楊俊秀，趙文來，鮑 佳

(浙江理工大學(xué)信息電子學(xué)院，浙江杭州 310018)

“電磁場與電磁波”是理工科院校的一門必修課程。如果在授課中，從物理或?qū)嵗详U述場，并通過相關(guān)的仿真軟件如Ansoft來分析，場分布、電感、電容、場力、渦流、電路及能量等問題，可加深學(xué)生對電磁場理論及其應(yīng)用的理解［1］。

本文以靜電屏蔽為例，給出金屬罩接地與不接地兩種情況下，對空間電場的影響，并繪出其空間電位的變化曲線。

電磁問題的描述如下:①自由空間中一實心圓球，其上加載100V的電壓，且外罩一金屬罩;②設(shè)無限遠(yuǎn)處的電位為零③求空間電位變化規(guī)律，并畫出電場沿徑向的變化曲線;④若金屬罩不閉合，結(jié)果將如何。

任何的電磁問題都可以轉(zhuǎn)換為求解滿足一定條件的麥克斯韋方程組，我們先給出理論上的解的表達(dá)式，再給出基于Ansoft的分析求解過程。

1 理論求解

靜電屏蔽屬于靜電場或恒定電場問題，且滿足球?qū)ΨQ條件，故可根據(jù)高斯定理求解滿足題目邊界要求的拉普拉斯方程，此處給出高斯定理的求解。

［解］:為了給出具體表達(dá)式，現(xiàn)設(shè)金屬球半徑為a，金屬罩內(nèi)、外表面半徑分別為b，c，金屬球帶電量為q。

依據(jù)題目中源的結(jié)構(gòu)，建立球坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點在實心金屬球心。則球心在原點，半徑為r的球面上，電場大小相等，且方向為徑向。我們可利用高斯定理:，求解結(jié)果為

由以上表達(dá)式可看出，r＜a，b＜r＜c空間電位為常數(shù)，其它與該點到原點的徑向距離成反比，且在分界面上均滿足電位連續(xù)性，電場不連續(xù)。

2 Ansoft求解

電磁場問題的實質(zhì)是求解給定邊界條件下的麥克斯韋方程組及方程組演化的其他偏微分方程［2］。從求解的技術(shù)手段上分，有解析求解及數(shù)值求解。對簡單問題可得到方程的解析解，若模型復(fù)雜，則很難獲得模型的解析解。隨計算工具的發(fā)展，電磁場數(shù)值計算深入各個領(lǐng)域，有限元法是常用的數(shù)值方法，其中Ansoft公司的Maxwell 3D/2D就是一款優(yōu)秀的電磁分析軟件［3，4］。

下面給出求解過程［5］:

1)基于Maxwell 2D，為簡化運算采用圖1所述的1/4球的幾何模型;

圖1 1/4金屬球幾何模型

2)材料屬性:實心球為銅，金屬罩為銅，中間為空氣;

3)源與邊界條件設(shè)定:該題為帶金屬罩的金屬球，中間為自由空間，源為電壓源且電位為100V，設(shè)定如圖2所示。同時，因幾何模型對應(yīng)金屬球的1/4，為還原整個球，在幾何模型的左邊界及下邊界應(yīng)設(shè)定為偶對稱。模型的上邊界及右邊界設(shè)定為球邊界，且無窮遠(yuǎn)電位為零;

圖2 設(shè)定電壓源

4)進行求解;

5)解后處理:繪出的電位線如圖3所示。圖3曲線首先驗證了等勢線沿徑向衰減，同時可看出恒定電位的導(dǎo)體球空間電勢變化滿足球狀分布，且源激發(fā)的電場在金屬罩外呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律，與理論一致?？裳貜较蚓€畫出更清晰的電位變化規(guī)律，如圖4所示。其中橫軸單位為cm，縱軸單位為V。

圖3 空間電位線

圖4 沿徑向電位變化規(guī)律

由圖4可看出金屬球為等勢體，金屬罩為等勢體(軟件特點:等電位的點被拉到零)，球內(nèi)及金屬罩內(nèi)電場為零，滿足靜電平衡的結(jié)論，且在球與罩之間及金屬罩外空間滿足相同的變化規(guī)律，說明金屬罩并沒有阻擋掉內(nèi)部源向外釋放的電場能。

我們可沿徑向線畫出電場變化規(guī)律，如圖5所示，其中橫軸單位為cm，縱軸單位為V/m。

由圖4可知，金屬球內(nèi)及表面為等電位，且在金屬球與罩內(nèi)空間分界面滿足電位連續(xù);圖5可看出，金屬球內(nèi)及罩內(nèi)電場為0，且球與罩內(nèi)空間及外界空間分界面電場不連續(xù)。

若要達(dá)到完全屏蔽的目的，需要金屬罩接地，接地后的等勢線分布如圖6所示。圖中曲線同樣得到電場線與等勢線衰減之間的變化關(guān)系，同時可看出恒定電位的導(dǎo)體球空間電勢變化滿足球狀分布，且源激發(fā)的電場在金屬罩外無分布，驗證了金屬罩的屏蔽作用。

圖5 沿徑向電場變化規(guī)律

圖6 金屬罩接地后的電位線

我們可沿徑向?qū)蔷€畫出電位變化規(guī)律，如圖7(a)所示。其中橫軸單位為cm，縱軸單位為V。由圖可見，金屬球為等勢體，金屬罩為等勢體，球內(nèi)及金屬罩內(nèi)電場為零，滿足靜電平衡的結(jié)論，且在球與罩之間滿足球狀分布的變化規(guī)律，金屬罩外電位為零，電場為零，說明無電場，接地金屬罩達(dá)到內(nèi)外完全屏蔽的目的［6］。同時，可沿徑向線畫出電場變化規(guī)律，如圖7(b)所示。其中橫軸單位為cm，縱軸單位為V/m。

圖7 金屬罩接地后沿徑向的電位和電場變化規(guī)律

通過上述實例，學(xué)生可以觀察到靜電屏蔽下場的分布規(guī)律，增加對場的感性認(rèn)識，更深刻體會到電磁場理論在實際生活中的應(yīng)用。比如，聯(lián)系防輻射服的屏蔽作用。

3 金屬罩不閉合特性

一種防輻射服好比不閉合的金屬空腔，專特定模型下(點電荷源)非閉合空腔對電位與電場線的分布影響，如圖8所示。

由圖可知，電位線的變化有幾乎沿徑向衰減的趨勢，且空腔內(nèi)有電場，更清晰的，沿徑向線畫出電場變化規(guī)律，如圖9所示。圖中橫軸單位為cm，縱軸單位為V/m?？煽闯隹涨环稚?dǎo)致電場線進入空腔，空腔未起到完全屏蔽作用。

圖8 非閉合空腔的電位和電場分布

圖9 沿徑向電場變化規(guī)律

4 結(jié)語

“電磁場與電磁波”教學(xué)中引入Ansoft電磁場分析軟件具有一定的意義。我們基于Maxwell 2D通過金屬罩對內(nèi)部空間的屏蔽實例，與理論對照可看出Ansoft的正確與形象。同時，對場的空間描繪可增加學(xué)生對場的感性認(rèn)識，加深他們對電磁場理論及其應(yīng)用的理解，激發(fā)對電磁場的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其解決實際工程問題的能力，提高教學(xué)效果。

［1］ 趙彥珍，應(yīng)柏青.Ansoft在“電磁場與波”課程教學(xué)中的應(yīng)用［J］.南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報，2010，32(2):95 ～96

［2］ 陳執(zhí)平.本科電磁場教學(xué)中引入ANSYS的嘗試［J］.北京;大學(xué)物理.2009，29(7):32 －35

［3］ 胡盤新，鐘季康.在大學(xué)物理教材中引入計算機數(shù)值解的嘗試［J］.北京:物理與工程，2006，16(2):47－50

［4］ Jian Wang，LiDong Liu，YouHua Gao，ect.Study on numerical simulation of electrical fields inside isolated phase bus based on ANSOFT［J］.Electrical Machines and Systems，2008，(8):17 －20

［5］ 劉國強，趙凌志，蔣繼婭等.Ansoft工程電磁場有限元分析［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2006

［6］ 馮慈璋，馬西奎.工程電磁場導(dǎo)論［M］.北京:高等教育出版社，2000