喻 曉， 林榮文， 吳冠平

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建福州 350108)

0 引言

直線電機是一種將電能直接轉換為直線運動機械能的電力傳動裝置。在實現(xiàn)直線運動的功能上，由于直線電機不需要任何轉換裝置而直接產生推力，與傳動的旋轉電機相比有著優(yōu)越的實用性和便捷性，常被運用于軌道交通和升降電梯等領域。但由于其特有的端部效應，直線電機的效率和功率因數(shù)比同容量的旋轉電機低，尤其在低速時比較明顯。

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO)是一種基于群體智能的進化計算方法，基本概念源于對鳥群捕食行為的研究。PSO的搜索過程是從問題解的一個集合開始，而不是從單個個體開始，具有隱含并行搜索特性，減小了陷入局部極小的可能性。PSO有記憶，好的解的知識粒子都保存，每個粒子在算法結束時仍然保持著其個體極值。由于PSO不受函數(shù)約束條件的限制，但直線感應電機的優(yōu)化問題屬于有約束條件的非線性規(guī)劃問題，故本文將約束條件轉化為懲罰因子加入原目標函數(shù)，轉化為無約束極值問題。同時，引入線性遞減的慣性權重來平衡全局搜索能力和局部搜索能力。試驗表明，PSO在滿足約束條件的情況下，可以較好地實現(xiàn)以提高功率因素和同步效率為目的的直線感應電機結構參數(shù)優(yōu)化。

1 直線感應電機基本原理

1．1 工作原理

直線電機的種類有很多，本文的研究對象是中低速磁懸浮列車中常用到的單邊短初級直線感應電機(Linear Induction Motor，LIM)。其工作原理與旋轉感應電機類似，只是將旋轉電機在頂上沿徑向剖開，把圓周拉直。在LIM的三相繞組中通入三相對稱正弦電流，產生沿展開方向成正弦分布的氣隙磁場。當三相電流隨時間變化，氣隙磁場將平行移動，稱之為行波磁場。次級線圈在行波磁場的切割下將產生感應電動勢并感應電流，而電流和氣隙磁場相互作用便產生電磁推力，推動初級沿著行波磁場的方向運動。這就是LIM的基本工作原理。

旋轉電機的氣隙是閉合的圓周，而直線電機的氣隙是一條直線，有入口和出口，這會導致三相繞組彼此的互感不相等，從而產生反向磁場和脈振磁場，增加阻力和附加損耗，該現(xiàn)象被稱為縱向端部效應，是直線電機設計與優(yōu)化過程中不得不考慮的因素。

1．2 電磁計算

對于鋼次級的LIM，既要考慮次級導體板導磁性能的非線性，又要考慮直線電機所特有的邊端效應，因此其電磁計算是個相當復雜的問題［4］。實踐證明，采用實心轉子異步電機常用的磁阻抗法來計算直線電機的勵磁阻抗和次級鋼板的等效阻抗，并在此基礎上引入等效電阻Red來近似考慮縱向邊緣效應的影響，此方法在工程上是可行的。

考慮縱向邊端效應的鋼次級LIM等效電路如圖1所示。

圖1 考慮縱向邊端效應的等效電路

LIM的參數(shù)計算公式如下。

初級繞組每相電阻:

勵磁電抗:

初級繞組漏抗:

縱向邊端效應等效電阻:

其中:

等效電磁電阻:

等效電磁電抗:

式中:——初級繞組每相串聯(lián)匝數(shù);

lc——線圈平均半匝長度;

ρ——初級電阻率;

a1——并聯(lián)路數(shù);

s——轉差率;

μ0——真空的磁導率;

f——頻率;

τ——極距;

h——初級疊片厚度;

m1——相數(shù);

W1——初級繞組每相串聯(lián)匝數(shù);

kdp1——繞組系數(shù);

δ——氣隙大小;

KδKμ——氣隙系數(shù)和飽和系數(shù)乘積;

p——極對數(shù);

Kz——每槽導體系數(shù);

q1——初級每極每相槽數(shù);

λs+λd+λe+λt——漏磁導系數(shù)之和;

R2s——次級歸算等效電阻;

直線感應電機的起動性能計算如下。

起動電流:

功率因數(shù):

起動推力:

起動同步功率:

起動時輸入功率:

同步效率:

式中:U1——初級相電壓;

vs——同步速;

I2s——次級歸算電流;

E1——感應電動勢。

2 PSO基本原理

在PSO中，把一個優(yōu)化問題看作是在空中覓食的鳥群，“食物”就是優(yōu)化問題的最優(yōu)解，而在空中飛行的每一只覓食的“鳥”就是PSO算法中在解空間中進行搜索的一個粒子。粒子在搜索空間中以一定的速度飛行，該速度根據(jù)其本身的飛行經驗和同伴的飛行經驗來動態(tài)調整。所有的粒子都有一個被目標函數(shù)決定的適應值，該適應值用于評價粒子的“好壞”程度。

每個粒子知道自己到目前為止發(fā)現(xiàn)的最好位置(Pbest)和當前的位置，Pbest就是粒子本身找到的最優(yōu)解，這個可看作是粒子自己的飛行經驗。除此之外，每個粒子還知道到目前為止整個群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置(Gbest)，Gbest是在Pbest中的最好值，即是全局最優(yōu)解，這個可看作是整個群體的經驗。用隨機解初始化一群隨機粒子，然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤個體極值(Pbest)和全局極值(Gbest)來更新自己。找到這兩個最好解后，接下來是PSO中最重要的“加速”過程，每個粒子不斷改變其在解空間中的速度，以盡可能地朝Pbest和Gbest所指向的區(qū)域“飛”去。

一般數(shù)學模型如下:

假設在一個N維空間進行搜索，粒子i的信息可用兩個N維向量來表示:

粒子位置表示為x= (x，x，…x)Tii1i2iN

速度為v= (v，v，…v)Tii1i2iN

在找到兩個最優(yōu)解后，粒子即可根據(jù)式(14)、式(15)來更新自己的速度和位置:

式中:vkid——粒子i在第k次迭代中第d維的速度;

xk——粒子i在第k次迭代中第d維的位

id置;

i——種群大小，i=1，2，3…M;

c1、c2——學習因子，或稱加速系數(shù)，合適的c1和c2既可加快收斂又不易陷入局部最優(yōu);

rand1、rand2——介于［0，1］之間的隨機數(shù);

Pbestkid——粒子i在第d維的個體極值點的位置;

Gbestkd——整個種群在第d維的全局極值點的位置。

在粒子群算法中，為解決速度快、精度低、易發(fā)散等缺點，通常引入慣性權重w-，則式(14)改進為

3 LIM優(yōu)化設計的實現(xiàn)

3．1 目標函數(shù)的選取

本文是針對LIM功率因數(shù)和同步效率低于同容量的旋轉電機而進行的優(yōu)化設計，所以選取的優(yōu)化目標是功率因數(shù)和同步效率。多目標優(yōu)化的常見處理方法是把各個目標函數(shù)統(tǒng)一到一個目標函數(shù)里面。在此，將功率因數(shù)和同步效率相乘，并用1減去該乘積，將求極大值問題轉化為求極小值問題，初步目標函數(shù)如下:

3．2 約束條件的選取

綜合考慮LIM的性能指標和生產成本，本文選取同步效率、功率因數(shù)、起動推力和起動電流作為優(yōu)化的約束條件。為了使各約束函數(shù)值達到相同數(shù)量級，使用相對值的形式，表達式如式(18)所示:

PSO屬于無約束優(yōu)化算法，本身不能處理約束條件。因此要對約束條件進行轉化，構成無約束的增廣目標函數(shù)。引入懲罰函數(shù):

3．3 優(yōu)化變量的選取

通常設計變量的選擇原則是:一般選取對電機性能影響大，對目標函數(shù)和約束條件影響大，且能相應確定其他有關參量的獨立設計變量為優(yōu)化設計變量。本文根據(jù)LIM特點及性能要求取優(yōu)化變量為初級疊片厚度h、初級槽深ds、初級槽寬b1、槽口寬b0和氣隙大小δ。表達式如下:

當滿足約束條件時，懲罰函數(shù)不發(fā)揮作用;當不滿足約束條件時，懲罰函數(shù)按照一定的權值ωj附加在目標函數(shù)中，尋優(yōu)時便納入考慮。改進后的目標函數(shù)(增廣目標函數(shù))如下:

3．4 優(yōu)化程序設計

在前文對LIM電磁性能計算方法以及PSO實現(xiàn)方法研究的基礎上，采用MATLAB軟件進行編程運算。程序模塊包括電磁計算模塊、粒子群初始化模塊、粒子更新模塊和尋優(yōu)主模塊。程序流程如圖2所示。

3．5 優(yōu)化結果

初始輸入數(shù)據(jù)如表1所示。

電磁計算模塊編程時，式(1)～式(7)中未知參數(shù)的算法或取值，參考文獻［5］可得。

優(yōu)化結果輸出如表2所示。

最佳適應度曲線如圖3所示。

4 試驗結果分析

圖2 程序流程圖

表1 初始數(shù)據(jù)輸入表

表2 優(yōu)化結果輸出

圖3 最佳適應度曲線

試驗結果顯示:經PSO優(yōu)化運算后，在設計允許范圍內，初級疊片厚度、初級槽寬的大小略有增加，而初級槽深、初級槽口寬和氣隙大小的取值略有減小;功率因數(shù)較優(yōu)化前提高14.4%，同步效率較優(yōu)化前提高6.4%，適應度值減少4.1%，同時還實現(xiàn)起動推力較優(yōu)化前提高18.2%，起動電流較優(yōu)化前減少3.1%;最佳適應度曲線顯示算法收斂，說明計算是正確的。

5 結語

本文通過理論闡述及試驗運算，得出結論如下:PSO以其原理簡單、容易編程實現(xiàn)、不易發(fā)散的優(yōu)點，適用于LIM優(yōu)化設計。但是，PSO也存在收斂快的特點，需要不斷調整慣性權重和最大飛行速度的值來避免優(yōu)化陷入局部最優(yōu)。

［1］葉云岳.直線電機原理與應用［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2000.

［2］焦留成，朱建銘.直線感應電動機結構參數(shù)對功率因數(shù)及效率的影響研究［J］.焦作礦業(yè)學院學報，1995(6):71-77.

［3］郭亮，盧琴芬，葉云岳.基于粒子群算法的直線振動發(fā)電機優(yōu)化設計［J］.電機與控制學報，2008(4):442-446.

［4］傅豐禮，唐孝鎬.異步電動機設計手冊［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2002.

［5］張小玲.粒子群算法在圓筒型直線感應電機優(yōu)化設計中的應用［D］.沈陽:沈陽工業(yè)大學，2010.

［6］張賢明.MATLAB語言及應用案例［M］.南京:東南大學出版社，2010.

［7］Jeong Hyoun Sung，Kwanghee Nam.A new approach to vector control for a linear induction motor considering end effects［C］∥Thirty-Fourth IAS Annual Meeting，Conference Record of the 1999 IEEE，1999(4):2284-2289.