韓 敏 孫磊磊 洪曉軍 韓 杰

1(大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部，大連 116023)

2(大連醫(yī)科大學(xué)附屬第一醫(yī)院，大連 116011)

引言

癲癇是一種常見神經(jīng)系統(tǒng)疾病，在全世界范圍內(nèi)大約有1%的人飽受其困擾，腦電圖檢查是一種常用的輔助診斷方法。由于癲癇發(fā)作的突然性，傳統(tǒng)的腦電圖采集方法很難記錄到癲癇病人發(fā)作期的腦電信號。近年來，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，長程視頻腦電圖機(jī)得到了廣泛應(yīng)用。長程視頻腦電圖的記錄時間可以從數(shù)小時到數(shù)周，因而能夠很好地記錄癲癇病人發(fā)作間期、發(fā)作前期和發(fā)作期的腦電信號，為癲癇的診斷帶來了極大的便利。長程視頻腦電圖在采集大量腦電數(shù)據(jù)的同時，也給醫(yī)生帶來了巨大的工作負(fù)擔(dān)。人工閱讀這些腦電圖既費時又費力，因此腦電信號的自動檢測和分類漸漸成為研究者的共識。尤其是機(jī)器學(xué)習(xí)方法，近年來廣泛應(yīng)用于腦電信號的自動檢測和分類，并取得了較高的分類精度[1-12]。

采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法實現(xiàn)癲癇腦電信號的自動分類，首先需要對腦電信號進(jìn)行特征提取?；诓ㄐ翁卣鞯哪X電信號特征提取方法在癲癇腦電信號分類的早期研究中比較常用，可以被看成是人眼觀察法的延伸，正如人眼能夠觀察到的信息總是有限的，很多有價值的信息在這類腦電信號特征中得不到體現(xiàn)。隨著腦電信號的非線性確定性漸漸為人們所接受，非線性動力學(xué)方法也成為一類主要的腦電信號特征提取方法。但是，腦電信號的非線性特征提取方法通常計算過程比較復(fù)雜，計算時間比較長，并且其分類性能與線性特征提取方法相比沒有明顯優(yōu)勢[13]?；谧曰貧w模型的腦電信號特征提取是一種線性特征提取方法，自回歸模型系數(shù)可以很好地反映大腦的生理功能和思維狀態(tài)，在癲癇腦電信號分類研究中得到了廣泛的應(yīng)用[1-5]，因此采用自回歸模型進(jìn)行腦電信號的特征提取。目前，幾乎所有的癲癇腦電信號分類方法都是將特征提取得到的腦電信號特征直接輸入分類器[1-12]，而無論是 Ubely 等的研究[4]，還是筆者之前的研究[5]，都表明自回歸模型系數(shù)可以很好地區(qū)分癲癇腦電信號，甚至單個特征的分類準(zhǔn)確率可以達(dá)到90%以上。這意味著可以通過引入特征變換方法對特征空間降維，在保證較高分類精度的同時，降低模型復(fù)雜度，提高算法計算效率。本研究首次將特征變換引入癲癇腦電信號分類，分別采用主成分分析和線性判別分析兩種特征變換方法，降低特征空間維數(shù)。

在癲癇腦電信號分類研究中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最常用的一類分類器。目前，已經(jīng)用于癲癇腦電信號分類的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有：多層感知機(jī)[1]、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)[7]、支持向量機(jī)[3-4，8-9]，等等。其中，支持向量機(jī)可以很好地處理高維小樣本問題，泛化性能良好，模型比較稀疏，因而在腦電信號分類研究中得到了廣泛的應(yīng)用。盡管如此，支持向量機(jī)也存在著一系列缺點：正則化系數(shù)需要通過交叉驗證確定，核函數(shù)需要滿足Mercer條件，不能得到概率式輸出[14]。近年來提出的關(guān)聯(lián)向量機(jī)基于貝葉斯學(xué)習(xí)框架，可以有效克服支持向量機(jī)的上述不足，并且得到的模型更為稀疏[14-15]，使得在腦電信號分析中測試速度更快，腦電信號分析的實時性更強(qiáng)，概率式輸出則更有助于醫(yī)生的診斷決策。因此，本研究選用關(guān)聯(lián)向量機(jī)作為分類器。

1 相關(guān)原理介紹

1.1 基于自回歸模型的腦電信號特征提取

腦電信號特征提取，即從腦電信號中提取有價值的信息，并以此作為分類器的輸入;基于自回歸(autoregressive，AR)模型的腦電信號特征提取，即將AR模型系數(shù)作為腦電信號的分類標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)Box和 Jekins的描述[16]，p階 AR 模型 AR(p)可以表示為

式中，zt為時間序列t時刻觀測值，ai為 AR模型系數(shù)，εt表示白噪聲。

在AR模型系數(shù)的求解過程中，首先需要確定AR模型的階次p。通常AR模型階次由AIC信息準(zhǔn)則確定，AIC表示為

當(dāng)時間序列包含n個觀測值時，式(2)中σa定義為

AIC取得最小值時，對應(yīng)的p值為模型的最優(yōu)p值。除確定AR模型階次外，還需對參數(shù)估計方法進(jìn)行選擇。AR模型系數(shù)常見估計方法有：最小二乘法、解Yule-Walker方程法、Burg法，等等。其中，Burg法可以直接從時間序列得到AR模型系數(shù)，計算效率比較高，即使時間序列包含的觀測點比較少，也可有效地估計AR模型系數(shù)。因此，本研究選用Burg法估計AR模型系數(shù)。

1.2 特征變換

目前，幾乎所有的癲癇腦電信號分類方法都是將提取得到的腦電特征直接輸入到分類器[1-12]。實際上，并不是所有的特征對最終的分類精度都有貢獻(xiàn)，并且特征之間很可能存在著大量的冗余。特征變換方法將提取得到的腦電特征重新組合，并從中選擇幾個主要特征作為分類器的輸入，可以有效降低輸入空間維數(shù)，降低模型復(fù)雜度，提高模型計算效率。

本研究采用兩種經(jīng)典的線性特征變換方法：主成分分析(principle components analysis，PCA)和線性判別分析(linear discriminant analysis，LDA)，對提取得到的腦電信號特征進(jìn)行降維。PCA是一種無監(jiān)督特征變換方法，可以找到最能描述原始數(shù)據(jù)的特征空間;LDA是一種有監(jiān)督特征變換方法，目的是找到最能區(qū)分各類樣本的特征空間[17]。PCA和LDA變換公式分別為

式中：WPCA由樣本協(xié)方差矩陣的特征向量構(gòu)成;WLDA由的特征向量構(gòu)成，Sw為類內(nèi)散度矩陣，Sb為類間散度矩陣。

1.3 關(guān)聯(lián)向量機(jī)

癲癇腦電信號分類是一個有監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)問題。對于一組給定的樣本{xi，yi}，i=1，2，…，N，其中xi表示輸入向量，yi表示輸出值。有監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)的目的是根據(jù)訓(xùn)練樣本，得到一組權(quán)值w，使得對于一個新的輸入變量 x*，可以通過模型 f(x，w)，預(yù)測其相應(yīng)的輸出值y*=f(x*，w)，有

式中，K(·，·)表示核函數(shù)。

關(guān)聯(lián)向量機(jī)(relevance vector machine，RVM)是由Tipping等于2001年提出的[14]，在形式上與支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)類似，如式(7)所示。RVM采用貝葉斯學(xué)習(xí)框架，為每個權(quán)值wi引入一個先驗分布，通過最大化后驗概率求解超參數(shù)。對于0-1二元分類問題，采用 sigmoid函數(shù)轉(zhuǎn)化，有

式中，σ(·)表示 sigmoid 函數(shù)，σ(μ)=1/(1+e-μ)。

如果直接采用最大似然法通過式(7)對權(quán)值進(jìn)行求解，則得到的模型容易產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象，并且得到的模型不夠稀疏。RVM與其他方法的不同之處在于：其為每個權(quán)值wi引入了一個先驗分布，即假設(shè)每個wi都服從一個關(guān)于超參數(shù)αi的零均值分布，即

上述零均值假設(shè)對權(quán)值起到了限制作用，隨著“學(xué)習(xí)”過程的深入，大部分權(quán)值的分布漸漸演化為零附近的δ分布，這些權(quán)值對應(yīng)的基函數(shù)即可從模型中刪掉，這相當(dāng)于一個對模型“剪枝”的過程。Tipping的靈感來自于自動關(guān)聯(lián)決策(automatic relevance determination，ARD)，因此 Tipping將在“剪枝”過程中保留下來的基函數(shù)所對應(yīng)的樣本稱為“關(guān)聯(lián)向量”(relevance vectors)。

RVM處理分類問題時，導(dǎo)出的后驗不是正態(tài)分布，因此不能得到權(quán)值的解析解，為此Tipping采用了Laplace近似。詳細(xì)的求解過程可參閱文獻(xiàn)[14]。

2 材料與方法

2.1 實驗數(shù)據(jù)及預(yù)處理

2.1.1 波恩大學(xué)癲癇研究中心數(shù)據(jù)庫

為評價所提出的腦電信號分類方法的性能，采用波恩大學(xué)癲癇研究中心的腦電數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實驗[18]。該數(shù)據(jù)庫自建立以來得到了眾多研究者的青睞，并漸漸成為癲癇腦電信號分類研究中的“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫”。

數(shù)據(jù)庫包含5組腦電信號(A～E)，每組都有100段腦電信號，每段信號長23.6 s，包含4097個數(shù)據(jù)點(采樣頻率為173.61 Hz)，這些腦電信號段截取自連續(xù)的腦電信號，在截取之前經(jīng)過了人工偽跡去除。A組和B組分別是健康志愿者睜眼和閉眼時的腦電信號。C、D、E取自5位癲癇患者術(shù)前的腦電信號，C組和D組記錄的是癲癇患者發(fā)作間期的腦電信號，只是電極放置的位置不同，E組記錄的是癲癇發(fā)作時患者的腦電信號。順承Ubely、Lima、Subsai等的研究[4，10，12]，筆者將主要研究 A 和 E 兩組腦電信號的分類。為了更好地檢驗基于AR模型和RVM的癲癇腦電信號分類方法的性能，將每段腦電信號截成4段(每段含1024個數(shù)據(jù)點，約為5.9 s)。這樣，共得到A類腦電信號400段，E類腦電信號400段，即兩類樣本各400例，樣本比例1∶1。

采用10折交叉驗證評價筆者所提出的癲癇腦電信號自動分類方法，驗證過程有以下步驟。

步驟1：隨機(jī)取1/10的 A類樣本和1/10的 E類樣本，構(gòu)成測試樣本集，余下樣本組成訓(xùn)練樣本集，計算測試精度。

步驟2：隨機(jī)選取另外1/10的A類樣本和E類樣本，構(gòu)成測試樣本集，余下的樣本組成訓(xùn)練樣本集，計算測試精度。

步驟3：重復(fù)步驟2，直至遍及每個樣本。

步驟4：將10次實驗的平均測試精度作為最終測試精度。

其中，隨機(jī)化處理是為了使訓(xùn)練樣本集更具代表性，不會對最終測試結(jié)果造成影響。

2.1.2 腦電信號預(yù)處理

在特征提取之前，首先對腦電信號預(yù)處理。預(yù)處理包括腦電信號的平穩(wěn)化和歸一化。采用差分法對腦電信號平穩(wěn)化，差分平穩(wěn)化表達(dá)式為

式中，{xt}是原始腦電的時間序列，{yt}是平穩(wěn)化后的時間序列。為了在計算機(jī)運(yùn)算過程中提高運(yùn)算精度，減小舍入誤差對最終結(jié)果的影響，進(jìn)一步對{yt}歸一化，歸一化公式為

2.2 腦電信號特征提取

根據(jù)AIC信息準(zhǔn)則，AIC取得最小值時對應(yīng)的p值為最優(yōu)p值，此時AR模型對時間序列的擬合程度最好。仿真結(jié)果顯示，A和E兩組腦電信號的最優(yōu)p值多在20～40之間，因此筆者選用 AR(30)進(jìn)行腦電信號的特征提取，參數(shù)估計方法為Burg法。

2.3 特征變換

引入特征變換方法，降低特征空間維數(shù)。在將特征空間維數(shù)降至二維時，兩類樣本的分布情況如圖1所示。其中，(a)采用PCA進(jìn)行特征變換，(b)采用LDA進(jìn)行特征變換。由圖1可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過特征變化后，即使是在二維特征空間，兩類樣本仍具有良好的線性可分性。因此，在癲癇腦電信號分類研究中，特征變換的引入是十分必要的。

2.4 分類器

選用SVM作為RVM的比較方法。如前所述，SVM是目前應(yīng)用最為廣泛的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，并且在腦電信號分類研究中也取得了較高的分類精度。對于這兩種核方法，核函數(shù)和核參數(shù)的選擇是十分重要的。選用如下高斯核函數(shù)，即

式中，r為核寬，xi和xj均表示列向量。

在這兩種核方法中，最優(yōu)核寬都需要通過交叉驗證確定。對于癲癇腦電信號分類，通過10折交叉驗證確定模型最優(yōu)核寬有以下步驟。

圖1 特征變換后，兩類樣本的分布情況。(a)采用PCA降低特征空間維數(shù);(b)采用LDA降低特征空間維數(shù)Fig.1 Samples distribute on 2-D feature space.(a)The dimensionality of feature space is reduced by PCA.(b) The dimensionality of feature space is reduced by LDA

步驟1：隨機(jī)選取1/10的樣本作為測試樣本，其余樣本為訓(xùn)練樣本。

步驟2：對訓(xùn)練樣本進(jìn)行特征變換，并得到變換矩陣 WPCA和 WLDA。

步驟3：使用特征變換后的訓(xùn)練樣本、訓(xùn)練分類器。

步驟4：采用步驟2中的特征變換矩陣，將測試樣本映射到新的特征空間，并在新的特征空間中計算分類精度。

步驟5：隨機(jī)選取另外1/10樣本作為測試樣本，其余樣本作為訓(xùn)練樣本，重復(fù)步驟2～步驟4，直至循環(huán)結(jié)束。

步驟6：計算 10折交叉驗證平均測試精度ma(r)。按如上步驟計算核寬r取不同值時對應(yīng)的ma(r)，并將ma(r)達(dá)到最大值時對應(yīng)的核寬定義為分類器的最優(yōu)核寬。

3 結(jié)果

為了綜合評價所提出的腦電信號分類方法的性能，分別采用 PCA(2)、PCA(5)、LDA(2)、LDA(5)等方法進(jìn)行腦電信號的特征變換，降低特征空間維數(shù)。其中，PCA(2)是指采用 PCA進(jìn)行特征空間降維，降維后的特征空間維數(shù)為二維，其他如PCA(5)、LDA(2)、LDA(5)含義類同。

圖2 基于SVM的癲癇腦電信號分類。(a)基于全部特征和基于二維特征的分類結(jié)果;(b)基于全部特征和基于五維特征的分類結(jié)果Fig.2 EEG signal classification for epilepsy based on SVM.(a)Based on all 30 features and 2 features.(b)Based on all 30 features and 5 features

采用支持向量機(jī)作為分類器，分類精度隨核寬參數(shù)j的變化情況如圖2所示。其中，分類精度是指10折交叉驗證最終的測試精度，(a)是基于全部特征(30維)和基于二維特征的分類精度比較，(b)是比較了基于全部特征(30維)和基于5維特征的分類結(jié)果。核寬與核寬參數(shù)j的關(guān)系為：r =(j=-5，-4，…，12)。核寬參數(shù)j的引入是為了在較大范圍內(nèi)尋找最優(yōu)核寬，D表示降維后特征空間的維數(shù)的引入僅僅是為了便于在同一圖內(nèi)比較降維幅度不同時的分類結(jié)果。

圖3 基于RVM的癲癇腦電信號分類。(a)基于全部特征和基于二維特征的分類結(jié)果;(b)基于全部特征和基于五維特征的分類結(jié)果Fig.3 EEG signal classification for epilepsy based on RVM.(a)Based on all 30 features and 2 features.(b)Based on all 3O features and 5 features

采用關(guān)聯(lián)向量機(jī)作為分類器，分類精度隨核寬參數(shù)j的變化情況如圖3所示。同采用支持向量機(jī)作為分類器時的情況一樣，(a)是基于全部特征(30個)和基于二維特征時分類精度的比較，(b)是基于全部特征(30個)和基于五維特征時分類精度的比較。在圖3中，核寬和核寬參數(shù)的定義與采用支持向量機(jī)作為分類器時的定義相同。

表1比較了上述各模型在取最優(yōu)j值時模型的特征空間維數(shù)、稀疏性和分類精度。由于主要研究基于關(guān)聯(lián)向量機(jī)的癲癇腦電信號分類，因此在表1中增加了兩組仿真實驗：PCA(15)+RVM和 LDA(15)+RVM。

如表1所示，基于不同特征空間維數(shù)進(jìn)行分類時，采用關(guān)聯(lián)向量機(jī)作為分類器時得到的分類精度與采用支持向量機(jī)作為分類器時得到的分類精度基本相當(dāng)，但是模型稀疏性大幅度提高(平均關(guān)聯(lián)向量數(shù)為：3.64，平均支持向量數(shù)為：171.32)。這意味著采用關(guān)聯(lián)向量機(jī)作為分類器時，模型訓(xùn)練后僅根據(jù)幾個關(guān)聯(lián)向量即可確定分類邊界，因此測試速度大幅度提高。在癲癇腦電信號自動分類系統(tǒng)中，測試速度是十分重要的。

表1 最優(yōu)核寬(j值)下模型性能Tab.1 Performance of different EEG signal classification methods with best kernel widths

特征變換方法的引入，可以使模型在保持較高分類精度的同時，有效降低特征空間維數(shù)。LDA(2)+RVM在將特征空間維數(shù)降為原始維數(shù)的1/15時，仍可以保持較高的分類精度(99.500%)。PCA(15)+RVM在將特征空間維數(shù)降為原始維數(shù)的1/2時，仍可以達(dá)到最高的分類精度(99.875%)。當(dāng)需要對特征空間進(jìn)行較大幅度降維時，LDA更適用;當(dāng)需要在保證模型分類精度的同時降低特征空間維數(shù)時，PCA更適用。此外，由于經(jīng)過LDA特征變換，兩類樣本具有良好的線性可分性，見圖1(a)，因此基于LDA的分類方法對核參數(shù)的敏感性降低(見圖1和圖2)。

在表2中，將本研究所提出的癲癇腦電信號自動分類方法與近年來一些同類方法進(jìn)行了比較，這些方法都采用波恩大學(xué)癲癇研究中心的A和E兩組腦電信號。比較發(fā)現(xiàn)，本研究所提出的癲癇腦電信號自動分類方法可以達(dá)到較高的分類精度。

4 討論和結(jié)論

本研究提出了一種基于自回歸模型和關(guān)聯(lián)向量機(jī)的癲癇腦電信號自動分類方法，主要探究了在癲癇腦電信號自動分類系統(tǒng)中引入特征變化方法，討論了采用關(guān)聯(lián)向量機(jī)作為分類器的可行性。

表2 與其他研究的比較Tab.2 Comparison of classification accuracy with other researches'

傳統(tǒng)癲癇腦電信號自動分類方法往往直接將提取得到的腦電信號特征輸入到分類器，而本方法則先對特征空間降維，再將降維后的腦電信號特征輸入到分類器。研究結(jié)果顯示，即使是將特征空間維數(shù)降至原始維數(shù)的1/15或者1/6，最終結(jié)果仍可以達(dá)到較高的分類精度。這說明，提取得到的原始腦電信號特征包含了大量的冗余信息，對原始腦電信號特征進(jìn)行特征變換，進(jìn)一步精煉有價值的分類信息，對于癲癇腦電信號自動分類系統(tǒng)的研究是十分有意義的。

關(guān)聯(lián)向量機(jī)是比支持向量機(jī)更為稀疏的核模型，并且可以得到概率式輸出，這些特點使得關(guān)聯(lián)向量機(jī)非常適合應(yīng)用于癲癇腦電信號分類。本研究表明，在癲癇腦電信號分類系統(tǒng)中選用關(guān)聯(lián)向量機(jī)作為分類器，可以在保證較高分類精度的同時，大幅提高模型的稀疏性。這表明，關(guān)聯(lián)向量機(jī)可以很好地用于癲癇腦電信號分類系統(tǒng)。

基于自回歸模型和關(guān)聯(lián)向量機(jī)，實現(xiàn)了癲癇腦電信號的自動分類。結(jié)果顯示：本研究所提出的癲癇腦電信號分類方法可以達(dá)到較高的分類精度(99.875%);特征變換方法的引入可以有效降低特征空間維數(shù)，降低模型對核參數(shù)的敏感性;采用關(guān)聯(lián)向量機(jī)作為分類器，可以在保證較高分類精度的同時，顯著提高模型稀疏性。

綜上所述，本研究提供了一種性能良好的癲癇腦電信號自動分類方法。該方法將特征變化引入到癲癇腦電信號自動分類系統(tǒng)，為癲癇腦電信號自動分類系統(tǒng)提供了一種三步式的設(shè)計思路：特征提取，特征變換，分類器。與傳統(tǒng)的兩步式(特征提取，分類器)設(shè)計思路相比，本方法更加科學(xué)合理、易于實現(xiàn)。本研究嘗試了將關(guān)聯(lián)向量機(jī)用于癲癇腦電信號分類系統(tǒng)的可行性，結(jié)果表明關(guān)聯(lián)向量機(jī)可以很好地應(yīng)用于癲癇腦電信號分類系統(tǒng)。

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