孟衛(wèi)東 ，范 波 ，2，馬國旺

（1.重慶大學 經(jīng)濟與工商管理學院，重慶 400044；2.重慶師范大學 經(jīng)濟與管理學院，重慶 400047）

一、引 言

隨著技術(shù)變革的加快、產(chǎn)品生命周期的縮短以及市場競爭的加劇，僅僅依靠企業(yè)內(nèi)部有限的技術(shù)和資源進行研發(fā)變得日益困難，越來越多的企業(yè)傾向于采用聯(lián)盟的方式進行研發(fā)活動。合作研發(fā)能給企業(yè)帶來諸多好處，如：共享資源，分擔成本和風險，形成協(xié)同優(yōu)勢等［1,2］。但是由于創(chuàng)新的外部性，研發(fā)活動的高技術(shù)風險等因素，企業(yè)的研發(fā)投入始終不足。因此許多政府采用財政補貼來激勵企業(yè)加大研發(fā)投入，增加社會福利。

當前國內(nèi)外眾多學者從不同角度對政府財稅等政策進行了研究。例如：陳林和朱衛(wèi)平［3］構(gòu)建了一個南北間的靜態(tài)古諾模型來研究創(chuàng)新激勵政策的有效性，研究結(jié)論表明，從長遠來看，國民教育水平和勞動者素質(zhì)是決定國家創(chuàng)新產(chǎn)出的根本因素；戴晨和劉怡［4］從理論上分析了財稅工具對企業(yè)R&D的影響機制，并通過實證分析發(fā)現(xiàn)，稅收優(yōu)惠比財政補貼對企業(yè)R&D投資具有更強的激勵作用，但財政補貼針對性強，反映迅速快捷的特征是稅收優(yōu)惠不具備的；劉和東和梁東黎［5］認為補貼政策的本質(zhì)是政府通過再分配的政策改變現(xiàn)有的收益格局，使一部分企業(yè)收益增加、一部分企業(yè)收益減少，并試圖通過收益格局的這種改變刺激出更大的創(chuàng)新產(chǎn)出；生延超［6］構(gòu)建了一個三階段的博弈模型，解析分析和算例表明：企業(yè)的創(chuàng)新投入會隨著溢出效應(yīng)的增強而增加；霍沛軍［7］等人考慮一個帶有R&D溢出的雙寡頭模型，研究表明，政府補貼可以使R&D水平和福利達到社會次佳；劉衛(wèi)民和陳繼祥［8］提出國際化供應(yīng)鏈中上游R&D補貼模型，分析了國內(nèi)最優(yōu)R&D補貼對市場行為的影響。但是以上文獻均假定研發(fā)一定能夠獲得成功，即忽略了研發(fā)中的風險。事實上，高風險，高失敗率是研發(fā)的主要特征［9］，其中，技術(shù)風險則是研發(fā)中最主要的風險之一，并對企業(yè)研發(fā)投資策略產(chǎn)生很大影響［10］。如Erin和Kwame［11］通過對無碳技術(shù)行業(yè)的研發(fā)情況的研究發(fā)現(xiàn)，高技術(shù)風險環(huán)境下企業(yè)的研發(fā)投資3.5倍于低風險環(huán)境。因此，忽略技術(shù)風險將對研究結(jié)論的正確性造成影響。

基于此，本文考慮研發(fā)存在技術(shù)風險，構(gòu)建合作研發(fā)博弈模型，分析在不同政府研發(fā)補貼方式下的企業(yè)研發(fā)和生產(chǎn)策略，以及社會福利的大小。以社會福利最大化為目標，找出不同外部環(huán)境下的最優(yōu)政府研發(fā)補貼政策，為政府制定相關(guān)科技政策提供決策支持。

二、問題描述

合作研發(fā)聯(lián)盟由兩個產(chǎn)品市場上競爭的寡頭企業(yè)組成，進行新技術(shù)的合作研發(fā)，以降低產(chǎn)品生產(chǎn)成本。產(chǎn)品的反需求函數(shù)為p=a0-a1(q1+q2)，其中qi(i=1，2)分別為企業(yè)i的產(chǎn)量。兩企業(yè)研發(fā)過程中由于存在研發(fā)人員的流動或企業(yè)之間研發(fā)信息交流而具有溢出效應(yīng)，聯(lián)盟伙伴的研發(fā)成果可以降低自己的生產(chǎn)成本，即成果溢出，溢出系數(shù)為m，0≤m≤1，因此單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本為Ci=C0-xi-mx3-i，i=1，2，其中，C0為研發(fā)前的生產(chǎn)成本，為固定常數(shù)，xi為企業(yè)i的研發(fā)成果。企業(yè)研發(fā)成本為其中，r為研發(fā)難度，r越大，研發(fā)難度越高。企業(yè)研發(fā)具有不確定性，存在技術(shù)風險，假設(shè)其研發(fā)能夠獲得成功的概率為k，0≤k≤1，則研發(fā)失敗的概率為1-k。ω為社會福利（即消費者剩余+生產(chǎn)商利潤-政府補貼）。

政府可以采用產(chǎn)品補貼或研發(fā)投入補貼的方式來激勵企業(yè)增加研發(fā)投入量，提高社會福利。在產(chǎn)品補貼方式下，政府對企業(yè)銷售的每一個產(chǎn)品，按售價的一定比例進行補貼，補貼系數(shù)為e，0≤e≤1。在研發(fā)投入補貼方式下，政府按企業(yè)研發(fā)投入的一定比例進行補貼，補貼系數(shù)為s，0≤s≤1。

由以上分析可知，a0是市場產(chǎn)品供應(yīng)量為0時的價格，必然大于產(chǎn)品的邊際生產(chǎn)成本C0，否則企業(yè)沒有利潤即停止生產(chǎn)；新技術(shù)與政府補貼可以使產(chǎn)品邊際成本降低，但不會降低為0，故有C0＞xi+mx3-i+e，i=1，2。

三、模型建立

本文構(gòu)建的是一個三階段博弈模型。企業(yè)與政府之間的決策共分三個階段，第一階段，由政府確定補貼方式及補貼系數(shù)，決定用研發(fā)投入補貼還是產(chǎn)品補貼來對企業(yè)進行激勵；第二階段，企業(yè)確定研發(fā)投入；第三階段，企業(yè)通過預測對方產(chǎn)量，按照自身利潤最大化原則決定自己的產(chǎn)量。本文以下部分將按照逆向歸納法求出模型均衡解。

（一）研發(fā)投入補貼方式下的博弈模型

在研發(fā)投入補貼模型中，企業(yè)根據(jù)政府的補貼方式來決定研發(fā)投入和產(chǎn)量以實現(xiàn)利潤最大，政府也會根據(jù)企業(yè)的研發(fā)投入與產(chǎn)量來決定補貼的比例以實現(xiàn)社會福利最大化。政府按照企業(yè)投入的一定比例s進行補貼，0≤s≤1。在技術(shù)風險條件下，企業(yè)i（i=1，2）的期望利潤為：

企業(yè)1與企業(yè)2進行古諾競爭，通過預測對方的產(chǎn)量來決定自己的產(chǎn)量，求解可得：

企業(yè)以自身利潤最大化為目標來選擇最優(yōu)研發(fā)投入，即滿足（1）式最大。由于研發(fā)投入與研發(fā)的成果xi正相關(guān)，以研發(fā)成果代替研發(fā)投入來分析研發(fā)投入與其它變量間的關(guān)系可以得出相同結(jié)論，因此，為了方便分析，本文以研發(fā)成果代替研發(fā)投入來進行分析。將（2）式帶入（1）式，求解得：

將（3）式帶入（2）式可得：

因為q1、q2為企業(yè)的產(chǎn)量，必然大于0，由以上分析知a0-C0＞0，因此必然有9a1r＞4k2(1+m)2。

政府目標為社會福利ω（即消費者剩余+生產(chǎn)商利潤-政府補貼）最大化，將（1）式、（3）式和（4）式代入社會福利函數(shù)，求解可得政府最優(yōu)投入補貼系數(shù)為：

將（5）式帶入（3）式及社會福利函數(shù)，可得：

（二）產(chǎn)品補貼方式下的博弈模型

若政府對企業(yè)技術(shù)研發(fā)采用產(chǎn)品補貼的方式進行激勵，即按照比例e對單位產(chǎn)品進行補貼，則企業(yè)i（i=1，2）的期望利潤為：

企業(yè)的投資策略依據(jù)企業(yè)利潤最大化原則來確定，把（10）式帶入（9）式，求解可得：

將（12）式帶入（10）式、（11）式得企業(yè)最優(yōu)策略及社會福利：

（三）社會福利最優(yōu)模型

其中，2a1r＞k2(1+m)2。

由此可得最優(yōu)社會福利為：

四、最優(yōu)解分析

（一）企業(yè)決策與政府決策分析

結(jié)論1：在投入補貼方式下，企業(yè)的產(chǎn)量不受政府補貼的影響，政府補貼激勵并不能提高企業(yè)產(chǎn)量。

結(jié)論1表明，研發(fā)投入補貼不會對企業(yè)的生產(chǎn)策略產(chǎn)生影響，因此，若政府希望在激勵企業(yè)增加研發(fā)投入的同時提高產(chǎn)品產(chǎn)量，就不能采用研發(fā)投入補貼，而應(yīng)采用產(chǎn)品補貼的方式。

結(jié)論2：當9a1r(2-7m)＞4k2(2-m)(1+m)(1-5m)時，研發(fā)投入補貼方式下的研發(fā)投入大于產(chǎn)品補貼方式下研發(fā)投入；反之，研發(fā)投入補貼方式下的研發(fā)投入大于產(chǎn)品補貼方式下研發(fā)投入。

證明：對比分析（6）式、（13）式知，當9a1r(2-7m)＞4k2(2-m)(1+m)(1-5m)時，有x**＞x*，此時產(chǎn)品補貼方式下研發(fā)成果大于投入補貼方式下的研發(fā)成果。又因研發(fā)的投入與研發(fā)成果產(chǎn)出成正比，說明此時產(chǎn)品補貼方式下的研發(fā)投入大于研發(fā)投入補貼方式下的研發(fā)投入。同理，當9a1r(2-7m)＜4k2(2-m)(1+m)(1-5m)時，產(chǎn)品補貼方式下的研發(fā)投入小于投入補貼方式下研發(fā)投入。結(jié)論2證畢。

結(jié)論2表明，政府應(yīng)在研發(fā)難度較大時宜采用產(chǎn)品補貼方式，在研發(fā)難度較小時采用研發(fā)投入補貼方式，以此激勵企業(yè)增加研發(fā)投入。

結(jié)論3：當9a1r＞4k2(1-5m)2時，產(chǎn)品補貼方式下社會福利大于投入補貼方式下的社會福利，當9a1r＜4k2(1-5m)2時，產(chǎn)品補貼方式下社會福利小于投入補貼方式下的社會福利。但兩種補貼方式均不能實現(xiàn)社會福利最大化。

證明：由（8）式、（15）式、（18）式知，當9a1r＞4k2(1-5m)2成立時，ω**＞ω*，此時產(chǎn)品補貼方式下的社會福利大于研發(fā)投入補貼方式，當9a1r＜4k2(1-5m)2成立時，則研發(fā)投入補貼方式下的社會福利更大。但在三種模型中，始終有社會福利ω***＞ω*，ω***＞ω**，由此可見政府投入補貼政策和產(chǎn)品補貼政策均不能使社會福利達到最大。因為社會最優(yōu)福利模型是計劃經(jīng)濟的產(chǎn)物，在市場經(jīng)濟條件下是不可能實現(xiàn)的。假如政府嚴格控制企業(yè)產(chǎn)量與研發(fā)投入，雖可暫時獲得社會福利的總體最大，但并不符合企業(yè)利益，會使企業(yè)喪失積極性與創(chuàng)新動力，對企業(yè)的長遠發(fā)展不利。在市場經(jīng)濟條件下，結(jié)論3證畢。

結(jié)論3同樣表明，政府應(yīng)在研發(fā)難度較大時宜采用產(chǎn)品補貼方式，在研發(fā)難度較小時采用研發(fā)投入補貼方式，以此提高社會福利。但是，兩種補貼方式不能使社會福利最大化，只能得到次優(yōu)的社會福利。

（二）技術(shù)風險對企業(yè)及政府決策的影響

結(jié)論4：政府產(chǎn)品補貼系數(shù)e應(yīng)隨著技術(shù)風險的減小而增大。

結(jié)論4表明，當技術(shù)風險較小時，政府應(yīng)加大產(chǎn)品補貼的系數(shù)，以提高社會福利。

結(jié)論5：隨著技術(shù)風險的減小，投入補貼方式下與產(chǎn)品補貼方式下的企業(yè)研發(fā)投入、產(chǎn)量、社會福利均增大。

結(jié)論5表明，隨著研發(fā)成功概率的增大，企業(yè)傾向于投入更多的研發(fā)資源，并提高產(chǎn)量，因此社會福利也會相應(yīng)的提高。

五、算例分析

系統(tǒng)各項參數(shù)如下：a0=8，a1=2，C0=3，r=0.7，m=0.8，為了進行對比分析，本文求解k=0.15和k=0.85兩種情況下的最優(yōu)解。

求解可得不同補貼方式下的企業(yè)和政府決策以及社會福利如表1所示。

表1 k=0.15和k=0.85時的最優(yōu)解

接下來將對系統(tǒng)主要參數(shù)進行靈敏度分析，研究技術(shù)風險對企業(yè)決策、政府決策以及社會福利的影響。不同補貼方式和技術(shù)風險下的社會福利、企業(yè)投資策略如圖1所示。

圖1 不同技術(shù)風險下的社會福利和研發(fā)投入

由圖1可以看出，隨著技術(shù)風險的減小，即研發(fā)成功概率k的增大，研發(fā)投入補貼方式下與產(chǎn)品補貼方式下的研發(fā)投入均增大，且產(chǎn)品補貼方式增速快于研發(fā)投入補貼方式。當k＜0.5339時，有9a1r(2-7m)＜4k2(2-m)(1+m)(1-5m)，因此x*＞x**，此時研發(fā)投入補貼方式下的研發(fā)投入要大于產(chǎn)品補貼方式下的研發(fā)投入；當k＞0.5339時，有9a1r(2-7m)＞4k2(2-m)(1+m)(1-5m)，因此x*＜x**，此時研發(fā)投入補貼方式下的研發(fā)投入要小于產(chǎn)品補貼方式下的研發(fā)投入。當k＜0.5916時，有ω**＞ω*，即產(chǎn)品補貼方式下的社會福利更大；當k＞0.5916時，有ω**＜ω*，即研發(fā)投入補貼方式下的社會福利更大。但ω***＞Max{ω**，ω*}，即兩種補貼方式下的社會福利始終小于最優(yōu)社會福利，兩種方式都只能實現(xiàn)社會福利次優(yōu)解。

六、結(jié)束語

本文建立了基于技術(shù)風險的合作研發(fā)博弈模型，研究了研發(fā)投入補貼和產(chǎn)品補貼兩種政府補貼政策下的企業(yè)研發(fā)和生產(chǎn)決策。通過理論和數(shù)值仿真分析找出了不同補貼政策下的企業(yè)最優(yōu)策略和相應(yīng)的社會福利。研究表明，政府采用產(chǎn)品補貼與投入補貼都不能激勵企業(yè)按社會福利最大化時的研發(fā)和生產(chǎn)策略進行研發(fā)和生產(chǎn)，因此兩種補貼方式都不能實現(xiàn)社會福利最大化，即只能得到社會福利的次優(yōu)解。研發(fā)難度較小的情況下宜采用研發(fā)投入補貼，研發(fā)難度較大的情況下應(yīng)采用產(chǎn)品補貼，從而提高社會福利。

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