翟小勃 蒙小明

（1.青海西部水電有限公司，西寧 810000；2.陜西地方電力（集團(tuán)）有限公司洋縣供電分公司，陜西 洋縣 723300）

1 引言

在超高壓大電網(wǎng)中最常見的穩(wěn)定性事故，仍然首推功角穩(wěn)定性的破壞，鑒于此，同步穩(wěn)定一直是電網(wǎng)公司首要關(guān)注的對象。近些年來，在環(huán)境的壓力、能源短缺的限制以及經(jīng)濟(jì)利益的驅(qū)使之下，系統(tǒng)的運(yùn)行越來越接近極限狀態(tài)，電壓穩(wěn)定現(xiàn)象不斷發(fā)生。國際上一些大電網(wǎng)相繼發(fā)生的多起以電壓崩潰為特征的電網(wǎng)瓦解事故在很大程度上促進(jìn)了國際電工學(xué)界對電壓穩(wěn)定的研究興趣，電壓穩(wěn)定和同步穩(wěn)定成為電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的最主要方面。眾所周知，單機(jī)單負(fù)荷系統(tǒng)只有電壓穩(wěn)定問題，單機(jī)無窮大系統(tǒng)只有同步穩(wěn)定問題。但系統(tǒng)不可能運(yùn)行在這種極限情況，因此電壓穩(wěn)定和同步穩(wěn)定可能會同時(shí)存在。文獻(xiàn)[1]簡要分析了電壓穩(wěn)定和同步穩(wěn)定的關(guān)系，但是針對的是無損網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[2]基于恒功率負(fù)荷，簡要分析了負(fù)荷位置、負(fù)荷功率因數(shù)、發(fā)電機(jī)和網(wǎng)絡(luò)功率流向?qū)﹄妷悍€(wěn)定和同步穩(wěn)定關(guān)聯(lián)性的影響。本文采用一個(gè)典型的系統(tǒng)，基于小擾動分析方法，分析了不同靜態(tài)負(fù)荷模型下的鞍結(jié)分叉點(diǎn)和極限功率點(diǎn)的關(guān)系和電壓穩(wěn)定與同步穩(wěn)定的關(guān)系，得出了一些有意義的結(jié)論，具有一定的理論意義和實(shí)際意義。

2 電壓穩(wěn)定和同步穩(wěn)定關(guān)聯(lián)性的小干擾分析方法

電力系統(tǒng)本質(zhì)上是一個(gè)高維數(shù)非線性系統(tǒng)。從數(shù)學(xué)的角度看，電力系統(tǒng)的動態(tài)行為可以用微分代數(shù)方程組的形式來描述：

式中，x為系統(tǒng)微分狀態(tài)變量；y為系統(tǒng)代數(shù)狀態(tài)變量；μ為系統(tǒng)控制參數(shù)。

當(dāng)系統(tǒng)受到小擾動時(shí)，可以用線性化系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性來近似，在平衡點(diǎn)（x0，y0，0μ）處對（1）式進(jìn)行線性化：

令A(yù)11=Dxf（ x0, y0,）；A12= Dyf（ x0, y0,）；A21=Dxg（ x0, y0,）；A22=Dyg（ x0,y0,），則系統(tǒng)拓展雅克比矩陣A、發(fā)電機(jī)矩陣Ag、負(fù)荷矩陣 Al分別為

在僅考慮發(fā)電機(jī)動態(tài)時(shí)，發(fā)電機(jī)矩陣Ag常被用來判斷同步穩(wěn)定性[3]。小擾動分析方法通過判斷矩陣A、Ag、 Al的奇異性變化來研究電壓穩(wěn)定和同步穩(wěn)定的關(guān)系，即如果 Al比Ag更接近奇異，則認(rèn)為系統(tǒng)由電壓穩(wěn)定性主導(dǎo)；反之，則認(rèn)為系統(tǒng)由同步穩(wěn)定性占主導(dǎo)。

3 系統(tǒng)模型及其參數(shù)

等值電力系統(tǒng)如圖1所示，負(fù)荷由無窮大系統(tǒng)和一等值發(fā)電機(jī)供電[3]。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

圖1 等值電力系統(tǒng)

圖中，y0、y1為輸電線路導(dǎo)納；B為負(fù)荷無功補(bǔ)償電納；P、Q為負(fù)荷吸收的有功、無功功率；E為發(fā)電機(jī)電勢。

發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型，由下列方程描述

式中，M為發(fā)電機(jī)慣量；D為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)；Tm為發(fā)電機(jī)機(jī)械功率。

靜態(tài)負(fù)荷模型反映了負(fù)荷有功和無功功率隨電壓緩慢變化的規(guī)律，經(jīng)典指數(shù)負(fù)荷模型的代數(shù)方程式描述為

式中，P0、Q0、U0為穩(wěn)態(tài)時(shí)負(fù)荷吸收的有功、無功功率以及母線電壓幅值；α、β為負(fù)荷有功、無功功率電壓特性指數(shù)。

上述方程加上網(wǎng)絡(luò)代數(shù)方程便組成了可用于小干擾分析的微分代數(shù)方程組。系統(tǒng)的具體參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)表

4 仿真分析

采用上面的模型及其參數(shù)，分析恒定功率（α=β=0）、恒電流（α=β=1）以及恒阻抗（α=β=2）負(fù)荷模型下電壓穩(wěn)定與同步穩(wěn)定的關(guān)聯(lián)性。

4.1 不同負(fù)荷模型下的P-V曲線分析

不同負(fù)荷模型下對應(yīng)的P-V曲線以及搜索到的鞍結(jié)分叉點(diǎn)分別如圖2、表2所示。可以看出，不同負(fù)荷模型對應(yīng)的P-V曲線完全相同。采用恒功率負(fù)荷模型時(shí)，P-V曲線上存在三個(gè)鞍結(jié)分叉點(diǎn)（NB1、NB2、NB3），且極限功率點(diǎn)是其中一個(gè)鞍結(jié)分叉點(diǎn)；在恒電流和恒阻抗負(fù)荷模型下，P-V曲線上都只有一個(gè)鞍結(jié)分叉點(diǎn)（分別為NB5、NB4），且與極限功率點(diǎn)不重合。

圖2 不同負(fù)荷模型下的P-V曲線與分叉點(diǎn)

表2 P-V曲線上的分叉點(diǎn)

4.2 不同負(fù)荷模型下的平衡點(diǎn)及最小模特征值分析

（1）在恒功率負(fù)荷模型下，可變參數(shù)就是負(fù)荷功率，因此系統(tǒng)的平衡解流形就是上面的P-V曲線。鞍結(jié)分叉點(diǎn)NB1之前、NB2-NB3區(qū)段的系統(tǒng)矩陣、發(fā)電機(jī)矩陣以及負(fù)荷矩陣最小模特征值變化如圖3、圖4所示。

圖3 NB1之前最小模特征值變化曲線

圖4 NB2-NB3段特征值變化曲線

從圖中可以清楚的看出，系統(tǒng)最開始只有兩個(gè)平衡點(diǎn)，在NB3點(diǎn)系統(tǒng)分叉出兩個(gè)個(gè)平衡點(diǎn)，此時(shí)系統(tǒng)有四個(gè)平衡點(diǎn)；隨著功率的增加，其中的兩個(gè)平衡點(diǎn)不斷接近，最終在 NB2點(diǎn)因?yàn)榘敖Y(jié)分叉的發(fā)生而消失；隨后，剩余的兩個(gè)平衡點(diǎn)也不斷相向運(yùn)動，當(dāng)功率達(dá)到一定程度時(shí)，發(fā)生鞍結(jié)分叉，平衡點(diǎn)融合消失。從圖3、圖4可以看出，在NB1附近，負(fù)荷矩陣比發(fā)電機(jī)矩陣更接近奇異，因此NB1點(diǎn)是電壓主導(dǎo)鞍結(jié)分叉點(diǎn)；在NB2、NB3附近，發(fā)電機(jī)矩陣比負(fù)荷矩陣更接近奇異，也就是說NB2、NB3點(diǎn)為功角主導(dǎo)鞍結(jié)分叉點(diǎn)?？梢?，當(dāng)負(fù)荷為恒功率模型時(shí)，系統(tǒng)完全可能同時(shí)存在電壓穩(wěn)定和同步穩(wěn)定問題。

（2）恒電流負(fù)荷時(shí)，可變參數(shù)為負(fù)荷電流。系統(tǒng)的平衡解流形以及鞍結(jié)分叉點(diǎn) NB4之前發(fā)電機(jī)矩陣以及負(fù)荷矩陣最小模特征值變化如圖5、圖6所示。

可以看出，系統(tǒng)一直有兩個(gè)平衡點(diǎn)。隨著可變參數(shù)的增加，這兩個(gè)平衡點(diǎn)最終在鞍結(jié)分叉點(diǎn)NB5處融合消失。在NB4點(diǎn)，系統(tǒng)矩陣、發(fā)電機(jī)矩陣以及負(fù)荷矩陣同時(shí)趨向奇異，即系統(tǒng)同時(shí)存在電壓穩(wěn)定和同步穩(wěn)定問題。

圖5 負(fù)荷I-U曲線

圖6 NB4之前最小模特征值變化曲線

（3）在橫阻抗負(fù)荷模型下，可變參數(shù)為負(fù)荷導(dǎo)納。系統(tǒng)的平衡解流形以及鞍結(jié)分叉點(diǎn)NB4之前發(fā)電機(jī)矩陣以及負(fù)荷矩陣最小模特征值變化如圖 7、圖8所示。

圖7 負(fù)荷G-U曲線

圖8 NB4之前最小模特征值變化曲線

從圖可以推知，類似于恒電流負(fù)荷模型情況，系統(tǒng)一直存在兩個(gè)平衡點(diǎn)。由于恒阻抗負(fù)荷不存在電壓穩(wěn)定性問題，因此該鞍結(jié)分叉點(diǎn)由同步穩(wěn)定問題導(dǎo)致，從圖8也可以看出這一點(diǎn)。

5 結(jié)論

從上面的數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以看出，在恒功率、恒電流以及恒阻抗三種負(fù)荷模型下，系統(tǒng)具有相同的P-V曲線形狀。所不同的是，在恒功率負(fù)荷模型下，有三個(gè)鞍結(jié)分叉點(diǎn)存在并且極限功率與其中一個(gè)分叉點(diǎn)處的計(jì)算值相同；而在恒電流以及恒阻抗負(fù)荷模型下，只有一個(gè)分叉點(diǎn)存在，且極限功率不等于分叉點(diǎn)的計(jì)算值。

從系統(tǒng)穩(wěn)定角度來看，恒功率負(fù)荷模型下的平衡解流形比較復(fù)雜，系統(tǒng)的平衡點(diǎn)個(gè)數(shù)因?yàn)榉植娴陌l(fā)生變化復(fù)雜，電壓穩(wěn)定和同步穩(wěn)定可能會同時(shí)存在。而恒電流和恒阻抗負(fù)荷模型下的平衡解流形相對簡單，在鞍結(jié)分叉發(fā)生之前，系統(tǒng)都只有兩個(gè)平衡點(diǎn)存在。

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