家的評判權(quán)系數(shù)，形成m位專家的權(quán)系數(shù)矩陣W，每一列表示m位專家對同一指標(biāo)的不同權(quán)重取值，每一行表示同一個(gè)專家對本層所有n個(gè)指標(biāo)的權(quán)重取值。

3 最大熵原理的權(quán)系數(shù)優(yōu)化

專家的知識結(jié)構(gòu)、自身素質(zhì)、思維方式等各不相同，因而對同一問題的側(cè)重點(diǎn)也不同，對同一指標(biāo)重要性的估量也不同。加之影響因素眾多，專家人數(shù)有限，m位專家的權(quán)系數(shù)矩陣很難全面有效地覆蓋所有相關(guān)因素。以下基于最大信息熵原理［3－5］對專家權(quán)系數(shù)矩陣進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到最優(yōu)的指標(biāo)權(quán)重［6］，最優(yōu)化方法選取遺傳算法。

3．1 權(quán)系數(shù)的最大熵

前述得到的m位專家的權(quán)系數(shù)，可視為在權(quán)系數(shù)樣本空間中選取了m個(gè)值，即獲得了m位專家對指標(biāo)權(quán)重的評定信息，這些評定信息很難包括對指標(biāo)重要性的所有描述，但由于專家數(shù)量有限，獲得大量專家評定結(jié)果卻又是不可能的。依據(jù)最大信息熵原理，在所有權(quán)重的可行解中，選擇信息熵取得極大的解為最優(yōu)值，這樣的結(jié)果更加接近于實(shí)際情況。對于離散的專家權(quán)系數(shù)，相對某個(gè)指標(biāo)，可得到權(quán)重信息熵的公式為

式中：H（w）為權(quán)重信息熵；wi為同一指標(biāo)的不同專家權(quán)系數(shù)；qi表示對某個(gè)指標(biāo)權(quán)系數(shù)重要程度，其在一定程度上反映了某位專家的重要性。當(dāng)取得max（H（w））時(shí)，可求得對應(yīng)的w為最大熵條件下的權(quán)重值

3．2 遺傳算法的最大熵優(yōu)化

遺傳算法GA（genetic algorithm）模仿大自然的物競天擇和生物自身個(gè)體的基因遺傳機(jī)制，通過特定環(huán)境的不斷選擇和生物體內(nèi)基因?qū)Νh(huán)境的適應(yīng)遺傳，經(jīng)過數(shù)代的雜交、變異，最終得到最適合環(huán)境的生物基因，即最優(yōu)解。遺傳算法是求解復(fù)雜系統(tǒng)問題的通用算法，具有并行性和魯棒性?；诖怂阉鞣椒?，為求得最大信息熵，建立以下目標(biāo)函數(shù)：

隨機(jī)選取qi∈（0，1），i＝1，2，…，m，作為初始種群，并有約束條件可計(jì)算得到m位專家對n個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)重要度矩陣，其描述了每位專家對每個(gè)指標(biāo)評定結(jié)果的重要性。結(jié)合權(quán)系數(shù)矩陣和重要度矩陣，最終得到最優(yōu)化的綜合指標(biāo)權(quán)重為

圖1 健康評估體系Fig．1 System of dam health assessm ent

圖2 計(jì)算流程Fig．2 Flow chart of calculation process

4 多層次壩體綜合模糊賦權(quán)模型［7］

對影響壩體健康的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行分類，按照層次劃分，形成基本的健康評估指標(biāo)框架（圖1），將最大信息熵化的綜合權(quán)重融入指標(biāo)框架中，最終形成多層次的綜合模糊賦權(quán)模型，具體計(jì)算流程如圖2。

5 實(shí)例分析

選取新安江大壩為分析實(shí)例，依照健康評估框架劃分為3個(gè)層次，選取中間層指標(biāo)：變形、滲流、應(yīng)力應(yīng)變及巡查為基本指標(biāo)，邀請3位相關(guān)專家，建立綜合專家模糊賦權(quán)模型。

5．1 模糊評判矩陣的建立和權(quán)系數(shù)求解

經(jīng)過3位專家甲、乙、丙對新安江大壩的全面了解，對變形、滲流、應(yīng)力應(yīng)變及巡查指標(biāo)給出兩兩對比的模糊評判矩陣，如下：

按照式（4）可求解每位專家對4種指標(biāo)的權(quán)系數(shù)，如表1。

表1 專家權(quán)系數(shù)Table 1 Data of experts’weight coefficient

5．2 最大信息熵的優(yōu)化和綜合權(quán)重求解

編寫Matlab語言的GA遺傳算法程序，計(jì)算3位專家對同一指標(biāo)的權(quán)系數(shù)重要程度qij（i＝1，2，3，j＝1，2，3，4），形成權(quán)系數(shù)重要度矩陣Q，如表2。

表2 權(quán)系數(shù)重要度Table 2 Im portance degree of weight coefficient

用公式（8）計(jì)算指標(biāo)綜合權(quán)重，可得到Ws＝Q′W＝［0．283 0．238 0．237 0．253］。

6 結(jié) 論

結(jié)合新安江大壩實(shí)際情況，通過對指標(biāo)綜合權(quán)重的分析，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）變形監(jiān)測體現(xiàn)的是整個(gè)壩體結(jié)構(gòu)的位移變化，是對壩體最直觀的信息。水位、溫度等對大壩的影響能較明確地反映在壩體變形上。因而壩體變形相對于其它更能體現(xiàn)出壩體的運(yùn)行狀態(tài)和健康程度，因而得到了較大的專家綜合權(quán)重。

（2）巡查形象直觀可靠，文字圖片包含信息量大，最切實(shí)地反應(yīng)了壩體結(jié)構(gòu)部位的變化情況。并且，人腦對圖片文字等感知、記憶力強(qiáng)，相對于其它數(shù)據(jù)、圖表信息，專家對巡查信息有更多的感受，所以得到了相對較大的權(quán)重。

（3）滲流主要反映壩體、壩基及兩岸地下結(jié)構(gòu)狀況，受降雨、溫度的影響較大，權(quán)值較小。應(yīng)力應(yīng)變儀器損壞較多，有效測點(diǎn)較少、測點(diǎn)方差較大、精度較低，難以反映內(nèi)部真實(shí)并且在2005年之后完全停測，因而獲得的權(quán)重最小。

通過以上分析可看出，基于人類思維的模糊不確定性和思考的局限性、片面性，選取模糊評判矩陣得到專家權(quán)重系數(shù)，進(jìn)而通過信息熵的最大化得到較優(yōu)的專家權(quán)重，結(jié)合壩體健康評估框架形成了壩體健康評估專家模糊賦權(quán)模型。實(shí)例結(jié)果充分提取到了專家知識思考的成果，又避免了專家思維模糊性和片面性，權(quán)重結(jié)果和大壩的實(shí)際情況有較好的印證，此方法也可以很好地拓展到其它需要對專家知識提取和優(yōu)化的應(yīng)用中。

［1］ 蔚維斌，李珍照．混凝土壩安全綜合評價(jià)指標(biāo)體系探討［J］．大壩與安全，1995，33（3）：31－34．（WEIWei-bin，LI Zhen-zhao．Investigation of Dam Safety Evalua-tion Index System［J］．Large Dam and Safety，1995，33（3）：31－34．（in Chinese））

［2］ 呂躍進(jìn)．基于模糊一致矩陣的模糊層次分析法的排序［J］．模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2002，（2）：79－85．（LU Yue-jin．Weight Calculation Method of Fuzzy Analytical Hier-archy Process［J］．Fuzzy Systems and Mathematics，2002，（2）：79－85．（in Chinese））

［3］ 周惠成，張改紅，王國利．基于熵權(quán)的水庫防洪調(diào)度多目標(biāo)決策方法及應(yīng)用［J］．水利學(xué)報(bào)，2007，38（1）：100－106．（ZHOU Hui-cheng，ZHANG Gai-hong，WANG Guo-li．Multi-objective Decision Making Ap-proach Based on Entropy Weights for Reservoir Flood Control Operation［J］．Journal of Hydraulic Engineering， 2007，38（1）：100－106．（in Chinese））

［4］ 陳 斌，劉 寧，卓家壽．巖土工程反分析的最大熵原理［J］．河海大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002，30（6）：52－55．（CHEN Bin，LIU Ning，ZHUO Jia-shou．Prin-ciple of Maximum Entropy for Back Analysis in Geotech-nical Engineering［J］．Journal of Hohai University（Natu-ral Sciences），2002，30（6）：52－55．（in Chinese））

［5］ 鄧 建，李夕兵，古德生．巖石力學(xué)參數(shù)概率分布的信息熵推斷［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，（13）：2177－2181．（DENG Jian，LI Xi-bing，GU De-sheng．Probability Distribution of Rock Mechanics Parameters by Using Maximum Entropy Method［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，（13）：2177－2181．（in Chinese））

［6］ 顧沖時(shí)，汪自力，劉成棟．堤防工程安全評估專家賦權(quán)模型［J］．巖土力學(xué)，2006，27（12）：2100－2104．（GU Chong-shi，WANG Zi-li，LIU Cheng-dong．Experts’Weight Model Assessing Embankment Safety［J］．Rock and SoilMechanics，2006，27（12）：2100－2104．（in Chi-nese））

［7］ 何金平，李珍照，施玉群．大壩結(jié)構(gòu)實(shí)測性態(tài)綜合評價(jià)中的權(quán)重問題［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2001，34（3）：13－17．（HE Jin-ping，LIZhen-zhao，SHIYu-qun．Weight Issue about Comprehensive Evaluating Dam Safety Monitoring Behavior［J］．Journal of Wuhan University of Hydraulic and Electric Engineering，2001，34（3）：13－ 17．（in Chinese） ）

（編輯：曾小漢）

Experts’Fuzzy Weight M odel of Dam Health Assessment Based on M aximum Entropy

YANG Yang1，2，F(xiàn)ANG Chun-hui2，LIZhan-chao1，2，QIN Dong1，2
（1．State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2．National Engineering Research Center ofWater Resource Efficient Utilization＆Engineering Safety，Hohai University，Nanjing 210098，China）

In the period of dam operation，the dam structure is suffering from complex external environment influ-ence，and presents characteristics such as high correlation degree of qualitative and quantitative factors，a lot of missing and fuzzy uncertainty．By using the fuzzy mathematical theory the coefficients of experts’fuzzy weight on dam health assessment are constructed，and based on this，the fuzzy weight coefficient is optimized with GA algo-rithm according to themaximum entropy principle．Themulti-level experts’fuzzy weightmodel of dam health as-sessment is formed．Finally，the Xin’anjiang dam is selected as an evaluation example，the deformation，seepage，stress and strain and other aspects are assessed and the comprehensive assessment results are formed．The example further confirms the proposed model and has obtained good results．

dam；health；maximum entropy；expertweight；fuzzymathematics

TV698．1

A

1001－5485（2011）03－0020－04

2010-04-21

國家自然科學(xué)基金（51079046，50909041，50809025，50879024）；國家科技支撐計(jì)劃（2008BAB29B03，2008BAB29B06）；中國水電工程顧問集團(tuán)公司科技項(xiàng)目（CHC－KJ－2007－02）；河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室專項(xiàng)基金（2009586012，2009586912，2010585212）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目（2009B08514，2010B20414，2010B01414，2010B14114）

楊 陽（1985-），男，陜西西安人，博士研究生，主要從事水工建筑物結(jié)構(gòu)安全監(jiān)控研究與應(yīng)用，（電話）025-83786957（電子信箱）dyhhu＠qq．com。