張文會(huì) 崔淑華 鄧紅星

（東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院 哈爾濱 150040）

公路貨物運(yùn)輸量預(yù)測既是道路運(yùn)輸業(yè)發(fā)展調(diào)研的重要內(nèi)容，又事關(guān)全國和區(qū)域道路運(yùn)輸長遠(yuǎn)發(fā)展規(guī)劃，其預(yù)測值是制定道路運(yùn)輸業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù).查閱文獻(xiàn)，對公路貨物運(yùn)輸量的預(yù)測方法很多，隨著計(jì)算機(jī)的應(yīng)用以及數(shù)據(jù)處理方法的發(fā)展，近年來主要有系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型［1］、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［2］、灰色系統(tǒng)模型［3］、支持向量回歸機(jī)模型［4］、馬爾可夫模型［5］以及混沌模型［6］等.預(yù)測方法直接影響預(yù)測精度，因此預(yù)測模型的選擇將關(guān)系到預(yù)測值的可行性與實(shí)用性.

本文基于灰色系統(tǒng)理論，在GM（1，1）預(yù)測方法的基礎(chǔ)上，引入馬爾可夫預(yù)測理論，建立灰色馬爾可夫預(yù)測模型，并以實(shí)例說明所建模型對公路貨運(yùn)量和周轉(zhuǎn)量的預(yù)測精度.

1 GM（1，1）模型

設(shè) 時(shí) 間 序 列 X（0）有 n 個(gè) 觀 測 值：X（0）＝｛X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）｝，要求n≥4.通過累加生成了新序列：X（1）＝｛X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n）｝.

式中：a為發(fā)展灰數(shù)；b為內(nèi)生控制灰數(shù).

運(yùn)用最小二乘估計(jì)以及微分方程理論得到GM（1，1）預(yù)測模型如下

可以證明，原始非負(fù)序列X（0）作一次累加生成的序列X（1）具有近似的指數(shù)規(guī)律，稱為灰指數(shù)律.所以把生成序列X（1）視為t的連續(xù)函數(shù)，建立如下微分方程

2 灰色馬爾可夫預(yù)測模型

灰色馬爾可夫預(yù)測模型是將灰色系統(tǒng)理論和馬爾可夫鏈理論相結(jié)合建立的預(yù)測模型，既解決了灰色模型對波動(dòng)較大的數(shù)據(jù)樣本預(yù)測精度不高的缺陷，又彌補(bǔ)了馬爾可夫模型要求數(shù)據(jù)具備平穩(wěn)過程的局限性.

2.1 狀態(tài)劃分

對于一個(gè)具有馬爾科夫鏈特點(diǎn)的非平穩(wěn)隨機(jī)序列Y（t），將其劃分為n個(gè)狀態(tài)，任一狀態(tài)區(qū)間表示為

由于Y（t）是時(shí)間t的函數(shù)，因而灰元~?1i，~?2i也隨時(shí)間變化而變化，即狀態(tài)?i具有動(dòng)態(tài)性.

狀態(tài)劃分?jǐn)?shù)量與樣本數(shù)及擬合的誤差范圍有關(guān)，若過多則需要樣本較多，過小則狀態(tài)差別不明顯，失去了對波動(dòng)調(diào)整的意義.一般以3～5為宜［7］.

2.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

1）狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

式中：Mij（k）為由?i狀態(tài)經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移到?j狀態(tài)的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)；Mi為處于?i狀態(tài)的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)；Pij（k）為相關(guān)參數(shù)由?i狀態(tài)經(jīng)k步轉(zhuǎn)移到?j狀態(tài)的概率.

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣描述了系統(tǒng)各狀態(tài)轉(zhuǎn)移的全部統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在實(shí)際運(yùn)用中，一般只要考查一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P（1），設(shè)預(yù)測時(shí)相關(guān)參數(shù)處于?k狀態(tài)，則考察狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣第k行，若

則可認(rèn)為下一時(shí)刻系統(tǒng)最有可能由?k狀態(tài)轉(zhuǎn)向?l狀態(tài).若遇矩陣中第k行有2個(gè)或者2個(gè)以上概率相同或相近時(shí)，則狀態(tài)的未來轉(zhuǎn)向很難確定，此時(shí)需要考察兩步或n步轉(zhuǎn)移概率矩陣P（2）和P（n）（其中n≥3）.

當(dāng)狀態(tài)劃分不太適合，以致某一狀態(tài)中無原始數(shù)據(jù)落入時(shí)，則可令Pij（k）＝Pji（K）＝0.由此，可求出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣（TPM）R（m）來預(yù)測未來狀態(tài)的轉(zhuǎn)向.

3）k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率.經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移由狀態(tài)?i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)?j的概率記為

當(dāng)系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性假設(shè)時(shí)，k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為

式中：P為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.

4）灰色馬爾可夫預(yù)測模型.當(dāng)確定了數(shù)據(jù)樣本未來狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣后，也就確定了未來時(shí)刻相關(guān)參數(shù)的變動(dòng)灰區(qū)間，可以用區(qū)間中位數(shù)作為未來時(shí)刻的預(yù)測值G（t），即

3 公路貨物運(yùn)輸量預(yù)測實(shí)例

以黑龍江省1978～2008年公路貨運(yùn)量和貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，見表1.

表1 公路貨運(yùn)量和貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量數(shù)據(jù)

3.1 貨運(yùn)量預(yù)測

1）貨運(yùn)量GM（1，1）模型 由表1數(shù)據(jù)建立如下貨運(yùn)量的GM（1，1）模型：

2）模型精度檢驗(yàn) 計(jì)算原始數(shù)據(jù)序列的標(biāo)準(zhǔn)差，殘差序列的標(biāo)準(zhǔn)差，后驗(yàn)差比值以及小誤差概率，進(jìn)行模型精度檢驗(yàn)，計(jì)算所得結(jié)果見表2.

表2 貨運(yùn)量GM（1，1）模型精度檢驗(yàn)

查找灰色預(yù)測模型精度檢驗(yàn)等級表［8］，貨運(yùn)量的GM（1，1）預(yù)測模型后驗(yàn)殘差比值雖為一級，但小誤差概率為三級，勉強(qiáng)合格，需用馬爾可夫預(yù)測模型修正.

3）狀態(tài)劃分 由表1原始數(shù)據(jù)，將貨運(yùn)量原始數(shù)據(jù)劃分為4個(gè)狀態(tài)，即n＝4：

式中：Y（t）為t時(shí)刻貨運(yùn)量GM（1，1）模型預(yù)測值.4）計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率 由表1原始數(shù)據(jù)以及上述狀態(tài)劃分，可得到貨運(yùn)量的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

5）貨運(yùn)量預(yù)測.由以上狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣可以預(yù)測未來貨運(yùn)量，由表1知2004年的貨運(yùn)量處于狀態(tài)?2，則根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率確定方法，考察狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的第2行，可看出

經(jīng)過1 a的轉(zhuǎn)移，2005年的貨物周轉(zhuǎn)量最有可能處于狀態(tài)?2，根據(jù)式（2）和（3）以及式（12），2005年貨運(yùn)量預(yù)測值為

同理可以預(yù)測2006～2008年的貨運(yùn)量.表3為2005～2008年貨運(yùn)量灰色預(yù)測結(jié)果與灰色馬爾可夫預(yù)測結(jié)果的比較.

表3 貨運(yùn)量預(yù)測比較

由表3可見，貨運(yùn)量灰色馬爾可夫預(yù)測模型的預(yù)測精度高于GM（1，1）模型.可預(yù)測2015年黑龍江省公路貨運(yùn)量為：G（2015）＝65 627萬t.

3.2 貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量預(yù)測

與貨運(yùn)量預(yù)測過程相似，灰色馬爾可夫預(yù)測模型也可預(yù)測貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量，見表4.

表4 貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量預(yù)測比較

由表4可見，貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量灰色馬爾可夫預(yù)測模型的預(yù)測精度高于GM（1，1）模型.可預(yù)測2015年黑龍江省公路貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量為：G（2015）＝925.6億t·k m.

4 結(jié)束語

交通運(yùn)輸體系是一個(gè)多因素、多層次、多目標(biāo)的復(fù)雜系統(tǒng)，其中公路貨物運(yùn)輸量受多指標(biāo)因素的影響，具有明顯的層次復(fù)雜性，結(jié)構(gòu)關(guān)系具有模糊性，發(fā)展變化具有隨機(jī)性，因此單一預(yù)測模型很難保證預(yù)測精度.灰色模型不適合長期的、隨機(jī)和波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)序列，馬爾科夫模型適合描述隨機(jī)波動(dòng)性較大的預(yù)測模型.本文將灰色模型和馬爾科夫模型結(jié)合，構(gòu)建灰色馬爾科夫預(yù)測模型.按特定的狀態(tài)劃分方法，先用灰色模型預(yù)測，再用馬爾科夫模型對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化.將灰色馬爾科夫模型用于黑龍江省公路貨物運(yùn)輸量預(yù)測，精度比GM（1，1）模型高.目前對原始數(shù)據(jù)序列的狀態(tài)劃分尚無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，本文將原始數(shù)據(jù)序列劃分為4個(gè)狀態(tài)，對多狀態(tài)劃分的預(yù)測模型以及預(yù)測精度應(yīng)進(jìn)一步深入研究.

［1］王云鵬，楊志發(fā)，李世武.基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的道路運(yùn)輸量預(yù)測模型［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2005，35（4）：426－430.

［2］趙淑芝，田振中，張樹山.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測模型及其在公路運(yùn)輸量預(yù)測中的應(yīng)用［J］.交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2006，6（4）：108－112.

［3］鄢勇飛，朱順應(yīng)，王 紅.基于 灰色系統(tǒng)的公路運(yùn)輸量預(yù)測方法［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2010，34（1）：93－96.

［4］黃 虎，嚴(yán)余松，蔣葛夫.基于支持向量回歸機(jī)的公路貨運(yùn)量預(yù)測模型［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2008，25（2）：632－636.

［5］王金艷.加權(quán)馬爾可夫模型在公路貨運(yùn)量預(yù)測中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2009，39（9）：162－167.

［6］谷遠(yuǎn)利，曲大義，于 雷.公路運(yùn)輸貨運(yùn)量預(yù)測方法研究［J］.物流技術(shù)，2008，27（3）：36－38.

［7］劉次華.隨機(jī)過程及其應(yīng)用［M］.3版.北京：高等教育出版社，2004.

［8］劉思峰，郭天榜，黨耀國.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，1999.