亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        中考壓軸題新走向——對建立以兩多邊形重疊面積為函數(shù)題型的解析

        2011-08-27 02:43:32222513江蘇省連云港市灌南縣新集中學(xué)江宋標(biāo)
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2011年11期
        關(guān)鍵詞:關(guān)系式矩形正方形

        222513 江蘇省連云港市灌南縣新集中學(xué) 江宋標(biāo)

        在幾何圖形或平面直角坐標(biāo)系的背景下,建立兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式,是歷年中考壓軸題的熱點題型,特別是由一幾何圖形的運動變化或平行移動,而與另一形狀和位置固定的幾何圖形形成不同的重疊部分的圖形,并建立以重疊面積為函數(shù),以運動或平移的時間或距離為自變量的函數(shù)關(guān)系式又是中考中的重點題型之一.這種題型由于需要考生充分利用數(shù)形結(jié)合、分類討論和函數(shù)思想,以及綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力,對學(xué)生的綜合能力要求較高,所以各省市在中考中多以壓軸題出現(xiàn),也是近幾年中考命題新的走向和亮點之一.本文試圖通過對近幾年部分省市有關(guān)此類中考壓軸題的分類解析,以期達到幫助教師洞察其中的類型和規(guī)律,明晰其中所活用的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想,以及在教學(xué)時需注意的問題.

        1 以三角形與三角形重疊面積為函數(shù)

        例1(2009年吉林)如圖1所示,菱形ABCD的邊長為6厘米,∠B=60°.從初始時刻開始,點P,Q同時從A點出發(fā),點P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運動,點Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動,當(dāng)點Q運動到D點時,P,Q兩點同時停止運動.設(shè)P,Q運動的時間為x秒時,△APQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米(這里規(guī)定:點和線段是面積為0的三角形).解答下列問題:

        圖1

        (1)點P,Q從出發(fā)到相遇所用時間是_____秒;

        (2)點P,Q從開始運動到停止的過程中,當(dāng)△APQ是等邊三角形時x的值是_____秒;

        (3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

        分析本題主要考查三角形面積公式、等邊三角形、菱形和相似三角形、角平分線的相關(guān)知識.第(1)、(2)問比較簡單,而第(3)問是本題的重點和難點.由于兩質(zhì)點P,Q的運動,而使△APQ的位置產(chǎn)生移動,進而與位置固定的△ABC的重疊圖形產(chǎn)生位置上的不同.這就要求考生在菱形的背景下,能根據(jù)兩質(zhì)點運動變化的不同位置畫出相應(yīng)圖形,運用分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題.解決的關(guān)鍵是正確畫出圖形以及合理寫出重疊圖形的面積,即三角形面積的表達式,這是解決此類問題常用的有效方法之一.本題還多次運用了三角形的面積公式,即三角形的面積等于任意兩邊長與其夾角的正弦值的乘積的一半,應(yīng)引起我們足夠重視.

        圖2

        解(1)6;(2)8;

        (3)①當(dāng)0≤x<3時,如圖2,

        ②當(dāng)3≤x<6時,

        ③當(dāng)6≤x≤9時,設(shè)P3Q3與AC交于點O,如圖2.

        解法1過Q3作Q3E∥CB,則△CQ3E為等邊三角形,

        解法2如圖3,過點O作OF⊥CP3于點F,OG⊥CQ3于點G,過點P3作P3H⊥DC,交DC的延長線于點H.

        圖3

        2 以三角形與矩形重疊面積為函數(shù)

        圖4

        (1)求△ABC的面積;

        (2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長;

        (3)若矩形DEFG從B點出發(fā),沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移,設(shè)移動時間為t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.

        分析本題考查以一次函數(shù)為背景的圖形的運動變化,第(1),(2)問為一次函數(shù)的一般題目,結(jié)合點的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì),比較容易解決.在第(3)問中,由于矩形DEFG沿x軸的反方向的平移,而使其與位置固定的△ABC的重疊圖形的形狀和位置產(chǎn)生變化,這就需要考生能用運動變化和分類討論的思想分析、解決問題.關(guān)鍵是考生能根據(jù)不同時刻下畫出不同的重疊圖形,再分情況進行重疊圖形面積的分解.特別要注意,在求用移動時間t表示與重疊圖形面積相關(guān)的線段的長時,運用到了相似三角形的性質(zhì)定理和函數(shù)的有關(guān)知識.

        ∴A點坐標(biāo)為(-4,0).

        由 -2x+16=0,得x=8,∴B點坐標(biāo)為(8,0),

        (2)∵點D在l1上且xD=xB=8,

        又∵點E在l2上且yE=yD=8,

        ∴ -2xE+16=8,∴xE=4,∴E點坐標(biāo)為(4,8),

        ∴DE=8-4=4,EF=8.

        (3)解法1當(dāng)0≤t<3時,如圖5,矩形DEFG與△ABC重疊部分為五邊形CHFGR(t=0時,為四邊形CHFG).

        過C作CM⊥AB于M,

        則 Rt△RGB∽Rt△CMB,

        圖5

        ②當(dāng)3≤t<8時,如圖6,矩形DEFG與△ABC重疊部分為梯形HFGR.

        圖6

        ③當(dāng)8≤t≤12時,如圖7,矩形DEFG與△ABC重疊部分為△AGR.

        圖7

        解法2①當(dāng)0≤t<3時,如圖5,矩形DEFG與△ABC重疊部分為五邊形CHFGR(t=0時,為四邊形CHFG).

        ②當(dāng)3≤t<8時,如圖6,矩形DEFG與△ABC重疊部分為梯形HFGR.

        ③當(dāng)8≤t≤12時,如圖7,矩形DEFG與△ABC重疊部分為△AGR.

        3 以三角形與正方形重疊面積為函數(shù)

        圖8

        例3(2011年江蘇淮安)如圖 8,在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點P在AB上,AP=2,點E,F(xiàn)同時從點P出發(fā),分別沿PA,PB以每秒1個單位長度的速度向點A,B勻速運動,點E到達點A后立刻以原速度沿AB向點B運動,點F運動到點B時停止,點E也隨之停止.在點E,F(xiàn)運動過程中,以EF為邊作正方形EFGH,使它與△ABC在線段AB的同側(cè).設(shè)E,F(xiàn)運動的時間為t/秒(t>0),正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S.

        (1)當(dāng)時t=1時,正方形EFGH的邊長是_______.當(dāng)t=3時,正方形EFGH的邊長是_______.

        (2)當(dāng)0<t≤2時,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;

        (3)直接答出:在整個運動過程中,當(dāng)t為何值時,S最大?最大面積是多少?

        分析本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的最值,勾股定理及正方形的性質(zhì)等相關(guān)知識點.第(1)問的解決較為容易,第(2)問解決需考生用分類討論和運動變化的思想觀察并畫出相應(yīng)圖形,關(guān)鍵是寫出重疊部分圖形面積的表達式.第(3)問主要考查二次函數(shù)最值的掌握情況,在解決了前兩問的基礎(chǔ)上較易解決.解決此類問題的關(guān)鍵在于觀察重疊部分圖形的變化情況以及求出重疊部分圖形形狀變化的臨界時間.

        (1)當(dāng)時t=1 時,可得,EP=1,PF=1,EF=2 即為正方形EFGH的邊長;

        當(dāng)t=3 時,PE=1,PF=3,即EF=4;

        (3)當(dāng)t=5時,面積最大.

        圖9

        解 (1)當(dāng)時t=1時,則PE=1,PF=1,

        ∴正方形EFGH的邊長是2;

        當(dāng)t=3 時,PE=1,PF=3,

        ∴正方形EFGH的邊長是4;

        S與t的函數(shù)關(guān)系式是y=2t×2t=4t2;

        S與t的函數(shù)關(guān)系式是

        S與t的函數(shù)關(guān)系式是

        (3)當(dāng)t=5時,最大面積是

        4 以三角形與直角梯形重疊面積為函數(shù)

        圖10

        例4 (2011年福建龍巖)如圖10,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°,AB=6,AD=9,點E是CD上的一個動點(E不與D重合),過點E作EF∥AC,交AD于點F(當(dāng)E運動到C時,EF與AC重合).把△DEF沿EF對折,點D的對應(yīng)點是點G,設(shè)DE=x,△GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y.

        (1)求CD的長及∠1的度數(shù);

        (2)若點G恰好在BC上,求此時x的值;

        (3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.并求x為何值時,y的值最大?最大值是多少?

        分析第(1)問利用勾股定理及三角函數(shù),容易求出線段CD的長和∠1的度數(shù),第(2)問是動點E在線段CD上運動的特殊情況,考察學(xué)生對三角形全等及勾股定理知識的掌握情況,容易解決,第(3)主要考察學(xué)生的分類討論和運動變化思想及二次函數(shù)的最值知識的掌握情況.解決問題的關(guān)鍵在于正確畫出重疊部分的圖形并寫出其面積函數(shù)關(guān)系式.

        解(1)CD=30°

        (2)若點G恰好在BC上,

        則有GE=DE=x,EC=

        圖11

        ①(1)當(dāng)0≤x≤隨著x的增大,面積增大,此時△DEF的面積就是重疊部分的面積,當(dāng)x=時,達到最大值,為

        圖12

        ②當(dāng)x>2,△EFG就有一部分在梯形外,如圖12,

        通過以上四例的分類解析不難看出,解決有關(guān)以兩多邊形(如三角形和特殊的四邊形)重疊面積為函數(shù)的題型的問題,關(guān)鍵是能運用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想,在題設(shè)給定的幾何或代數(shù)背景下,根據(jù)其一幾何圖形運動或平移后與形狀和位置固定的幾何圖形在不同時刻下,正確畫出相應(yīng)的圖形,并用適當(dāng)?shù)谋磉_式表示出重疊圖形的面積,從而用函數(shù)思想建立重疊面積與運動時間或平移距離之間的函數(shù)關(guān)系式.教師在平時的教學(xué)和綜合復(fù)習(xí)時,要緊緊抓住此種題型的類型和解題特點及規(guī)律,教給學(xué)生解決此類問題的方法.唯有如此,學(xué)生在中考中遇到此類問題時才會有思路、有方法,在中考中立于不敗之地.

        猜你喜歡
        關(guān)系式矩形正方形
        例談同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用
        剪正方形
        兩矩形上的全偏差
        剪拼正方形
        化歸矩形證直角
        拼正方形
        拼正方形
        速尋關(guān)系式巧解計算題
        從矩形內(nèi)一點說起
        明確關(guān)系式

        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志2011年11期

        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志的其它文章
        柯西不等式的妙用
        国产夫妻自偷自拍第一页 | 国产黄a三级三级三级av在线看| 久久中国国产Av秘 入口| 看大陆男女真人草逼视频| 亚洲一区二区三区中国| 波多野42部无码喷潮| 99re免费在线视频| 日韩一区二区三区天堂| 日韩av一区二区三区激情在线| 色综合久久88色综合天天| 欧美三级不卡视频| 精品少妇人妻久久免费| 免费国产在线精品一区二区三区免| 国产裸体舞一区二区三区| 欧美成人小视频| 国产黑色丝袜在线观看网站91 | 一区二区三区精彩视频在线观看| 亚洲精品国产精品乱码视色| 女人被狂躁高潮啊的视频在线看| 最新精品亚洲成a人在线观看| 亚洲视频综合在线第一页| 亚洲一区二区日韩专区| 国产熟妇按摩3p高潮大叫| 国产精品爆乳在线播放| 成年女人18毛片观看| 日韩经典午夜福利发布| 手机在线看永久av片免费| 音影先锋色天堂av电影妓女久久| av免费一区二区久久| 精品无码无人网站免费视频| 国产AV无码专区久久精品网站| 激情一区二区三区视频| 国产精品国产三级国产av品爱| 又污又爽又黄的网站| 久久久亚洲精品午夜福利| 亚洲精品女同一区二区三区| 亚洲精品久久久久久久久久吃药| 国产精品主播视频| 亚洲av高清一区三区三区| 成人试看120秒体验区| 中文在线天堂网www|