王龍飛

（武漢理工大學(xué)道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430070）

橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能分析方法有靜力法、反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法.由于時(shí)程分析法具有地震作用明確，結(jié)構(gòu)時(shí)程反應(yīng)清晰，便于理解，且能夠考慮結(jié)構(gòu)的非線性和行波效應(yīng)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，愈來(lái)愈為設(shè)計(jì)和研究人員所采用.韓振峰［1］利用UL列式法分析了幾何非線性對(duì)大跨徑斜拉橋地震時(shí)程反應(yīng)的影響，認(rèn)為隨著斜拉橋跨徑的增大，幾何非線性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性及抗震性能有明顯的影響.徐凱燕［2］對(duì)武漢軍山長(zhǎng)江大橋地震位移響應(yīng)進(jìn)行了非線性時(shí)程分析，認(rèn)為幾何非線性對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響明顯，應(yīng)正確考慮.許多學(xué)者對(duì)大跨徑橋梁的行波效應(yīng)進(jìn)行了研究，多數(shù)認(rèn)為其對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)有較大的影響［3－4］，但由于研究所取用的視波速范圍不同，和橋梁結(jié)構(gòu)不同，所得的結(jié)論有時(shí)也有很大的差別，有的認(rèn)為行波效應(yīng)有利［5］，有的認(rèn)為不利［6］，可見橋梁地震反應(yīng)與結(jié)構(gòu)和地震視波速有關(guān).白玲［7］通過(guò)對(duì)比研究大跨徑拱橋的地震響應(yīng)，認(rèn)為三向地震波的作用的影響較大，應(yīng)在分析時(shí)考慮.本文以正在建設(shè)的一座大跨徑3塔結(jié)合梁斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，在E1和E2水平的三向地震波作用下，考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性、三向地震波作用和行波效應(yīng)，研究結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)特征和行波效應(yīng)，以獲得大跨徑3塔斜拉橋的抗震性能和行波效應(yīng)影響規(guī)律，為該類橋梁研究、設(shè)計(jì)提供參考.

1 分析理論

1.1 幾何非線性

大跨徑斜拉橋幾何非線性包括斜拉索垂度效應(yīng)、大位移效應(yīng)和梁柱效應(yīng).對(duì)于斜拉索垂度效應(yīng)，可以利用等效彈性模量法來(lái)考慮，采用如下Er nst公式［8］可以足夠精確的計(jì)算斜拉索的等效彈性模量.

式中：Eeq為Ernst等效彈性模量；E0為斜拉索鋼材的彈性模量；γ為斜拉索的單位體積重量；σ0為恒載下的斜拉索應(yīng)力；l為斜拉索的水平投影長(zhǎng)度.

對(duì)于大位移效應(yīng)和梁柱效應(yīng)，可采用UL列式法，引入單元切線剛度矩陣來(lái)解決梁柱效應(yīng)問(wèn)題，通過(guò)隨結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行求解迭代來(lái)處理大位移效應(yīng)問(wèn)題.結(jié)構(gòu)阻尼不變的地震運(yùn)動(dòng)有限元增量方程如下.

式中：M為結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K（t）為剛度矩陣，它是隨時(shí)間而變化的；Δ¨ut，Δ˙ut為t時(shí)刻的加速度和速度增量向量；Δu（t）為位移增量向量；ΔF（t）為外力增量向量.

1.2 行波效應(yīng)

在非一致激勵(lì)的地震作用下，可將結(jié)構(gòu)地震運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行如下分塊

式中：下標(biāo)s為支承點(diǎn)自由度；n為非支承點(diǎn)自由度.可采用直接求解法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法、等效荷載法和大質(zhì)量法進(jìn)行求解，從而計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震行波效應(yīng).

2 有限元模型及動(dòng)力特性

2.1 實(shí)橋模擬

武漢二七長(zhǎng)江大橋是一座跨長(zhǎng)江的3塔雙索面結(jié)合梁斜拉橋，主梁采用雙工字鋼主梁與工字鋼橫梁和鋼筋混凝土橋面板組合形成的結(jié)合梁，主跨616 m，是世界上同類跨徑最大的結(jié)合梁斜拉橋.主橋長(zhǎng)1 732 m，橋跨布置為90 m＋135 m＋616 m＋616 m＋135 m＋90 m，橋面寬31.4 m.橋塔為花瓶型，高20 5 m.

利用大型軟件ANSYS建立雙主梁空間動(dòng)力有限元模型.根據(jù)本斜拉橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用三維梁?jiǎn)卧猙ea m188模擬工字鋼縱梁、橫梁和橋塔，用shell43殼單元來(lái)模擬橋面板，采用link10桿單元來(lái)模擬斜拉索.全橋空間動(dòng)力有限元模型如圖1，圖中X為橋縱向，Y為橋豎向，Z為橋橫向.橋墩與主塔底部均固結(jié)，主梁與中塔三向主從約束，與邊塔及其余橋墩頂部Y，Z方向主從約束.有限元結(jié)構(gòu)中的鋼材和混凝土采用理想彈塑性本構(gòu)模型.

2.2 動(dòng)力特性

先計(jì)算恒載作用下的橋梁結(jié)構(gòu)變形，以此作為模態(tài)分析的初始狀態(tài)，進(jìn)行特征值分析.表1為結(jié)構(gòu)前20階自振頻率.前10階振型如下：反對(duì)稱豎彎，反對(duì)稱側(cè)彎，正對(duì)稱側(cè)彎，正對(duì)稱豎彎，反對(duì)稱豎彎，第6～9階為主塔側(cè)彎，正對(duì)稱豎彎，第16階為反對(duì)稱豎彎和向右縱漂.可見，半漂浮的三塔斜拉橋縱漂較小.

圖1 武漢二七長(zhǎng)江大橋空間有限元模型

表1 前20階自振頻率

3 一致激勵(lì)下地震反應(yīng)分析

3.1 地震波輸入及計(jì)算

武漢二七長(zhǎng)江大橋的抗震設(shè)防烈度為6度，橋址場(chǎng)地特征周期為0.45 s.《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》規(guī)定抗震設(shè)防烈度為6度及6度以上的公路橋梁必須進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，同時(shí)本橋?qū)儆诖罂鐝教厥鈽蛄?，所以?yīng)進(jìn)行地震反應(yīng)分析.E1地震時(shí)，基本地震動(dòng)加速度峰值取0.05 g，水平加速度反應(yīng)譜最大值為0.143 g，根據(jù)場(chǎng)地特征周期，形成設(shè)計(jì)水平加速度反應(yīng)譜，并按該反應(yīng)譜特征，人工合成3條地震動(dòng)加速度時(shí)程，合成地震波的反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜吻合良好.

由于規(guī)范中沒有具體說(shuō)明人工合成三向地震波的各分量最大值的比例關(guān)系，本文根據(jù)結(jié)構(gòu)抗震研究類文獻(xiàn)［9－10］選用三向地震作用較大的比例：1∶0.85∶0.65，分2個(gè)工況：工況1三向加速度峰值關(guān)系為ax∶az∶ay＝1∶0.85∶0.65；工況2的為ax∶az∶ay＝0.85∶1∶0.65.其中腳標(biāo)表示加速度方向.這樣每條地震波就可以形成一組三向波，從而全面考慮三向地震波作用.結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析時(shí)，利用Er nst公式考慮斜拉索垂度效用，用UL列式法計(jì)算大位移和梁柱效應(yīng)等非線性因素的影響.先計(jì)算恒載作用下結(jié)構(gòu)的變形，再在此變形的基礎(chǔ)上輸入地震波，這樣在結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析時(shí)就計(jì)入了結(jié)構(gòu)的恒載作用，地震作用過(guò)程中，采用Rayleigh阻尼.在三向地震波的作用下，橋塔內(nèi)部豎向應(yīng)力是縱向彎矩、橫向彎矩和軸力共同作用的結(jié)果，所以在分析結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)時(shí)，文中除了計(jì)算重要部位結(jié)構(gòu)主要方向上的最大彎矩，還計(jì)算了相應(yīng)截面的綜合應(yīng)力，以便對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力進(jìn)行全面分析.文中末說(shuō)明方向的主塔彎矩均為繞橋橫向的彎矩，應(yīng)力為豎向應(yīng)力，位移為在恒載和地震作用下的總體位移，中、下塔柱為單肢柱的內(nèi)力.

3.2 E1地震下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)

具有三向地震波的E1地震作用下，斜拉橋重要部位各工況動(dòng)力響應(yīng)見表2.在主塔的底部，三組地震波的2個(gè)工況中，從最大壓應(yīng)力和最大彎矩來(lái)看，均以工況1的反應(yīng)最大，可見該三塔斜拉橋受縱向地震波分量影響較大；而以地震波對(duì)結(jié)構(gòu)的影響而言，則是地震波1的反應(yīng)最大.主塔底的最大應(yīng)力和最大彎矩，都發(fā)生在中塔，且中、邊塔相差很大，如地震波1的中塔底部最大彎矩是邊塔的3.3倍.主塔底部的最大應(yīng)力為10.31 MPa，小于C50混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度，最大彎矩小于截面在軸力與彎矩作用下的初始屈服彎矩.

表2 E1地震下重要部位動(dòng)力響應(yīng)

主跨跨中的最大位移，在各地震工況中都較小，且較為接近.主梁縱向位移中，武昌端最大為0.229 m，漢口端0.227 m，也較小，能滿足結(jié)構(gòu)要求.由此可見，在E1地震作用下，該2塔斜拉橋結(jié)構(gòu)處于彈性受力狀態(tài)，應(yīng)力和位移滿足該階段設(shè)計(jì)抗震要求.

3.3 E2地震下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)

表3 E2地震下重要部位動(dòng)力響應(yīng)

E2水平的三向地震波作用下，結(jié)構(gòu)重要部位動(dòng)力響應(yīng)見表3.與E1地震作用相比，此時(shí)反應(yīng)均有不同程度的增加，但工況1增加更為明顯.同樣工況1的反應(yīng)要大于工況2，且地震波1在橋縱向的反應(yīng)最大.中塔的地震反應(yīng)要遠(yuǎn)大于邊塔，如震波1中的中、邊塔最大彎矩比增大至4.2.

從主塔在工況1下的彎矩包絡(luò)圖及中塔底彎矩時(shí)程圖也可以看出結(jié)構(gòu)對(duì)地震波1反應(yīng)最大，其次是地震波2，最小為地震波3；圖2為中塔繞橋縱向彎矩的包絡(luò)圖，可以看出三組地震波的作用效應(yīng)較接近，且數(shù)值較小.由主塔的豎向應(yīng)力包絡(luò)圖可知應(yīng)力沿豎向的分布規(guī)律，對(duì)于邊塔，結(jié)構(gòu)最大彎矩均在塔底部，而內(nèi)部最大應(yīng)力卻是發(fā)生在塔中柱底部，如4，5號(hào)塔中柱底部豎向應(yīng)力分別為15.5，15.6 MPa，塔底部豎向應(yīng)力分別為10.9，11.4 MPa，前者均比后者大.由于最大應(yīng)力與最大彎矩不在同一部位，所以必要時(shí)應(yīng)對(duì)塔中柱進(jìn)行抗震驗(yàn)算.主塔底部地震反應(yīng)中，中塔最大，塔的最大壓應(yīng)力為15.6 MPa，小于C50混凝土抗壓標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度；最大彎矩為1 863 MN·m，小于下塔柱在彎矩和軸力作用下的屈服彎矩.

圖2 4號(hào)塔繞橋縱向彎矩

塔頂最大位移在5＃塔上，為0.318 m，同樣發(fā)生在地震波1的工況1中.兩主跨主梁跨中最大位移發(fā)生在地震波3中，但各波各工況的大小較為接近.從3種波工況1的主梁豎向位移包絡(luò)圖可以看出，全橋主梁對(duì)各波的位移響應(yīng)均較小，含恒載位移的最大豎向位移為0.472 m.各工況下漢口端最大縱向位移0.256 m，武昌端最大縱向位移為0.260 m.可見3塔斜拉橋在E2地震作用下的位移響應(yīng)均不大.

由以上的分析可知，該3塔斜拉橋在E2地震作用下，重要結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力小于材料的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度，最大彎矩小于構(gòu)件的等效屈服彎矩，包含恒載作用的總體位移不大，所以結(jié)構(gòu)滿足E2地震下抗震設(shè)防要求.

4 行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響

由上文可知，該3塔斜拉橋?qū)Φ卣鸩?中工況1的總體反應(yīng)最大，所以在進(jìn)行地震行波效應(yīng)分析時(shí)，采用該組波作為輸入波，計(jì)算在E2地震作用下的行波效應(yīng).利用大質(zhì)量法，通過(guò)各橋墩的輸入波相位差的不同來(lái)模擬地震的視波速.由于實(shí)際地震視波速難以確定，所以本文采取一系列視波速：400，600，800，1 000，1 400，1 800，2 200 m／s.分別輸入上述7種視波速的三向地震波，研究3塔斜拉橋的地震反應(yīng)，以及視波速對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響規(guī)律.在各種視波速下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布包絡(luò)圖如圖3～7，經(jīng)分析有如下規(guī)律.

1）結(jié)構(gòu)的行波效應(yīng)與地震波的傳播方向有關(guān)，但中塔的地震反應(yīng)影響很小.地震波先到達(dá)的3號(hào)邊塔，視波速對(duì)其地震反應(yīng)影響最大，對(duì)最后到達(dá)的5號(hào)邊塔的影響較小.值得注意的是，視波速對(duì)中塔的影響最小，對(duì)主要承受地震彎矩的下塔柱，幾乎不影響（如圖4），這可能是三塔斜拉橋的特殊特點(diǎn).

圖3 3號(hào)塔繞橋橫向彎矩

2）就本橋而言，視波速對(duì)結(jié)構(gòu)的縱向地震反應(yīng)有不利影響，不同部位的影響性質(zhì)有差別.相對(duì)一致激勵(lì)，考慮行波效應(yīng)，3主塔的最大彎矩均會(huì)增大，中塔幅度小，邊塔的大，隨著視波速的增加而逐漸減小，最后接近于一致激勵(lì).但塔的不同部位，地震反應(yīng)規(guī)律有所不同，視波速對(duì)邊塔中、下塔柱有不利影響，如3號(hào)塔底部增大20%，此時(shí)視波速為400 m／s；對(duì)上塔柱的影響有利，該上塔柱底減小17%，此時(shí)地震視波速為1 400 m／s.對(duì)中塔下塔柱影響有輕微不利，最大彎矩增大3%，而對(duì)中、上塔柱的影響稍有利.

圖4 4號(hào)塔繞橋橫向彎矩

圖5 5號(hào)塔繞橋橫向彎矩

圖6 3號(hào)塔繞橋縱向彎矩

圖7 4號(hào)塔繞橋縱向彎矩

3）視波速對(duì)結(jié)構(gòu)的橫向地震反應(yīng)影響很小，且主要是有利影響.行波對(duì)結(jié)構(gòu)的3主塔的繞橋縱向彎矩影響很?。恢兴撞柯杂性龃?，其余部分影響偏于有利，最大彎矩增大3%；邊塔上塔柱略有增大，其余部分影響均有利，最大彎矩略有減小，減小4%.

5 較好的抗震性能

1）該座3塔斜拉橋在設(shè)計(jì)抗震設(shè)防烈度的E1和E2地震作用下的內(nèi)力和位移均滿足相關(guān)抗震規(guī)范要求，結(jié)構(gòu)具有較好的抗震性能.

2）在地震作用下，三塔斜拉橋中塔地震反應(yīng)要遠(yuǎn)大于邊塔，主塔結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布與彎矩分布有時(shí)表現(xiàn)不一致，所以檢查結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)是必要的，以便對(duì)大應(yīng)力部位進(jìn)行抗震驗(yàn)算.

3）3塔斜拉橋的地震反應(yīng)與地震波的傳播方向有關(guān)，視波速對(duì)先到達(dá)的邊塔影響最大，其次是最后到達(dá)的邊塔.值得注意的是，視波速對(duì)三塔斜拉橋中塔的地震反應(yīng)影響很小，且遠(yuǎn)小于邊塔.

4）對(duì)本橋而言，地震行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的縱向地震反應(yīng)有不利的影響，對(duì)結(jié)構(gòu)橫向地震反應(yīng)的影響稍有利.

［1］韓振峰，葉愛君，范立礎(chǔ).千米級(jí)斜拉橋的動(dòng)力幾何非線性分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2010，43（6）：67－73.

［2］徐凱燕，魏德敏.武漢軍山長(zhǎng)江大橋非線性地震反應(yīng)時(shí)程分析［J］.湖南大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，37（5）：19－23.

［3］余報(bào)楚，邱文亮，余慶軍.廣東金馬大橋三維地震時(shí)程反應(yīng)研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2010，34（6）：1 167－1 171.

［4］Soyluka K，Dumanoglu A A.Geometrical spatial variability effects of ground motions on cable－stayed bridges［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2004，24：241－250.

［5］項(xiàng)海帆.斜拉橋在行波作用下的地震反應(yīng)分析［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，1983（2）：1－9.

［6］陳幼平，周宏業(yè).斜拉橋地震反應(yīng)的行波效應(yīng)［J］.土木工程學(xué)報(bào)，1996，29（6）：61－68.

［7］白 玲.大跨度鋼管混凝土拱橋地震響應(yīng)分析［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2008，29（6）：41－45.

［8］Freire A M S，Negrao J H O，Lopes A V.Geo metrical nonlinearities on the static analysis of highly flexible steel cable－stayed bridges［J］.Computers and Str uctures，2006，84：2 128－2 140.

［9］錢稼茹，紀(jì)曉東，范 重，劉先明.國(guó)家體育場(chǎng)大跨度鋼結(jié)構(gòu)罕遇地震性能分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2007，28（2）：16－25.

［10］劉健新，張 偉，張 茜.洛河特大橋抗震性能計(jì)算［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2006，6（1）：57－62.