李元松 李新平 黃民水

（武漢工程大學環(huán)境與城建學院1） 武漢 430073） （武漢理工大學土木與建筑學院2） 武漢 430070）

目前橋梁施工控制理論眾多，且都有成功的案例［1－5］，如 Kal man濾波理論、灰色系統(tǒng)理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡理論.小波神經(jīng)網(wǎng)絡具有比小波分解更多的自由度，從而使其具有更靈活有效的函數(shù)逼近能力，經(jīng)過選擇恰當?shù)膮?shù)，只需較少的級數(shù)項組成的小波神經(jīng)網(wǎng)絡就能達到理想的預測效果［6］.本文嘗試將小波神經(jīng)網(wǎng)絡用于大跨度鋼斜拉橋施工過程中誤差模擬分析和懸臂端預拼裝標高與初始索力的預測.

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡的理論基礎

1.1 小波變換

如果ψ∈L2（R），R＝（－∞，∞），并且滿足允許條件［7－9］

式中：＾ψ（w）為ψ（t）的 Fourier變換，ψ（t）稱為“母小波”.將小波母函數(shù)ψ（t）進行伸縮和平移，設伸縮因子為a，平移因子為b，令

稱ψa，b（t）為依賴于參數(shù)a，b的小波函數(shù).由于尺度因子a和平移因子b取連續(xù)變化的量，因此稱ψa，b（t）為連續(xù)小波函數(shù).若尺度因子和平移因子取離散值，則稱ψa，b（t）為離散小波函數(shù).

在空間L2（R）中，函數(shù)f（t）的離散小波變換被定義為

式中：“＊”表示取共軛.

任何函數(shù)f（t）∈L2（R）都可以寫為

在小波變換的實際計算中，式（4）中多項式的有限項之和就可以對函數(shù)f（t）∈L2（R）進行有效的逼近，即

式中：N＜∞；aj，bj分別為伸縮因子和平移因子.

1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型

由小波變換可得到式（5）所示的逼近函數(shù).前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的神經(jīng)元輸出y為

比較式（5）和式（6），可以發(fā)現(xiàn)它們之間是非常相似的.事實上，式（5）可以看成一個3層神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，它以小波函數(shù)ψ作為隱含層神經(jīng)元的激勵函數(shù)，在輸出層上是一個線性神經(jīng)元輸出；cj，k可以作為輸入節(jié)點和輸出節(jié)點之間的權(quán)重；可以作為輸入節(jié)點的輸出值.由前饋神經(jīng)網(wǎng)絡和小波級數(shù)逼近的等式，可以構(gòu)成小波網(wǎng)絡.

由小波網(wǎng)絡可以得到

如果恰當?shù)剡x擇網(wǎng)絡的權(quán)重和位移、尺度參數(shù)，那么，該小波網(wǎng)絡就可以逼近函數(shù)y（t）.當然，位移參數(shù)、尺度參數(shù)和權(quán)重的選取可以通過類似BP算法調(diào)整得到.

對于離散型函數(shù)適用于基于小波框架的小波神經(jīng)網(wǎng)絡，此時神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出yk可表示為

式中：a0，b0分別為伸縮因子和平移因子.

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡的預測算法

小波神經(jīng)網(wǎng)絡算法［10］的程序?qū)崿F(xiàn)及其步驟，用FORTRAN語言或MATLAB均可.

步驟1 網(wǎng)絡的初始化，即給網(wǎng)絡參數(shù)（小波伸縮因子a0，平移因子b0以及網(wǎng)絡連接權(quán)重wkjo）賦以隨機初始值，設置網(wǎng)絡學習率η、動量系數(shù)α、容許誤差ε.

步驟2 為網(wǎng)絡提供一組學習樣本，包括輸入向量XK＝｛x1，x2，…，xN｝T和期望輸出向量YK＝｛y1，y2，…，ym｝T.

步驟3 網(wǎng)絡的自學習，即利用當前網(wǎng)絡參數(shù)，按式（8）的實際輸出Y′k.式（8）中，小波基函數(shù)

步驟5 當E小于容許誤差ε或者達到指定的迭代次數(shù)時，學習過程結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)向步驟6.

步驟4 計算網(wǎng)絡的輸出誤差

步驟6 進行誤差反向傳播，使權(quán)值沿誤差函數(shù)的負梯度方向改變，利用梯度下降法求網(wǎng)絡參數(shù)的變化及誤差反向傳播.

權(quán)值按下式修正

步驟7 返回步驟2.

通過對連接權(quán)和閾值的反復修正，使網(wǎng)絡的輸出與目標輸出的誤差達到預期值，從而得到滿意的連接權(quán)和閾值.網(wǎng)絡經(jīng)學習訓練后，將待預測樣本的輸入向量代入網(wǎng)絡，其輸出值即為網(wǎng)絡預測結(jié)果.如此可進行一步或多步預測.

3 工程實例分析

3.1 工程概況

武漢天興洲公鐵兩用長江大橋全長4 657.1 m，其中公鐵合建部分長2 842.1 m.大橋主橋結(jié)構(gòu)為（98＋196＋504＋196＋98）m雙塔三索面鋼桁梁斜拉橋，長1 092 m.主梁為板桁結(jié)合鋼桁梁，N型桁架，三片主桁，桁寬2×15 m，桁高15.2 m，節(jié)間長14 m.主塔采用混凝土結(jié)構(gòu)，倒Y形，承臺以上高度188.5 m，主跨兩側(cè)各有3×16根鍍鋅平行鋼絲斜拉索，索最大截面為451Φ7 mm，最大索力為12 500 k N.天興洲大橋全橋結(jié)構(gòu)如圖1所示.

該橋首次采用三片主桁三索面結(jié)構(gòu)、正交異性板、鐵路道碴橋面，并采用大量的現(xiàn)場焊接，施工難度遠高于一般的斜拉橋.對其施工進行跟蹤控制顯得尤為重要，其中懸臂端預拼裝標高與初始張拉索力的確定是控制的關(guān)鍵.本文嘗試將小波神經(jīng)網(wǎng)絡應用于該橋施工過程中懸臂端預拼裝高度與初始索力的預測.

3.2 梁端拼裝標高和初始張拉索力的預測方法

小波網(wǎng)絡預測控制方法的基本思路為：設已施工完畢的施工循環(huán)記為K節(jié)段，相應已施工完畢部分的結(jié)構(gòu)狀態(tài)定義為K狀態(tài)，要合理確定下一節(jié)段（K＋1節(jié)段）的拼裝標高，懸臂端初始索力，以使K＋1節(jié)段施工完畢后的結(jié)構(gòu)狀態(tài)K＋1的內(nèi)力分布與線形最優(yōu).對于每一施工節(jié)段均可獲取施工前的理論標高Hkj和對應初始拉索張力fkj，施工后的實際梁端標高Hkc和梁端拉索索力fkc，由于各種因素的影響這兩者之間將不會完全吻合，于是有標高偏差ΔHk＝Hkj－Hkc和索力偏差Δfk＝fkj－fkc.小波網(wǎng)絡可建立各工況下實測橋面標高偏差與引起此偏差的諸多因素之間的非線性映射關(guān)系，而且抗噪性能好，適宜于處理現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的分析和預測.將第K節(jié)段回溯至K－5節(jié)段（訓練樣本最小值）已獲取的數(shù)據(jù)提供給網(wǎng)絡，進行結(jié)構(gòu)訓練，待穩(wěn)定之后，輸入K＋1節(jié)段的有關(guān)信息，網(wǎng)絡即可輸出（預測）待安裝節(jié)段（K＋1節(jié)段）的標高誤差與索力誤差.然后根據(jù)這種結(jié)果調(diào)整預拼裝標高與初始索力，這樣K＋1節(jié)段的實際偏差將得到有效控制.實測K＋1節(jié)段的數(shù)據(jù)又可代入網(wǎng)絡用于下一節(jié)段誤差的預測，如此往復直至全橋合龍.

圖1 天興洲大橋結(jié)構(gòu)示意圖（單位：m）

3.3 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)設計

根據(jù)大跨度鋼桁梁斜拉橋的結(jié)構(gòu)特點選定以下幾種因素（即小波網(wǎng)絡的輸入變量）為：測量時環(huán)境溫度T（℃）、拉索傾角θ（°）、安裝節(jié)段至主塔軸線平距L（m）、施工荷載P（k N）、主控斷面中桁上、下弦桿的內(nèi)力σ1，σ2（MPa）、懸臂端理論計算高度Hkj（m）和懸臂端第一根索的理論初始張拉索力fkj（k N），共計8個參數(shù).其中理論計算撓度綜合反映了彈性模量、截面幾何特性、構(gòu)件自重等幾個物理量的影響，樣本的期望輸出取實測的撓度 Hkc（m）和實測索力fkc（k N）.由此建立小波網(wǎng)絡模型的輸入層節(jié)點數(shù)為8，輸出層神經(jīng)元數(shù)為2.隱含層的結(jié)點數(shù)按網(wǎng)絡數(shù)據(jù)的特性自適應調(diào)整［11］.

3.4 數(shù)據(jù)的獲取與處理

網(wǎng)絡輸入數(shù)據(jù)中計算標高Hk0、計算索力fk0、拉索傾角與安裝節(jié)段到主塔軸線距離取設計值；施工荷載對已安裝節(jié)段取實際統(tǒng)計值，對待安裝節(jié)段取設計值；控制截面（E21～A21）應力對已安裝節(jié)段取實測值，對待安裝節(jié)段取施工模擬計算值；溫度對已安裝節(jié)段取實測值，對待安裝節(jié)段取自安裝當天算起前3 d的平均值.據(jù)此獲取樣本數(shù)據(jù)，并進行歸一化處理.

3.5 網(wǎng)絡仿真計算結(jié)果

圖2 撓度與索力的理論值、預測值與實測值的變化曲線

采用小波網(wǎng)絡，對前述整理后的數(shù)據(jù)進行學習與預測.具體步驟如下.

1）取前5個節(jié)段的數(shù)據(jù)輸入給網(wǎng)絡，給定控制誤差（ε＝0.05），進行參數(shù)訓練，經(jīng)6 000次左右的訓練，得到穩(wěn)定的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu).

2）利用1）訓練好的網(wǎng)絡對第9個節(jié)段的標高與初始索力進行預測.

3）然后將5～9節(jié)段的實測值，輸入給網(wǎng)絡重新進行訓練，對第10節(jié)段的撓度與初始索力進行預測.

4）仿步驟3）的做法依次得到一組新的預測數(shù)據(jù)序列.直至第17節(jié)段掛索安裝完成.圖2顯示天興洲大橋部分節(jié)段撓度與索力的理論值、預測值和實測值的變化.

從圖3中結(jié)果可以看出，小波網(wǎng)絡模型有很好的擬合能力，最大相對誤差僅為7.33%，并且能平抑實測時因各種因素產(chǎn)生的誤差，較為真實地反映斜拉橋主梁撓度的變化規(guī)律.各節(jié)段標高與索力偏差均為光滑的連續(xù)曲線.預測值與實測值基本一致.實測索力相對誤差在4%以內(nèi)，而設計允許索力的誤差為±5%；計算和實測標高相差在5 c m以內(nèi)，而設計允許標高的誤差為±6 c m，達到工程控制的要求.

為驗證小波網(wǎng)絡模擬數(shù)據(jù)的可靠性與有效性，作者將小波網(wǎng)絡預測斜拉橋主梁撓度及合理初始索力的結(jié)果與用現(xiàn)有其他方法模擬結(jié)果進行對比，見表1.

表1 預測方法結(jié)果對照表

結(jié)果表明：灰色預測法預測撓度相對誤差最大達10.54%，卡爾漫法預測撓值相對誤差最大為5.14%，小波網(wǎng)絡預測撓度值相對誤差最大值為7.33%.可見卡爾漫法預測結(jié)果與小波網(wǎng)絡預測結(jié)果相近.3種方法對索力的預測結(jié)果相對誤差均在4.0%以內(nèi).但從曲線發(fā)展趨勢來看，小波網(wǎng)絡預測結(jié)果更好地與實測結(jié)果相吻合，這一結(jié)果更進一步說明小波網(wǎng)絡預測的有效性.

4 結(jié)束語

在介紹小波變換基本原理的基礎上，探討了斜拉橋施工監(jiān)控與小波網(wǎng)絡間的聯(lián)系，建立了基于小波網(wǎng)絡的預測模型.小波網(wǎng)絡既可以考慮定量因素，定性或不確定性因素，能從噪聲數(shù)據(jù)中取出有用的信息，又能克服灰色預測精度不足和卡爾漫濾波法需大量實測數(shù)據(jù)的不足.研究表明：小波網(wǎng)絡預測值與實測值吻合程度很好，其精度滿足工程及控制的要求.因此采用小波網(wǎng)絡對斜拉橋施工預測預報是完全可行的，而且是行之有效的，是對傳統(tǒng)方法新的補充.小波網(wǎng)絡技術(shù)在工程中應用的關(guān)鍵是小波函數(shù)的選取，有時為了適應特定的工程問題，還要改進網(wǎng)絡的算法或網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu).對于各種具體的小波函數(shù)到底適合解決什么樣的問題還有待進一步研究.

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