姚若軍

（1.華能西藏發(fā)電有限公司，四川 成都 610017；2.四川大學水電學院，四川 成都 610065）

聯合體工程投標需要各伙伴商充分信任與合作，發(fā)揮各自的核心優(yōu)勢，共享各種資源，分擔風險與利潤，因此確定伙伴商是聯合體投標成功的關鍵。在進行伙伴商選擇時，必須多方面權衡各種因素，全面考察潛在的伙伴商，從中做出最優(yōu)化的選擇。通過對潛在伙伴商的特征信息進行分析、整理、評估，確定一個最優(yōu)聯合體構成方案十分重要。

博弈收益的超可加性是形成工程投標聯合體的必要條件[1]。在所有滿足超可加性條件的聯合體中，分析和評價聯合體的優(yōu)劣序應考慮決策者博弈優(yōu)選的偏好，具有模糊特性，且屬于不確定性群決策范疇?；谀：录目尚判詼y度概念[2]，利用可能性理論推廣Bernardo方法[3]，給出一種更客觀合理的模糊群決策方法，并將該方法應用于利益相關博弈者的優(yōu)勢合作聯合體伙伴商的選擇中。在模糊資源約束的合作博弈環(huán)境下，給出聯合體博弈合作的模糊機會約束混合整數規(guī)劃模型及求解方法，且在聯合體目標不同時對模型作自適應調整，達到博弈合作的最優(yōu)態(tài)勢。

1 基于模糊Bernardo理論的聯合體伙伴商選擇模型

Bernardo群決策方法的主要思路是尋找描述各成員對備選對象的優(yōu)劣看法的一致性程度的指標，并使該指標極大化，然后將備選對象的優(yōu)劣排序問題轉化為求解混合0-1規(guī)劃問題[4]。根據博弈環(huán)境復雜性及博弈者思維模糊性的特點，考慮博弈群體的權重和位次效用，根據模糊Bernardo方法對所有可能結成的博弈聯合體進行優(yōu)先排序。

設A={A1，A2，…，An}為投標聯合體，p個伙伴商聯合投標決策群體D={D1，D2，…，Dp}為A的子集。Dk（k=1，2…，p）為第k個伙伴商，要在含m個評價指標的集合C={C1，C2，…，Cm}中選定一定數量的指標對A進行評價。記Vague值 vi=表示 D對第 i指標的信息，其中Ui表示第i指標贊同的比例，Oi表示第i指標反對的比例，則可定義vi的相對優(yōu)勢值S（i）來反映第 i指標優(yōu)勢程度[5]：

按公式（1）選出評價指標建立評價指標體系C={C1，C2，…，Cm}。

在聯合體伙伴商選擇的不確定環(huán)境下，假設評價指標體系C={C1，C2，…，Cm}的模糊權重向量為其中模糊數（i=1， 2…，m）為第i指標的模糊權重，m'為評價指標個數，將向量歸一化得再設是博弈者（伙伴商）Dk（k=1， 2， …，p）的模糊決策權重，則D的模糊決策權重向量為=歸一化得

若用指標 i評價 Dk將 Aj排在第 t（t=1，2，…，n）位，則令變量；否則，令。因為各指標及各博弈決策者有差異，故引入模糊變量表示D在Aj排在t第位的集結模糊權重，有

運用Zadeh擴展原理可以進行模糊數運算，將D對各博弈者的評價進行集結得到集結矩陣：

評價投標聯合體優(yōu)劣序的核心問題是尋找入選伙伴商的內涵進行描述的一致性指標，并使其達到極大值。這首先需要計算累積模糊協(xié)商矩陣，其中表示博弈者 Aj被排在前t位的總集結模糊權重。若Aj排序越靠前，則它的合作效用越大。設博弈者集合A位次效用向量 Q（q1，q2，…，qn），其中 qt=n/t，（t=1，2，…，n）。利用位次效用修正矩陣R，得到R'=r'jt，其中r'jt=qtrjt。根據矩陣R'對所有可能結成的聯合體進行優(yōu)劣總排序。若D把某個聯合體中的Aj排在第t位，則令yjt=1，否則令yjt=0，構造模糊協(xié)商函數f為：

式中 h∈{1，2，…，n}表示入選伙伴商的數量，p 是D的人員數?？梢?，協(xié)商函數是描述群體對聯合體成員數目為時的一致性指標。

投標聯合體組建的資源約束使得所有伙伴商不一定都能入選到某個特定的聯合體中，故集合A變?yōu)榍覍θ我鈑≤z，應滿足考慮資源的約束，可令模糊數bjg是Aj的第g個約束因素的模糊值，實數vg是第g資源的總量，有

式中Ω為資源約束種類數。

投標聯合體伙伴商選擇的模糊約束混合0-1規(guī)劃模型[6]為：

由式(5)即可求解出投標聯合體伙伴商數目為h時的最優(yōu)聯合體，即max maxf=所對應的聯合體就是在不考慮伙伴商數量限制時的最優(yōu)聯合體。

2 模型求解

則可信性測度Cr：

由劉寶碇提出的隨機模糊機會約束規(guī)劃理論[7]，可將模型（5）轉化為標準模糊機會約束規(guī)劃模型：

式中a，βg是決策群體預先給定的置信水平；f是不超過f的實數值。

在實際投標聯合決策中，決策群體通常會考慮模糊資源約束和f的優(yōu)先序。在給定置信水平βg時，第g資源不超過總量限制vg∈R，則

式中d-∈R是模糊目標的負偏差，其優(yōu)先序位居第二?？梢?，模型（9）可轉化為標準模糊機會約束的0-1目標規(guī)劃模型：

表2 施工企業(yè)可利用資源與可用投標資源

表3 依據指標排序結果

式中符號同前。

3 應用

表1 評價指標及評選結果

某水電施工企業(yè)參與國際投標，為增強其綜合投標能力，擬定3家國內施工企業(yè)A={A2，A3，A4}與其組成聯合體投標。

第一步，選定決策群體 D={D1，D2，…，D5}，采用 L-R 型模糊數（a，τ，δ）表示模糊信息，其模糊決策權重為=[（0.7，0.1，0.1），（0.8，0.1，0.1），（0.9，0.1，0.1），（0.7，0.1，0.1），（0.8，0.1，0.1）]；

第二步，選擇施工企業(yè)能力評價指標，見表1。

根據指標重要性選擇結果，選定4個評價指標 C1，C2，…，C4，且權重為 w=[（0.7，0.2，0.1），（0.7，0.1，0.1），（0.9，0.1，0.1），（0.8，0.1，0.2）]

4家施工企業(yè)可以利用的資源和所需資源見表2。

第三步，從其余3家施工企業(yè)中尋找?guī)准沂┕て髽I(yè)，以實現在資源約束下入選指標C1～C4最大化。

歸一化決策權重和評價指標權重得：

λ=[（0.18，0.05，0.05），（0.21，0.05，0.05），

（0.23，0.06，0.06），（0.18，0.05，0.05），

（0.21，0.05，0.05）]

W=[（0.18，0.05，0.05），（0.21，0.05，0.05），

（0.23，0.06，0.06），（0.18，0.05，0.05），

（0.21，0.05，0.05）]

根據指標C1～C4對各施工企業(yè)進行排序，分析結果見表3。所有可能的聯合體集合為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A2，A3}，{A1，A2，A4}，得模糊協(xié)商矩陣：

修正累計模糊協(xié)商矩陣：

設 f'=0.20，置信水平 a=0.95，βg=0.80（g=1，2，3，4），則得計算結果見表4。

表4 聯合體及其偏差分析

由表 4可見博弈組合{A1，A2，A4}約束偏差最小，該施工單位應與施工企業(yè)A2、A4組成聯合體參與投標。

4 結語

聯合體投標環(huán)境的不確定性和決策者經驗的模糊性導致聯合博弈的優(yōu)先序關系的不確定性?；谀：鼴ernardo的群決策集成不確定理論和模糊理論，使模糊協(xié)商函數、模糊約束偏差極小化，將聯合體博弈優(yōu)選問題轉化為模糊機會約束的規(guī)劃問題。針對聯合體目標不同，有相應的博弈規(guī)劃模型，這種聯合體博弈合作決策具有較強的自適應性。

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