毛 青

1.西安理工大學(xué)，陜西西安 710105 2.西安翻譯學(xué)院，陜西西安 710105

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法理論研究

毛 青1，2

1.西安理工大學(xué)，陜西西安 710105 2.西安翻譯學(xué)院，陜西西安 710105

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法是一種非參數(shù)估計(jì)方法，適于處理多指標(biāo)數(shù)據(jù)，并且不需要數(shù)據(jù)本身滿足一個明確的函數(shù)形式。因此，該方法在很多領(lǐng)域被認(rèn)為是一種主要的評估工具。本文主要通過分析數(shù)據(jù)包絡(luò)法的優(yōu)點(diǎn)，回顧DEA方法和模型的研究進(jìn)展。

DEA；產(chǎn)前沿；有效性

0 引言

在人們的生產(chǎn)活動和社會活動中常常會遇到這樣的問題：經(jīng)過一段時(shí)間之后，需要對具有相同類型的部門或單位（稱為決策單元）進(jìn)行評價(jià)，其評價(jià)的依據(jù)是決策單元的“輸入”數(shù)據(jù)和“輸出”數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)是指決策單元在某種活動中需要消耗的某些量，例如：投入的資金總額，投入的總勞動力數(shù)，占地面積等等；輸出數(shù)據(jù)是決策單元經(jīng)過一定的輸入之后，產(chǎn)生的表明該活動成效的某些信息量，例如：不同類型的產(chǎn)品數(shù)量，產(chǎn)品的質(zhì)量，經(jīng)濟(jì)效益等等。再具體些說，譬如在評價(jià)某城市的高等學(xué)校時(shí)，輸入可以是學(xué)校的全年的資金，教職員工的總?cè)藬?shù)，教學(xué)用房的總面積，各類職稱的教師人數(shù)等等；輸出可以是培養(yǎng)博士研究生的人數(shù)，碩士研究生的人數(shù)，大學(xué)生的人數(shù)，學(xué)生的質(zhì)量（德，智，體），教師的教學(xué)工作量，學(xué)校的科研成果（數(shù)量與質(zhì)量)等等。根據(jù)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)來評價(jià)決策單元的優(yōu)劣，即所謂評價(jià)部門（或單位）間的相對有效性。

近年來，國內(nèi)學(xué)術(shù)界采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法對創(chuàng)新效率進(jìn)行分析研究已取得了令人可喜的成果。采用DEA方法對區(qū)域科技創(chuàng)新進(jìn)行效率分析，實(shí)質(zhì)是借助于“前沿分析法”依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造一個生產(chǎn)前沿面，被評估的區(qū)域與該前沿面的差距就是它的效率。采用DEA方法評估效率，其優(yōu)勢在于無需人為給定各指標(biāo)的權(quán)重，也無需預(yù)先給定生產(chǎn)前沿面的生產(chǎn)函數(shù)形式，同時(shí)它能處理多個輸出和多個輸入。俞立平（2007年）設(shè)R&D人員和R&D經(jīng)費(fèi)作為創(chuàng)新系統(tǒng)的投入變量，新產(chǎn)品銷售收入及發(fā)明專利數(shù)作為創(chuàng)新產(chǎn)出，利用DEA方法測算了我國大中型工業(yè)企業(yè)創(chuàng)新效率的情況。李雙杰、王海燕等（2006年）利用技術(shù)創(chuàng)新活動人員、經(jīng)費(fèi)作為投入變量，專利申請受理量、發(fā)表科技論文及出版科技著作、行業(yè)總產(chǎn)值變化率作為產(chǎn)出變量，利用DEA方法對北京制造業(yè)的創(chuàng)新效率進(jìn)行分析。李艷玲，潘杰義（2005年）將經(jīng)費(fèi)投入和人力投入作為創(chuàng)新投入，而將新產(chǎn)品銷售率與新產(chǎn)品銷售收入作為創(chuàng)新收入，利用DEA方法，對西安幾家高新技術(shù)企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新效率做出了評價(jià)研究。錢燕云（2004年）將技術(shù)創(chuàng)新經(jīng)費(fèi)投入、研究人員投入、研發(fā)設(shè)備投入作為投入指標(biāo)，而將研發(fā)成果數(shù)、成果銷售額作為產(chǎn)出指標(biāo)，利用DEA方法，對我國機(jī)械制造業(yè)的85家企業(yè)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)做出了綜合評價(jià)。

1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法簡介

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法（Data Envelopment Analysis，DEA），是運(yùn)籌學(xué)、管理科學(xué)與數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)交叉研究的一個新領(lǐng)域。它是根據(jù)多項(xiàng)投入指標(biāo)和多項(xiàng)產(chǎn)出指標(biāo)，利用線性規(guī)劃的方法，對具有可比性的同類型單位進(jìn)行相對有效性評價(jià)的一種數(shù)量分析方法。它是由Charnes和Cooper等人于1978年開始創(chuàng)建的。DEA是使用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型評價(jià)具有多個輸入和多個輸出的單位（稱為決策單元，簡記為DMU）間的相對有效性（稱為DEA有效）。這種方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于不同行業(yè)及部門，并且在處理多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出方面，體現(xiàn)了其得天獨(dú)厚的優(yōu)勢。

由于DEA確定的各指標(biāo)的權(quán)重不是優(yōu)先意義下的權(quán)重，而是從最利于決策單元的角度以各決策單元輸入輸出的權(quán)重為變量進(jìn)行評價(jià)。DEA方法不必確定輸入—輸出的顯式表達(dá)關(guān)系，就可以得出每個決策單元綜合效率的數(shù)量指標(biāo)，據(jù)此確定有效的決策單元，并對有效的決策單元進(jìn)行原因分析，從而進(jìn)一步調(diào)整決策單元投入規(guī)模的正方向和程度。 DEA法對分散的評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行綜合分析處理，從全局整體角度利用數(shù)據(jù)，從而避免了分析指標(biāo)處理的片面性。

2 數(shù)據(jù)包絡(luò)法的優(yōu)點(diǎn)

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是運(yùn)籌學(xué)的一個新的研究領(lǐng)域。Charnes和Cooper等人的第一個應(yīng)用DEA的十分成功的案例，是在評價(jià)為弱智兒童開設(shè)公立學(xué)校項(xiàng)目的同時(shí)，描繪出可以反映大規(guī)模社會實(shí)驗(yàn)結(jié)果的研究方法。在評估中，輸出包括“自尊”等無形的指標(biāo)；輸入包括父母的照料和父母的文化程度等，無論哪種指標(biāo)都無法與市場價(jià)格相比較，也難以輕易定出適當(dāng)?shù)臋?quán)重（權(quán)系數(shù)），這也是DEA的優(yōu)點(diǎn)之一。

DEA的優(yōu)點(diǎn)吸引了眾多的應(yīng)用者，應(yīng)用范圍已擴(kuò)展到美國軍用飛機(jī)的飛行、基地維修與保養(yǎng)，以及陸軍征兵、城市、銀行等方面。目前，這一方法應(yīng)用的領(lǐng)域正在不斷地?cái)U(kuò)大。它也可以用來研究多種方案之間的相對有效性，例如投資項(xiàng)目評價(jià)；研究在做決策之前去預(yù)測一旦做出決策后它的相對效果如何，例如建立新廠后，新廠相對于已有的一些工廠是否為有效。DEA模型甚至可以用來進(jìn)行政策評價(jià)。

最引人注目的研究是把DEA與其它評價(jià)方法進(jìn)行比較。例如：將DEA應(yīng)用于北卡羅來納州各醫(yī)院的有效性評價(jià)。已有的按計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方式給出的回歸生產(chǎn)函數(shù)認(rèn)為，此例中不存在規(guī)模收益。DEA的研究發(fā)現(xiàn)，盡管使用同樣的數(shù)據(jù)，回歸生產(chǎn)函數(shù)不能像DEA那樣正確測定規(guī)模收益。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（即DEA）可以看作是一種統(tǒng)計(jì)分析的新方法。它是根據(jù)一組關(guān)于輸入－輸出的觀察值來估計(jì)有效生產(chǎn)前沿面的。在經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，估計(jì)有效生產(chǎn)前沿面，通常使用統(tǒng)計(jì)回歸以及其它的一些統(tǒng)計(jì)方法，這些方法估計(jì)出的生產(chǎn)函數(shù)并沒有表現(xiàn)出實(shí)際的前沿面，得出得函數(shù)實(shí)際上是非有效的。因?yàn)檫@種估計(jì)是將有效決策單元與非有效決策單元混為一談而得出來的。在有效性的評價(jià)方面，除了DEA方法以外，還有其它的一些方法，但是那些方法幾乎僅限于單輸出的情況。相比之下，DEA方法處理多輸入，特別是多輸出的問題的能力是具有絕對優(yōu)勢的。并且，DEA方法不僅可以用線性規(guī)劃來判斷決策單元對應(yīng)的點(diǎn)是否位于有效生產(chǎn)前沿面上，同時(shí)又可獲得許多有用的管理信息。因此，它比其它的一些方法（包括采用統(tǒng)計(jì)的方法）優(yōu)越，用處也更廣泛。

3 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法的研究進(jìn)展

1978年由著名的運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes ， W.W.Cooper和E.Rhodes首先提出了一個被稱為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，簡稱DEA）的方法，去評價(jià)部門間的相對有效性（因此被稱為DEA有效）。他們的第一個模型被命名為CCR模型。從生產(chǎn)函數(shù)角度看，這一模型是用來研究具有多個輸入、特別是具有多個輸出的“生產(chǎn)部門”同時(shí)為“規(guī)模有效”與“技術(shù)有效”的十分理想且卓有成效的方法。

1984年R.D .Banker ，A.Charnes和W.W.Cooper給出了一個被稱為BCC的模型。1985年Charnes，Cooper和B.Golany，L.Seiford ，J.Stutz給出了另一個CCGSS模型，這兩個模型是用來研究生產(chǎn)部門的間的“技術(shù)有效”性的。

1986年Charnes，Cooper 和魏權(quán)齡為了進(jìn)一步地估計(jì)“有效生產(chǎn)前沿面”，利用Charnes，Cooper和K.Kortanek于1962年首先提出的半無限規(guī)劃理論，研究了具有無窮多個決策單元的情況，給出了一個新的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型——CCW模型。1987年Charnes，Cooper，魏權(quán)齡和黃志民又得到了稱為錐比率的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型——CCWH模型。這一模型可以用來處理具有過多的輸入及輸出的情況，而且錐的選取可以體現(xiàn)決策者的“偏好”。靈活的應(yīng)用這一模型，可以將CCR模型中確定出的DEA有效決策單元進(jìn)行分類或排隊(duì)等等。

DEA方法和模型，以及對DEA方法的理解和應(yīng)用還在不斷的發(fā)展和深入。除了上面提到的新的模型BCC、CCGSS、CCW和 CCWH模型外，在具體使用 DEA方法時(shí)，例如“窗口分析”方法，使DEA的應(yīng)用范圍拓廣到動態(tài)情形；將DEA應(yīng)用于決策單元為私人部門（商業(yè)公司）時(shí)，各決策單元之間存在著激烈的相互競爭作用等情況。特別值得指出的是，DEA方法是純技術(shù)性的，與市場（價(jià)格）可以無關(guān)。

DEA方法還存在明顯的不足。而且雖然國內(nèi)利用DEA方法評價(jià)創(chuàng)新效率的研究成果比較豐富，但研究范圍主要集中在某一創(chuàng)新領(lǐng)域的綜合研究，缺乏針對一個區(qū)域內(nèi)社會發(fā)展領(lǐng)域及高校創(chuàng)新效率的比較研究。

[1]吳德勝.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析若干理論和方法研究[D].中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2006.

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1674-6708（2011）34-0015-02