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        人工蜂群算法的無(wú)人機(jī)航路規(guī)劃與平滑

        2011-08-18 10:12:28劉敏鄒杰馮星趙振宇
        智能系統(tǒng)學(xué)報(bào) 2011年4期
        關(guān)鍵詞:航路蜜源性能指標(biāo)

        劉敏,鄒杰,馮星,趙振宇

        (1.光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南洛陽(yáng) 471009;2.中航工業(yè)洛陽(yáng)光電設(shè)備研究所,河南洛陽(yáng) 471009)

        人工蜂群算法的無(wú)人機(jī)航路規(guī)劃與平滑

        劉敏1,2,鄒杰1,2,馮星1,2,趙振宇1,2

        (1.光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南洛陽(yáng) 471009;2.中航工業(yè)洛陽(yáng)光電設(shè)備研究所,河南洛陽(yáng) 471009)

        航路規(guī)劃是無(wú)人機(jī)(UAV)作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分,目標(biāo)是在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間內(nèi)為UAV計(jì)算出最優(yōu)或次最優(yōu)的飛行航路.人工蜂群(ABC)算法是一種最新發(fā)展的模擬昆蟲(chóng)王國(guó)中蜜蜂群體尋找優(yōu)良蜜源的群體智能優(yōu)化算法.采用人工蜂群算法完成無(wú)人機(jī)的平滑航路規(guī)劃,首先闡述了人工蜂群算法的基本原理,然后將無(wú)人機(jī)航路規(guī)劃問(wèn)題通過(guò)建模轉(zhuǎn)換成為一個(gè)多維函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題,利用人工蜂群算法的優(yōu)勢(shì),找到多維函數(shù)的最優(yōu)解,最后對(duì)優(yōu)化后的航路進(jìn)行了平滑,使UAV對(duì)規(guī)劃后的航路可飛.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,此方法可有效規(guī)劃出航路,且所規(guī)劃的航路可飛.

        無(wú)人機(jī);航路規(guī)劃;人工蜂群算法;平滑

        航路規(guī)劃是無(wú)人機(jī)(unmanned aerial vehicle,UAV)作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分[1],目標(biāo)是在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間內(nèi)為UAV計(jì)算出最優(yōu)或次優(yōu)的飛行航路,這個(gè)航路能使UAV突破敵方威脅環(huán)境,并且在完成任務(wù)目標(biāo)的同時(shí)自我生存.航路規(guī)劃時(shí)需要考慮地形、數(shù)據(jù)、威脅信息、燃油和時(shí)間約束等.“運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外”自古就是軍事家們追求的目標(biāo),航路規(guī)劃的出現(xiàn)為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)提供了有力的技術(shù)支持.隨著航路規(guī)劃技術(shù)在“戰(zhàn)斧”等巡航導(dǎo)彈上的成功應(yīng)用,航路規(guī)劃方法研究日益受到世界各國(guó)的重視.

        人工蜂群算法(artificial bee colony,ABC)是一種最新發(fā)展的模擬昆蟲(chóng)王國(guó)中蜜蜂群體尋找優(yōu)良蜜源的仿生優(yōu)化算法[2].它是建立在蜜蜂自組織模型和群體智能基礎(chǔ)上的一種計(jì)算方法,主要從蜜蜂實(shí)現(xiàn)采蜜的群體智能行為中得到啟發(fā).盡管人工蜂群算法的研究和應(yīng)用還處于初級(jí)階段,但由于算法的控制參數(shù)少、易于實(shí)現(xiàn)、計(jì)算方便等優(yōu)點(diǎn)[3],已經(jīng)被越來(lái)越多的學(xué)者所關(guān)注;相對(duì)于蟻群算法、遺傳算法、微粒群算法等其他仿生智能算法,人工蜂群具有很好的全局搜索能力和局部搜索能力,不易陷入局部最優(yōu),易收斂等優(yōu)點(diǎn)[4],已被廣泛地應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、圖像處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等領(lǐng)域中,并取得了很多不錯(cuò)的研究成果.

        采用人工蜂群算法完成無(wú)人機(jī)的平滑航路規(guī)劃,首先將無(wú)人機(jī)航路規(guī)劃問(wèn)題通過(guò)建模轉(zhuǎn)換成為一個(gè)多維函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題,然后利用人工蜂群算法的優(yōu)勢(shì),找到多維函數(shù)的最優(yōu)解,最后對(duì)優(yōu)化后的航路進(jìn)行了平滑,使UAV對(duì)規(guī)劃后的航路可飛.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所研究的方法可有效規(guī)劃出航路,且所規(guī)劃的航路可飛.

        1 人工蜂群算法基本原理

        1.1 算法起源

        諾貝爾獎(jiǎng)得主奧地利人K.Von Frisch發(fā)現(xiàn),在自然界中,雖然各社會(huì)階層的蜜蜂只能完成單一的任務(wù),但是蜜蜂通過(guò)搖擺舞、氣味等多種信息交流方式,使得整個(gè)蜂群總是能很自如地發(fā)現(xiàn)優(yōu)良蜜源(或花粉),實(shí)現(xiàn)自組織行為(如圖1所示).

        圖1 蜜蜂跳搖擺舞Fig.1 Sketch map of swing dancing bees

        在自然界中,蜜蜂沿直線爬行,然后再向左這樣一種舞蹈,其動(dòng)線呈8字型,并搖擺其腹部,舞蹈的中軸線與地心引力的夾角 正好表示蜜源方向和太陽(yáng)方向的夾角α;蜜蜂跳舞擺尾的時(shí)間表示蜂巢距離蜜源的遠(yuǎn)近;在蜂巢內(nèi)的蜜蜂根據(jù)搖擺舞得到的信息,選擇蜜源去采蜜或者在附近重新尋找新的蜜源.蜜蜂之間通過(guò)這種相互之間的信息交流、學(xué)習(xí),使得整個(gè)蜂群總能找到較優(yōu)的蜜源進(jìn)行采蜜.土耳其Erciyes大學(xué)的D.Karaboga于2005年提出了人工蜂群算法[5],該算法最初應(yīng)用于多峰值函數(shù).

        1.2 算法基本原理

        蜂群實(shí)現(xiàn)采蜜的集體智能行為包含3個(gè)基本部分:蜜源、采蜜蜂EF、待工蜂UF,此外引入3種基本的行為模式:搜索蜜源、為蜜源招募和放棄蜜源[4].

        1)蜜源(food sources).

        蜜源代表解空間范圍內(nèi)各種可能的解,蜜源值取決于多種因素,諸如蜜源與蜂巢的接近程度、蜜源內(nèi)的大小和集中程度以及提取該能量的容易程度.在多峰函數(shù)求極值中,與函數(shù)值有關(guān),用數(shù)字量“收益度”衡量蜜源.

        2)采蜜蜂(employed foragers).

        采蜜蜂同具體的蜜源聯(lián)系在一起,采蜜蜂通過(guò)搖擺舞與其他蜜蜂分享這些信息,并按照收益度等因素,一部分成為引領(lǐng)蜂.

        3)待工蜂(unemployed foragers).

        正在尋找蜜源采集,可以分為偵查蜂和跟隨蜂2種;偵查蜂搜索新蜜源,跟隨蜂在巢內(nèi)等待,通過(guò)分享EF的信息來(lái)找到蜜源.

        此外,引入3種基本的行為模式:搜索蜜源(search)、為蜜源招募(recruit)、放棄蜜源(abandon).如圖2所示,假設(shè)有2個(gè)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的蜜源:A、B,剛開(kāi)始時(shí),待工蜂沒(méi)有關(guān)于蜜源的任何信息,有2種選擇:

        1)待工蜂作為偵查蜂,自發(fā)尋找蜂巢附近的蜜源(‘S’線);

        2)在觀察到其他蜜蜂的搖擺舞之后(分享信息)可以被招募,并按照獲得的信息尋找蜜源(‘R’線).

        待工蜂發(fā)現(xiàn)新的蜜源之后,蜜蜂記住蜜源的位置,并迅速采蜜,因此待工蜂變成了采蜜蜂.蜜蜂采完蜜之后回到蜂箱,有以下3種選擇:

        1)放棄蜜源(收益度不高),成為待工的跟隨蜂(UF);

        2)跳搖擺舞招募蜂巢其他伙伴(EF1);

        3)不招募蜜蜂,繼續(xù)采蜜(EF2).

        圖2 人工蜂群算法原理Fig.2 Sketch map of principles of the ABC

        初始時(shí)刻,所有蜜蜂沒(méi)有任何先驗(yàn)知識(shí),其角色都是偵查蜂.隨機(jī)搜索到蜜源后,根據(jù)蜜源收益度相對(duì)大小,偵查蜂可以轉(zhuǎn)換為上述任何一種蜜蜂,其轉(zhuǎn)變?cè)瓌t如下:當(dāng)所采集食物源收益度排名高于臨界時(shí),成為引領(lǐng)蜂,繼續(xù)采蜜,并招募更多蜜蜂采蜜(EF1);食物源收益度相對(duì)很低時(shí),放棄該食物源,再次成為偵查蜂搜尋食物源(UF);所采集食物源收益度排名小于臨界值時(shí),可以成為跟隨蜂,前往相應(yīng)的食物源采蜜;當(dāng)在蜜源周?chē)阉鞔螖?shù)超過(guò)極限,但仍未找到較優(yōu)的蜜源時(shí),放棄該蜜源,并去尋找新的蜜源.

        在整個(gè)群體智慧的形成過(guò)程中,蜜蜂間交換信息是最為重要的一環(huán).引領(lǐng)蜂通過(guò)搖擺舞的持續(xù)時(shí)間等來(lái)表現(xiàn)食物源的收益率,收益率與食物源被選擇的可能性成正比.因而,蜜蜂被招募到某一個(gè)食物源的概率與食物源的收益率成正比.在整個(gè)尋找最優(yōu)解的過(guò)程中,引領(lǐng)蜂有保持優(yōu)良花蜜源的作用;跟隨蜂增加優(yōu)良花蜜源對(duì)應(yīng)的蜜蜂數(shù)目,起到提高算法收斂速度的作用;偵察蜂隨機(jī)搜索新花蜜源,能幫助算法跳出局部最優(yōu).正是通過(guò)這種信息交流方式,蜜蜂發(fā)揮群體智能,總能找到較優(yōu)的蜜源位置.相對(duì)于其他諸如遺傳算法、粒子群算法,人工蜂群算法最大的優(yōu)點(diǎn)是它在每次迭代都進(jìn)行局部搜索,因此找到最優(yōu)參數(shù)的概率也大大增加.

        2 UAV航路規(guī)劃建模

        航路規(guī)劃是無(wú)人機(jī)作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分,目標(biāo)是在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間內(nèi)為無(wú)人機(jī)計(jì)算出最優(yōu)或次最優(yōu)的飛行航路,這個(gè)航路能使無(wú)人機(jī)突破敵方威脅環(huán)境,并且在完成任務(wù)目標(biāo)的同時(shí)自我生存.航路規(guī)劃時(shí)需要考慮地形、數(shù)據(jù)、威脅信息、燃油和時(shí)間約束等[6].

        2.1 航路規(guī)劃問(wèn)題建模

        如圖3,將原坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為以起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)連線為橫軸的新的坐標(biāo)軸系[7],坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式如式(1)所示,其中(x,y)為點(diǎn)在原地面坐標(biāo)系OXY下的坐標(biāo),(x',y')為該點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系OX'Y'下的坐標(biāo)值,θ為坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度.

        圖3 航路規(guī)劃原理Fig.3 Schematic diagram of trajectory planning

        然后將X'軸D等分,對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)垂線上相應(yīng)的Y'坐標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化,得到一組由D個(gè)點(diǎn)的縱向坐標(biāo)組成的點(diǎn)列,顯然,這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)很容易得到.將這些點(diǎn)按順序連接在一起,就組成了一條路徑,這樣就把航路規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)換成了一個(gè)D維函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題.

        2.2 航路優(yōu)化性能指標(biāo)

        無(wú)人機(jī)航路規(guī)劃是根據(jù)任務(wù)目標(biāo)規(guī)劃出滿足某種性能指標(biāo)最優(yōu)的飛行航路,其性能指標(biāo)主要包括完成規(guī)定任務(wù)的安全性能指標(biāo)和燃油性能指標(biāo)[8],即威脅代價(jià)最小性能指標(biāo)和燃油代價(jià)最小性能指標(biāo).

        威脅代價(jià)最小性能指標(biāo)為

        油耗代價(jià)最小性能指標(biāo)為

        則UAV航路的總性能指標(biāo)為

        式中:wt表示航路上各點(diǎn)的威脅代價(jià);wf表示航路上各點(diǎn)的油耗代價(jià),是航路長(zhǎng)度的函數(shù)(仿真中,wf≡1)L為航路的長(zhǎng)度;k∈[0,1],表示安全性能與燃油性能的權(quán)衡系數(shù),其值可根據(jù)UAV所執(zhí)行的任務(wù)而定,如果任務(wù)重視飛行時(shí)的安全性,則k選擇較大的值;如果任務(wù)需要飛機(jī)的快速性,則k選擇較小的值.總之,加權(quán)的大小取決于權(quán)項(xiàng)的重要性和可行性的綜合指標(biāo).

        2.3 威脅代價(jià)的計(jì)算

        當(dāng)無(wú)人機(jī)沿路徑Li,j飛行時(shí),Nt個(gè)威脅源對(duì)其產(chǎn)生的總的威脅代價(jià)為

        為了簡(jiǎn)化計(jì)算,如圖4所示[9],把每條邊等分為5段,取其中的5個(gè)點(diǎn)來(lái)計(jì)算這條邊所受到的威脅代價(jià),若威脅點(diǎn)到該邊的距離在威脅半徑之內(nèi),則按下列公式計(jì)算它的威脅代價(jià):

        式中:Lij為連接節(jié)點(diǎn)i,j邊的長(zhǎng)度;d0.1,k表示Lij邊上的1/10分點(diǎn)距第k個(gè)威脅源中心的距離;tk為威脅源的威脅等級(jí).

        另外,由于燃油代價(jià)與航程有關(guān),故可以簡(jiǎn)單認(rèn)為wf=L,則對(duì)每一條邊的燃油代價(jià)有=Lij.

        圖4 威脅代價(jià)的計(jì)算Fig.4 Calculation of threat costs

        3 UAV航路規(guī)劃與平滑

        利用人工蜂群算法進(jìn)行無(wú)人機(jī)平滑航路規(guī)劃的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

        1)初始化算法參數(shù),并根據(jù)所給的任務(wù)和威脅信息,建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系,將戰(zhàn)場(chǎng)威脅信息轉(zhuǎn)化到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上,轉(zhuǎn)換公式如式(1)所示,將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的橫軸D等分,每一個(gè)可行解都由D個(gè)由浮點(diǎn)數(shù)表示的坐標(biāo)組成的數(shù)列,可記為P={p1,p2,…,pD};

        2)在戰(zhàn)場(chǎng)范圍允許的條件下,隨機(jī)產(chǎn)生M條初始路徑作為初始蜜源,根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)上各個(gè)威脅的信息,計(jì)算每一條可行路徑的代價(jià)值,如式(2);

        3)采蜜蜂在初始蜜源周?chē)M(jìn)行搜索更優(yōu)的路徑,若找到路徑更優(yōu),直接替換原路徑;

        4)跟隨蜂根據(jù)采蜜蜂搜索到的路徑的威脅值大小,按概率選擇威脅值較小的蜜源(路徑),在其周?chē)M(jìn)行搜索路徑,若找到路徑更優(yōu),則直接替換原路徑;

        5)找出所有路徑中威脅值最小的路徑進(jìn)行標(biāo)記;

        6)若某一蜜源附近的搜索次數(shù)已經(jīng)達(dá)到上限,仍沒(méi)找到更優(yōu)的路徑,則放棄該蜜源,重新隨機(jī)初始化一條新的路徑;

        7)若迭代次數(shù)大于最大迭代次數(shù),則退出循環(huán),否則轉(zhuǎn)入3),進(jìn)入下一迭代;

        8)將最終得到的最優(yōu)路徑坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)反變換,并輸出;

        9)對(duì)路徑進(jìn)行平滑操作,平滑半徑和圓心的設(shè)置見(jiàn)式(3)和(4),選取圓弧上的點(diǎn)作為平滑航路,并在圖中顯示所得路徑.

        不同的航路規(guī)劃算法所產(chǎn)生的各種航路分成以下4類(lèi):

        1)第1類(lèi)航路是不連續(xù)的,平滑程度最低,存在位置的突變奇異點(diǎn),這類(lèi)型曲線顯然是不可飛航路;

        2)第2類(lèi)曲線是連續(xù)的曲線,但是曲線中存在切線方向的突變;

        3)第3類(lèi)曲線不僅連續(xù),而且切線方向角也連續(xù),這種航路較為光滑;

        4)第4類(lèi)曲線是最為光滑的航路,航路曲線的曲率也是連續(xù)的,性能非常好,但這類(lèi)曲線的算法比較復(fù)雜,在實(shí)際系統(tǒng)中一般不予以采用.

        利用人工蜂群算法規(guī)劃出的無(wú)人機(jī)飛行航路屬于第2類(lèi)曲線,曲線本身是連續(xù)的,但是在節(jié)點(diǎn)處不可微,實(shí)際中對(duì)UAV而言不是一條可飛的航路,因此對(duì)已經(jīng)規(guī)劃出的航路還要經(jīng)平滑處理使之成為連續(xù)可微的航線.

        航路平滑的主要目的是:應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法,去掉凹凸點(diǎn),使得搜索出的最優(yōu)航路不僅連續(xù),并且它的一階導(dǎo)數(shù)也連續(xù),使搜索出來(lái)的曲線成為第3類(lèi)曲線.

        考慮如圖 5 所示的航路[10],該航路由wi-1、wi和wi+1組成.很明顯,航路在節(jié)點(diǎn)wi處存在切向突變,對(duì)UAV而言是不可飛路段,必須對(duì)其進(jìn)行平滑.

        圖5 UAV航路點(diǎn)平滑F(xiàn)ig.5 Smoothing to UAV trajectory point

        可令 qi表示從wi-1到wi的單位向量,qi+1為從wi到wi+1的單位向量,則有

        令 β 表示向量 qi與 qi+1的夾角,則 β=arccos(-qi+1·qi).C表示內(nèi)切圓,其半徑可表示為

        顯然,內(nèi)切圓C的圓心在2條折線夾角的平分線上,因此,圓心Ci的坐標(biāo)可表示為

        利用人工蜂群算法進(jìn)行無(wú)人機(jī)航路規(guī)劃的基本流程如圖6所示.

        圖6 UAV航路規(guī)劃算法流程Fig.6 Trajectory planning algorithm process of UAV

        4 仿真算例分析

        設(shè)定UAV飛行任務(wù)的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境如表1所示,仿真軟件的運(yùn)行環(huán)境為 Windows XP,使用 Matlab2009b進(jìn)行仿真分析.

        表1 任務(wù)設(shè)置Table 1 Task setting

        設(shè)置采蜜蜂數(shù)量為30,跟隨蜂數(shù)量為30,最大搜索極限30,函數(shù)優(yōu)化維數(shù)為12,最大迭代次數(shù)為100,威脅類(lèi)型包括高炮、導(dǎo)彈、雷達(dá)、禁飛區(qū),仿真結(jié)果如圖7~9所示.

        圖7 航路規(guī)劃結(jié)果(平滑前)Fig.7 Trajectory planning results(before smoothing)

        圖8 航路規(guī)劃結(jié)果(平滑后)Fig.8 Trajectory planning results(after smoothing)

        圖9 人工蜂群算法收斂曲線Fig.9 Convergence curve of ABC algorithm

        圖7為基于人工蜂群算法的航路規(guī)劃結(jié)果,可以看出,航路段與段之間存在不可微的情況,即不可飛點(diǎn),不能滿足無(wú)人機(jī)的飛行性能約束,經(jīng)過(guò)本文的平滑策略處理后,見(jiàn)圖8,航路變得較為光滑,可以滿足無(wú)人機(jī)的飛行要求.通過(guò)圖9可以看出,基于人工蜂群的算法在第9次迭代時(shí)出現(xiàn)了快速收斂的現(xiàn)象,第16代的規(guī)劃結(jié)果已經(jīng)達(dá)到了可飛解的效果,表明改算法具有比較快的收斂速度.由以上結(jié)果表明,人工蜂群算法在解決無(wú)人機(jī)平滑航路規(guī)劃問(wèn)題時(shí)具有可靠性和有效性.下一步,將進(jìn)一步開(kāi)展基于動(dòng)態(tài)威脅的人工蜂群航路規(guī)劃研究,滿足機(jī)載實(shí)時(shí)重規(guī)劃的要求.

        5 結(jié)束語(yǔ)

        采用人工蜂群算法完成無(wú)人機(jī)的平滑航路規(guī)劃,首先將無(wú)人機(jī)航路規(guī)劃問(wèn)題通過(guò)建模轉(zhuǎn)換成為一個(gè)多維函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題,然后利用人工蜂群算法的優(yōu)勢(shì),找到多維函數(shù)的最優(yōu)解,最后對(duì)優(yōu)化后的航路進(jìn)行了平滑,使UAV對(duì)規(guī)劃后的航路可飛.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所研究的方法可有效規(guī)劃出航路,且所規(guī)劃的航路可飛.

        [1]田偉.無(wú)人作戰(zhàn)飛機(jī)航路規(guī)劃研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2007:10-13.

        TIAN Wei.Research on the path planning for unmanned combat air vehicle[D].Xi’an:Northwestern Polytechnical University,2007:10-13.

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        劉敏 ,女,1980年生,工程師,主要研究方向?yàn)榉律悄苡?jì)算、無(wú)人機(jī)航路規(guī)劃.

        Smooth trajectory planning of an unmanned aerial vehicle using an artificial bee colony algorithm

        LIU Min1,2,ZOU Jie1,2,F(xiàn)ENG Xing1,2,ZHAO Zhenyu1,2

        (1.Science and Technology on Electro-optic Control Laboratory,Luoyang 471009,China;2.Luoyang Institute of Electro-Optical E-quipment,AVIC,Luoyang 471009,China)

        Trajectory is a key issue for an unmanned aerial vehicle(UAV),which aims to obtain an optimal or suboptimal trajectory within proper time.The artificial bee colony(ABC)is a new algorithm based on how a bee colony finds food.On the basis of introducing the basic principle of the ABC,and the description of threatening models of a UAV,the UAV trajectory planning was transformed into an optimization problem through modeling.Then the optimal solution of the multi-dimensional function was given by taking advantage of the artificial bee colony algorithm.Finally,the smoothing strategy was adopted to obtain a feasible path.The feasibility and effectiveness of the proposed approach was verified by experimental results.

        unmanned aerial vehicle(UAV);trajectory planning;artificial bee colony(ABC)algorithm;smoothing

        TP18;V19

        A

        1673-4785(2011)04-0344-06

        10.3969/j.issn.1673-4785.2011.04.011

        2011-01-28.

        總裝重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(9140C460104091301).

        劉敏.E-mail:chenshuizhong@gmail.com.

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