單成林

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院 廣州 510640）

由于波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力組合箱梁橋具有許多優(yōu)點(diǎn)，正在廣泛地用于各種橋梁結(jié)構(gòu)，影響其關(guān)鍵的受力部位波形鋼腹板的參數(shù)眾多［1］，這些參數(shù)怎樣結(jié)合使得整個箱梁受力最好，材料較省，這就有必要對各種參數(shù)在滿足各種材料強(qiáng)度、腹板穩(wěn)定等條件要求下，進(jìn)行最佳組合，以達(dá)到對結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì).本文采用3種不同結(jié)構(gòu)形式的預(yù)應(yīng)力組合箱梁橋（40 m跨長簡支箱梁橋、35 m＋50 m＋35 m三跨等高度及變高度連續(xù)箱梁橋）進(jìn)行多設(shè)計(jì)變量、多約束條件的優(yōu)化計(jì)算分析，使之受力最合理，材料最經(jīng)濟(jì).

1 波形鋼腹板的優(yōu)化原理

1.1 設(shè)計(jì)變量（自變量）

設(shè)計(jì)變量即在優(yōu)化過程中所選取的變量，優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)就是要尋求這些變量的最優(yōu)組合.應(yīng)根據(jù)國內(nèi)外的工程經(jīng)驗(yàn)及試驗(yàn)資料［2］，結(jié)合構(gòu)造的合理性.施工可行性及外觀優(yōu)美性，將設(shè)計(jì)變量的初值和取值范圍盡量設(shè)置在合理范圍內(nèi)［3］，有利于加快收斂速度，減少優(yōu)化計(jì)算時間.文中各算例設(shè)計(jì)變量取值范圍如下.

鋼腹板垂直高度hw：對簡支梁L／30≤hw≤L／22，對等高度連續(xù)梁L／35≤hw≤L／30，對變高度連續(xù)梁中支點(diǎn)處L／27≤hw≤L／22，跨中處約為支點(diǎn)處的0.45倍.L為主跨跨度，實(shí)際梁高為hw加上頂、底板厚度.鋼腹板與豎直面的夾角β：0°≤β≤45°；波形鋼腹板的折疊角度α：20°≤α≤45°；波形板折痕之間的長度或折疊寬度b：200 c m≤b≤400 c m；鋼腹板厚度t：6 mm≤t≤12 mm.如圖1所示.

1.2 狀態(tài)變量（約束條件）

狀態(tài)變量即整個優(yōu)化過程中必須始終滿足設(shè)計(jì)條件，其取值必須服從結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和材料的特性，可指定多個.對波形鋼腹板的優(yōu)化計(jì)算，取以下5個約束條件.

第一個約束條件：腹板剪切屈曲應(yīng)力理論計(jì)算值τi［4］，表達(dá)式如下.

τi＝τcr，i／n（n≈1.5）該值應(yīng)小于鋼材的抗剪設(shè)計(jì)強(qiáng)度，算例中取τi≤180 MPa.其中：1／τcr，i＝1／τcr，l＋1／τcr，g.

取鋼材彈性模量E＝Es＝2.06×105MPa，泊松比υ＝υs＝0.3，局部剪切屈曲應(yīng)力：τcr，l＝當(dāng)局部屈曲系數(shù)k＝5.35時，τcr，l＝106（t／b）2MPa.

整體剪切屈曲應(yīng)力

當(dāng)整體屈曲系數(shù)k＝31.6時

第二個約束條件是優(yōu)化計(jì)算所得鋼材的剪切屈曲應(yīng)力最大值τe，根據(jù)第四強(qiáng)度理論為基礎(chǔ)的von Mises 屈 服 準(zhǔn) 則，為優(yōu)化計(jì)算得出的等效應(yīng)力，σ1，σ2分別為鋼腹板單元上的2個主應(yīng)力.該值也應(yīng)小于鋼材的抗剪設(shè)計(jì)強(qiáng)度，算例中取τe≤180 MPa；第三個及第四個約束條件是組合箱梁頂、底板的混凝土邊緣正應(yīng)力σt和σb，根據(jù)相應(yīng)強(qiáng)度等級的混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度取值，算例中采用C50混凝土，壓應(yīng)力時滿足σt（σb）≤fcd＝22.4 MPa，拉應(yīng)力時滿足σt（σb）≤ftd＝18.3 MPa，即按A類部分預(yù)應(yīng)力混凝土考慮.fcd和ftd分別為混凝土的抗壓或抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度，按JTG 62－2004取值；第五個約束條件是箱梁跨中最大撓度f，取f＜L／600.

1.3 目標(biāo)函數(shù)（優(yōu)化目標(biāo)）

目標(biāo)函數(shù)即最終的優(yōu)化目的，它必須是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)隨設(shè)計(jì)變量的改變而改變，且在一次優(yōu)化過程中，只能設(shè)定一個目標(biāo)函數(shù)，其選取對優(yōu)化結(jié)果的優(yōu)劣至關(guān)重要，不同的問題對應(yīng)不同的目標(biāo)函數(shù).波形鋼腹板的優(yōu)化分析中，選取鋼腹板的材料最省，即鋼腹板的體積最小：min V（x）＝min V（hw，β，α，b，t）.

1.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟

1）建立優(yōu)化分析文件 （1）參數(shù)化建模；（2）加載與求解；（3）提取所需的有限元分析結(jié)果并賦值給狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù).

2）建立優(yōu)化控制文件 （1）進(jìn)入優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊，指定優(yōu)化分析文件；（2）聲明優(yōu)化變量，選擇優(yōu)化方法，還可使用編好的外部優(yōu)化程序；（3）指定優(yōu)化循環(huán)控制方式；（4）進(jìn)行優(yōu)化分析.

3）查看和分析優(yōu)化結(jié)果，進(jìn)而修正設(shè)計(jì)變量，進(jìn)入循環(huán).

4）查看優(yōu)化設(shè)計(jì)序列結(jié)果及結(jié)果后處理.

2 波形鋼腹板優(yōu)化計(jì)算分析

2.1 有限元模型的建立

采用ANSYS軟件中的solid45單元來模擬C50混凝土，shell63單元來模擬鋼腹板，bea m189單元來模擬預(yù)應(yīng)力鋼束.各支承處均設(shè)置混凝土橫隔板.鋼腹板的上、下端及橫隔板的四邊所設(shè)節(jié)點(diǎn)與相連接部位的節(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)，即各板的連接部位為彈性固結(jié).

3座橋的箱梁頂、底板均采用C50混凝土，波形鋼腹板采用Q345鋼板，彈性模量分別取Ec＝3.45×104MPa，Es＝2.06×105MPa；容重分別取ρc＝2.5 k N／m3，ρs＝78.5 k N／m3；泊松比分別取υc＝0.166 7，υs＝0.3.預(yù)應(yīng)力配筋采用體內(nèi)配筋及體外配筋，體內(nèi)配筋采用在箱梁受拉區(qū)的頂或底板混凝土內(nèi)建立多束預(yù)應(yīng)力筋單元，每束由8φs15.2組成，根據(jù)張拉控制力采用鋼束等效降溫的方式建立預(yù)加力，以自重作用下箱梁受拉邊緣不產(chǎn)生拉應(yīng)力為度.體外配筋每跨以雙轉(zhuǎn)折點(diǎn)的形式布置，采用等效節(jié)點(diǎn)荷載施加于每跨1／4跨底部及中橫隔板（連續(xù)梁）頂部轉(zhuǎn)向點(diǎn)以及兩端橫隔板的錨固點(diǎn)［5］.以恒、活載作用下箱梁受拉區(qū)邊緣拉應(yīng)力小于ftd，同時受壓區(qū)邊緣壓應(yīng)力小于fcd為度.每座算例橋的具體情況為：簡支箱梁橋，梁長40 m，計(jì)算跨徑L為39.28 m，頂板寬10 m，厚0.25 m，底板寬5 m，厚0.25 m，其他尺寸為參數(shù)變量.典型局部段波形鋼腹板箱梁如圖2a）所示.

圖2 波形鋼腹板箱梁橋有限元計(jì)算模型

等高度及變高度連續(xù)箱梁，跨徑組合35 m＋50 m＋35 m，頂板寬7 m，厚0.25 m，底板寬2.5 m，厚0.25 m，其他尺寸為參數(shù)變量.變高度連續(xù)箱梁典型局部段及整體模型如圖2a），b）.

2.2 加載工況

按自重＋汽車車道荷載加載，汽車荷載取公路Ⅰ級（JTG D60－2004），簡支梁按3車道加載，連續(xù)梁按2車道加載，車道荷載的均布荷載q按相應(yīng)的內(nèi)力影響線加載長度換算為面壓荷載加載.對集中力pk橫向換算為按線荷載加載，縱向位置分別按相應(yīng)的內(nèi)力影響線峰值加載，具體為：

1）簡支箱梁 跨中產(chǎn)生最大彎矩和支點(diǎn)附近產(chǎn)生最大剪力2種工況下，τe均取支點(diǎn)附近截面計(jì)算值，跨中撓度f及箱梁頂、底板混凝土邊緣正應(yīng)力σt和σb均取跨中截面計(jì)算值.

2）等高度及變高度連續(xù)箱梁 工況一，中跨跨中產(chǎn)生最大彎矩；工況二，中支點(diǎn)附近產(chǎn)生最大剪力；工況三，中支點(diǎn)產(chǎn)生最大彎矩；工況四，邊跨產(chǎn)生最大彎矩.4種工況下，τe均取中支點(diǎn)附近截面計(jì)算值，f除工況四取邊跨最大彎矩截面計(jì)算值外，其余均取中跨跨中截面計(jì)算值.σt和σb均取產(chǎn)生最大內(nèi)力值時相應(yīng)截面的計(jì)算值.變高度梁時hw取中支點(diǎn)截面計(jì)算值.

對共10種工況進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算分析，由于結(jié)果數(shù)據(jù)太多，以下只選列出4種工況的優(yōu)化計(jì)算過程.等高度連續(xù)箱梁中支點(diǎn)附近產(chǎn)生最大剪力（工況二）時各參數(shù)隨著優(yōu)化次數(shù) 增加的變化曲線圖3～圖6.

圖3 τi，τe 及f隨i的變化曲線

圖4 σt及σb隨i的變化曲線

圖5 h w，α，β及b隨i的變化曲線

圖6 t及V（X）隨i的變化曲線

2.3 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果分析

在滿足約束條件下，從3個計(jì)算模型10個工況的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果可知：（1）隨著循環(huán)次數(shù)的增加，設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量均趨于穩(wěn)定，只在較小范圍內(nèi)變化；（2）目標(biāo)函數(shù)在波動較大的幾次循環(huán)后，也呈逐漸減小趨勢，并趨于最小值；（3）剪切屈曲應(yīng)力的理論計(jì)算值普遍大于優(yōu)化計(jì)算值，這是因?yàn)榍罢邔⒉ㄐ武摳拱宓闹苓呏С邪春唵沃С锌紤]，而后者是將鋼腹板的上、下端固結(jié)于箱梁頂、底板；（4）波形鋼腹板的厚度t按理論優(yōu)化大多在6～6.5 mm間，但采用時還應(yīng)考慮吊裝、施工沖擊荷載等因素適當(dāng)加厚，厚度過大時相應(yīng)的設(shè)計(jì)變量hw，α，β普遍增大，τi與τe相差較為懸殊；（5）簡支箱梁波形鋼腹板的折疊角度α在20～30°間、等高度連續(xù)箱梁各工況時的α在20～32°間、變高度連續(xù)箱梁中支點(diǎn)截面時α在22～36°間；（6）鋼腹板與豎直面的夾角β在各工況中，除中跨跨中截面時在10～20°間，其余各工況時均為5～10°間；（7）無論箱梁的類型如何，各種工況下，波形鋼腹板痕之間的長度即折疊長度b在32～40 c m間；（8）算例所取跨長時，等高度簡支梁和連續(xù)梁的鋼腹板高度hw在150～160 c m間，變高度連續(xù)梁中支點(diǎn)截面hw在200～210 c m間.

3 結(jié) 論

1）采用ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語言（APDL）對波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土組合箱梁橋進(jìn)行多約束條件、多變化設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化計(jì)算分析是成功的，可避免盲目地反復(fù)調(diào)整尺寸參數(shù)計(jì)算，速度快，結(jié)構(gòu)優(yōu)化效率高，經(jīng)濟(jì)合理.

2）波形鋼腹板剪切屈曲應(yīng)力理論計(jì)算值偏于保守，但也要考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)的施工及材料缺陷.

3）波形鋼腹板的折疊角度及腹板與豎直面的夾角在設(shè)定的范圍內(nèi)偏小，特別是鋼腹板厚度在已有的資料范圍內(nèi)偏小，腹板太厚均不是最優(yōu)設(shè)計(jì).

4）波形鋼腹板的折疊長度在設(shè)定的范圍內(nèi)偏大，梁高變化在設(shè)定范圍內(nèi).

［1］Romeijn A，Sar khosh R，Huigert de Hoop.Basic para metric study on corr ugated web gir ders with cut outs［J］.Jour nal of Constr uctional Steel Research，2009，65（2）：395－407.

［2］Driver R G，Abbas H H，Sause R.Shear behavior of corrugated web bridge girders［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，2006，132（2）：195－203.

［3］單成林.預(yù)應(yīng)力混凝土組合箱梁橋波形鋼腹板的屈曲分析［J］.工程力學(xué)，2008，25（6）：122－127.

［4］Jiho Moon，Jong won Yi，Byung H.Choi，et al.Shear strength and design of trapezoidally corrugated steel webs［J］.Jour nal of Constr uctional Steel Research，2009，65（5）：1198－1205.

［5］單成林.波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力梁橋體外索參數(shù)有限元分析［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2006，34（4）：5－8.