鄧?yán)^輝，陳柏林，吳小寧，謝貴華

巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的自組織聚類分析

鄧?yán)^輝1，陳柏林2，吳小寧1，謝貴華3

（1．中煤國(guó)際工程集團(tuán)重慶設(shè)計(jì)研究院，重慶 400016；2．重慶地質(zhì)礦產(chǎn)研究院，重慶 400016；3．機(jī)械工業(yè)第三設(shè)計(jì)研究院，重慶 400016）

為了給出客觀準(zhǔn)確的巖體結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀，用ISODATA（自組織聚類）算法，采用最小球面距離原則進(jìn)行分類，將重心向量單位化后作為新的聚類中心，并以類內(nèi)最大分量標(biāo)準(zhǔn)偏差控制分裂，聚類中心的球面距離控制合并，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。將此方法應(yīng)用于湛江水封洞庫(kù)巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的分析中，通過(guò)3組收斂精度依次增加的參數(shù)，得出了內(nèi)聚性越來(lái)越高、類間距離越來(lái)越小的優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀，及聚類組數(shù)和每組樣本數(shù)的客觀準(zhǔn)確結(jié)果。研究成果為判別結(jié)構(gòu)面空間發(fā)育狀況提供方便，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)圖形分析方法不能進(jìn)行精確劃分的不足和以往分析方法不變的聚類組數(shù)及原理過(guò)程復(fù)雜的缺點(diǎn)。

自組織聚類；巖體；優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面；產(chǎn)狀；地下洞庫(kù)

1 概 述

優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的確定是巖體穩(wěn)定性分析中極為重要的環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀分析方法通常是玫瑰花圖、極點(diǎn)圖、等密度圖等，但只是相對(duì)的優(yōu)勢(shì)組數(shù)劃分，無(wú)法進(jìn)行精確的劃分，結(jié)果受人的主觀性影響較大，不便于實(shí)際使用。文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［2］提出的綜合性聚類及文獻(xiàn)［3］提出的反算法，雖然能得出符合實(shí)際的結(jié)果，但原理過(guò)程復(fù)雜；文獻(xiàn)［4］提出的動(dòng)態(tài)聚類，原理簡(jiǎn)單，但組數(shù)受經(jīng)驗(yàn)影響較大，結(jié)果易受個(gè)別孤立數(shù)據(jù)的影響，不利于實(shí)際應(yīng)用。本文采用改進(jìn)的自組織聚類算法，構(gòu)造空間直角坐標(biāo)系，以結(jié)構(gòu)面的單位法向量表示其產(chǎn)狀，采用最小球面距離原則進(jìn)行分類，將重心向量單位化后作為新的聚類中心，以類內(nèi)最大分量標(biāo)準(zhǔn)偏差控制分裂，聚類中心的球面距離控制合并，并使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。

2 結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀空間構(gòu)成

為了更方便地進(jìn)行分析和計(jì)算，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系xyz，x軸指向北為正，y軸指向東為正，z軸指向上為正，將結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀用其單位法向量來(lái)表示［3，4］（圖1），即

式中：αi，βi分別為第i個(gè)結(jié)構(gòu)面的傾向和傾角。

圖1 結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀空間構(gòu)成簡(jiǎn)圖Fig．1 Diagram of spatial composition of texture plane occurrence

3 ISODATA算法的改進(jìn)

3．1 改進(jìn)的ISODATA基本原理

為了合理簡(jiǎn)便地分析巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀，在已有ISODATA算法［5］的基礎(chǔ)上，本文采用如下改進(jìn)的ISODATA算法：首先按照一定的規(guī)則選擇若干樣本作為初始聚類中心，再按照最小距離準(zhǔn)則對(duì)其余樣本進(jìn)行分類，從而得到初始聚類集并更新聚類中心，并進(jìn)行參數(shù)判斷，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到允許迭代次數(shù)則結(jié)束；否則，當(dāng)類內(nèi)最大分量標(biāo)準(zhǔn)偏差σjmax大于標(biāo)準(zhǔn)差閾值θs，則進(jìn)行分裂，并重新分類；當(dāng)聚類中心球面距離Dij小于類間距閾值θC，則進(jìn)行合并，若條件都不符合時(shí)，則重新分類。分析流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的ISODATA分析流程圖Fig．2 Analysis flow chart of improved ISODATA

3．2 選取初始聚類中心

為了保證用聚類中心代表巖體優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀進(jìn)行聚類的準(zhǔn)確性，本文采用最大最小距離的原則［6］來(lái)選擇初始聚類中心。在確定初始聚類中心數(shù)Nc之后，首先選取整個(gè)樣本集中相距最遠(yuǎn)的2個(gè)點(diǎn)作為聚類中心的X1，X2，即

第3個(gè)聚類中心為其到X1，X2距離的最小值等于所有其余樣本到X1，X2較小距離的最大值，即

依照此原則類推，直到選取Nc個(gè)初始聚類中心。

3．3 算法中的關(guān)鍵步驟

根據(jù)改進(jìn)的ISODATA算法的分析流程，其中的關(guān)鍵步驟如下。

3．3．1 鄰近聚類

如圖3所示，

若Skj＜Ski，i＝1，2，…Nc，i≠j，則Xk∈Γj。式中，Skj為樣本點(diǎn)Xk和第j組Γj的球面距離。

更新聚類中心的值：

圖3 球面距離計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig．3 Diagram of calculation of spherical distance

分量的標(biāo)準(zhǔn)偏差：

可知，Dij∈（0，π）。

3．3．2 分裂的計(jì)算

如圖4所示，假設(shè)σjx＞σjy且σjx＞σjz，則聚類中心Xj分裂為2個(gè)新的聚類中心Xj1和Xj2，即：

可知，σjκ∈（0，1）。

聚類中心之間的球面距離：

圖4 分裂計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig．4 Diagram of calculating division

3．3．3 合并后的新聚類中心

式中：

通過(guò)改進(jìn)的ISODATA算法過(guò)程的執(zhí)行思路，根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)置控制參數(shù)θs（θs∈（0，1））和θc（θc∈（0，π）），反復(fù)進(jìn)行迭代更新聚類中心，并最終得出最佳聚類中心，從而達(dá)到求出巖體優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的目的。

4 實(shí)例分析

湛江水封洞庫(kù)地表出露的基巖較少，主要為花崗片麻巖，且較為完整。洞庫(kù)區(qū)發(fā)育3條斷層，其中F1為區(qū)域性大斷層，走向?yàn)镹E100°，另有2條小斷層F2，F(xiàn)3，走向分別為NE55°和NE130°。為了判別結(jié)構(gòu)面的空間發(fā)育狀況，需要對(duì)地質(zhì)調(diào)查所測(cè)得的86個(gè)節(jié)理數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以確定優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀。

根據(jù)赤平投影的方法，繪制出節(jié)理產(chǎn)狀極點(diǎn)圖（圖5）和等密度圖（圖6）。由圖知，該洞庫(kù)區(qū)有5組相對(duì)明顯的優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面，其優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀為：70°～90°∠70°～90°，200°～225°∠70°～88°，270°～285°∠70°～85°，345°～5°∠65°～85°，350°～25°∠5°～20°。

在VC＋＋6．0環(huán)境下對(duì)該改進(jìn)的ISODATA算法進(jìn)行編程。取Nc＝5，根據(jù)最大最小距離原則所選取的初始聚類中心見(jiàn)表1。選取3組參數(shù)，見(jiàn)表2。得出的聚類結(jié)果見(jiàn)表3。

圖5 節(jié)理產(chǎn)狀極點(diǎn)圖Fig．5 Pole plot of joint occurrence

圖6 節(jié)理產(chǎn)狀等密度圖Fig．6 Equidensity p lot of joint occurrence

表1 初始聚類中心Table 1 Initial clustering centers

表2 選取的參數(shù)Table 2 Selected parameters

表3 不同的參數(shù)動(dòng)態(tài)聚類的結(jié)果Table 3 Clustering results according to selected parameters

由結(jié)果（表3）可知：從第一組到第二組，有3個(gè)聚類中心經(jīng)過(guò)了分裂，并且有2個(gè)經(jīng)過(guò)了合并；從第二組到第三組，有3個(gè)聚類中心經(jīng)過(guò)了分裂。通過(guò)設(shè)置3組收斂精度依次增加的參數(shù)（表2），得出了3組內(nèi)聚性越來(lái)越高、類間距離越來(lái)越小的優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀，及聚類組數(shù)和每組樣本數(shù)的客觀準(zhǔn)確結(jié)果。顯然，此方法提供的精確劃分，為判別結(jié)構(gòu)面的空間發(fā)育狀況提供方便。

對(duì)比分析可以看出，較傳統(tǒng)的圖形分析方法，該方法能給出客觀準(zhǔn)確的優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀、聚類組數(shù)和每組的樣本數(shù)。原理操作簡(jiǎn)單，通過(guò)參數(shù)設(shè)置動(dòng)態(tài)控制聚類結(jié)果克服了以往分析方法中確定的聚類組數(shù)和原理過(guò)程復(fù)雜的缺點(diǎn)。

5 結(jié) 論

本文采用改進(jìn)的ISODATA算法，當(dāng)類內(nèi)最大分量標(biāo)準(zhǔn)偏差大于標(biāo)準(zhǔn)差閾值時(shí)進(jìn)行分裂，聚類中心的球面距離小于類間距閾值時(shí)進(jìn)行合并，并反復(fù)進(jìn)行鄰近聚類、更新聚類中心和分析分裂與合并情況，最終得出最佳聚類中心，以達(dá)到求出巖體優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的目的，克服了圖形分析方法不能進(jìn)行精確劃分的不足和以往分析方法不變的聚類組數(shù)和原理過(guò)程復(fù)雜的缺點(diǎn)。

利用計(jì)算機(jī)對(duì)該改進(jìn)的ISODATA算法進(jìn)行編程，并運(yùn)用于湛江水封洞庫(kù)巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的分析中，通過(guò)3組收斂精度依次增加的參數(shù)，得出了內(nèi)聚性越來(lái)越高、類間距離越來(lái)越小的優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀，及聚類組數(shù)和每組樣本數(shù)的客觀準(zhǔn)確結(jié)果，為判別結(jié)構(gòu)面空間發(fā)育狀況提供方便。

［1］ 蔡美峰，王 鵬，趙 奎，等．基于遺傳算法的巖體結(jié)構(gòu)面的模糊C均值聚類方法［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24（3）：371－376．（CAI Mei-feng，WANG Peng，ZHAO Kui，et al．Fuzzy C-means Cluster Analysis Based on Genetic Algorithm for Automatic Identification of Joint Sets［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（3）：371－376．（in Chinese））

［2］ 周玉新，周志芳，孫其國(guó)．巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的綜合模糊聚類分析［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24（13）：2283－2287．（ZHOU Yu-xin，ZHOU Zhi-fang，SUN Qi-guo．Synthetical Fuzzy Clustering Analysis for Joints Oc- currence of Rock Mass［J］．Chinese Journal of Rock Me-chanics and Engineering，2005，24（13）：2283－2287．（in Chinese））

［3］ 王渭明，李先煒．裂隙巖體優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀反演［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23（11）：1832－1835．（WANGWei-ming，LI Xian-wei．Inverse Study on Oc-currence of Dominant Texture Plane in Jointed Rock Mas-ses［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engi-neering，2004，23（11）：1832－1835．（in Chinese））

［4］ 范 雷，王亮清，唐輝明．節(jié)理巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的動(dòng)態(tài)聚類分析［J］．巖土力學(xué)，2007，28（11）：2405－2408．（FAN Lei，WANG Liang-qing，TANG Hui-ming．Dy-namic Cluster Analysis of Discontinuity Orientations of Joint Rock Mass［J］．Rock and Soil Mechanics，2007，28（11）：2405－2408．（in Chinese））

［5］ 邊肇琪，張學(xué)工．模式識(shí)別（第二版）［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2000．（BIAN Zhao-qi，ZHANG Xue-gong．Pattern Recognition（2nd edition）［M］．Beijing：Tsinghua University Press，2000．（in Chinese））

［6］ 魏從玲，符麗萍．非監(jiān)督分類中初始聚類中心法的比較研究［J］．測(cè)繪工程，2009，18（1）：20－25．（WEI Cong-ling，F(xiàn)U Li-ping．The Comparative Research of Ini-tializing Cluster Centers for Unsupervised Classification［J］．Engineering of Surveying and Mapping，2009，18（1）：20－25．（in Chinese） ）

（編輯：周曉雁）

Self-organized Cluster Analysis on Texture Plane Occurrence of Rock M ass

DENG Ji-hui1，CHEN Bo-lin2，WU Xiao-ning1，XIE Gui-hua3
（1．Chongqing Design and Research Institute，Sino-coal International Engineering Group，Chongqing 400016，China；2．Chongqing Geology and Minerals Research Institute，Chongqing 400016，China；3．Machinery and Industry NO．3 Design and Research Institute，Chongqing 400016，China）

In order to get objective and accurate dominant occurrence of rock mass texture plane，a Self-organized Cluster algorithm is used．The dot belongs to its closed clustering center according to theirminimal spherical dis-tance．The unit vector of gravity center is used as the new clustering center．Themaximum component standard de-viation controls the division，and theminimum spherical distance of clustering center controls the combination．The algorithm is realized by the computer programming．Themethod is applied to analyze the joint occurrence of under-ground water-seal cavern in Zhanjiang．Bymeans of three groups of parameterswith increasing convergence accura-cy，the objective and accurate dominant occurrence，clustering group number，and the dot number in each group are obtained．The result shows that the group cohesion increases and the spherical distances of clustering center de-creases．Thismethod is facilitated to discriminate the spatial development of texture plane，makes up for the defi-ciency of the traditional plotsmethod that cannot give the accurate partition and the shortcoming of the previous method that keeps constant clustering group aswell as the complex principle and process．

Self-organized Cluster；rock mass；dominant texture plane；occurrence；underground cavern

P642

A

1001－5485（2011）03－0050－04

2010-04-14

鄧?yán)^輝（1980-），男，四川內(nèi)江人，工程師，主要從事巖土體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)及優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，（電話）13594116822（電子信箱）dengji-hui＠126．com。