李自成，譚延良，周新云，趙不賄

(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

三相電路的有功功率、無(wú)功功率和視在功率是“電工技術(shù)”課程的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，而三相電路總視在功率的計(jì)算則存在爭(zhēng)議。下面是一道關(guān)于三相電路總視在功率計(jì)算的非電類專業(yè)大學(xué)本科考試的選擇題。

［選擇題］三相電路如圖1所示。在下列式子中，表示三相負(fù)載總視在功率的為()。

本文從此題入手，探討了S1和S2之間的關(guān)系。

圖1 負(fù)載星形連接的三相三線制電路

1 三相電路總視在功率的計(jì)算

1.1 三相電路的有功、無(wú)功和視在功率

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，三相電路的總有功功率為

當(dāng)負(fù)載為對(duì)稱負(fù)載時(shí)，有

三相電路的總無(wú)功功率為

當(dāng)負(fù)載為對(duì)稱負(fù)載時(shí)，有

三相電路的總視在功率為

當(dāng)負(fù)載為對(duì)稱負(fù)載時(shí)，有

其中:

PA、PB和PC分別為各相負(fù)載的有功功率;

QA、QB和QC分別為各相負(fù)載的無(wú)功功率;

SA、SB和SC分別為各相負(fù)載的視在功率;

UA、UB和UC分別為三相相電壓的有效值;

IA、IB和IC分別為三相相電流的有效值;

φA、φB和φC分別為三相負(fù)載的阻抗角;

UP和IP分別為相電壓和相電流的有效值;

UL和IL分別為線電壓和線電流的有效值;

φ為對(duì)稱負(fù)載的阻抗角。

1.2 上述選擇題的求解

由于所得的式(1)與式(9)不一致，故選擇題中的A不正確。

由于式(2)所示

S2=與式(9)相同，故選擇題中B正確。

由于式(3)與式(9)不一致，故選擇題中C不正確。由于式(4)為S4=(PA+QA)+(PB+QB)+(PC+QC)=P+Q與式(9)不一致，故選擇題中D不正確。

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，認(rèn)為正確答案應(yīng)為B。那么，答案A是否正確呢?實(shí)際上，答案A和答案B都是正確的。S1和S2是三相電路總視在功率的兩種定義。就電力系統(tǒng)而言，S1更適合表示供電設(shè)備的容量或者損耗，如一些電工手冊(cè)［2，3］就采用該公式;S2表示流量的概念。在系統(tǒng)潮流分析和穩(wěn)定計(jì)算中所應(yīng)用的絕大多數(shù)是復(fù)功率的概念，即使用S2，因而在多數(shù)《電工技術(shù)》和《電路》教材以及電工手冊(cè)中都使用此公式。

那么，S1和S2之間存在什么關(guān)系呢?

2 S1和S2的關(guān)系

2.1 理論分析

根據(jù)式(1)可得

根據(jù)式(2)可得

當(dāng)負(fù)載為對(duì)稱負(fù)載(ZA=ZB=ZC)時(shí)，PA=PB=PC，并且QA=QB=QC。比較式(11)和式(12)可得S12=S22，從而有 S1=S2。當(dāng)負(fù)載為非對(duì)稱負(fù)載時(shí)，要使S1=S2，必使

由上式可得到PA/QA=PB/QB=PC/QC，則有ctgφA=ctgφB=ctgφC，從而 φA=φB=φC。故當(dāng)負(fù)載為滿足φA=φB=φC的非對(duì)稱負(fù)載時(shí)，S1=S2。

當(dāng)負(fù)載為不滿足φA=φB=φC的非對(duì)稱負(fù)載時(shí)，比較式(11)和式(12)，因?yàn)橛?/p>

所以S12＞S22，從而有 S1＞S2。

2.2 計(jì)算示例

我們假設(shè)ZA=ZB=ZC=3+j4 Ω，則有

所以有S1=S2。

［示例2］滿足φA=φB=φC的非對(duì)稱負(fù)載計(jì)算

我們 假 設(shè) ZA=10∠600Ω，ZB=15∠600Ω，ZC=30∠600Ω，則有

所以S1=S2。

［示例3］不滿足φA=φB=φC的非對(duì)稱負(fù)載計(jì)算

我們假設(shè)ZA=10∠00Ω，ZB=10∠300Ω，ZC=10∠600Ω，則有

所以 S1＞S2。

2.3 不同示例負(fù)載時(shí)的功率圖

圖2(a)為對(duì)稱負(fù)載時(shí)的功率圖。圖中的S1和S2為同一線段，即有S1=S2。

圖2(b)為非對(duì)稱負(fù)載滿足φA=φB=φC時(shí)的功率圖。圖中的S1和S2為同一線段，即有S1=S2。

圖2(c)為非對(duì)稱負(fù)載不滿足φA=φB=φC時(shí)的功率圖。圖中的S1為一折線，而S2為一線段顯然S1＞S2。

3 結(jié)語(yǔ)

S1=SA+SB+SC和是兩種計(jì)算三相電路總視在功率的公式。理論分析、計(jì)算示例和功率圖都證實(shí):當(dāng)負(fù)載為對(duì)稱負(fù)載時(shí)，S1=S2;當(dāng)負(fù)載為滿足φA=φB=φC的非對(duì)稱負(fù)載時(shí)，S1=S2;當(dāng)負(fù)載為不滿足φA=φB=φC的非對(duì)稱負(fù)載時(shí)，S1＞S2。

2 不同示例負(fù)載時(shí)的功率圖

［1］ 周新云.電工技術(shù)［M］.北京:科學(xué)出版社，2005年2月.

［2］ 牛新國(guó).電工技術(shù)常用公式與數(shù)據(jù)手冊(cè)［M］.北京:金盾出版社，2001年8月.

［3］ 方大千等.簡(jiǎn)明電工速查運(yùn)算手冊(cè)［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2004年9月.