馮亮，佟福山

(哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

加筋板在船舶與海洋平臺(tái)等結(jié)構(gòu)中被廣泛應(yīng)用，其幾何結(jié)構(gòu)與承壓性能均優(yōu)于板和梁.長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者通過(guò)各種方法不斷研究其極限的承壓能力，希望得出簡(jiǎn)便而準(zhǔn)確的計(jì)算方法，來(lái)解決船舶設(shè)計(jì)師們的設(shè)計(jì)難題.

在探索解決結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度問(wèn)題的過(guò)程中，強(qiáng)度穩(wěn)定綜合理論(combined theory of strength and stability，CTSS)在20 世紀(jì)80 年代由羅培林［1］提出.從文獻(xiàn)［1-7］來(lái)看，CTSS方法在梁柱和球殼的極限強(qiáng)度計(jì)算上已經(jīng)有很好的應(yīng)用，但對(duì)于其他結(jié)構(gòu)的應(yīng)用性如何還未得到證明.

本文用CTSS的方法來(lái)解決加筋板的極限強(qiáng)度問(wèn)題，并將其結(jié)果與有限元法、規(guī)范和Paik經(jīng)驗(yàn)公式相比較，進(jìn)而證明運(yùn)用CTSS方法可以解決加筋板的極限強(qiáng)度問(wèn)題.

1 船用鋼材HT32的特性

本文的研究是基于船用鋼材HT32.該材料特性參數(shù)［8］:彈性模量 E=206.01GPa，泊松比 v=0.3，比例極限 σp=190.512 MPa，屈服極限 σs=340.2 MPa(據(jù)文獻(xiàn)［9］該高強(qiáng)度鋼材的屈服極限名義值為315 MPa，平均值為340.2 MPa).由衍生比例定律可知［6-7］，材料的相對(duì)應(yīng)力 -應(yīng)變曲線和相對(duì)應(yīng)力-切影應(yīng)變曲線可用如下四參數(shù)冪函數(shù)方程來(lái)描述:

通過(guò)現(xiàn)代繪圖軟件Auto CAD的精確取值得出其相對(duì)應(yīng)力應(yīng)變曲線、切影應(yīng)力應(yīng)變曲線和切線模量因子曲線擬合后如圖1所示.圖中分別給出擬合數(shù)據(jù)的參數(shù)值，從剩余殘差平方和、相關(guān)系數(shù)的平方數(shù)值來(lái)看曲線擬合非常完美，說(shuō)明衍生比例定律所提出的材料四參數(shù)冪函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式在鋼材HT32上得到了體現(xiàn).

圖1 鋼材HT32響應(yīng)曲線Fig.1 Response curves of steel HT32

2 CTSS對(duì)結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的求解方法

CTSS是以強(qiáng)度利用率函數(shù)即切線模量因子曲線方程來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度問(wèn)題進(jìn)行求解的.它分為2個(gè)部分:1)通過(guò)采用材料的切線模量因子曲線來(lái)解決結(jié)構(gòu)的物理非線性問(wèn)題;2)通過(guò)采用結(jié)構(gòu)的綜合因子n來(lái)解決結(jié)構(gòu)由于橫向強(qiáng)度和初始缺陷所引起的幾何非線性問(wèn)題.

以鋼材HT32為例，圖1(c)中以P點(diǎn)為界右邊的雙曲線部分表示結(jié)構(gòu)處于線性階段屈曲，左邊表示結(jié)構(gòu)處于非線性階段屈曲，很多鋼材在非線性階段近乎是一條直線，即c=-1，m=1，圖1(c)的非線性階段可用=1-0.25Φ代表可以得到保守且理想的效果.于是，其強(qiáng)度利用率函數(shù)近似可以表示為

對(duì)于一般的材料均可以用四參數(shù)方程統(tǒng)一:

取n=1，即不考慮結(jié)構(gòu)的橫向強(qiáng)度和初始缺陷的計(jì)算結(jié)果，代入方程(1)計(jì)算得

根據(jù)文獻(xiàn)［10］對(duì)船舶結(jié)構(gòu)受壓時(shí)臨界應(yīng)力σc做了如下規(guī)定:

式中:ReH為材料的屈服應(yīng)力，N/mm2;σE為理想彈性屈服應(yīng)力，N/mm2.

與方程(4)對(duì)比看出中國(guó)船級(jí)社對(duì)于結(jié)構(gòu)屈曲的校核準(zhǔn)則與CTSS的方法是同一的，只是出于保守的考慮用σ0/2代替σp作為彈性與非彈性的分界點(diǎn).根據(jù)文獻(xiàn)［7］CT.3和鋼材HY-130的非線性階段近似于Ψ=1-0.2ΦP分別為0.77 和0.71.可以看出對(duì)于其他普通鋼材來(lái)說(shuō)，按照CTSS的方法計(jì)算的結(jié)果能體現(xiàn)不同材料的不同特性，結(jié)果更加準(zhǔn)確，而按照規(guī)范公式校核的結(jié)果更加偏于保守.

3 船用加筋板屈曲計(jì)算分析

3.1 加筋板的屈曲模式

加筋板受壓時(shí)通常有4種失效模式即:加強(qiáng)筋間板的失穩(wěn)、加強(qiáng)筋的腹板的局部屈曲、加筋板結(jié)構(gòu)的整體屈曲以及加筋板的梁柱失穩(wěn).其中第1種失效模式是由于加筋板有高強(qiáng)度的加強(qiáng)筋;而與此對(duì)應(yīng)的第3種失效模式是由于加強(qiáng)筋尺度過(guò)小而產(chǎn)生的;第2種失效模式是由于加強(qiáng)筋腹板的高厚比較大而產(chǎn)生的;當(dāng)加強(qiáng)筋和板的剛度相差不大時(shí)加筋板容易發(fā)生第4種失效模式.本文將按照以上4種屈服模式用CTSS的方法計(jì)算對(duì)應(yīng)的極限強(qiáng)度，取最小者作為該加筋板實(shí)際的極限強(qiáng)度.

3.2 船體結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)系數(shù)

1)船體縱骨的結(jié)構(gòu)系數(shù).

根據(jù)文獻(xiàn)［10］無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)的柱屈服模式，縱骨的理想彈性屈曲應(yīng)力:

結(jié)構(gòu)系數(shù):

2)船體受壓板格理想(彈性)屈曲應(yīng)力.

根據(jù)文獻(xiàn)［10］船體受壓板格理想彈性屈曲應(yīng)力:

3)船體縱骨腹板理想(彈性)屈曲應(yīng)力.

根據(jù)文獻(xiàn)［10］船體縱骨腹板理想彈性屈曲應(yīng)力:

對(duì)于縱骨面板的要求:bf/tf≤15，即要求面板的寬度(對(duì)于T型材為面板的半寬)與面板厚度的比小于等于15.

結(jié)構(gòu)系數(shù):

4)加筋板整體理想(彈性)屈曲應(yīng)力.

根據(jù)文獻(xiàn)［11］由能量法得出加筋板整體理想屈曲應(yīng)力:

結(jié)構(gòu)系數(shù):

3.3 CTSS的計(jì)算實(shí)例與比較分析

表1是船舶中加筋板結(jié)構(gòu)的典型尺寸，代表了一些的船舶結(jié)構(gòu)樣式.

表1 7種典型船舶加筋板的尺寸Table 1 Seven kinds of typical sizes of stiffened panels

按照文獻(xiàn)［12］，經(jīng)過(guò)巴普考維奇分析，可取帶板寬度be=0.44b.將船體結(jié)構(gòu)各部分的結(jié)構(gòu)系數(shù)算式(5)～(8)代入式(1)，在不考慮結(jié)構(gòu)的橫向強(qiáng)度和初始缺陷情況下，即取綜合因子n=1時(shí)的計(jì)算結(jié)果如表2.

表2 CTSS計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of CTSS

如果按照文獻(xiàn)［10］中取be=b，根據(jù)計(jì)算得出這7組加筋板的第1種失效模式的數(shù)值將減少，但最終結(jié)果不變，這也體現(xiàn)了規(guī)范對(duì)板的有效寬度取值的保守性.

表2的結(jié)果與有限元和CCS的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表3.

表3 加筋板極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果比較Table 3 Comparison of calculation results MPa

從計(jì)算結(jié)果可以看出，幾種算法相差不超過(guò)10%.其中CTSS與CCS對(duì)于HT32這種鋼材的結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果相同，但對(duì)于其他材料CTSS可以給出與材料性能相符的計(jì)算結(jié)果，而CCS的計(jì)算結(jié)果更偏于安全.有限元法對(duì)計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，但相比CTSS，它的結(jié)果會(huì)隨著很多客觀因素變化，很不穩(wěn)定.

3.4 含通常程度初始缺陷的加筋板極限強(qiáng)度的分析

Paik等［14］在130次有通常程度初始缺陷的加強(qiáng)筋破壞性試驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出受壓縮筋板格(鋼質(zhì))的極限強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式:

CTSS通過(guò)綜合因子n來(lái)修正橫向強(qiáng)度與初始缺陷對(duì)于結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的影響，表達(dá)式如式(3).對(duì)于通常程度的初始缺陷，取綜合因子n=1.15.修正后的結(jié)果與式(9)對(duì)比如表4.

表4 含通常程度初始缺陷的加筋板極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果比較Table 4 Comparison of calculation results with initial deflection MPa

由表4可知，前6組CTSS的計(jì)算方法與文獻(xiàn)［14］公式在計(jì)算結(jié)果上相差不超過(guò)4%，第7組差別相對(duì)較大是由于這2種算法對(duì)加筋板結(jié)構(gòu)變化的敏感性不同所致.本文考慮了多種的失效模式，在結(jié)構(gòu)的變化上更能體現(xiàn)優(yōu)勢(shì)，所以可信度相比較高.

由于加筋板屬于組合結(jié)構(gòu)，很多誤差在計(jì)算時(shí)會(huì)形成累積，所以上述方法在計(jì)算結(jié)果上有些偏差，但這幾種算法的趨勢(shì)是一致的，并且有很高的吻合程度.

4 結(jié)論

1)本文基于CTSS所提出的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算方法，對(duì)船舶加筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析，通過(guò)與有限元法，規(guī)范以及Paik經(jīng)驗(yàn)公式相比較，說(shuō)明該方法適用于船舶加筋板結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度解算，拓展了CTSS方法的應(yīng)用范圍.

2)通過(guò)與規(guī)范公式的整理比較，使得CTSS方法更具可信度，也從側(cè)面拓展了規(guī)范的應(yīng)用范圍.

本文針對(duì)加筋板極限強(qiáng)度的計(jì)算只是CTSS方法應(yīng)用上的拓展，缺少嚴(yán)密的理論推導(dǎo)是本文的不足之處，此工作還需力學(xué)工作者的進(jìn)一步研究.

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