朱毅超 甘良才 熊俊俏

(1.中國艦船研究院,北京100192;2.武漢大學電子信息學院,湖北 武漢430079)

1.引 言

差分跳頻技術是近十年間所出現(xiàn)的一種新型跳頻體制,它通過生成函數(shù)G使相鄰跳頻率之間具有相關性,并利用這種相關性傳遞信息,從而使系統(tǒng)具有一定的誤跳糾正能力[1-3]。窄帶干擾是軍事通信中重要的人為干擾,它對通信系統(tǒng)性能的影響十分突出[4]。部分頻帶干擾是一種主要的窄帶干擾類型,文獻[5][6]分別采用聯(lián)合-切爾諾夫界與聯(lián)合界的方法對無編碼差分跳頻系統(tǒng)抗部分頻帶干擾的性能進行了分析。由于糾錯編碼技術可以顯著地提高傳統(tǒng)跳頻系統(tǒng)的抗干擾能力[4],因此,研究其對差分跳頻系統(tǒng)抗干擾性能的改善具有一定的理論和實際意義。

低密度奇偶校驗(LDPC)碼是近年來編碼領域的研究熱點,它是一種性能接近香農(nóng)限而且可以實現(xiàn)的編碼方案,其性能有時甚至可以超過 Turbo碼[7-8]。文獻[9]將基于GF(q)(q＞2)的LDPC碼應用于差分跳頻系統(tǒng),對其在加性白高斯噪聲(AWGN)信道下的比特誤碼率(BER)進行了數(shù)值仿真,但卻并未考慮干擾的影響。擬將非規(guī)則二進制LDPC碼作為差分跳頻系統(tǒng)的糾錯碼,并在部分頻帶干擾信道下對其進行優(yōu)化,研究優(yōu)化后的LDPC碼對系統(tǒng)抗干擾性能的改善。

2.LDPC碼及LDPC碼差分跳頻系統(tǒng)模型

LDPC碼是一種線性分組碼,可由它的校驗矩陣來定義,其校驗矩陣是一個稀疏矩陣。此外,LDPC碼還可以用雙向圖來表示,如圖1所示。該圖與校驗矩陣直接對應,圖中方形節(jié)點為校驗節(jié)點,每個節(jié)點代表一個校驗方程或校驗矩陣中的一行;圓形節(jié)點為變量節(jié)點,每個節(jié)點代表碼字中的一個比特或校驗矩陣中的一列。當校驗矩陣中的某一元素值為1時,對應的校驗節(jié)點與變量節(jié)點間存在連線。對于每個節(jié)點,與之相連的邊數(shù)稱為該節(jié)點的次數(shù)。

圖1 LDPC碼雙向圖

LDPC碼變量節(jié)點與校驗節(jié)點的次數(shù)分布由多項式

表示,且滿足

式中:系數(shù)λi與ρj分別表示LDPC碼雙向圖中與次數(shù)為i的變量節(jié)點及次數(shù)為j的校驗節(jié)點相連的邊數(shù)占總邊數(shù)的比;R為LDPC碼的設計碼率。

若LDPC碼的校驗矩陣是滿秩的,則R就是該碼的實際碼率,否則R小于該碼的實際碼率。若{}與}中均只有一個元素為1,其余元素均為零,則該碼為規(guī)則LDPC碼,反之則為非規(guī)則LDPC碼。

LDPC碼差分跳頻系統(tǒng)框圖如圖2所示。信息比特經(jīng)LDPC編碼后送入G函數(shù)單元產(chǎn)生發(fā)送頻率號,多頻制(MFSK)調制器根據(jù)發(fā)送頻率號確定相應的頻率并發(fā)送。在接收端,軟輸入軟輸出(soft input-soft output,SISO)內譯碼器檢測所有可用頻點上的信號能量,并結合LDPC變量節(jié)點(即編碼比特)譯碼器的輸出外信息LV對LDPC編碼比特進行SISO譯碼,計算每個編碼比特的后驗概率LS.LDPC變量節(jié)點譯碼器利用LS及LDPC校驗節(jié)點譯碼器的輸出外信息LB,對每個變量節(jié)點的后驗概率進行更新。LDPC校驗節(jié)點譯碼器利用更新后的變量節(jié)點后驗概率LA,根據(jù)校驗方程計算下次迭代時輸出到變量節(jié)點譯碼器的外信息LB,而變量節(jié)點譯碼器則利用LB計算下次迭代時輸出到SISO內譯碼器的外信息L V.

圖2 LDPC碼差分跳頻系統(tǒng)框圖

SISO內譯碼器所采用的SISO譯碼算法與Turbo碼分量碼譯碼器所采用的譯碼算法相同,詳見文獻[10]。下面簡要說明LA、LB及LV的計算方法,假設它們均為對數(shù)似然比(log-likelihood ratio,LLR)形式lg(p 0/p 1),p0與p 1分別為比特取值為0與1的概率。令L(m)≡{l,Hml=1}表示與校驗節(jié)點m相連的變量節(jié)點集合,其中 Hml為校驗矩陣第m行第l列的元素,令M(l)≡{m,H ml=1}表示與變量節(jié)點l相連的校驗節(jié)點集合,令L(m)l表示在集合L(m)中除去變量節(jié)點l,令M(l)m表示在集合M(l)中除去校驗節(jié)點m,則由變量節(jié)點l輸出到校驗節(jié)點m的外信息LlmA可計算為

式中:tanh(x/2)≡(ex-1)/(ex+1),x為變量節(jié)點的對數(shù)似然比。

在譯碼開始時,先將LV的初值設為零,隨后在每次迭代過程中,依次計算LS、LA、LB及LV.同時在每次迭代過程中,變量節(jié)點譯碼器計算編碼比特l的總似然比信息

根據(jù)LT對每個編碼比特進行硬判決,并利用校驗矩陣判斷硬判決后得到的碼字是否為有效的LDPC碼字,若是,則譯碼結束,否則繼續(xù)迭代譯碼直到達到預設的迭代次數(shù),若此時仍無法得到有效的LDPC碼字,則譯碼失敗。

部分頻帶干擾可以模擬為加性高斯噪聲,假設所有可用頻率數(shù)為M,干擾機將總的噪聲功率均勻分布在n(n≤M)個跳頻子頻帶內,因此,任一特定頻率上存在干擾的概率為ρ=n/M,而不存在干擾的概率為1-ρ.令NJ為差分跳頻總帶寬內的平均干擾單邊功率譜密度,則在存在干擾的子頻帶內,干擾單邊功率譜密度為 NJ/ρ,而在不存在干擾的子頻帶內,干擾單邊功率譜密度為0。同時若系統(tǒng)存在背景熱噪聲,則將其模擬為單邊功率譜密度為N 0的全頻帶加性白高斯噪聲。分析中不考慮信道衰落的影響。

差分跳頻系統(tǒng)的性能主要取決于其G函數(shù)網(wǎng)格圖的最小自由距離d free[3]。若系統(tǒng)每跳傳輸1比特,則 dfree的最大值為 lb M,它可由生成矩陣為[1,D,D2,…,DlbM-1]的正交卷積碼實現(xiàn)[3]。然而,若將LDPC碼作為外碼,G函數(shù)作為內碼組成串行級聯(lián)碼,則由文獻[11]可知,內碼應為遞歸碼,因此,將M=8,生成矩陣為[1,D,D2]/(1+D2)的二進制遞歸正交碼作為 LDPC編碼差分跳頻系統(tǒng)的G函數(shù)。

3.有干擾狀態(tài)信息時編碼系統(tǒng)的抗干擾性能

文獻[4]指出,若要使跳頻系統(tǒng)具有良好的抗部分頻帶干擾能力,系統(tǒng)必須得到精確的干擾狀態(tài)信息(JSI)。對于差分跳頻系統(tǒng)而言,即接收端必須知道所有可用頻點上是否存在干擾。若差分跳頻系統(tǒng)跳速足夠高,使得干擾狀態(tài)在連續(xù)h(h＞1)跳中保持不變,且系統(tǒng)可以確保在該h跳內不會發(fā)送同一頻率,則當背景熱噪聲不存在時,系統(tǒng)根據(jù)所有可用頻點上的輸出能量即可得到精確的JSI,其方法為:對每跳接收信號定義觀測向量v={v1,v2,…,vM},若該跳接收信號在頻率 f i(1≤i≤M)上的輸出能量不為零,則v i=1,否則v i=0。在每跳信號接收后,均將該跳的觀測向量與前一跳進行比較,若兩跳的觀測向量不同,則在兩個觀測向量中值均為1的元素所對應的頻率即為h跳中的被干擾頻率,若所有h跳的觀測向量均相同,則所有觀測向量中值為1的元素所對應的頻率為被干擾頻率。

表1 編碼系統(tǒng)對不同干擾頻率數(shù)n的優(yōu)化節(jié)點次數(shù)分布

在不存在背景熱噪聲的情況下,SISO譯碼器可以采用加權能量度量作為譯碼度量。若令r={r 1,r2,…,rM}表示所有可用頻率上的非相干能量檢測輸出,則加權能量度量可表示為

式中:x為發(fā)送頻率號;r x為對應頻點上的輸出能量值;z為干擾狀態(tài)變量,z=1表示該頻點被干擾,z=0表示該頻點未被干擾;c(z)為加權函數(shù),且c(0)的取值應遠大于c(1)[4]。

若所有可用頻率均被干擾,則SISO譯碼器可以采用最優(yōu)的極大似然度量來代替加權能量度量。極大似然度量為[12]

式中:Eb為信息比特能量;I0(·)為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。

為了讓非規(guī)則LDPC碼達到最佳性能,需要針對不同的調制方式及信道條件對其進行優(yōu)化,兩種主要的優(yōu)化方法為密度進化算法與外信息轉移(extrinsic information transfer,EXIT)圖方法[13-14]。密度進化算法通過計算每次迭代后變量節(jié)點取值似然比的概率密度函數(shù),尋求變量節(jié)點與校驗節(jié)點的最優(yōu)次數(shù)分布,使得LDPC碼可以用最少的迭代次數(shù)達到給定的誤碼率,或在相同的迭代次數(shù)下誤碼率最小。然而,對于差分跳頻系統(tǒng)的SISO譯碼器,無法得到其輸出外信息的概率密度函數(shù)表達式,采用仿真及直方圖的方法雖然可得到離散的概率密度函數(shù),但由于每次迭代后SISO譯碼器的輸出外信息均不同,優(yōu)化過程需要對SISO譯碼器進行多次仿真,耗時太多,因此,密度進化算法不適用于LDPC編碼差分跳頻系統(tǒng)。EXIT圖方法將輸出外信息近似為高斯分布,計算變量節(jié)點譯碼器與校驗節(jié)點譯碼器的EXIT曲線,搜索最優(yōu)的變量節(jié)點與校驗節(jié)點次數(shù)分布,使得兩條EXIT曲線間的通道在盡可能低的信噪比時仍然開啟。該方法在優(yōu)化過程中只需對SISO譯碼器進行一次仿真,從而大大減少優(yōu)化所需的時間,適用于LDPC編碼差分跳頻系統(tǒng)。文獻[15]給出了具體的優(yōu)化算法,這里不再贅述。

在干擾頻率數(shù) n=6、7、8的部分頻帶干擾下,采用式(7)及式(8)給出的譯碼度量,對變量節(jié)點次數(shù)為 2、3、4,校驗節(jié)點次數(shù)為 3、4、8、12 的非規(guī)則LDPC碼差分跳頻系統(tǒng)進行優(yōu)化后的節(jié)點次數(shù)分布如表1所示。LDPC碼的性能主要由其變量節(jié)點的次數(shù)分布決定[13]。從表1可見,由于對不同的n,變量節(jié)點次數(shù)的分布大致相同,因此,考慮以n=8的節(jié)點次數(shù)分布作為優(yōu)化LDPC碼的節(jié)點次數(shù)分布。

一般來說,編碼系統(tǒng)可以通過聯(lián)合界計算極大似然譯碼的誤碼率(BER)上界,其關鍵是尋求碼的重量分布。然而對于LDPC碼來說,根據(jù)某個具體的校驗矩陣,尋求其碼重分布是十分困難的,通常只能由校驗矩陣的構造方法,尋求一類LDPC碼的集合平均碼重分布。文獻[16]給出了規(guī)則LDPC碼的集合平均碼重分布的上界,其計算思路也可擴展到非規(guī)則 LDPC碼。然而,根據(jù)此碼重上界,只能得到以多項式形式下降的集合平均BER上界,而無法得到以指數(shù)形式下降的BER上界,這說明其上界與實際值的差距較大,不夠精確。若采用與優(yōu)化算法相同的思路,將譯碼器的輸出外信息近似為高斯分布,由于高斯分布的似然比變量,其方差為均值的兩倍,因此,只需計算各次迭代后節(jié)點似然比外信息的均值,即可得出其概率密度函數(shù),并可通過它計算各次迭代后的集合平均BER。該方法只需對SISO譯碼器進行一次仿真,計算復雜度較低,但該方法假設LDPC碼的雙向圖中不存在短循環(huán),這是碼長為無限長時的理想狀況,顯然該方法得到的BER可以作為實際BER的漸近下界。

采用高斯近似的校驗節(jié)點似然比信息,其均值的更新公式為[17]

式中:m(l)c為第l次迭代后校驗節(jié)點外信息的均值,m(0)c設為零;m(l)s為第l次迭代后SISO譯碼器的輸出外信息的均值,它可以由SISO譯碼器的 EXIT圖得到;函數(shù)φ(x)定義為

l次迭代后的集合平均BER為

4.無干擾狀態(tài)信息時編碼系統(tǒng)的迭代干擾估計及譯碼算法

若差分跳頻系統(tǒng)中存在背景熱噪聲,則系統(tǒng)無法得到精確的JSI,為使系統(tǒng)仍具有抗窄帶干擾能力,必須對其進行估計。一種好的方案是將JSI估計與迭代譯碼結合起來,在每次迭代過程中對JSI的估計進行更新,使其精確度逐漸提高,并采用這種逐步更新的JSI進行譯碼,經(jīng)多次迭代后,可以趨近于存在精確JSI的理想情況,從而保證了系統(tǒng)的抗干擾能力。

差分跳頻系統(tǒng)的JSI為所有可用頻點上的干擾狀態(tài),若系統(tǒng)總頻點數(shù)為M,其中n個頻點上存在干擾,則最優(yōu)譯碼應對種可能的干擾分布均進行估計,顯然當M較大時,可能的干擾分布數(shù)過多,譯碼復雜度過高。為了解決此問題,提出了一種次優(yōu)算法,借助導頻信號對每個頻點上的干擾狀態(tài)進行估計,并將其作為迭代估計的初值,從而將各個頻點上的干擾狀態(tài)獨立開來,大大地降低了計算復雜度。

該算法假設接收機已知信道噪聲的功率譜密度,即任一頻點被干擾時的噪聲功率譜密度σ21=NJ/2ρ+N0/2,以及未被干擾時的噪聲功率譜密度σ20=N0/2。同時,假設差分跳頻的跳速足夠高,使得干擾狀態(tài)在連續(xù)h+1跳內保持不變,于是系統(tǒng)每隔h跳發(fā)送一跳導頻信號,用來估計每個頻點上的干擾狀態(tài)初值。在接收端,SISO譯碼器首先對所有的導頻信號進行非相干解調,根據(jù)其輸出計算干擾狀態(tài)初值,并將該初值作為首次迭代時的干擾狀態(tài)先驗信息。在每次迭代過程中,將前次迭代的各頻點上的干擾狀態(tài)作為先驗信息,并利用信道的記憶性,結合所有h跳的非相干解調輸出,計算本次迭代的各頻點上的干擾狀態(tài),再利用其計算譯碼時的G函數(shù)網(wǎng)格圖分支度量。整個過程具體闡述如下。

令F?{f 1,f 2,…,f M}為系統(tǒng)可用頻率集,不失一般性,假設所有的導頻信號均發(fā)送頻率 f1。以第一個導頻信號為例,當接收端對其進行非相干解調后,所計算的頻率 f 1上的干擾狀態(tài)LLR為

且

式中:s2=RE b為每跳能量;p 1(ri z i=j)是當發(fā)送頻率為fi時,所對應的非相干解調輸出ri的條件概率密度函數(shù),它是自由度為2的非中心χ2分布。

將式(13)代入式(12)中,便可得

其余頻點 fk(2≤k≤M)上的干擾狀態(tài)LLR可計算為

且

將式(16)代入式(15),則可得

根據(jù)式(14)及式(17)得到各頻點上的干擾狀態(tài)初值后,迭代譯碼器將其作為首次迭代時的干擾狀態(tài)先驗信息,利用該導頻信號之后的h跳非相干解調輸出r-={r1,r2,…,rh},更新各頻點上的干擾狀態(tài)LLR L(zi r-)為

由于所有h跳信號的非相干解調輸出均是相互獨立的,因此,式(18)可改寫為

式(19)右邊最后一項即為前次迭代所得到的頻點f i上的干擾狀態(tài)先驗信息,對于首次迭代,它即是根據(jù)導頻信號所計算出的干擾狀態(tài)初值,且

式中:Fj為第j跳的發(fā)送頻率;p(Fj=fk)為第j跳發(fā)送頻率f k的概率,它表征差分跳頻各跳所發(fā)送頻點的概率分布,可在迭代譯碼過程中進行更新,且

式中,r j,l為第j跳信號非相干解調后對應于頻率f l上的輸出能量。

顯然,若直接計算式(21),其復雜度仍過高。一種簡化計算的次優(yōu)解決方法是根據(jù)前次迭代所得到的JSI先驗信息,先對頻點 fl(1≤l≤M,l≠i)上的干擾狀態(tài)進行判決,若判決結果zl=1,則在式(21)中,令 p(zl=1)=1,p(z l=0)=0,反之亦然,于是有

將式(22)代入式(20)及式(19),則可得

當干擾狀態(tài) LLR更新完畢后,SISO譯碼器便可利用其計算譯碼時的網(wǎng)格圖分支度量,再利用SISO算法進行譯碼。為了簡化計算,仍可由更新后的各干擾狀態(tài)LLR值先對每個頻點上是否存在干擾進行判決,再根據(jù)此判決結果計算網(wǎng)格圖分支度量。對第 j跳,其分支度量為

式中:Sj為差分跳頻譯碼器在第j跳時的狀態(tài);f i為由狀態(tài)轉移→所確定的發(fā)送頻率;t=0,1取決于對頻點 fi上干擾狀態(tài)的判決。

5.數(shù)值仿真結果與分析

本節(jié)給出 LDPC編碼差分跳頻系統(tǒng)抗部分頻帶干擾性能的數(shù)值與仿真結果。在所有的仿真結果中,LDPC碼的碼長均為1000,設計碼率為0.5,校驗矩陣的實現(xiàn)方法參見文獻[13]。

在有精確JSI的情況下,優(yōu)化LDPC碼差分跳頻系統(tǒng)抗n=8的全頻段干擾的BER仿真曲線如圖3所示。

圖3 有精確JSI時,LDPC編碼差分跳頻系統(tǒng)的Pb與Eb/NJ關系曲線

作為比較,還給出了當碼長為無限長時,優(yōu)化LDPC碼差分跳頻系統(tǒng)的漸近BER下界曲線,以及采用規(guī)則LDPC編碼的差分跳頻BER仿真曲線,其中規(guī)則LDPC碼的變量節(jié)點次數(shù)為3,校驗節(jié)點次數(shù)為6。仿真中最大迭代次數(shù)設為30。從圖3可見,當BER小于10-4時,優(yōu)化LDPC碼相對于規(guī)則LDPC碼,有0.5～1 d B的信干比改善。而當BER為10-5時,優(yōu)化LDPC碼相對于碼長為無限長的理想情況,有1.5 d B的性能差距。

在有精確JSI的情況下,對于不同的干擾頻率數(shù),優(yōu)化LDPC碼差分跳頻系統(tǒng)為了達到10-3的BER所需的信干比如圖4所示,仿真時的最大迭代次數(shù)為30。作為比較,還根據(jù)無編碼系統(tǒng)抗部分頻帶干擾的BER上界公式[5],給出了無編碼系統(tǒng)所需的信干比。從圖4可見,采用糾錯編碼后,最壞情況干擾為n=8的全頻段干擾,這表明編碼系統(tǒng)具有良好的抗窄帶干擾能力。當n=8時,編碼系統(tǒng)相對于無編碼系統(tǒng)的信干比改善約為2.5 dB,而隨著n逐漸減小,信干比改善顯著增大,n=5時,信干比改善可達15 dB.

在無精確JSI的情況下,采用迭代干擾狀態(tài)估計及譯碼時的仿真曲線如圖5所示。信噪比Eb/N0設為10 dB,干擾狀態(tài)在連續(xù)h=20跳內保持不變,仿真時的最大迭代次數(shù)為15。從圖5可見,最壞情況干擾為n=8的全頻段干擾,這表明即使系統(tǒng)不能得到精確的JSI,但利用信道的記憶性,采用迭代干擾狀態(tài)估計及譯碼仍可使系統(tǒng)具有良好的抗窄帶干擾能力。

6.結 論

在差分跳頻抗干擾性能的現(xiàn)有研究成果基礎上,將LDPC碼引入差分跳頻系統(tǒng),探討了其對系統(tǒng)抗部分頻帶干擾性能的改善,得到如下結論:1)在有精確JSI的情況下,編碼系統(tǒng)可以顯著改善差分跳頻的抗窄帶干擾能力,這種改善隨著干擾頻率數(shù)的下降而增大,當干擾頻率數(shù)為5時,信干比改善可達15 d B;2)在無精確JSI的條件下,系統(tǒng)可以采用迭代干擾狀態(tài)估計及譯碼算法保持其抗干擾能力,對n=8的系統(tǒng)其最壞情況干擾為全頻帶干擾,這充分表明了引入LDPC碼的優(yōu)越性。

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