夏安俊，胡書舉，許洪華

（1.中國科學(xué)院 電工研究所，北京 100190；2.中國科學(xué)院 研究生院，北京 100049；3.中國科學(xué)院 風(fēng)能利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190）

1 引言

變速運(yùn)行的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組其轉(zhuǎn)速可以隨著風(fēng)速的變化而變化，因而能夠最大限度地捕獲風(fēng)能，擁有恒速風(fēng)力發(fā)電機(jī)組所不具備的對最大功率點(diǎn)跟蹤的能力。

在額定風(fēng)速以下如何最大化風(fēng)能的利用率，即對最大功率點(diǎn)的跟蹤（MPPT）控制是變速運(yùn)行風(fēng)電機(jī)組的主要任務(wù)之一。目前關(guān)于最大功率點(diǎn)跟蹤的問題已經(jīng)提出了很多控制算法，如：葉尖速比法［1－2］通過調(diào)節(jié)機(jī)組轉(zhuǎn)速將葉尖速比維持在一個最佳值上，但是需要預(yù)先知道最佳葉尖速比值和測量風(fēng)速，從而增加了成本以及算法實(shí)際執(zhí)行的難度，同時控制精度難以保證；功率信號反饋法（功率曲線法）［3－4］需要預(yù)先得到機(jī)組的最大功率曲線，從而增加了算法實(shí)際執(zhí)行的難度，同時隨著使用年限的增加，機(jī)組特性的變化，控制精度也難以保證；登山搜索法（HCS）［5－7］在風(fēng)速不變的情況下控制效果較好，但是在風(fēng)速有波動的情況下無法對系統(tǒng)進(jìn)行有效的控制。3種比較法［8］雖然簡單，易于操作，但是在隨機(jī)風(fēng)速下會給取點(diǎn)帶來誤差，引起誤操作，給實(shí)際工作帶來了困難。

針對上述情況，本文提出了一種基于模糊控制理論的MPPT動態(tài)功率曲線控制策略，在整個控制過程中，控制系統(tǒng)根據(jù)機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)與最大功率點(diǎn)之間的位置關(guān)系和相應(yīng)的變化趨勢來調(diào)節(jié)功率曲線的系數(shù)，以達(dá)到對機(jī)組最大功率點(diǎn)跟蹤控制的目的。該控制策略的優(yōu)點(diǎn)是：對機(jī)組的參數(shù)依賴性較小，可移植性強(qiáng)，在外界氣溫變化和機(jī)組參數(shù)老化以及機(jī)組轉(zhuǎn)速測量出現(xiàn)偏差的情況下，都可以自動跟蹤到相應(yīng)風(fēng)速的最大功率點(diǎn)上，實(shí)現(xiàn)機(jī)組最大功率點(diǎn)的跟蹤控制。

2 最大功率點(diǎn)功率曲線控制原理

處于額定風(fēng)速以下（槳距角為0°時）的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組機(jī)械功率與風(fēng)輪轉(zhuǎn)速以及最大功率曲線的關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1 機(jī)械功率與風(fēng)輪轉(zhuǎn)速及最大功率曲線Fig.1 Turbine′s mechanical power－rotor speed and maximum power curves

在不同的風(fēng)速下都有一個最優(yōu)轉(zhuǎn)速值使得風(fēng)力發(fā)電機(jī)組捕獲的機(jī)械功率達(dá)到最大值，即當(dāng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速為該特定值機(jī)組捕獲到的最大風(fēng)能。不同風(fēng)速下的最大功率點(diǎn)的連線即為最大功率曲線，因此必須控制風(fēng)輪轉(zhuǎn)速以保證風(fēng)力發(fā)電機(jī)組始終運(yùn)行在最優(yōu)轉(zhuǎn)速點(diǎn)，或者在風(fēng)速變化的情況下處于對最優(yōu)轉(zhuǎn)速點(diǎn)的跟蹤狀態(tài)，以實(shí)現(xiàn)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的最大功率點(diǎn)跟蹤控制的目的。

風(fēng)電機(jī)組機(jī)械功率與風(fēng)速的關(guān)系式［5］：

將式（2）代入式（1）得：

其中

式中：Pm為機(jī)組的機(jī)械功率；ρ為空氣密度；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)；A為風(fēng)輪的旋轉(zhuǎn)掃風(fēng)面積；vwind為當(dāng)前風(fēng)速；λ為葉尖速比；ω為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速（此處用角速度表示）；R為風(fēng)輪半徑；k為比例系數(shù)（是機(jī)械功率除以轉(zhuǎn)速3次方的值）。

理想情況下，不同風(fēng)速下的最大功率點(diǎn)組成的曲線（稱為最大功率曲線）與風(fēng)輪轉(zhuǎn)速近似成3次方的關(guān)系。

對于1臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)組來說，有一條比例系數(shù)k固定不變的最大功率曲線，如圖1所示。

實(shí)際運(yùn)行的機(jī)組一般采用這種固定的功率曲線或者等價的轉(zhuǎn)速與功率（或者轉(zhuǎn)矩）查找表來控制機(jī)組的轉(zhuǎn)速即根據(jù)當(dāng)前機(jī)組的轉(zhuǎn)速通過功率曲線或者查找表得出機(jī)組功率的給定值，用來控制機(jī)組的輸出功率。當(dāng)實(shí)際機(jī)組的功率大于此給定值時，機(jī)組就會自動加速，小于此給定值時，機(jī)組就會自動減速，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)組最大功率點(diǎn)的跟蹤控制。但是根據(jù)圖1中的最大功率曲線與不同風(fēng)速下的功率曲線的關(guān)系，可以看出實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)越接近最大功率點(diǎn)，機(jī)組的給定功率與實(shí)際功率的誤差就越小，對最大功率點(diǎn)的跟蹤速度就會變慢。同時當(dāng)外界的氣溫變化，以及隨著使用年限的增加，機(jī)組的參數(shù)出現(xiàn)變化時，這種控制方式無法做出有效的響應(yīng)，所以難以保證機(jī)組始終具有最大功率點(diǎn)跟蹤的能力。

因此，本文提出了機(jī)組最大功率點(diǎn)的動態(tài)功率曲線跟蹤策略，以解決上述問題。

3 最大功率點(diǎn)動態(tài)功率曲線跟蹤策略

動態(tài)功率曲線跟蹤策略：首先構(gòu)造一條功率曲線，功率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系如式（3）所示，然后根據(jù)機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)與最大功率點(diǎn)的位置關(guān)系和變化趨勢來調(diào)節(jié)式（3）中的比例系數(shù)k；測量出當(dāng)前機(jī)組的轉(zhuǎn)速，然后通過功率曲線得出對應(yīng)于此轉(zhuǎn)速的機(jī)械功率值，并作為機(jī)組的機(jī)械功率的給定值用來控制機(jī)組的轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)對最大功率點(diǎn)的跟蹤控制。

其中，比例系數(shù)k的初始值設(shè)定盡量靠近最大功率曲線的系數(shù)以減小系統(tǒng)的初始調(diào)節(jié)時間，因?yàn)楸壤禂?shù)k基本在最大功率曲線的系數(shù)附近變化。由于比例系數(shù)k在控制過程中是變化的，所以功率曲線是動態(tài)的。

由圖2可以看出，比例系數(shù)k的值越大，功率曲線的交點(diǎn)對應(yīng)的轉(zhuǎn)速就越?。槐壤禂?shù)k的值越小，功率曲線的交點(diǎn)對應(yīng)的轉(zhuǎn)速就越大；因此，通過改變比例系數(shù)k值的大小就可以調(diào)節(jié)實(shí)際機(jī)組機(jī)械功率與給定功率之間的誤差值的大小，從而可以對機(jī)組跟蹤最大功率點(diǎn)的速度進(jìn)行控制，即誤差值越大，跟蹤速度越快。

圖2 機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)的變化趨勢Fig.2 The trend of machine′s operating state point

對比例系數(shù)k值的調(diào)節(jié)具體步驟如下。

首先求出機(jī)組機(jī)械功率對轉(zhuǎn)速的導(dǎo)數(shù)dPm／dω和轉(zhuǎn)速對時間的導(dǎo)數(shù)dω／dt，然后根據(jù)兩者之間的關(guān)系判斷機(jī)組實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)的變化趨勢，并對比例系數(shù)k值進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)節(jié)。

1）當(dāng)dPm／dω＞0且dω／dt＜0，機(jī)組實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)在最大功率點(diǎn)的左側(cè)，且隨著時間的增加，轉(zhuǎn)速逐漸減小，此時，機(jī)組有偏離最大功率點(diǎn)的變化趨勢，如圖2的①所示。為了實(shí)現(xiàn)對機(jī)組最大功率點(diǎn)跟蹤的目的，需要增加機(jī)組的轉(zhuǎn)速，以改變實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)偏離最大功率點(diǎn)的變化趨勢；因此，通過降低比例系數(shù)k，增加機(jī)組的給定功率與實(shí)際功率的差值，以改變實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)的變化趨勢，使其向最大功率點(diǎn)靠近。

2）當(dāng)dPm／dω＞0且dω／dt＞0，機(jī)組實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)在最大功率點(diǎn)的左側(cè)，且隨著時間的增加，轉(zhuǎn)速逐漸增大，此時，機(jī)組有靠近最大功率點(diǎn)的變化趨勢，如圖2的②所示?？梢赃M(jìn)一步增加轉(zhuǎn)速使機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)向最大功率點(diǎn)靠近。因此，通過降低比例系數(shù)k，增加機(jī)組的給定功率與實(shí)際功率的差值，以提高實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)向最大功率點(diǎn)靠近的速度。

3）當(dāng)dPm／dω＜0且dω／dt＜0，機(jī)組實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)在最大功率點(diǎn)的右側(cè)，且隨著時間的增加，轉(zhuǎn)速逐漸減小，此時，機(jī)組有靠近最大功率點(diǎn)的變化趨勢，如圖2的③所示?？梢赃M(jìn)一步減小轉(zhuǎn)速使機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)向最大功率點(diǎn)靠近。因此，通過升高比例系數(shù)k，增加機(jī)組的給定功率與實(shí)際功率的差值，以提高實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)向最大功率點(diǎn)靠近的速度。

4）當(dāng)dPm／dω＜0且dω／dt＞0，機(jī)組實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)在最大功率點(diǎn)的右側(cè)，且隨著時間的增加，轉(zhuǎn)速逐漸增加，此時，機(jī)組有偏離最大功率點(diǎn)的運(yùn)行趨勢，如圖2的④所示。為了實(shí)現(xiàn)對機(jī)組最大功率點(diǎn)跟蹤的目的，需要增加機(jī)組的轉(zhuǎn)速，以改變實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)偏離最大功率點(diǎn)的變化趨勢；因此，通過升高比例系數(shù)k，增加機(jī)組的給定功率與實(shí)際功率的差值，以改變實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)的變化趨勢，使其向最大功率點(diǎn)靠近。

4 最大功率點(diǎn)動態(tài)功率曲線模糊控制方案的設(shè)計

上文提出的最大功率點(diǎn)的動態(tài)功率曲線跟蹤策略，具有強(qiáng)非線性特性。而近代控制理論中的模糊控制技術(shù)在處理非線性和控制具有高度不確定性的復(fù)雜系統(tǒng)時有著突出的優(yōu)越性。因此本文選用了模糊控制技術(shù)來設(shè)計上文提出的最大功率點(diǎn)的跟蹤控制方案。

模糊控制器根據(jù)機(jī)械功率對轉(zhuǎn)速的導(dǎo)數(shù)dPm／dω和轉(zhuǎn)速對時間的導(dǎo)數(shù)dω／dt的大小判斷機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)并對比例系數(shù)k進(jìn)行增量式修改，即控制的輸出通過一個積分環(huán)節(jié)，作為偏移量加到比例系數(shù)k上。

設(shè)計的模糊控制器為二輸入一輸出型，輸入分別為dPm／dω和dω／dt，輸出為增量Δk。

為了方便起見，輸入都采用論域?yàn)椋郏?，6］的三角形隸屬函數(shù)，輸出采用論域?yàn)椋郏?，4］的三角形隸屬函數(shù)。

模糊子集的設(shè)計如下。

輸入模糊集論域：“正大”（PL）：［3，6，9］，“正小”（PS）：［0，3，6］，“零”（ZO）：［－3，0，3］，“負(fù)小”（NS）：［－6，－3，0］，“負(fù)大”（NL）：［－9，－6，－3］。

輸出模糊集論域：“正大”（PL）：［2，4，6］，“正小”（PS）：［0，2，4］，“零”（ZO）：［－2，0，2］，“負(fù)小”（NS）：［－4，－2，0］，“負(fù)大”（NL）：［－6，－4，－2］。

采用Mamdani控制規(guī)則并根據(jù)最大功率點(diǎn)動態(tài)功率曲線跟蹤策略，設(shè)計模糊控制規(guī)則，即If dPm／dωis NLand dω／dt is NLthenΔkis PL，類似的可得模糊控制規(guī)則表如表1所示 。

表1 模糊控制的規(guī)則表Tab.1 Rule for fuzzy control

模糊推理采用Mamdani極小運(yùn)算法，合成方式采用極大極小運(yùn)算。輸出采用重心法解模糊。

輸入量需要乘以相應(yīng)的輸入量化因子，以調(diào)節(jié)控制器對輸入量的敏感度。輸入量化因子選得越大，系統(tǒng)對輸入量的敏感度就越高，映射到輸入論域“零”的實(shí)際輸入量范圍就越小，輸入量的控制作用就越大；但會導(dǎo)致超調(diào)量的增加及過渡過程的延長。因此輸入量化因子的大小對系統(tǒng)動態(tài)性能影響很大，需要根據(jù)系統(tǒng)的特性作出適當(dāng)?shù)倪x擇。

輸出量需要乘以相應(yīng)的輸出量化因子，以調(diào)節(jié)輸出量對系統(tǒng)的影響程度。輸出量化因子如果選得大，功率曲線變化速度快，選得小，功率曲線變化速度就慢，具體值可根據(jù)所要求的功率曲線變化速度來定。

5 仿真結(jié)果

根據(jù)上述設(shè)計了模糊控制方案，應(yīng)用Matlab仿真軟件構(gòu)建變速運(yùn)行風(fēng)力發(fā)電機(jī)組仿真系統(tǒng)。其中轉(zhuǎn)速和機(jī)械功率都采用了標(biāo)幺值的表示方式（機(jī)組的額定功率為1.5MW，同步轉(zhuǎn)速為1800 r／min）。按照圖1的轉(zhuǎn)速與機(jī)械功率的關(guān)系設(shè)計機(jī)組的功率特性，即風(fēng)速3m／s至12m／s的最大功率點(diǎn)所對應(yīng)的最優(yōu)轉(zhuǎn)速分別是0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1，1.1。

仿真系統(tǒng)中，機(jī)組的初始轉(zhuǎn)速設(shè)為1（標(biāo)幺值）；功率曲線的比例系數(shù)k初始值設(shè)為0.0946；對于輸入信號dPm／dω，選擇量化因子為30，即將｜dPm／dω｜＜0.1的區(qū)域映射為模糊論域的“零”（ZO）；對于輸入信號dω／dt，選擇量化因子為1，即將｜dω／dt｜＜3的區(qū)域映射為模糊論域的“零”（ZO）；對于輸出信號Δk，選擇量化因子為0.0001。

5.1 機(jī)組轉(zhuǎn)速測量出現(xiàn)偏差時的跟蹤情況

風(fēng)速初始值為8m／s，在150s時躍變?yōu)?0 m／s。

圖3中的曲線①②③分別是測量轉(zhuǎn)速的偏差為0（標(biāo)幺值），＋0.02（標(biāo)幺值），－0.02（標(biāo)幺值）時，動態(tài)功率曲線比例系數(shù)的變化情況，圖4中的曲線①②③分別是3種情況下機(jī)組對最大功率點(diǎn)跟蹤的轉(zhuǎn)速波形圖。

根據(jù)動態(tài)功率曲線控制原理可知：在風(fēng)速一定時，若最優(yōu)轉(zhuǎn)速為ω1，相應(yīng)的最大功率點(diǎn)的功率值為P1，相應(yīng)的比例系數(shù)為k1，由式（3）可知：

圖3 比例系數(shù)k的變化Fig.3 The change of the proportion coefficient k

圖4 機(jī)組轉(zhuǎn)速Fig.4 Turbine′s rotor speed

當(dāng)測量的轉(zhuǎn)速出現(xiàn)偏差時，即實(shí)際機(jī)組最優(yōu)轉(zhuǎn)速為ω1，而測量轉(zhuǎn)速為ω1＋Δω時，機(jī)組要跟蹤到最大功率點(diǎn)，功率曲線的比例系數(shù)必須為k＝P1／（ω1＋Δω）3，因此，當(dāng)Δω＞0時，k將會偏小；Δω＜0時，k將會偏大。

由圖3的曲線①②可以看出，測量轉(zhuǎn)速偏差為正（如0.02標(biāo)幺值）時，相應(yīng)功率曲線的比例系數(shù)在最大功率點(diǎn)處的值要小于測量轉(zhuǎn)速無偏差時比例系數(shù)的值；由圖3的曲線①③可以看出，測量轉(zhuǎn)速偏差為負(fù)（如－0.02標(biāo)幺值）時，相應(yīng)功率曲線的比例系數(shù)在最大功率點(diǎn)處的值要大于測量轉(zhuǎn)速無偏差時比例系數(shù)的值。仿真結(jié)果符合MPPT動態(tài)功率曲線控制的理論分析。

由圖4可以看出，在測量轉(zhuǎn)速出現(xiàn)偏差的情況下，動態(tài)功率曲線控制策略可以控制機(jī)組跟蹤到相應(yīng)的最優(yōu)轉(zhuǎn)速上，而且不受轉(zhuǎn)速測量偏差的影響。

5.2 風(fēng)速存在隨機(jī)波動時的跟蹤情況

風(fēng)速的初始值為6m／s，在600s時躍變?yōu)? m／s；且疊加有±2m／s隨機(jī)波動風(fēng)速（隨機(jī)波動時間間隔為0.5s）。

圖5和圖6分別是相應(yīng)的機(jī)組轉(zhuǎn)速和比例系數(shù)k的變化波形?？梢钥闯?，在隨機(jī)波動的風(fēng)速下，機(jī)組的轉(zhuǎn)速和比例系數(shù)k基本穩(wěn)定在相應(yīng)的基準(zhǔn)值上。因此，動態(tài)功率曲線控制策略在風(fēng)速出現(xiàn)隨機(jī)波動的情況下，可以跟蹤到基頻風(fēng)速的最大功率點(diǎn)。

圖5 機(jī)組的轉(zhuǎn)速Fig.5 Turbine′s rotor speed

圖6 比例系數(shù)k的變化Fig.6 The change of the proportion coefficient k

6 結(jié)論

本文提出的最大功率點(diǎn)動態(tài)功率曲線控制策略對機(jī)組的特性依賴性小，在跟蹤過程中不需要測量風(fēng)速，且在轉(zhuǎn)速測量出現(xiàn)偏差的情況下，可以實(shí)現(xiàn)對最大功率點(diǎn)的跟蹤控制，在風(fēng)速出現(xiàn)隨機(jī)波動的情況下，可以跟蹤到基頻風(fēng)速的最大功率點(diǎn)。上述的仿真結(jié)果證明了本控制策略的正確性和有效性。

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