張光海 康海貴 鄭元?jiǎng)?/p>

（大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部1） 大連 116023） （鄭州大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院2） 鄭州 450052）

0 引 言

路面平整度是評(píng)定路面質(zhì)量的主要技術(shù)指標(biāo)之一，它關(guān)系到行車的安全、舒適以及路面所受沖擊力的大小和使用壽命.不平整的路表面會(huì)增大行車阻力，并使車輛產(chǎn)生附加的振動(dòng)作用.這種振動(dòng)作用會(huì)造成行車顛簸，影響行車的速度和安全，影響駕駛的平穩(wěn)和乘客的舒適.路面不平整所引起的車與路面相互作用破壞效果尤為顯著［1－3］.汽車行駛在不平整路面上，車輪將對(duì)路面產(chǎn)生附加動(dòng)荷載，這種動(dòng)荷載將加速路面平整度的衰減，而路面平整度的變差又將使得車輪對(duì)路面產(chǎn)生的附加動(dòng)荷載增加，最終加劇路面的破壞.為了預(yù)先根據(jù)路面的具體狀況和車輛的運(yùn)動(dòng)狀況估計(jì)車輛的動(dòng)載荷，對(duì)運(yùn)動(dòng)車輛隨機(jī)荷載及其激勵(lì)下的路面動(dòng)力響應(yīng)的研究是必要的.而研究車輛的動(dòng)荷載首先要建立車輛振動(dòng)模型力學(xué)模型，進(jìn)而為研究由于車輛在不平整路面行駛引起的動(dòng)荷載研究打下理論基礎(chǔ)［4－6］.

1 車輛振動(dòng)模型及振動(dòng)方程的建立

將汽車視為彼此彈性相聯(lián)的簧載質(zhì)量（懸掛質(zhì)量）與非簧載質(zhì)量（非懸掛質(zhì)量）所組成［7－8］.首先建立7自由度車輛模型（圖1）：車身的垂直、俯仰、側(cè)傾3個(gè)自由度和4個(gè)車輪的垂直自由度.

圖1 7自由度車輛模型

圖2 4自由度車輛模型

在路面短波激勵(lì)情況下，車輛所受的激勵(lì)實(shí)際上大多只涉及到車輪跳動(dòng)，對(duì)車身運(yùn)動(dòng)影響很小，車身左右兩邊相互作用幾乎為零.所以可以將上述車輛模型（見圖1）簡(jiǎn)化為4自由度車輛模型（見圖2）［9－13］.

利用動(dòng)力學(xué)的等效系統(tǒng)可以將圖2的模型等效為圖3的模型.但是在等效處理中，車輛系統(tǒng)的3個(gè)質(zhì)量塊必須滿足以下3個(gè)力學(xué)條件，即

總質(zhì)量不變

式中：m2為后懸掛部分的質(zhì)量（包括車載貨物等）；m1為后非懸掛部分的質(zhì)量；k2為汽車后懸架剛度系數(shù)；k1為汽車后輪胎剛度系數(shù)；c2為汽車后懸掛部分阻尼系數(shù)；c1為汽車后輪胎阻尼系數(shù)；y2為車身垂直位移；y1為車輪垂直位移；y2為地面對(duì)車輪的激勵(lì)（路面平整度函數(shù)）.

圖3 4自由度等效車輛模型

圖4 1／4車輛模型

2 車輛振動(dòng)方程的建立及求解

2.1 振動(dòng)微分方程的建立

對(duì)1／4車輛模型進(jìn)行受力分析如圖5～6所示.

圖5 1／4車輛模型受力分析圖

圖6 1／4車輛模型受力分析圖

根據(jù)受力分析圖，建立系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程

或?qū)懗?/p>

求系統(tǒng)的無阻尼自由振動(dòng)的固有頻率，設(shè)

則

故

整理得

系統(tǒng)的無阻尼自由振動(dòng)的固有頻率為

文中，假設(shè)路面波形符合正弦函數(shù)y0（t）＝H sin（ωt）.式中：H 為 正 弦 波 型 路 面 振幅；ω＝2πv／λ.其中：ω為固有圓頻率；λ為正弦波路面波長(zhǎng)（λ≥0，當(dāng)λ＝0時(shí)為完全水平的理想路面）；v為汽車行駛速度.

2.2 求解路面不平整引起的汽車動(dòng)荷載

車輛振動(dòng)方程（4）可簡(jiǎn)寫為

由微分方程求解定理可知：通解＝特解＋齊次解，由于方程中含有阻尼項(xiàng)，所以自由衰減振動(dòng)在振動(dòng)開始的很短的一段時(shí)間里就會(huì)消失，也就是說齊次解忽略不計(jì).則利用待定系數(shù)法可得

則上式可寫為

由上分析可得車輪對(duì)路面的動(dòng)荷載表達(dá)式

由式（17）可知汽車行駛在不平整路面上時(shí)，車輪對(duì)路面的動(dòng)荷載作用是隨時(shí)間、路面波長(zhǎng)、波幅及汽車的行駛速度變化而變化的.

當(dāng)sin（ωt＋ψ）＝1時(shí)，車輪對(duì)路面的動(dòng)荷載有最大值

式中：P0＝（m1＋m2）g，g＝9.8 N／kg.

3 車輛動(dòng)荷載影響因素分析

以一級(jí)公路為研究對(duì)象，考慮到一級(jí)公路上貨車的實(shí)際行駛情況以及一級(jí)公路的設(shè)計(jì)速度（80 k m／h），取車速v＝10～80 k m／h.以某單軸單輪中型載貨汽車為例，計(jì)算車輛對(duì)路面的動(dòng)荷載值和最大動(dòng)荷載系數(shù).假設(shè)車輛參數(shù)如下：后軸重為10 t，對(duì)應(yīng)的載重為滿載，則滿載質(zhì)量為17.29 t，半載對(duì)應(yīng)后軸重為7.145 t.空車重7.4 t，載重9.89 t，空車偏置重4.28 t（該車后部質(zhì)量），β＝m前／m后≈0.729.

3.1 振動(dòng)方程求解

假設(shè)空載時(shí)，車速10 k m／h，路面波長(zhǎng)λ＝3 m，振幅H＝0.03 m，其他載重、車速和路面波長(zhǎng)時(shí)的振動(dòng)方程及車輛動(dòng)荷載可用同樣方法求得.

路面波形函數(shù)為

系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)固有頻率為

其中車輪對(duì)路面作用的最大動(dòng)荷載為

最大動(dòng)荷載系數(shù)為

車輪對(duì)路面作用的關(guān)于時(shí)間t的動(dòng)荷載解為

車輪對(duì)路面作用的關(guān)于行駛位移x的動(dòng)荷載解為

3.2 最大動(dòng)荷載系數(shù)影響因素分析

1）在3種波長(zhǎng)λ，3種振幅H的情況下，汽車以不同的恒定速度v在此種路面上產(chǎn)生的最大動(dòng)荷載，如圖7～8所示.

圖7 H改變?chǔ)惦S車速變化曲線

圖8 λ改變?chǔ)惦S車速變化曲線

2）路面波長(zhǎng)λ，振幅H 不變，僅載重量改變對(duì)最大動(dòng)荷載系數(shù)和最大動(dòng)荷載系數(shù)的影響，如圖9～10所示.

圖9 載重改變?chǔ)惦S車速變化曲線

圖10 載重改變P d max隨車速變化曲線

由上圖可知，最大動(dòng)荷載系數(shù)隨著載重量的增加而減小，但動(dòng)荷載值是隨著載重量的增大而增大；對(duì)于峰值出現(xiàn)的位置，載重量越大，峰值出現(xiàn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的速度越小.

3）在一定的汽車行駛速度v及波長(zhǎng)λ下，汽車在不同的波幅H的波形路面上行駛時(shí)對(duì)路面產(chǎn)生的動(dòng)荷載，如圖11～12所示.

圖11 v改變?chǔ)惦S振幅變化

圖12 λ改變?chǔ)惦S振幅變化

由上圖可知，在一定的條件（車速和波長(zhǎng)，質(zhì)量不變，振幅改變）下，最大動(dòng)荷載系數(shù)隨著路面振幅的增大而增大.

4）在一定的汽車行駛速度v及波幅H 下，汽車在不同的波長(zhǎng)λ的正弦波形路面上行駛時(shí)對(duì)路面產(chǎn)生的動(dòng)荷載，如圖13～14所示.

圖13 H改變?chǔ)惦S波長(zhǎng)變化曲線

圖14 v改變?chǔ)惦S波長(zhǎng)變化曲線

由上圖可知，在一定的條件（車速和振幅，質(zhì)量不變，波長(zhǎng)改變）下，汽車的最大動(dòng)荷載系數(shù)不是隨著路面波長(zhǎng)的增加而無限增大的，而是隨著波長(zhǎng)的增加，先出現(xiàn)峰值；在峰值以后隨著波長(zhǎng)的增加，動(dòng)荷載系數(shù)無限的趨近于1.這是因?yàn)楫?dāng)車輛－路面系統(tǒng)產(chǎn)生共振時(shí)出現(xiàn)峰值；而當(dāng)波長(zhǎng)無限增大時(shí)，路面近似于平整.

4 結(jié) 論

1）在給定的正弦波形的波長(zhǎng)λ，波幅H 下，汽車以不同的恒定速度v在此種路面上行駛：車輛 －路面系統(tǒng)頻率ω與1／4車輛模型的2個(gè)固有頻率ω01，ω02相等時(shí)，即ω＝ω01或ω＝ω02時(shí)，車輛產(chǎn)生較大的振動(dòng)，對(duì)應(yīng)的最大動(dòng)荷載系數(shù)隨車速變化曲線產(chǎn)生2個(gè)峰值.

2）路面波長(zhǎng)λ，振幅H 不變，載重量改變對(duì)最大動(dòng)荷載系數(shù)和最大動(dòng)荷載系數(shù)的影響：最大動(dòng)荷載系數(shù)隨著載重量的增加而減小，但動(dòng)荷載值是隨著載重量的增大而增大；載重量越大，峰值出現(xiàn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的速度越小.

3）在一定的汽車行駛速度v及波長(zhǎng)λ下，汽車在不同的波幅H的波形路面上行駛時(shí)對(duì)路面產(chǎn)生的動(dòng)荷載：在一定的條件（車速和波長(zhǎng)，質(zhì)量不變，振幅改變）下，最大動(dòng)荷載系數(shù)隨著路面振幅的增大而增大.

4）在一定的汽車行駛速度v及波幅H 下，汽車在不同的波長(zhǎng)λ的波形路面上行駛時(shí)對(duì)路面產(chǎn)生的動(dòng)荷載：在一定的條件（車速和振幅，質(zhì)量不變，波長(zhǎng)改變）下，汽車的最大動(dòng)荷載系數(shù)不是隨著路面波長(zhǎng)的增加而無限增大的，而是隨著波長(zhǎng)的增加，出現(xiàn)峰值.在峰值以后隨著波長(zhǎng)的增加，動(dòng)荷載系數(shù)無限的趨近于1，這是因?yàn)楫?dāng)波長(zhǎng)無限增大時(shí)，路面近似于平整.

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