王媛媛

(西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

圖像分割是圖像分析和模式識(shí)別的首要問(wèn)題，它是圖像分析和模式識(shí)別系統(tǒng)的重要組成部分，并決定圖像的最終分析質(zhì)量和模式識(shí)別的判別結(jié)果[1]。醫(yī)學(xué)圖像分割長(zhǎng)期以來(lái)一直是圖像處理的研究熱點(diǎn)，由于人體解剖結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、組織器官形狀的不規(guī)則性、不同個(gè)體的差異性等原因，使得到目前為止，還無(wú)法得到一種能對(duì)所有圖像進(jìn)行有效分割的分割算法。目前，圖像分割算法主要包括基于邊界、基于閾值、基于模糊集理論、基于區(qū)域的方法。由于MR圖像成像設(shè)備獲取圖像的不確定性或模糊性，造成不同個(gè)體組織之間難以找到清晰的邊界，而模糊聚類法是一種有效的方法。在腦部MRI圖像的分割中，最具代表性的算法是模糊c-均值聚類算法(FCM)。傳統(tǒng)的 FCM算法由 DUNN J C[2]提出，后來(lái)由BEZDEK J C[3]進(jìn)行改進(jìn)。FCM算法采用迭代優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，最終獲得對(duì)數(shù)據(jù)集的模糊劃分。該算法的缺點(diǎn)是僅利用了灰度信息的聚類算法，沒(méi)有考慮相關(guān)像素之間的相關(guān)性，未能利用圖像的空間信息，這就導(dǎo)致了圖像分割的不準(zhǔn)確性[4-5]。近幾年來(lái)，很多文獻(xiàn)都著力于利用圖像空間信息的改進(jìn)的FCM算法，提高了對(duì)低信噪比圖像的分割精度[6-7]。目前，結(jié)合空間信息的FCM算法主要有兩種，一種是改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)，在目標(biāo)函數(shù)中加入空間信息；另一種是改進(jìn)隸屬度函數(shù)，在隸屬度函數(shù)中加入空間信息。本文提出的算法是后一種情況。本算法首先定義一個(gè)空間函數(shù)，在空間函數(shù)中引入一個(gè)控制參數(shù)，該參數(shù)可以對(duì)噪聲點(diǎn)、邊緣點(diǎn)以及區(qū)域內(nèi)部的點(diǎn)都進(jìn)行區(qū)別對(duì)待，然后用空間信息更新隸屬度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法的效果要明顯優(yōu)于sFCMpq算法及其改進(jìn)算法(EsFCMpq)。

1算法介紹

1.1經(jīng)典FCM算法

FCM算法是通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化，進(jìn)而對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行模糊聚類的一種方法，分類結(jié)果用一個(gè)模糊隸屬度矩陣U={uik}∈RCN來(lái)表示。對(duì)于圖像分割，數(shù)據(jù)樣本集就是N個(gè)像素，通過(guò)FCM算法把這N個(gè)像素分成C個(gè)類，得到C個(gè)類中心和模糊隸屬度矩陣，其中對(duì)于uik，它表示第k個(gè)像素劃分為第i個(gè)類的程度，即隸屬度。FCM的目標(biāo)函數(shù)[6]定義為：

FCM的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)將目標(biāo)函數(shù)Jm(U，V)最小化的迭代收斂過(guò)程。為了使Jm(U，V)取得最小值，隸屬度和聚類中心用式(2)、式(3)進(jìn)行更新：

1.2 sFCMpq算法及其改進(jìn)算法

傳統(tǒng)的FCM聚類算法僅利用了灰度信息，沒(méi)有考慮相鄰像素之間的相關(guān)性，導(dǎo)致了圖像分割的不準(zhǔn)確性。圖像中相鄰的像素具有相似的特征值，并且它們屬于同一類的概率也非常大[9]。根據(jù)這一特點(diǎn)，參考文獻(xiàn)[10]提出了一種sFCMpq算法，在利用灰度信息的同時(shí)，也考慮了空間鄰域信息。該方法首先定義了一種空間函數(shù)：

其中，i=1，2，…，C；j=1，2，…，N；Ω(xj) 表示在空域以像素xj為中心的矩形窗口；uik表示像素xk屬于第 i類的程度，即隸屬度；空間函數(shù) hij表示像素 xj屬于第i類的可能性。然后用空間函數(shù)對(duì)隸屬度進(jìn)行更新，公式如下：

其中，參數(shù)p和q用于控制兩個(gè)函數(shù)的相對(duì)重要性，仿真結(jié)果表明p=0、q=2時(shí)可以得到最優(yōu)的聚類結(jié)果[10]。

[7]對(duì)sFCMpq算法定義的空間函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。在本文中，該算法記為EsFCMpq。在引入空間信息的時(shí)候，對(duì)不同的點(diǎn)進(jìn)行了區(qū)分對(duì)待[11]，用一個(gè)控制參數(shù)αk控制空間信息，改進(jìn)的空間函數(shù)為：

1.3本文算法

sFCMpq算法定義的空間函數(shù)是在規(guī)定的矩形窗口鄰域中各個(gè)像素的隸屬度之和，再利用對(duì)其進(jìn)行歸一化均值以更新隸屬度，這個(gè)過(guò)程相當(dāng)于一個(gè)平滑的過(guò)程，可使因?yàn)槠顖?chǎng)造成的圖像灰度分布不均勻引起的誤分現(xiàn)象得到改善。但是，在區(qū)域和區(qū)域的邊界處，sFCMpq算法認(rèn)為每個(gè)像素受到鄰域中各個(gè)像素影響程度是相同的，這樣，在邊緣處會(huì)出現(xiàn)過(guò)平滑的現(xiàn)象，造成邊緣區(qū)域分類的錯(cuò)誤[9]。參考文獻(xiàn)[9]提出的改進(jìn)算法(EsFCMpq算法)在定義的空間函數(shù)中引入了一個(gè)控制參數(shù)αik，其作用是如果經(jīng)過(guò)判斷得出某一點(diǎn)為噪聲點(diǎn)或者邊緣點(diǎn)，則在對(duì)隸屬度更新的過(guò)程中不予考慮；反之，則說(shuō)明像素點(diǎn)是一個(gè)區(qū)域的內(nèi)部點(diǎn)，用其對(duì)隸屬度進(jìn)行更新，這樣可以使區(qū)域內(nèi)部更加均勻。該方法實(shí)質(zhì)上是引用了閾值平均的思想，通過(guò)設(shè)置閾值來(lái)減少由于平均帶來(lái)的邊緣模糊問(wèn)題。

EsFCMpq算法通過(guò)比較像素點(diǎn)和鄰域均值的差的絕對(duì)值與鄰域方差的關(guān)系來(lái)確定控制參數(shù)，如果差的絕對(duì)值大于鄰域方差，便認(rèn)為該點(diǎn)是噪聲或者是邊緣點(diǎn)，對(duì)該點(diǎn)不予考慮；反之，則認(rèn)為是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。該算法認(rèn)為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)對(duì)中心像素的影響程度是相同的，但實(shí)際上，在要處理像素的鄰域內(nèi)，各個(gè)像素均對(duì)要處理的中心像素有一定的影響，只是影響的程度不同。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，EsFCMpq算法的分割結(jié)果不夠精確，所以本文算法在EsFCMpq算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)：

由式(8)可以看出，本文的控制參數(shù)為 p(xj，xk)，用它來(lái)代替 αik。

因此，控制參數(shù)p(xj，xk)可以寫(xiě)成如下形式：

在確定控制參數(shù)的過(guò)程中，引入模糊的思想，即假設(shè)待處理的像素為 xj，其鄰域?yàn)?Ω(xj)，在 Ω(xj)中，xj為中心像素，當(dāng)鄰域內(nèi)的像素xk與其距離越大，說(shuō)明xk影響xj的程度越??；反之，若 xk與 xj距離越小，說(shuō)明其影響xj的程度越大。邊緣點(diǎn)或者噪聲點(diǎn)與中心像素點(diǎn)的距離最大，則對(duì)中心像素的影響最??；而其他非噪聲或者邊緣點(diǎn)對(duì)中心像素的影響程度由它們自身與中心像素之間的距離而決定。p(xj，xk)的值用0～1之間的數(shù)表示，數(shù)值越接近1，表示xk與中心像素xj的相關(guān)性越大，在考慮鄰域信息時(shí)，該點(diǎn)對(duì)中心像素的影響力大；相反，數(shù)值越接近 0，表明相關(guān)性越小。p(xj，xk)的值不采用單純的0、1來(lái)表示，體現(xiàn)了模糊劃分的特點(diǎn)，提高了準(zhǔn)確性。為了提高算法的收斂速度，引入FCM的快速算法確定初始聚類中心[13]。具體的執(zhí)行步驟如下：

(1)確定聚類數(shù)目C，模糊加權(quán)指數(shù)m，迭代終止閾值 ε，最大迭代次數(shù) itemmax；

(2)運(yùn)用快速FCM算法，計(jì)算初始聚類中心V0；

(3)用式(8)、式(9)和式(5)對(duì)隸屬度更新后，再對(duì)聚類中心進(jìn)行更新；

(4)重復(fù)步驟 (3)直到各聚類中心收斂或者迭代次數(shù)達(dá)到 itemmax；

(5)根據(jù)隸屬度最大原則對(duì)圖像進(jìn)行分割。

2聚類有效性函數(shù)

為了定量評(píng)價(jià)分割的性能，給出Vpc和Vpe兩個(gè)參數(shù)，Vpc為分割系數(shù)，Vpe為分割熵，當(dāng)Vpc達(dá)到最大或者Vpe達(dá)到最小時(shí)，得到最佳的分割結(jié)果[14-15]。 但是 Vpc和Vpe缺少與特征屬性的直接聯(lián)系，而Vfs和Vxb是基于特征結(jié)構(gòu)的有效性函數(shù)。利用數(shù)據(jù)集的特征結(jié)構(gòu)，一種魯棒性好的聚類分割結(jié)果要求在一個(gè)類中樣本是緊湊的，在不同類之間，樣本是分離的。而Vfs和Vxb就是從特征結(jié)構(gòu)方面來(lái)評(píng)價(jià)聚類性能的參數(shù)。Vfs為Fukuyama-Sugeno函數(shù)，Vxb為 Xie-Beni函數(shù)，當(dāng) Vfs或者 Vxb達(dá)到最小時(shí)，就能得到較好的聚類結(jié)果[16-17]。具體計(jì)算公式如下：

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別是lena灰度圖像和真實(shí)的人體腦部MRI圖像，取 m=2、ε=1e-6、NK=9，lena 灰度圖像的分類數(shù) C=2，MRI腦部圖像的分類數(shù) C=4。對(duì)圖像分別用sFCMpq算法、改進(jìn)的sFCMpq算法以及本文算法進(jìn)行分割，分割結(jié)果用4個(gè)聚類有效性函數(shù)進(jìn)行描述。

對(duì)圖1分別用sFCMpq、EsFCMpq和本文算法進(jìn)行分割后的結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖1 lena原圖像

圖2 sFCMpq分割結(jié)果

圖3 改進(jìn)的sFCMpq(EsFCMpq)的分割結(jié)果

圖4 本文算法的分割結(jié)果

使用聚類有效性參數(shù)對(duì)算法的性能進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。

表1 三種算法的比較

對(duì)圖5分別用sFCMpq、EsFCMpq和本文算法進(jìn)行分割的結(jié)果如圖6～圖8所示，分割的結(jié)果依次為背景、腦白質(zhì)、脊髓液、腦灰質(zhì)。從分割結(jié)果可以看到，sFCMpq、EsFCMpq算法的分割效果都沒(méi)有本文算法進(jìn)行分割的效果好，sFCMpq算法使區(qū)域內(nèi)部數(shù)據(jù)比較均勻，但是在一些邊界處出現(xiàn)了過(guò)平滑的現(xiàn)象，一些細(xì)節(jié)及邊緣未能檢測(cè)到，比如像脊髓液等的檢測(cè)沒(méi)有后兩種方法的效果好；EsFCMpq引入控制因子進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)果有了一定的改善，區(qū)域內(nèi)部數(shù)據(jù)更加均勻，但它沒(méi)有考慮到鄰域內(nèi)除了邊緣點(diǎn)和噪聲點(diǎn)外其他像素對(duì)中心像素影響的程度是不一樣的，分割結(jié)果不準(zhǔn)確，有的脊髓液及邊緣沒(méi)有被分割出來(lái)。

圖5 原始腦部MRI圖像

圖6 sFCMpq分割結(jié)果

圖7 改進(jìn)的sFCMpq(EsFCMpq)的分割結(jié)果

圖8 本文算法的分割結(jié)果

使用聚類有效性參數(shù)對(duì)算法的性能進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所示。

表2 三種算法的比較

以上結(jié)果表明，無(wú)論是真實(shí)圖像還是合成圖像，從vpe和vpc兩個(gè)參數(shù)來(lái)看，本文算法在分割精確性上優(yōu)于sFCMpq和EsFCMpq算法；從vfs和vxb兩個(gè)參數(shù)看，本文算法在緊致性和分離性上要優(yōu)于sFCMpq和EsFCMpq算法。

傳統(tǒng)的FCM算法分割并不理想，原因在于它只考慮了圖像的灰度信息。本文算法既考慮了灰度信息又合理地利用了圖像的空間信息。在空間信息統(tǒng)計(jì)中引入一個(gè)改進(jìn)的控制參數(shù)來(lái)區(qū)分噪聲、邊緣點(diǎn)和區(qū)域內(nèi)部的點(diǎn)，并對(duì)區(qū)域內(nèi)部的點(diǎn)進(jìn)行區(qū)別對(duì)待，既能控制鄰域信息的使用，避免邊緣過(guò)平滑的現(xiàn)象，又能更加合理地利用空間信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與sFCMpq、EsFCMpq算法相比，該算法分割結(jié)果的精確性更高，分割結(jié)果有更好的緊致性和分離性，是一種魯棒性更好的聚類算法。

和EsFCMpq存在的問(wèn)題一樣，由于加入了空間信息，并且引入了控制參數(shù)，在計(jì)算量上要比FCM、sFCMpq、EsFCMpq都有所增加，這是該算法存在的問(wèn)題。

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