劉偉龍

工程中常用的一些金屬材料，它們的拉伸與壓縮性能存在差異，即所謂的“S-D效應”[1］。在過去的工程實踐中，人們認為材料是拉壓同性的，按Mises準則或Tresca準則對塑性材料進行彈塑性分析時往往不考慮拉壓性能的不同[2］。

近年來，考慮材料拉壓性能不同的強度分析，在國內(nèi)外文獻中開始引起關注[3-6］。本文為了便于工程計算與應用，在研究鋼箱梁的彈塑性性能時，將鋼箱梁的材料本構(gòu)關系簡化成拉壓屈服極限不同的理想彈塑性模型，對彈塑性發(fā)展全過程進行研究，得到了依賴于拉壓比γ的彈性、塑性極限彎矩的計算公式以及彎矩與曲率之間的關系。通過幾何參數(shù)變化，這些公式還適用于槽形、∏形等鋼梁的彈塑性分析。

1 彈性、塑性極限彎矩

鋼箱梁截面幾何尺寸如圖1所示。當整個截面處于彈性狀態(tài)時，橫截面上的正應力分布如圖2a)所示。圖2a)中σst表示材料鋼材的拉伸屈服極限。

當截面上的拉應力達到σst時，彈性極限彎矩為:

當M＞Me時，中性軸偏離形心，偏離距離為e，如圖2b)所示。圖2b)中σst表示材料鋼材的壓縮屈服極限，令γ=σst/σsc≤1。這一階段梁的受拉層纖維的應變繼續(xù)增大，應力值保持為σst，塑性區(qū)逐步擴大。當受壓層纖維的最大壓應力達到σsc時，受壓層纖維也逐漸進入塑性狀態(tài)。根據(jù)如圖2c)所示應力分布圖，建立靜力平衡條件，即:

整理可得:

其中，Ai，Si分別為底板、頂板及兩懸臂板的面積和凈距，i=1，2，3;A4為兩腹板的面積;Ix為截面的慣性矩。在式(5)的推導過程中，考慮到偏心距是一個較小的量，略去了含有e2，e/h及e/h1的項。

2 彎矩—曲率的關系

當M≤Me時，材料處于彈性狀態(tài)，彎矩與曲率成正比，即:

其中，E為材料的彈性模量。

當M＞Me時，材料逐漸進入彈塑性狀態(tài)，由如圖2c)所示的幾何關系可知:

進一步聯(lián)立式(1)，式(7)以及式(8)，可得:

將式(9)代入式(7)消去α，得到彎矩與曲率之間的關系:

3 數(shù)值結(jié)果與幾何參數(shù)分析

1)鋼箱梁橫截面幾何尺寸為 h=250 cm，b1=b2=b3=240 cm，t1=35 cm，t2=t3=25 cm，t4=30 cm，材料抗拉屈服極限σst=300 MPa，彈性模量 E=2.0 ×105MPa。取 γ =σst/σsc=0.75時，計算可得 e為 h的7.2%，Mu/Me=1.394，塑性極限彎矩為2.078×106kN·m。與材料的σst和σsc相等的情況相比較，塑性極限彎矩提高16.67%。顯然考慮材料的拉壓性能不同能更充分地發(fā)揮材料的潛力。

2)參數(shù)分析。

表1 塑性極限彎矩的參數(shù)分析

如表1所示，本文得到的彈性極限彎矩計算公式、塑性極限彎矩計算公式以及彈塑性階段的彎矩與曲率之間的關系經(jīng)過一定的參數(shù)變化，還適用于∏形、槽形、矩形等鋼梁的分析。例如，取t1=t2=t3=0，則如圖1所示箱梁截面轉(zhuǎn)化為寬為B=2t4、高為h的矩形截面。由式(1)，式(6)化簡可得:彈塑性階段的彎矩與曲率之間的關系為

3)進一步令γ=1，上述公式還可以進一步蛻化到σst與σsc相等時的一般情況。

4 結(jié)語

本文對純彎曲狀態(tài)下的鋼箱梁進行彈塑性極限分析，得到了依賴于拉壓比γ的彈性極限、塑性極限彎矩計算公式。通過一定的幾何參數(shù)變化，這些公式同樣適用于∏形、槽形、矩形等鋼梁的彈塑性分析。令γ=1，所得公式可進一步用于拉壓性能相同時鋼箱梁彈性極限彎矩與塑性極限彎矩的求解。由數(shù)值分析結(jié)果可知，考慮材料拉壓性能不同時，鋼箱梁的塑性極限彎矩比不考慮拉壓強度不同時的塑性極限彎矩有所提高，充分地發(fā)揮了材料的潛力。而以往采用材料拉壓性能近似相同的假設，對塑性材料進行彈塑性分析是保守可行的。

[1]Theocaris PS.A general yield criterion for engineering materials[J］.Depending on Void Growth Mechanics，1986(21):97-105.

[2]范欽珊.材料力學[M］.北京:高等教育出版社，2000.

[3]呂桂英.拉壓性能不同金屬材料的非經(jīng)典塑性本構(gòu)理論及實驗研究[D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學博士學位論文，1987.

[4]龐寶君，張澤華.拉壓性能不同材料厚壁圓筒與厚壁球殼的極限分析[J］.力學與實踐，1996，18(1):92-95.

[5]馮西橋，劉信聲.拉壓性能不同對厚壁圓筒安定性的影響[J］.力學與實踐，1995，17(5):28-30.

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