王同文，管 霖

（1.安徽電力調(diào)度通信中心，合肥 230022；2.華南理工大學電力學院，廣州 510640）

智能電網(wǎng)被認為是當今世界電力系統(tǒng)發(fā)展變革的新制高點，也是未來電網(wǎng)發(fā)展的大趨勢。智能電網(wǎng)的自愈性強調(diào)對電網(wǎng)運行狀態(tài)實現(xiàn)連續(xù)在線自我評估與預防控制，及故障后的快速自我恢復［1］。這對電網(wǎng)安全穩(wěn)定評估提出更高要求，主要體現(xiàn)在供穩(wěn)定評估利用的信息是電網(wǎng)實時信息，評估方法需滿足連續(xù)在線評估的要求。因而，研究基于廣域信息的電網(wǎng)在線穩(wěn)定評估方法漸成趨勢［2］。

在利用電網(wǎng)實時信息實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定評估方面，人工智能技術(shù)因具有學習能力強、評估速度快、提供潛在有價值信息等特點，被認為是一個有發(fā)展前景的電網(wǎng)穩(wěn)定在線評估研究方向［3，4］。

基于人工智能技術(shù)的電網(wǎng)安全評估模型通過學習大量訓練樣本中包含的潛在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)信息，而后利用這些信息實現(xiàn)未知樣本穩(wěn)定水平的判別。該類型算法往往由于訓練樣本的局限性而導致模型的推廣性差。盡管增加訓練樣本規(guī)?？商岣咚惴ㄐ阅?，但構(gòu)造足夠多的計及各種運行方式的訓練樣本幾無可能，而采取樣本庫逐步擴充的思路又由于大多數(shù)智能學習模型在面對增量式數(shù)據(jù)集時需對所有樣本重新學習致使算法學習效率下降。

對此，提出一種基于子空間擴展的聚類算法，并基于該算法提出一種電網(wǎng)安全評估新思路。算法以樣本為基礎(chǔ)，構(gòu)造一個最小子空間，逐步擴展該子空間，直到獲取一個包含樣本分布結(jié)構(gòu)的最優(yōu)子空間；通過這些子空間的歸并獲得樣本聚類結(jié)果。算法所需先驗知識少，聚類結(jié)果可解釋性強，其自下而上的擴展策略保證算法對增量式數(shù)據(jù)挖掘具有良好的適應性。在IEEE兩個測試系統(tǒng)上的應用結(jié)果驗證所提電網(wǎng)安全評估思路的有效性。

1 聚類算法概述

聚類包含兩個關(guān)鍵問題［5］：接近度的度量和類簇的分組。接近度的度量主要評估兩個實體的相似程度，以決定是否屬于同一簇；類簇的分組即是指劃分簇的策略。樣本相似度度量指標較多［5～9］。常用的有距離指標，如k均值算法；頻率或密度指標，頻率越高或密度越大的區(qū)域包含聚類的可能性越大；信息墑指標，認為由相近樣本形成的區(qū)域與由相離樣本構(gòu)成的區(qū)域相比具有的信息墑更小；此外，還有諸如“cohesion”指標、留數(shù)指標等。

類簇的分組方式大體有劃分型、層次型及混合型3種［5～9］。劃分型即是將訓練樣本或樣本空間劃分為n個子集或子空間，分析這n個子集或子空間類簇的信息。層次型方法通過分解所給定的數(shù)據(jù)對象集來創(chuàng)建一個層次，包含分裂和凝聚兩種方式。該類型方法的困難在于類簇劃分或合并的選擇，選擇不適宜將導致低質(zhì)量的聚類結(jié)果?；旌闲图词莿澐中团c層次型的結(jié)合。為提高算法對增量式數(shù)據(jù)集的挖掘性能，算法為每一個可能需要構(gòu)造最大子空間的樣本構(gòu)造一包含數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分布信息的最優(yōu)子空間，依據(jù)最優(yōu)子空間的連通關(guān)系獲得聚類結(jié)果，可理解為廣義的層次型聚類。樣本相近度的度量指標則采用留數(shù)指標［9］，其潛在含義是，從統(tǒng)計學角度看，包含訓練樣本越多的子空間越能反映樣本集在特征空間中的分布知識。

2 基于子空間擴展的聚類算法

2.1 接近度的度量：留數(shù)指標

文獻［9］提出的留數(shù)指標定義一種從統(tǒng)計學的角度定量衡量空間內(nèi)樣本密集程度，能排除隨機干擾樣本對結(jié)果的影響，如式（1）所示。

式中：ci＝0.5×mi×（1－mi／N），N 為樣本規(guī)模；mi＝0.5×（ni＋n＊i），ni為區(qū)域i內(nèi)樣本數(shù)目；而n＊i為隨機分布對應的樣本數(shù)目，且n＊＝v×N，體積v為該子空間的體積。

由式（1）可知，空間i的留數(shù)ri越大，該空間內(nèi)樣本分布與隨機樣本分布差別越大，也即包含數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)信息越多。文中定義若空間i的留數(shù)ri≥1.96則視為包含聚類信息，否則視為隨機分布。

2.2 簇的劃分：層次型聚類

其思路是：從一個隨機樣本出發(fā)，構(gòu)造一個最小的超矩形空間，并逐步擴展，直到滿足約束條件為止；計算該子空間的留數(shù)，根據(jù)留數(shù)大小確定是否包含聚類信息；如包含，則運用最外層樣本作為下一步構(gòu)造類似子空間的起點，如不包含，則選擇另一個樣本為起點；如此循環(huán)，直至所有樣本分析完為止；最后，根據(jù)包含聚類信息的子空間連通關(guān)系，獲得訓練集聚類結(jié)果。

該思路包含幾個關(guān)鍵問題：最小超矩形空間如何定義、子空間如何擴展、終止條件及下一個擴展起點如何選擇等。以一二維平面數(shù)據(jù)集為例闡述以上4個問題。

如圖1所示。首先隨機選擇樣本x1作為起點，構(gòu)造一個最小矩形空間，如圖中粗線框所示。最小子空間是頻率n為2的子空間，即除該樣本外，只有一個樣本落入該空間。

然后不斷向外擴展該子空間，擴展速度則根據(jù)下式確定。

對于一個密集區(qū)域，在擴展初期，由于其聚集特性，留數(shù)呈增加趨勢；隨著擴展的繼續(xù)，其稀疏特性表現(xiàn)越明顯，故而留數(shù)呈降低趨勢。據(jù)此，文中定義式（3）開始減小作為子空間擴展的終止準則。

為最大程度降低計算負擔，定義最大子空間及最優(yōu)子空間兩個概念。最大子空間即為擴展過程中的最外層超矩形空間，最優(yōu)子空間定義為最大子空間的前一次擴展空間，如圖1所示。

圖1 最優(yōu)子空間搜索示例Fig.1 Example of searching for an optimal subspace

從樣本密集的角度看，最優(yōu)子空間內(nèi)樣本分布較密集，已無對空間內(nèi)其它樣本構(gòu)造類似子空間的必要；且介于最大子空間與最優(yōu)子空間兩空間之間的樣本近似描述了最優(yōu)子空間形狀。故選擇這些樣本作為構(gòu)造最小子空間的新起點。如圖2所示x2和x3。

按上述思路，以此類推，直到所有樣本分析完為止。

圖2 空間擴展過程示例Fig.2 Example of the extension process

2.3 算法步驟

基于子空間擴展的聚類算法步驟如下：

步驟1 記訓練樣本集為T；

步驟2 定義當前需要擴展最大子空間的樣本集D為空集，并記所有可能需要構(gòu)造最大子空間的樣本集為擴展集E，初始時E等于樣本集T；

步驟3 從擴展集E中隨機選擇一個樣本作為起點，構(gòu)造一最小子空間，同時從擴展集E中刪除該樣本；

步驟4 按式（2）不斷擴展該子空間，以式（3）為終止條件；

步驟5 若按步驟4獲得一個最大子空間，則將最優(yōu)子空間內(nèi)的樣本集從擴展集E中剔除，將屬于E集中的位于最大子空間與最優(yōu)子空間之間的樣本歸入D集，同時將這些樣本從E集中刪除，以更新擴展集E，轉(zhuǎn)入步驟6；否則，標記該樣本所屬類別，從擴展集E中剔除該最小子空間內(nèi)包含的樣本，轉(zhuǎn)入步驟6；

步驟6 判斷D是否為空集，如是，則轉(zhuǎn)入步驟7；否則，從D集中選擇下一個起始樣本，并轉(zhuǎn)入步驟4；

步驟7 判斷擴展集E是否為空集，如是，則轉(zhuǎn)入步驟8；否則，轉(zhuǎn)入步驟3；

步驟8 算法結(jié)束，輸出聚類結(jié)果。

2.4 在人造數(shù)據(jù)集的測試

為顯示基于子空間擴展的聚類算法性能和應用過程，構(gòu)造2組二維數(shù)據(jù)集進行測試，圖中帶有圓框的樣本為算法識別出代表聚類形狀的邊界樣本。

圖3顯示算法準確地識別出樣本數(shù)量較少的聚類。

圖3 聚類結(jié)果展示Fig.3 Clustering result of the test data set

對于大多數(shù)智能學習模型，處理新增樣本時，需對所有樣本重新學習。而文中所提算法僅需對新增樣本構(gòu)造最優(yōu)子空間，大大提高算法學習效率。圖4和圖5展示了算法處理增量式數(shù)據(jù)集聚類結(jié)果，證實了算法的性能。

圖4 聚類結(jié)果展示Fig.4 Clustering result of the test data set

圖5 聚類結(jié)果展示Fig.5 Clustering result of the test data set

3 基于聚類算法的電網(wǎng)安全評估

3.1 評估思路

首先構(gòu)造大量訓練樣本，通過特征裁減技術(shù)提取穩(wěn)定評估關(guān)鍵穩(wěn)態(tài)狀態(tài)量，而后應用所提聚類算法挖掘訓練樣本中包含的聚類知識，以描述聚類邊界的訓練樣本為參考樣本，采用常規(guī)k近鄰法完成未知樣本穩(wěn)定水平的識別。在構(gòu)造訓練樣本時，調(diào)整負荷水平及分布，相應改變發(fā)電機出力，在每種潮流方式下，采用BPA仿真工具獲得不同故障位置下CCT值。故障類型為三相瞬時性故障。

根據(jù)相關(guān)文獻［9，10］，選擇系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)量構(gòu)成初始輸入集，這些量包括發(fā)電機的有功、無功出力（）；系統(tǒng)中支路的有功、無功潮流（、）；系統(tǒng) 中支路的有功損耗、無功損耗（、）等狀態(tài)量。由于穩(wěn)態(tài)運行信息與系統(tǒng)規(guī)模成比例增長，須采用特征選擇技術(shù)進行特征屬性約減。文中采用基于遺傳算法的嵌入式特征選擇算法實現(xiàn)特征空間的有效裁減［10］。

以IEEE兩個測試系統(tǒng)為例展示所提電網(wǎng)安全評估思路的應用結(jié)果。

3.2 IEEE9節(jié)點系統(tǒng)

測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。訓練集和測試集規(guī)模分別為300和60。

圖6 IEEE9節(jié)點測試系統(tǒng)Fig.6 IEEE 9－bus testing system

運用文獻［10］的特征選擇算法，對母線7故障提取的穩(wěn)定評估關(guān)鍵穩(wěn)態(tài)特征集包括P1G、P2G、、等4個狀態(tài)量。

應用所提聚類算法，對300個測試樣本進行分析，共發(fā)現(xiàn)6個簇類，約有51.3%的訓練樣本被算法識別為類別邊界樣本?？紤]電網(wǎng)評估需求，根據(jù)簇類間連通關(guān)系，將這6個簇類聚合歸并為低、中、高穩(wěn)定水平類。

以這些類別邊界樣本為已知類別樣本，運用k階近鄰法（取k＝5）對測試集進行分類，與按樣本CCT分類相比，準確率約為86.7%。

3.3 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)

測試系統(tǒng)如圖7所示。測試集和訓練集規(guī)模分別為500和100。

圖7 IEEE新英格蘭測試系統(tǒng)Fig.7 IEEE New－England test system

運用文獻［10］的特征選擇算法，對母線26故障提取的穩(wěn)定評估關(guān)鍵穩(wěn)態(tài)特征集包括、P17－27、Q2－25、等5個狀態(tài)量。

與IEEE9節(jié)點測試系統(tǒng)類似，算法共識別出10個簇類，約有60.6%的訓練樣本被識別為邊界樣本。根據(jù)簇類間的連通關(guān)系將這10個簇類歸并為3大類，以60.6%的訓練樣本為已知類別樣本，對測試集的分類正確率為91%。

4 算法應用討論

在IEEE兩個測試系統(tǒng)的應用結(jié)果驗證所提基于無監(jiān)督聚類算法的電網(wǎng)安全評估新思路的有效性。進一步分析可知，依據(jù)類別邊界樣本，可方便地從中獲取豐富的預防控制所需信息。

從算例分析看，針對指定位置故障，所提電網(wǎng)安全評估思路只需監(jiān)測少數(shù)幾個從EMS系統(tǒng)獲取的穩(wěn)態(tài)運行變量即可粗略實現(xiàn)穩(wěn)定水平評估。此外，計及到聚類算法特點，可方便地將日常運行方式數(shù)據(jù)補充進樣本庫供算法學習，以提高算法性能。對于一個實際系統(tǒng)而言，只需針對若干穩(wěn)定薄弱點設計類似評估模型，即可有效地掌握全系統(tǒng)的穩(wěn)定水平。然而，考慮到電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)變化較頻繁，而文中分析并未涉及這一問題，因此實現(xiàn)算法在線應用仍需更進一步研究。

從測試結(jié)果看，文中所提電網(wǎng)安全評估思路的推廣能力一般。一方面是因測試集規(guī)模較小，與有導師的學習算法相比，無監(jiān)督聚類算法在樣本規(guī)模較小時很難挖掘出足夠多的知識。二是因CCT值的連續(xù)性，在簇類歸并過程中，低、中、高穩(wěn)定水平類中的簇類具有一定的重疊性，按連通緊密程度的族類合并過程影響了后續(xù)穩(wěn)定水平識別的準確率。今后將在這兩方面開展研究，以提高算法性能。

5 結(jié)論

1）提出一種基于無監(jiān)督聚類算法的電網(wǎng)安全評估新思路，在IEEE兩個測試系統(tǒng)的應用結(jié)果證實了思路的有效性。

2）提出的基于子空間擴展的無監(jiān)督聚類學習算法具有可解釋性強、適合處理增量式數(shù)據(jù)集、所需先驗知識少、對數(shù)據(jù)形狀適應性強等特點。

［1］姚建國，賴業(yè)寧（Yao Jianguo，Lai Yening）.智能電網(wǎng)的本質(zhì)動因和技術(shù)需求（The essential cause and technical requirements of the smart grid）［J］.電力系統(tǒng)自動化（Automation of Electric Power Systems），2010，34（2）：1－4，28.

［2］盧芳，于繼來（Lu Fang，Yu Jilai）.基于廣域相量測量的暫態(tài)穩(wěn)定快速評估方法（WAMS based power system transient stability assessment）［J］.電力系統(tǒng)自動化（Automation of Electric Power Systems），2010，34（8）：24－28.

［3］王同文，管霖，張堯（Wang Tongwen，Guan Lin，Zhang Yao）.人工智能技術(shù)在電網(wǎng)穩(wěn)定評估中的應用綜述（A survey on application of artificial intelligence technology in power system stability assessment）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2009，33（12）：60－65.

［4］湯必強，陳允平，鄧長虹（Tang Biqiang，Chen Yunping，Deng Changhong）.基于遺傳算法優(yōu)化的復合神經(jīng)網(wǎng)絡在穩(wěn)定評估中的應用研究（Application of compound neural network based genetic algorithm optimizing for power system transient stability assessment）［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學報（Proceedings of the CSU－EPSA），2004，16（1）：6－10，18.

［5］朱玉全，楊鶴標，孫蕾.數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)［M］.南京：東南大學出版社，2006.

［6］Jing Liping，Ng Michael K，Huang Joshua Zhexue.An entropy weighting k－means algorithm for subspace clustering of high－dimensional sparse data［J］.IEEE Trans on Knowledge and Data Engineering，2007，19（8）：1026－1041.

［7］Yip Andy M，Ding Chris，Chan Tony F.Dynamic cluster formation using level set methods［J］.IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2006，28（6）：877－889.

［8］Lin Cheng－Ru，Chen Ming－Syan.Combining partitional and hierarchical algorithms for robust and efficient data clustering with cohesion self－merging［J］.IEEE Trans on Knowledge and Data Engineering，2005，17（2）：145－159.

［9］王同文，管霖，張堯（Wang Tongwen，Guan Lin，Zhang Yao）.基于留數(shù)分析的模式發(fā)現(xiàn)算法的改進及其應用（Modified pattern discovery algorithm based on residual analysis and its application）［J］.華南理工大學學報：自然科學版（Journal of South China University of Technology：Natural Science Edition），2009，37（7）：100－105.

［10］管霖，王同文，唐宗順（Guan Lin，Wang Tongwen，Tang Zongshun）.電網(wǎng)安全監(jiān)測的智能化關(guān)鍵特征識別及穩(wěn)定分區(qū)算法（Intelligent algorithm for kernel feature identification and stability－based system division in power grid security monitoring）［J］.電力系統(tǒng)自動化（Automation of Electric Power Systems），2006，30（21）：22－27.