熊 鷹 劉志華

（海軍工程大學船舶與動力學院 武漢 430033）

0 引 言

船舶的推進性能是船舶設計工程中需要關注的基本問題，一些學者嘗試對船－槳綜合流場特征與流體動力進行研究.Schetz ＆Far vin最先提出了以槳盤面分布的體積力替代螺旋槳作用的處理方法［1］，后來，該方法逐步發(fā)展成為能考慮螺旋槳對船體流場影響的“準連續(xù)法（quasi continuous method，QCM）”，并得到了廣泛的應用［2］.近年來，國際上提出了一種船－槳直接數(shù)值計算方法，該方法將船體和螺旋槳直接共同置于RANS方程的數(shù)值計算之中，船體流場采用固定坐標系，螺旋槳流場采用旋轉(zhuǎn)坐標系，其交接面采用滑移網(wǎng)格進行處理.該方法在船體－螺旋槳流場計算中也取得了一定的成果［3－6］.本文根據(jù)對船體特點的分析，結合前人取得的成果，提出了一種簡化的船－槳綜合流場計算模型，并對實船自航點及自航因子的數(shù)值計算進行了研究，從而形成了一套數(shù)值自航船模預報實船推進性能的計算方法，為評估船舶推進性能提供了重要的技術手段.此外，通過對不同縮尺比的系列自航船模的數(shù)值計算，研究了尺度效應的影響.

1 數(shù)值自航船模的基本計算條件

根據(jù)船模與實船的相似律，船模與實船應存在以下基本關系

式中：Ls，Lm及Vs，Vm分別為實船及其船模的特征長度和速度；Ds，Dm及VAs，VAm分別為實槳及其槳模的直徑和進速；λ為縮尺比；J為螺旋槳進速系數(shù)；g為重力加速度.

由于雷諾數(shù)相似條件無法滿足，所以一般只要求船模及槳模的雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)即可.

根據(jù)式（1）、（2）和（3），可得到數(shù)值自航船模計算的基本輸入條件為

2 自航因子計算模型的分析

運用數(shù)值自航船模對實船推進性能進行預報，首先要開展自航船模的流場計算.完整的自航船模流場是一個包含船體和螺旋槳的粘性興波流場，如果要直接運用RANS方法進行求解，需要建立考慮船體興波和船后螺旋槳工作的空氣－海水兩相粘性流動的計算模型，這種計算十分復雜，特別是自由波面的計算對網(wǎng)格質(zhì)量要求很高，計算時間很長，給數(shù)值計算帶來了很大的困難.

文獻［7］表明，興波作用對伴流的影響主要是由于槳盤面處水質(zhì)點的軌圓運動而引起的，這種軌圓運動幅度隨著水深的增加成指數(shù)級的衰減，如果船的傅汝德數(shù)較低，興波波幅小，則這種影響是十分微小的，并且對于一般的排水型船，螺旋槳安裝處的正上方不是自由波面而是船尾部底板，這樣更使興波作用對伴流的影響大為減??；另外，推力減額的產(chǎn)生是由于螺旋槳的抽吸作用增大了船體的粘壓阻力和摩擦阻力，對興波阻力的影響甚微，所以興波作用對推力減額分數(shù)的影響可忽略不計.基于以上分析，本文在自航因子預報的數(shù)值計算中并不考慮船體興波，但為了使數(shù)值自航船模的螺旋槳推力與船體阻力平衡，興波阻力值仍然進入到確定自航點的計算中.

3 數(shù)值自航船模自航因子的計算方法

由于數(shù)值自航船模與實船的雷諾數(shù)不相等，所以船模的自航點與實船的自航點不存在相似關系.要對實船自航點進行預報，必須在對數(shù)值自航船模的計算中引入摩擦阻力修正，摩擦阻力修正值FD為

式中：ρm為數(shù)值計算中設置的流體密度；Sm為數(shù)值船模的浸濕面積；Cm，Cfs分別為船模、實船在相當速度時的摩擦阻力系數(shù)，可用平板摩擦阻力公式計算；ΔCf為實船的摩擦阻力補貼系數(shù)，可用下式計算［8］

式中：粗糙度表觀高度ks可取為：ks＝1.5×10－4m.

引入摩擦阻力修正后，數(shù)值自航船模所對應的實船自航點處的作用力為

式中：Rm，Rυm和Rwm分別為自航點處數(shù)值船模的總阻力、粘性阻力和興波阻力；Tm為自航點處螺旋槳的實際推力.

對于給定的航速，式（8）中數(shù)值自航船模的粘性阻力Rυm和螺旋槳推力Tm都是只與螺旋槳轉(zhuǎn)數(shù)nm相關的函數(shù)；由于螺旋槳的工況對興波阻力的影響甚小，所以可認為Rwm隨螺旋槳轉(zhuǎn)數(shù)的變化可以忽略，并且大小與不帶槳時船模的興波阻力值相等.

那么在某一航速Vi下，通過變化自航船模的螺旋槳轉(zhuǎn)速nm大小就可以得到Tm隨nm的變化曲線和［（Rvm＋Rwm）－FD］隨nm的變化曲線（如圖1所示），這兩條曲線的交點即為該航速下數(shù)值自航船模所對應的實船自航點.

圖1 自航點的確定

從上面的分析可以看出，對于船體線型和螺旋槳形狀一定的實船，運用數(shù)值自航船模預報實船推進性能的步驟如下.

步驟1 建立相似船模不帶槳時的空氣－水兩相流動的粘性流場計算模型，計算船模在不同航速Vi下的興波阻力ˉRwmi、粘性阻力ˉRυmi.

步驟2 建立螺旋槳敞水性能的計算模型，計算出螺旋槳的推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)曲線.

步驟3 建立船模帶槳工作時的單相粘性流動計算模型，按照前面所述方法確定數(shù)值自航船模的自航點以及此時的船體粘性阻力Rυmi和螺旋槳實際推力Ti.

步驟4 計算自航船模的推力減額分數(shù)：ti＝（Rυmi－ˉRυvmi）／Ti.

步驟5 結合步驟2中得到的螺旋槳敞水性能曲線，按照等推力法，計算自航船模的實效伴流分數(shù)wTi.

4 計算結果的驗證

為了對上述實船自航因子預報方法進行驗證，本文首先運用該方法對KRISO的3 600 TEU集裝箱船KCS縮尺船模進行了自航因子預報，并將預報結果與該船模的自航實驗作了比較.

對船－槳單相粘性流場的數(shù)值計算，采用的基本方法是RANS方法；對于船模不帶槳時的空氣－水兩相流動的流場模擬，采用的是流體積法（vol u me of fl uid met hod，VOF），其具體細節(jié)見文獻［9－13］.

KCS集裝箱船實船垂線間長為230.0 m，型寬為32.0 m，設計吃水為10.8 m.其設計水線面以下船體橫剖面圖如圖2.該船所匹配的螺旋槳為5葉螺旋槳，剖面形式為NACA66＋a＝0.8，實槳直徑為7.9 m.

圖2 KCS船體橫剖面圖

為了對自航因子的數(shù)值計算方法進行檢驗，本文首先根據(jù)原始試驗資料，對縮尺比為31.6、弗勞德數(shù)為0.26、進速系數(shù)為0.925的自航船模進行了數(shù)值計算，自航船模計算網(wǎng)格如圖3所示.

圖3 船模自航數(shù)值計算的網(wǎng)絡

按照上述方法，采用中國計量學院FL UENT流場計算軟件，分別對船模興波阻力、粘性阻力、螺旋槳敞水性能以及數(shù)值自航船模的推進性能進行了計算，并將計算結果與自航船模試驗進行了比較.其中，KCS船模阻力和自航模推進因子的預報結果及螺旋槳的敞水性能預報結果見表1和圖4.

表1 KCS自航模的數(shù)值計算

圖4 螺旋槳敞水性能預報

從表1所列結果可以看出，本文船－槳綜合流場數(shù)值計算方法能對船體和螺旋槳之間的相互作用進行正確的模擬計算，船后槳的實際推力系數(shù)以及實效伴流分數(shù)和推力減額分數(shù)都與自航船模試驗結果十分一致，驗證了本文不考慮船體興波的自航船模推進因子計算方法的有效性.

5 自航船模尺度效應對推進性能預報的影響研究

運用自航船模對實船推進性能進行預報時，由于雷諾數(shù)不同而產(chǎn)生了尺度效應.盡管在確定實船自航點的過程中引入了摩擦阻力修正，克服了自航船模與實船船體阻力中的尺度效應問題，但自航因子中的尺度效應問題仍然沒有解決.本文通過對KCS系列自航船模推進性能的計算，研究了尺度效應對推進性能預報的影響.計算中KCS系列自航船模的縮尺比λ分別為：100，80，63.8，50，40，31.6.弗勞德數(shù)都為0.26.在確定實船自航點時，興波阻力計算中興波阻力系數(shù)取自表1.6條自航船模的計算狀態(tài)如表2所列.

表2 KCS系列自航模的計算狀態(tài)

由于船舶的標稱伴流場是進行螺旋槳設計的初始輸入條件，一般的標稱伴流場是通過船模試驗而測定的，即標稱伴流場也要受到船模尺度效應的影響，本文首先對KCS船模在不同縮尺比下的標稱伴流場的變化進行了計算研究，標稱伴流場計算的建模和槳盤面位置如圖5所示.計算所得結果見圖6.

圖5 KCS標稱伴流計算模型

從圖6可以看出，在λ從100變化到31.6的過程中，標稱伴流等值線不斷的向中線靠近，wn＝0.7的等值線更是經(jīng)歷了從收縮、斷裂直到消失的典型過程，充分表現(xiàn)了標稱伴流在縮尺比減小、模型尺度增大過程中的收縮效應，這一規(guī)律與Sasaji ma［14－15］的 船 模－實 船 標 稱 伴 流 換 算 方 法 的基本思想是吻合的.

表3及圖7、圖8給出了自航船模在不同縮尺比下的推進性能的計算結果.

圖6 不同縮尺比的KCS船模標稱伴流分布

表3 KCS系列自航模的推進性能計算結果

圖7 KCS系列自航模的推進因子

圖8 KCS系列自航模對實船螺旋槳轉(zhuǎn)速的預報

從表3和圖7、圖8可以看出，模型尺度對螺旋槳推力減額分數(shù)的影響較小，當船模長度大于3.605 m（＜63.8）時，推力減額分數(shù)幾乎不受模型尺度的影響；而實效伴流分數(shù)和實船螺旋槳轉(zhuǎn)速預報結果受模型尺度的影響較大，并且λ＝50，λ＝40和λ＝31.6三點處的實效伴流分數(shù)和實船螺旋槳轉(zhuǎn)速預報結果隨λ的變化呈現(xiàn)出一種線性關系，如果將這種線性關系進行外推，那么實船實效伴流分數(shù)為0.773 3、自航點處螺旋槳轉(zhuǎn)速為105.43 r／min，雖然通過這種方法所獲得的實船推進性能結果的可靠性還顯得不足，但應當可以認為其相對準確度比任何單一的自航模試驗結果的準確度要高.

6 結 論

1）忽略船體興波的自航船模推進性能的簡化數(shù)值計算方法適用于一般的低弗勞德數(shù)排水型船模，其所得結果能達到工程應用所要求的精度.

2）自航船模尺度對標稱伴流有很大的影響，隨著模型尺度的增大，槳盤面伴流等值線和各半徑處伴流的周向平均值都表現(xiàn)出收縮效應，這是在對實船進行螺旋槳設計時所必須關注的.

3）模型尺度對螺旋槳推力減額分數(shù)的影響較小.

4）實效伴流分數(shù)和實船螺旋槳轉(zhuǎn)速預報結果受模型尺度的影響較大，對于實船的預報可根據(jù)系列模型的數(shù)值計算結果進行簡單的線性外插值處理，以獲得好于單一自航模試驗的推進性能預報結果.

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