丁 川 謝秉磊 張昕明

（哈爾濱工業(yè)大學深圳研究生院 深圳 518055）

無信號交叉口是最普遍的交叉口類型，它往往是路網中交通流的瓶頸，無信號交叉口的通行能力嚴重影響著整個路網的通行能力，在城市道路網中具有非常重要的作用.當一個無信號交叉口運行狀況不良時，可能會導致所連接路段的擁擠，甚至波及整個路網和運輸系統(tǒng)的運行.因此，對于無信號交叉口通行能力的研究具有重要意義.

主路優(yōu)先無信號交叉口次要道路通行能力的計算方法包括理論法與經驗法.理論法是基于條件假設，推導出計算通行能力的公式模型，進而精確定量分析.經驗法則是根據交通調查數據，進而統(tǒng)計分析所得，結果精度不高.無信號交叉口次要道路通行能力的研究一直是熱點，很多學者對此作了研究，也取得了豐碩的研究成果.D.P.Sullivan［1］證明了 M3分布能更好地擬合城市道路上交通流車頭時距的實際情況，R.J.T.Rout beck給出了當主路車流的車頭時距服從交通流流量為q（pcu／h）的M3分布，次要道路上的車輛為理想的單一車型時次要道路的通行能力［2］.目前主路優(yōu)先無信號交叉口次要道路通行能力的計算研究主要采用可接受間隙理論和概率論方法，一些學者也用此方法建立了多轉向多車型的混合車流情況下次要道路通行能力模型［3－10］.本文對理想條件下次要道路通行能力模型進行推導分析，運用隨機過程的馬爾可夫理論建立考慮多轉向多車型的混合車流情況下次要道路的通行能力模型.

1 無信號交叉口次要道路通行能力理想計算模型

1.1 無信號交叉口的特征

平面交叉口的通行能力受到平面交叉口的形狀、渠化、進口道的車道寬度等幾何構造的影響，同時也受到交通組成、交通流速度等因素的影響，因此有必要分析無信號交叉口的特征.

幾何特征 交叉形式一般為十字型，主要道路較次要道路寬，各方向進口道的坡度為零，而且行車視距良好.

車速特征 車輛運行速度不高，主要道路的行車速度較次要道路快.

車輛組成 車輛構成比較復雜，交通流中小車型比例很大，可將通過交叉口車輛分為3類，見表1.

表1 車輛分類 m

1.2 理想模型的推導

1.2.1 可插車間隙理論 可插車間隙理論指的是，主要道路車流優(yōu)先通過交叉口，不產生延誤，次路車流必須在交叉口前等待，只有當主要道路車流出現足夠大的間隔，次要道路車輛才能通過［11］.由此可知，在可插間隙理論中最重要的兩個參數是臨界間隙時間（次要道路車流中駕駛員所能夠接受的最小間隙時間）和次要道路車流中的隨車時距.

計算機軟件的發(fā)展雖然時間較短，其作用卻不容忽視，直接影響著計算機未來的發(fā)展和進一步應用，因此，對計算機軟件開發(fā)技術的研究就顯得尤為重要了。計算機軟件的開發(fā)技術是一個不斷演變和發(fā)展的過程，雖然在應用過程中取得了一定的成效，但是要不斷適應人們的生活和經濟的發(fā)展，這就需要相關軟件開發(fā)技術人員能夠順應時代的發(fā)展和要求，從長遠角度出發(fā)，實現不斷創(chuàng)新計算機軟件開發(fā)技術。

首先推導理想條件下，只有2股車流情況下的次要道路通行能力（見圖1）.

1.2.2 條件假設 （1）主要道路的車輛到達服從泊松分布；（2）次要道路穿越主要道路所能接受的臨界間隙 和通過間隙時次要道路上車流的車頭時距tf均為常數；（3）每股車流有穩(wěn)定的流量，波動不大.

1.2.3 模型推導 設主要道路上單向交通量為q（pcu／h），λ＝q／3 600（pcu／s）主要道路上車流的車頭時距概率密度為f（t），當主路上車流的間隙為t時，次要道路上可以穿越的車輛數為g（t），則次要道路的通行能力為次要道路穿越主要道路情況分析見表2.

圖1 理想條件下兩股車流示意圖

表2 次要道路穿越主要道路情況分析

所以，主要道路車頭時距允許次要道路穿越的平均總車輛數為

主要道路交通量為q，則每h主路上提供q個車頭時距可穿越，所以次要道路的通行能力為

2 對理想模型的分析與修正

在模型的推導假設中，臨界間隙時間tc和次要道路上的車頭視距tf都取固定值，這與實際是不相符的.由于不同類型車輛所需的最小間隙時間是不同的，而且次要道路上的車輛類型存在差異，因此車頭視距也不會是固定值.其次，兩股車流的情況只是理想模型，在實際中也是幾乎不存在的，實際中更為常見的是多車流多轉向的形式.

基于理想模型中的不足，分析建立考慮車輛類型及其轉向的主路優(yōu)先無信號交叉口次要道路通行能力.根據主要道路和次要道路交叉口的實際情況，次要道路進口道最常見的形式是一條右轉車道，一條直、左共用的車道，見圖2.

圖2 常見十字型交叉口示意圖

主要道路為雙向4車道：西進口道為2條直行車道；東進口道有1條直行、右轉合用車道，1條直行車道.次要道路為單向2車道：南進口道有1條右轉車道，有1條直行、左轉合用車道.主要道路的中央分隔帶有足夠的寬度供車輛?？?

2.1 條件假設

2.2 修正模型推導

馬爾可夫過程理論 若某隨機過程｛X（t），t∈T｝在某時刻tk所處的狀態(tài)已知，過程在時刻t（t＞tk）所處的狀態(tài)只會與過程在tk時刻的狀態(tài)有關，而與過程在tk以前所處的狀態(tài)無關，這種特性即稱為馬爾可夫性.

次要道路排隊頭車車型為j的出現與所考察的初始時間無關，這正好滿足馬爾可夫性，因此次要道路排隊頭車車型的出現就是一個齊次的馬爾可夫鏈.由馬爾可夫過程的計算方法可求得次要道路上排隊頭車車型為j的轉移概率zij以及次要道路上排隊頭車車型為j的平穩(wěn)分布，進而求得當排隊頭車的車型是j的出現概率為πj時，次要道路混合車流有k輛車通過交叉的概率pk為

由圖2可知，次要道路有左轉、直行和右轉3路車流.

1）右轉情況 當主要道路的西進口道外側車道提供的可插間隙大于臨界間隙時間時，次要道路的車輛即可匯入主要道路.

2）直行情況 當主要道路的西進口道內外側車道和東進口道內外側車道同時提供可插間隙均大于臨界間隙時間時，可穿越主要道路；當主要道路的西進口道內外側車道提供可插間隙大于臨界時間，而東進口道內外側車道的車頭時距小于臨界時間時，車輛在主要道路中央分隔帶處停下來等待東進口道內外側車道可插間隙時間的出現.

3）左轉情況 當主要道路的西進口道內外側車道和東進口道內側車道同時提供可插間隙均大于臨界間隙時間時，可匯入東進口道內側車道；當主要道路的西進口道內外側車道提供可插間隙大于臨界時間，而東進口道內側車道的車頭時距小于臨界時間時，車輛在主要道路中央分隔帶處停下來等待東進口道內外側車道可插間隙時間的出現.

在實際中，左轉和直行穿越主要道路的臨界間隙時間是不同的，計算該車道的通行能力時，應據概率論按直、左車各占比例進行分析.由于左轉車輛對于道路通行能力的影響比較大，下面首先分析左轉的通行能力.

西進口道內外側車道和東進口道內外側車道同時出現可供k輛車穿越的概率pk1為

西進口道內外側車道出現可插間隙，而東進口道外側車道不提供可插間隙的概率pk2為

主要道路西進口道的到達率為λ1，東進口道到達率為λ2，右轉車比例為γ，因此左轉的通行能力為

假定次要道路左側車道車流中，左轉車輛與直行車輛的比例為α∶（1－α），則左轉的通行能力與直行的通行能力具有如下關系

由次要道路進口道車流到達實際情況，有專家提出在計算次要道路通行能力時，只要知道右轉車輛占次要道路車輛的比例即可［12－13］.若假設次要道路上右轉車輛占次要道路車流量的比例為β，右轉車輛數為x，則有所以x＝因此次要道路的最大通行能力為

由式（3）可知，次要道路的通行能力是與左轉車的比例成反比，與右轉車的比例成正比，這是因為左轉車輛對于直行車輛的影響比較大，而右轉車輛在右轉專用車道上對直行車輛沒有太大影響，正好與實際相符合的.

3 計算實例

某一無信號主路優(yōu)先控制的交叉口，主要道路車輛的到達符合泊松分布，西進口道到達率為600 pcu／h，東進口道到達率為600 pcu／h，東進口道右轉車占該進口道的比例為10%.次要道路現有直左合用車道和右轉專用車道兩類車道組，通過調查發(fā)現各車道組的進口道參數如表3所列.

表3 次要道路進口道車輛構成比例

表4 次要道路各種前后車車型組合直行隨車時距s

表5 次要道路各種車型多轉向臨界間隙時間 s

首先，運用理想條件下原模型計算，假設次要道路上的車輛所需穿越的臨界車頭時距tc＝6 s，車輛跟馳行駛的車頭時距tf＝3 s，那么

然后，運用修正后的模型，利用調查參數計算出pk1，pk2和α，代入模型得出直左合用車道的通行能力

當主路交通量增加至2 500 pcu／h時，重新計算pk1和pk2，得出次要道路的通行能力降為37 pcu／h.對不同主路交通量進行計算，理想模型計算值與修正模型計算值的對比情況如表6所列.

次要道路通行能力隨主要道路交通流量的變化曲線如圖3所示.

表6 理想模型與修正模型計算值的比較 pcu／h

圖3 修正模型下主路交通流量對次路通行能力的影響曲線圖

由圖3可知，在主路交通流量比較小和比較大的情況下，理想模型與修正模型的計算值比較接近，這是因為當主路交通流量很小時，次路車輛穿越交叉口受主路的影響較小；當主路交通流量比較大時，主路的擁擠情況較為嚴重，供次路車輛穿越交叉口的機會很少.當主路的交通流量在800～2 000 pcu／h時，與理想模型條件下得出的次要通行能力相比較，修正后模型得出的結果更加符合實際情況，這是因為修正模型考慮了不同車型以及次要道路的直左混合車流對于通行能力的影響.

4 結束語

基于可插間隙理論和概率論方法，對理想條件下只有兩路車流的主路優(yōu)先無信號交叉口的次要道路通行能力模型進行了推導，并且運用隨機過程的馬爾可夫理論，對無信號交叉口主路為雙向四車道，次路為直行車、左轉車、右轉車混合交通流，同時考慮不同車型的次路通行能力進行了理論推導，得到了理論模型.通過計算實例，可發(fā)現修正模型得出的結果比理想模型更加符合實際情況，完善了無信號交叉口次要道路通行能力的計算理論.

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