鄭 倩 盧振泰* 陳 超 馮前進(jìn) 陳武凡*（南方醫(yī)科大學(xué)醫(yī)學(xué)圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 5055）（南方醫(yī)科大學(xué)中醫(yī)藥學(xué)院外科骨科教研室，廣州 5055）

引言

隨著社會(huì)老齡化和工作壓力日益增大，各種脊椎疾?。ㄈ缱甸g盤退化、椎間盤突出、椎管狹窄癥等）困擾著各個(gè)年齡段和各種職業(yè)的人群，成為影響公共健康的幾大頑疾之一。脊椎的毗鄰結(jié)構(gòu)上下交錯(cuò)，外科醫(yī)生需要具有良好的方位感，精確地知道椎體的形狀，因?yàn)閷?duì)椎體的形狀識(shí)別是提高手術(shù)精度、降低手術(shù)風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵一步。圖像分割是提取圖像中特殊組織的定量信息所不可缺少的手段，也是可視化實(shí)現(xiàn)的預(yù)處理步驟和前提［1］。分割后的圖像被廣泛用于三維重建、圖像配準(zhǔn)、組織容積的定量分析和計(jì)算機(jī)輔助手術(shù)導(dǎo)航系統(tǒng)等方面。

描述人體脊椎生理解剖結(jié)構(gòu)的常見成像方式有計(jì)算機(jī)斷層掃描（CT）和磁共振成像（MRI）。CT密度分辨率高，骨骼、皮膚等不同類型組織之間的灰度差異較大，用區(qū)域生長法可以很好地分割出脊椎CT圖像中的椎體。MRI因軟組織對(duì)比度變化和射頻場非均勻性等因素的影響，增加了分割出椎體的難度。

傳統(tǒng)的分割算法往往陷入非全局最優(yōu)而導(dǎo)致分割結(jié)果比較差，如水平集方法［2］、活動(dòng)輪廓方法［3］、K-均值（K-means）算法等［4］?；趫D論的圖像分割技術(shù)是一種新的圖像分割技術(shù)，是一種無監(jiān)督圖像分割技術(shù)，不需要初始化。該方法將圖像映射為帶權(quán)無向圖，將圖像分割問題轉(zhuǎn)換為圖的最優(yōu)劃分問題；它利用剪切準(zhǔn)則得到圖像的最佳分割，是一個(gè)全局準(zhǔn)則，得到的是全局最優(yōu)解。該分割技術(shù)也是一種點(diǎn)對(duì)聚類方法，近年來在國際上的圖像分割領(lǐng)域和數(shù)據(jù)聚類中表現(xiàn)出了良好前景。Julio等提出了基于歸一化割（normalized cuts）的MRI椎體分割技術(shù)［5］，利用了一種概率統(tǒng)計(jì)特征——局部灰度直方圖，需要反復(fù)實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)一個(gè)合適的尺度參數(shù)，只能處理T1加權(quán)圖像；由于沒有利用鄰域的空間信息，分割精度不高，甚至?xí)驁D像中椎體與周圍組織的對(duì)比度不高而使分割結(jié)果偏差極大。

由于成像技術(shù)存在噪聲和各向異性因素的影響，圖像中同一解剖組織結(jié)構(gòu)的像素點(diǎn)灰度值會(huì)發(fā)生很大變化，僅用單個(gè)像素灰度值這一特征并不能準(zhǔn)確描述一幅圖像，因此利用鄰域灰度信息這個(gè)特征來描述一幅圖像，從而引入了圖像的空間結(jié)構(gòu)信息。在此特征基礎(chǔ)上，提出了一種新的相似度矩陣構(gòu)造方法——基于鄰域信息和高斯加權(quán)的卡方距離，并利用Zelnik等提出的局部收縮方法來自適應(yīng)地調(diào)整尺度參數(shù)［6］，實(shí)現(xiàn)二維椎體的準(zhǔn)確分割。即使在有噪聲影響的情況下，該算法也能夠快速、準(zhǔn)確地分割出椎體，對(duì)于正常及病變椎體，所提出的算法分割出的椎體輪廓都光滑、清晰。作為一種一般性的分割方法，該算法可以拓展到其他器官的分割中。

1 基本理論

1.1 圖論的基本理論

基于圖論的圖像分割方法的基本原理如下：對(duì)于一幅輸入的圖像或一個(gè)特征點(diǎn)集，建立一個(gè)帶權(quán)的無向圖G=（V，E），其中節(jié)點(diǎn)vi∈V表示圖像像素，邊（vi，vj）∈E連接節(jié)點(diǎn)vi和vj。每條邊有一個(gè)相應(yīng)的非負(fù)權(quán)重ω（vi，vj），表示相鄰節(jié)點(diǎn)vi和vj的相似程度。在圖像分割中，邊的權(quán)重表示兩個(gè)像素間的近似關(guān)系，如灰度、顏色、位置或其他局部分布的差別。然后，在所建立的圖上利用割集準(zhǔn)則對(duì)圖中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行劃分，進(jìn)而完成對(duì)圖像的分割。

割集準(zhǔn)則直接影響到分割結(jié)果的優(yōu)劣，最早提出的割集準(zhǔn)則是最小割集準(zhǔn)則（minimum cut）［7］。將圖像映射的無向圖的節(jié)點(diǎn)分割為互不相交的k個(gè)部分A1，…，Ak，且A1∪…∪Ak=V，則切的代價(jià)函數(shù)為

Shi等提出了歸一化割算法［8］，同時(shí)利用歸一化割集準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)對(duì)原圖像的分割。歸一化割集準(zhǔn)則不僅使子圖之間的相似度最小，而且令劃分成的各個(gè)子圖（區(qū)域）的內(nèi)部相似度最大，同時(shí)避免了劃分的區(qū)域出現(xiàn)歪斜（即偏向小區(qū)域）分割。切的代價(jià)函數(shù)為

Ng等提出了NJW算法［9］，該算法和Normalized cuts一樣，都是基于歸一化分割準(zhǔn)則，其唯一的不同是構(gòu)造的拉普拉斯矩陣為L=D-1/2WD-1/2，克服了Shi算法在各個(gè)簇的簇內(nèi)總度數(shù)assoc（Ai）=vol（Ai）-cut（Ai，i）差別大時(shí)效果不理想的缺點(diǎn)，穩(wěn)定性更好，是最常用的譜分割算法之一。

2 基于鄰域信息和高斯加權(quán)卡方距離的脊椎MRI分割

在基于圖論的圖像分割中，最重要的是構(gòu)造相似度矩陣，即如何度量兩點(diǎn)之間的距離并選擇合適的尺度參數(shù)。本研究首次將NJW算法用到脊椎MRI圖像分割中，并且在算法中構(gòu)造了一種新的相似度矩陣——基于鄰域信息的高斯加權(quán)卡方距離，同時(shí)引入局部收縮思想，提高椎體分割的準(zhǔn)確性。

2.1 構(gòu)造相似度矩陣

2.1.1 基于鄰域信息和高斯加權(quán)的卡方距離

在基于圖論的分割算法中，如何構(gòu)造相似性矩陣是一個(gè)研究熱點(diǎn)。NJW算法構(gòu)造相似度矩陣時(shí)，僅僅考慮了單個(gè)像素的灰度值，如果同一組織結(jié)構(gòu)上像素灰度值變化大或器官周圍灰度值相近，就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的聚類和分割結(jié)果。因此，引入圖像的結(jié)構(gòu)特征，用鄰域內(nèi)所有像素的灰度值來代替單個(gè)像素的灰度值，利用高斯函數(shù)進(jìn)行加權(quán)。圖像中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)（像素點(diǎn)）vi和vj之間的卡方距離表示為

式中，vi（k）表示某節(jié)點(diǎn)5像素×5像素鄰域內(nèi)第k個(gè)像素點(diǎn)的灰度值，wk是特征權(quán)重。特征權(quán)重wk根據(jù)一定的先驗(yàn)信息賦值，離該節(jié)點(diǎn)距離較近的像素特征權(quán)重較大；相反，離該節(jié)點(diǎn)距離較遠(yuǎn)的像素特征權(quán)重較小。利用高斯核函數(shù)分別為該像素鄰域內(nèi)的25個(gè)像素賦予特征權(quán)重，從而將鄰域信息融合在一起，更好地描述了兩個(gè)像素點(diǎn)的相似性。

2.1.2 局部收縮

NJW算法在構(gòu)造相似性矩陣時(shí)，需要一個(gè)尺度參數(shù)σ，以來控制兩個(gè)樣本點(diǎn)vi和vj之間的距離對(duì)相似度矩陣W的影響，從而構(gòu)造出合適的相似度矩陣，提高聚類的性能和分割結(jié)果的準(zhǔn)確性，而算法是根據(jù)K-means的聚類效果（即能否給出最緊湊的聚類）來決定合適的尺度參數(shù)的。因此，在找到合適的參數(shù)前，必須反復(fù)地進(jìn)行特征值分解和K-means的迭代，且需要人工調(diào)整才能最終收斂到最優(yōu)解。由此可見，該算法具有局限性，且計(jì)算量比較大。

局部收縮并不是為整個(gè)樣本集選擇一個(gè)尺度參數(shù)σ，而是為每一個(gè)樣本點(diǎn)vi選擇一個(gè)σi，將樣本點(diǎn)vi到vj的距離表示為d（vi，vj）/σi。其中，σi=d（vi，vK），vK是樣本點(diǎn)vi的第K個(gè)近鄰。在實(shí)驗(yàn)中，一般選取K=7，這是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，因?yàn)榇藭r(shí)算法的聚類效果最佳。

2.2 分割方法

在研究中，分割方法對(duì)所有實(shí)驗(yàn)的所用圖像進(jìn)行了各向異性的擴(kuò)散濾波。在構(gòu)造新的相似度矩陣的基礎(chǔ)上，提出了基于圖論的歸一化分割優(yōu)化準(zhǔn)則的二維椎體分割算法，結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，實(shí)現(xiàn)了椎體二維（2D）分割及顯示。本方法在實(shí)現(xiàn)過程中，聚類數(shù)C=35（在分割其他的器官時(shí)，可做相應(yīng)調(diào)整），需要人工用鼠標(biāo)選擇要顯示的椎體，其中的參數(shù)不需要調(diào)節(jié)，就可以得到準(zhǔn)確的分割結(jié)果。

本算法流程如圖1所示，包括7個(gè)步驟。

步驟1：在2D MRI脊椎的圖像上，由手工點(diǎn)選需要顯示的椎體；

步驟2：對(duì)圖像進(jìn)行各向異性擴(kuò)散濾波［10］；

步驟3：利用2.1中的方法，構(gòu)造相似度矩陣；

步驟4：計(jì)算NJW算法中提出的拉普拉斯矩陣；

步驟5：找到拉普拉斯矩陣最大的C個(gè)特征值；

步驟6：對(duì)前C個(gè)特征向量用K-means進(jìn)行聚類，得到圖像的聚類結(jié)果；

步驟7：用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)修整分割椎體的邊緣，得到分割后椎體圖像和椎體邊緣圖像。

圖1 算法流程Fig.1 Block diagram for the proposed algorithm

3 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為4組有代表性的2D矢狀面T1加權(quán)和T2加權(quán)MR圖像，大小為512像素×512像素。為了驗(yàn)證算法的有效性和可行性，將該算法和傳統(tǒng)的NJW算法［9］做了定性分析。臨床專家的手動(dòng)分割結(jié)果作為金標(biāo)準(zhǔn)，定量地分析本算法的精確性。計(jì)算像素重疊數(shù)，即手工分割和本研究自動(dòng)分割算法的交集；假陰性像素個(gè)數(shù)，即被自動(dòng)分割方法遺漏的椎體像素?cái)?shù)；假陽性像素個(gè)數(shù)，即自動(dòng)分割方法錯(cuò)誤劃分為椎體的像素?cái)?shù)；覆蓋率，即像素重疊數(shù)除以自動(dòng)分割像素?cái)?shù)，并將其作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。由于NJW算法在選擇合適的尺度參數(shù)時(shí)需要反復(fù)實(shí)驗(yàn)，而本算法只需要一次實(shí)驗(yàn)，具有明顯的優(yōu)勢，故不對(duì)比算法執(zhí)行時(shí)間。作為一種一般性的分割方法，本算法還可拓展到其他器官的分割中，用了3組MR腦腫瘤數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境為處理器Intel Core Duo（2.53GHz）、內(nèi)存2GB，軟件環(huán)境為Windows 7操作系統(tǒng)，所用工具軟件為Matlab2008a和Visual Studio 2008。

4 結(jié)果

4.1 實(shí)驗(yàn)1

患者椎體正常，椎體毗鄰組織與椎體灰度相近（T1加權(quán)圖像）。

NJW算法：用每個(gè)像素的特征值（本實(shí)驗(yàn)中采用灰度值）且不用局部收縮來進(jìn)行脊椎MRI的椎體自動(dòng)分割實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2（a）所示，白色實(shí)線是分割椎體的輪廓。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在椎體和毗鄰組織接觸處灰度相近，造成了過分割現(xiàn)象（如圖2（a）黑色箭頭所示）；而在分割其他椎體時(shí)，出現(xiàn)欠分割現(xiàn)象（如圖2（a）白色箭頭所示）。

本算法：考慮像素點(diǎn)的鄰域信息，利用高斯函數(shù)，對(duì)該5像素×5像素鄰域內(nèi)像素點(diǎn)的25個(gè)灰度值進(jìn)行加權(quán)，結(jié)合局部收縮進(jìn)行脊椎MR圖像的椎體自動(dòng)分割實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖2（b）所示，白色實(shí)線是分割椎體的輪廓。即使在灰度值相近的區(qū)域，該算法也能準(zhǔn)確的分割出椎體，光滑且清晰，克服了NJW算法中的過分割和欠分割現(xiàn)象，分割椎體輪廓和椎體形狀較為接近。

手動(dòng)分割算法：圖2（c）為臨床專家手動(dòng)分割脊椎MRI的椎體實(shí)驗(yàn)結(jié)果，白色實(shí)線是分割椎體輪廓。手動(dòng)分割結(jié)果作為金標(biāo)準(zhǔn)，驗(yàn)證本研究改進(jìn)算法分割椎體的準(zhǔn)確性和有效性。從表1可知，本算法和手動(dòng)分割算法較為接近。

4.2 實(shí)驗(yàn)2

患者椎體正常，椎體周圍毗鄰組織與椎體灰度差異較大（T2加權(quán)圖像）。

脊椎MRI圖像中，患者椎體未發(fā)生形變，椎體周圍毗鄰組織與椎體差異較大，這類脊椎MRI圖像較容易分割，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。NJW算法有一定的過分割現(xiàn)象（如圖3（a）黑色箭頭所示），而本算法能準(zhǔn)確分割出椎體，光滑且清晰，克服了NJW算法中的過分割現(xiàn)象，分割椎體輪廓和椎體形狀較為接近。從表1可知，本算法和手動(dòng)分割算法較為接近。

圖2 分割的椎體輪廓（上）和分割的椎體（下）。（a）NJW算法；（b）本算法；（c）手動(dòng)分割Fig.2 The contours（upper）and the segmentations of the vertebral bodies（bottom）.（a）NJW algorithm；（b）the proposed algorithm；（c）manual segmentation

圖3 分割的椎體輪廓（上）和分割的椎體（下）。（a）NJW算法；（b）本算法；（c）手動(dòng)分割Fig.3 The contours（upper）and the segmentations of the vertebral bodies（bottom）.（a）NJW algorithm；（b）the proposed algorithm；（c）manual segmentation

4.3 實(shí)驗(yàn)3

患者椎體正常，掃描到一塊椎體的椎弓根（T2加權(quán)圖像）。

患者的椎體正常，由于患者掃描位置的不同，該類矢狀面MRI圖像不僅掃描到了椎體，其棘突等與椎體連接的部分也被掃描到（如圖4（a）中黑色箭頭所示）。NJW算法不能把棘突分割出來，而本算法能準(zhǔn)確分割出椎體，光滑且清晰，克服了NJW算法中的欠分割現(xiàn)象，分割椎體輪廓和椎體形狀較為接近。從表1可知，本算法和手動(dòng)分割算法較為接近。

圖4 分割的椎體輪廓（上）和分割的椎體（下）。（a）NJW算法；（b）本算法；（c）手動(dòng)分割Fig.4 The contours（upper）and the segmentations of the vertebral bodies（bottom）.（a）NJW algorithm；（b）the proposed algorithm；（c）manual segmentation

4.4 實(shí)驗(yàn)4

患者椎體病變，椎體退行性改變，椎間盤突出（T2加權(quán)圖像）

隨著年齡的增大，脊椎也會(huì)發(fā)生病變，如椎體退行性改變（圖5（a）中黑色箭頭所示），椎間盤突出（圖5（a）中白色箭頭所示）。由于成像技術(shù)的影響，圖5椎體上還有亮斑。此類脊椎MR圖像的分割結(jié)果稍微變差，NJW算法不能準(zhǔn)確地分割出退行性改變的椎體；即使椎體形狀發(fā)生變化，本算法也能較為準(zhǔn)確地分割出脊椎，光滑且清晰，分割椎體輪廓和椎體形狀較為接近。從表1可知，本算法和手動(dòng)分割算法較為接近。

圖5 分割的椎體輪廓（上）和分割的椎體（下）。（a）NJW算法；（b）本算法；（c）手動(dòng)分割Fig.5 The contours（upper）and the segmentations of the vertebral bodies（bottom）.（a）NJW algorithm；（b）the proposed algorithm；（c）manual segmentation

為了客觀評(píng)價(jià)本算法的可行性，表1列出了手動(dòng)分割算法和本研究提出的自動(dòng)分割算法的比較結(jié)果。

表1 手動(dòng)和所提出的自動(dòng)分割算法比較Tab.1 The comparison between the manual segmentation and the proposed algorithm

作為一種一般性的分割方法，本算法還可拓展到其他器官的分割中，圖6為3種不同算法分割的腦部腫瘤，NJW算法分割的腦部腫瘤邊緣不光滑。圖7為本算法用于3張不同患者的腦部腫瘤分割圖。

4 討論和結(jié)論

基于圖論的圖像分割技術(shù)是一種新的分割技術(shù)，在醫(yī)學(xué)圖像的處理領(lǐng)域還處于初步研究階段。NJW算法構(gòu)造相似度矩陣時(shí)，僅僅用單個(gè)像素的特征值，不足以很好地描述一幅圖像，并且需要做大量的實(shí)驗(yàn)，以得到合適的尺度參數(shù)，提高分割精度。當(dāng)一幅圖像的像素分布在不同的尺度空間時(shí)，即使在獲得一個(gè)合適的尺度參數(shù)的情況下，也得不到理想的分割效果。正如實(shí)驗(yàn)結(jié)果所示，對(duì)于椎體和毗鄰組織灰度相近的圖像和椎體發(fā)生退行性形變的圖像，其分割效果不理想，椎體不能準(zhǔn)確地分割出來，在輪廓處出現(xiàn)了過分割和欠分割現(xiàn)象。

圖6 分割的腦部瘤輪廓（上）和分割的腫瘤（下）。（a）NJW算法；（b）本算法；（c）手動(dòng)分割Fig.6 The contours（upper）and the segmentations of the brain tumors（bottom）.（a）NJW algorithm；（b）the proposed algorithm；（c）manual segmentation

圖7 本算法的腦部腫瘤分割結(jié)果。（a）患者1；（b）患者2；（c）患者3Fig.7 The segmentations of the brain tumors（the proposed algorithm）.（a）Patient 1；（b）Patient 2；（c）Patient 3

筆者提出的算法充分考慮到了像素周圍鄰域?qū)γ總€(gè)像素點(diǎn)的影響，引入了空間結(jié)構(gòu)信息，把鄰域信息根據(jù)經(jīng)驗(yàn)以一定的特征權(quán)重結(jié)合到一起，即用高斯函數(shù)加權(quán)的χ2距離，度量兩個(gè)像素節(jié)點(diǎn)的相似度大小，從而構(gòu)造了一個(gè)新的相似度矩陣，提高了聚類和分割的結(jié)果。在選擇尺度參數(shù)時(shí)，本算法引入了局部收縮思想，自動(dòng)地為每一個(gè)像素點(diǎn)賦一個(gè)尺度參數(shù)，使得算法自適應(yīng)于圖像分割，即使當(dāng)一幅圖像的像素分布在不同的尺度空間時(shí)，算法仍具有自適應(yīng)調(diào)節(jié)性。正如實(shí)驗(yàn)結(jié)果所示，在自動(dòng)分割脊椎MR圖像的椎體時(shí)，對(duì)椎體和毗鄰組織灰度相近的圖像、脊柱側(cè)凸、手術(shù)后椎間盤變形、移位等圖像仍有很好的分割結(jié)果，魯棒性強(qiáng)。作為一種一般性的分割方法，可以拓展到其他組織的分割中。

脊椎MR圖像的分割一直是個(gè)難點(diǎn)，其基于鄰域信息和高斯卡方距離的椎體MR圖像分割方法分割的椎體輪廓和手動(dòng)分割較為接近，且不需要反復(fù)調(diào)整參數(shù)，準(zhǔn)確的分割結(jié)果對(duì)于圖像配準(zhǔn)、圖像檢索、脊椎畸形的分析、器官定位和相關(guān)疾病的輔助診斷具有重大的應(yīng)用價(jià)值。

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