吳迪沖

(浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院工商管理學(xué)院，浙江杭州310018)

0 引言

射流噴涂技術(shù)是機(jī)械、化工、紡織、材料工業(yè)中一項(xiàng)重要方法。在射流噴涂技術(shù)中，涂料懸浮于射流場(chǎng)形成氣粒兩相流動(dòng)，顆粒輸運(yùn)及彌散對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的效率有著重要的影響。不少研究者分別用統(tǒng)計(jì)方法［1，2］、矩方法［3，4］，以及實(shí)驗(yàn)方法［5］，對(duì)其進(jìn)行研究，取得了一定成果。平面湍射流場(chǎng)作為一個(gè)典型的剪切流場(chǎng)，其中的漩渦結(jié)構(gòu)對(duì)整個(gè)流場(chǎng)及其中的顆粒影響顯著，因此不能采用相對(duì)簡(jiǎn)單的雷諾時(shí)均方法。另一方面，直接數(shù)值模擬，由于對(duì)資源的需求過(guò)大，也不可作為日常研究而使用。介于上述兩者之間，大渦模擬作為一種有效的計(jì)算方法，正在被研究學(xué)者所廣泛采用［6］。從前面的敘述也大概發(fā)現(xiàn)，目前學(xué)者對(duì)顆粒相的研究，也多集中在射流場(chǎng)Re數(shù)和顆粒Stk數(shù)等幾個(gè)參數(shù)的討論，而針對(duì)不同射流入口顆粒的質(zhì)量流率的分析，還僅限于實(shí)驗(yàn)研究，由于實(shí)驗(yàn)研究本身的一些局限性，本文采用大渦模擬的數(shù)值方法，擬對(duì)這一問(wèn)題再進(jìn)行更為全面的討論和分析。

1 數(shù)學(xué)模型及控制方程

1.1 流場(chǎng)及大渦模擬

本文的研究對(duì)象是如圖1所示的射流場(chǎng)及懸浮其中的細(xì)小顆粒。x和y定義在流動(dòng)方向和流動(dòng)垂直方向，噴嘴寬度D為5mm，噴嘴入口處的進(jìn)口速度U0=m/s，湍流脈動(dòng)強(qiáng)度為5%。計(jì)算區(qū)域是x×y=20D×20D，右端和上下邊界可以假定為充分發(fā)展的邊界條件。對(duì)非穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)，取每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)Δt=2×10－5s，則無(wú)量綱時(shí)間 T=t/Δt。

平面射流作為湍流，采用大渦模擬方法，N-S方程經(jīng)過(guò)空間尺度和時(shí)間尺度濾波，得到質(zhì)量和動(dòng)量方程:

1．2 顆粒軌道方法

對(duì)懸浮于氣流場(chǎng)中的顆粒離散相，采用拉格朗日觀點(diǎn)下的顆粒運(yùn)動(dòng)微分方程來(lái)求解追蹤其軌道。則兩個(gè)方向(i取1，2)的顆粒作用力平衡微分方程為:

式中，F(xiàn)D(ui－upi)是顆粒單位質(zhì)量曳力，F(xiàn)i為對(duì)應(yīng)方向使顆粒周圍流體加速而引起的附加質(zhì)量力。

由于本文數(shù)值模擬的顆粒粒徑為1 μm，相對(duì)于單位質(zhì)量曳力和附加質(zhì)量力，其它力可以忽略，但需要考慮顆粒所受曳力的Cunningham修正:

式中，Cunningham 修正因子為 Cc=1+2λ/dp［1．257+0．4exp(－1．1dp/2λ)］，其中 λ 為氣體分子平均自由程。

2 結(jié)果及討論

2．1 流場(chǎng)渦量分布

流場(chǎng)中的漩渦分布位置及強(qiáng)度大小，可以用速度旋度的絕對(duì)值大小來(lái)定量體現(xiàn)，對(duì)于二維平面流動(dòng)有:

T=2 000時(shí)的流場(chǎng)渦量分布圖如圖2所示。觀察圖片可以發(fā)現(xiàn)，從噴嘴入口處流入流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)氣體和原流場(chǎng)中的靜止流體在分界層上不斷的互相剪切，從而累積渦量到最大值，隨著流動(dòng)的發(fā)展，漩渦尺寸不斷的增長(zhǎng)并脫落。脫落后的漩渦在隨流場(chǎng)向下游運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中保持著逐漸增大，到一定尺寸后，與下游的漩渦互相配對(duì)、互相影響，共同向下游發(fā)展而去，從而形成相對(duì)穩(wěn)定的漩渦分布。

圖1 流場(chǎng)及坐標(biāo)系示意圖

圖2 T=2 000時(shí)的流場(chǎng)渦量圖

2.2 顆粒滯留時(shí)間

為了分析不同質(zhì)量流率的粒子群在平面湍射流場(chǎng)中的不同動(dòng)力學(xué)行為，給出了1 μm粒徑顆粒在不同質(zhì)量流率下的濃度及滯留時(shí)間分布圖，如圖3、4所示，其無(wú)量綱時(shí)間分別為T=1 000，2 000。

圖3 顆粒群在流場(chǎng)中的滯留時(shí)間分布圖，T=1 000

圖4 顆粒群在流場(chǎng)中的滯留時(shí)間分布圖，T=2 000

觀察圖3發(fā)現(xiàn)，不同質(zhì)量流率顆粒群在流場(chǎng)中的分布，有相當(dāng)明顯的區(qū)別。由于此時(shí)T=1 000，流場(chǎng)尚處于發(fā)展階段，漩渦，其尺度和強(qiáng)度都還在持續(xù)增加。圖3(a)中，當(dāng)流率在0.001kg/s時(shí)，由于粒徑較小，顆粒的慣性占據(jù)其動(dòng)力學(xué)性能的主導(dǎo)，而且顆粒濃度較低，顆粒間互相影響較小，從而使得顆粒相在流場(chǎng)中的分布，基本和氣流場(chǎng)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)相類似。

圖3(b)中，當(dāng)質(zhì)量流率為0.01kg/s時(shí)，其分布模式整體和0.001kg/s的相似，但由于此時(shí)顆粒質(zhì)量流率相對(duì)增加了一些，顆粒間的碰撞機(jī)會(huì)增多，有少部分顆粒從流動(dòng)區(qū)域逃逸到原先靜止的流體區(qū)域。當(dāng)顆粒質(zhì)量流率增加到0.1kg/s時(shí)，顆粒的分布基本和流場(chǎng)形態(tài)關(guān)系不大，在整個(gè)射流外圍區(qū)域，都相對(duì)均勻的分布著被漩渦帶出或由碰撞反彈出來(lái)的顆粒。

圖4給出的是不同質(zhì)量流率在射流場(chǎng)已經(jīng)基本發(fā)展完成時(shí)(T=2 000)的顆粒分布及對(duì)應(yīng)的滯留時(shí)間分布圖。在這里，同樣看到了類似于圖3的分布模式。在圖4(a)、(b)中，流場(chǎng)的后半程區(qū)域內(nèi)，顆粒滯留時(shí)間普遍較大，相對(duì)的，質(zhì)量流率為0.001kg/s時(shí)，顆粒分布與流場(chǎng)漩渦結(jié)構(gòu)的模式更為相關(guān)，而流率在0.01kg/s時(shí)，在漩渦結(jié)構(gòu)的邊緣處有少量零星分布的顆粒，并且漩渦外圍的顆粒分布也相對(duì)0.001kg/s流率時(shí)有較多毛刺，可見，如果要將顆粒作為流場(chǎng)的示蹤粒子的話，0.001kg/s的質(zhì)量流率是相對(duì)比較理想的。圖4(c)中，當(dāng)質(zhì)量流率為0.1kg/s時(shí)，顆粒在流動(dòng)的中下游階段射流區(qū)域外都有分布，濃度相對(duì)均勻，滯留時(shí)間也相對(duì)均勻。

2.3 流場(chǎng)平均濃度

不同垂直流向(即y方向)位置的顆粒平均濃度折線如圖5、6所示，可以看出顆粒從射流中心區(qū)域在卷起大渦的作用下向靜止流體區(qū)域輸運(yùn)的整體趨勢(shì)。在T=200流場(chǎng)漩渦結(jié)構(gòu)尚處于建立階段時(shí)，圖5(a)中，此時(shí)射流中心區(qū)域的顆粒濃度遠(yuǎn)大于射流區(qū)域以外，并且質(zhì)量流率越大，顆粒的濃度值越高。如果把顆粒的平均濃度值用入口質(zhì)量流量進(jìn)行歸一化，圖5(b)中，發(fā)現(xiàn)不同的質(zhì)量流率在顆粒平均濃度的整體分布模式上，影響不大。

圖5 T=200時(shí)顆粒平均濃度分布

圖6 T=2 000時(shí)顆粒平均濃度分布

圖6 中，當(dāng)T=2 000，流場(chǎng)充分發(fā)展時(shí)的顆粒平均濃度，此時(shí)流場(chǎng)內(nèi)不斷產(chǎn)生并發(fā)展的漩渦和不斷互相配對(duì)、影響至破碎的小漩渦同時(shí)存在，射流對(duì)顆粒的攪混作用愈加顯著。此時(shí)的顆粒濃度最大值依舊在射流中心區(qū)域，但從中心區(qū)域到射流外圍區(qū)域的濃度變化相對(duì)較緩慢，如果把平均濃度用入口流率歸一化，能看到不同流率的分布模式都類似于高斯分布。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)不同質(zhì)量流率的粒徑為1 μm的顆粒群在平面湍射流場(chǎng)中的輸運(yùn)及彌散進(jìn)行了大渦模擬，結(jié)果顯示:

(1)當(dāng)流率較小時(shí)，顆粒相在漩渦外圍聚集較多，整體分布模式基本和氣流場(chǎng)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)相類似;流率逐漸增加時(shí)，會(huì)有少部分顆粒從流動(dòng)區(qū)域逃逸到原先靜止的流體區(qū)域;流率達(dá)到0.1kg/s時(shí)，在整個(gè)射流區(qū)域，都相對(duì)均勻的分布著顆粒;

(2)質(zhì)量流率對(duì)顆粒相在y方向上的平均濃度分布，僅能影響到其最大值，對(duì)分布模式影響相對(duì)較小，在流場(chǎng)發(fā)展充分時(shí)，歸一化后不同流率的顆粒平均濃度呈現(xiàn)類似高斯分布。

［1］ 劉小云，羅坤，金軍，等.氣固兩相湍流射流中顆粒的統(tǒng)計(jì)特性［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(9):108－113.

［2］ 鄭水華，羅坤，樊建人，等.大渦模擬氣固兩相三維湍流射流［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2005，39(4):574－578.

［3］ Yu Mingzhou，Lin Jianzhong，Chen Lihua，et al.Large eddy simulation of a planar jet flow with nanoparticle coagulation［J］.Acta Mechanica Sinica，2006，22(4):293 －300.

［4］ Yu Mingzhou，Lin Jianzhong，Chen Lihua，et al.Nanoparticle coagulation in a planar jet via moment method［J］.Applied Mathematics and Mechanics，2007，28(11):1 445 －1 453.

［5］ 白建基，鄭水華，樊建人，等.雷諾數(shù)對(duì)氣固兩相圓湍射流影響的實(shí)驗(yàn)研究［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2006，40(3):433－437.

［6］ 王玲玲.大渦模擬理論及其應(yīng)用綜述［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004，32(3):261－265.