李 東,禹見達,金 磊,周小波

(湖南科技大學土木工程學院,湘潭411201)

0 前 言

結(jié)構(gòu)的振動控制一直是人們關(guān)注的焦點,振動控制按其是否需要從外界輸入能量,分為主動控制和被動控制[1],雖然主動控制從理論上要比被動控制優(yōu)越一些,然而目前在工程上應(yīng)用最多,最成熟的還是被動控制.調(diào)諧質(zhì)量阻尼器是一種應(yīng)用廣泛的被動控制,按其數(shù)目分為單個調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)和多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(MTMD).但TMD對與主結(jié)構(gòu)的頻率變化比較的敏感,且一旦頻率偏離TMD的固有頻率時,減振效果會大大降低.為了擴大其減振頻率的范圍和更好地控制結(jié)構(gòu)的振動,就需要應(yīng)用多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(MTMD).多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器參數(shù)優(yōu)化就是對各個調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的阻尼系數(shù),固有頻率,以及多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的TMD數(shù)目進行調(diào)整,已達到最好的控制效果.

1 多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器減振模型及原理

圖1 主結(jié)構(gòu)-MTMD系統(tǒng)

如圖1所示,有n個調(diào)諧質(zhì)量阻尼器安裝在有阻尼(Cs)和剛度彈性(Ks)的主結(jié)構(gòu)上,各個調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的阻尼、質(zhì)量和彈性系數(shù)分別為ci、mi和(i=1、2、3、…n),通過安裝多重 TMD 來抑制結(jié)構(gòu)過大振動.

1.1 主結(jié)構(gòu)-MTMD系統(tǒng)模型運動方程式

圖1所示的主結(jié)構(gòu)-MTMD系統(tǒng)的運動方程為:

其中y是位移向量,包括主結(jié)構(gòu)的位移ys和各個調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的yi.即

M、C和K分別是質(zhì)量,阻尼和彈性系數(shù)矩陣.

1.2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)的動力放大系數(shù)

為了獲得主結(jié)構(gòu)反應(yīng)的DMF(動力放大系數(shù)),假設(shè)外力荷載為調(diào)諧荷載且作用在主結(jié)構(gòu)上,則外力荷載F向量可表示為:F=f0eiωt[1 0 0 L 0]T,f0是外荷載的幅值,ω是外荷載的頻率.

因此,根據(jù)動力學原理,主結(jié)構(gòu)的動力放大系數(shù)(DMF)最終可以由以下公式求得:

(3)式中:

ω、ωs和ωk分別是外荷載、主結(jié)構(gòu)和第 k個 TMD 的頻率;mk、ms分別是第k個TMD和主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量;ck和cs分別是主結(jié)構(gòu)和第k個TMD的阻尼系數(shù).

2 MATLAB遺傳算法工具箱(GOAT)的MTMD參數(shù)優(yōu)化

2.1 MAT LAB遺傳算法工具箱(GOAT)

遺傳算法[2](Genetic Algorithm,簡稱GA)是美國Holland教授首先提出來的,是一種基于基因遺傳原理和自然選擇的優(yōu)化搜索方法.相對于其他優(yōu)化算法,遺傳算法有自身獨特的特點和優(yōu)越性[3],因此在各個領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用.遺傳算法在使用的過程中要編制大量的程序,但對于一般的使用者只希望使用現(xiàn)有程序優(yōu)化得到需要的結(jié)果,MATLAB遺傳算法工具箱(GOAT)可以直接調(diào)用工具箱里面現(xiàn)有的程序,解決實際問題,這給使用者節(jié)省了大量的時間和工作量,遺傳算法工具箱很快被應(yīng)用于解決許多實際優(yōu)化問題.

2.2 遺傳算法工具箱的MTMD參數(shù)優(yōu)化

實際工程中,許多結(jié)構(gòu)的頻率在使用過程中并不是固定的,而是變化的,而且這種變化是不能忽略的.在考慮主結(jié)構(gòu)頻率在一定范圍內(nèi)變化的情況下,通過調(diào)用遺傳算法工具箱(GOAT),得到適合主結(jié)構(gòu)頻率一定范圍內(nèi)變化的質(zhì)量均勻分布的MTMD最優(yōu)參數(shù),實現(xiàn)了主結(jié)構(gòu)的變頻率最優(yōu)MTMD振動控制.

圖2 最優(yōu)控制圖

圖2是在TMD數(shù)目N為10,單個TMD質(zhì)量比 =0.001和主結(jié)構(gòu)頻率 ω=1.0,阻尼ξs=0.002情況下,得到優(yōu)化參數(shù)后保持其他參數(shù)不變,并考慮主結(jié)構(gòu)不同頻率時的DMF控制圖.

圖3 頻率變化的最優(yōu)控制圖

由圖2可知一旦主結(jié)構(gòu)頻率發(fā)生偏移時,DMF的峰值都會突然增大,控制效果明顯變差,根本達不到控制振動的效果,因此,在固定主結(jié)構(gòu)頻率條件下優(yōu)化得到MTMD參數(shù)是不能滿足主結(jié)構(gòu)頻率變化的使用要求的.為此要尋找一組最優(yōu)MTMD參數(shù)值,使其主結(jié)構(gòu)頻率變化時也能達到很好的控制效果.圖3是在TMD數(shù)目N為10,單個TMD質(zhì)量比μk=0.001和主結(jié)構(gòu)頻率ωs=1且考慮變化范圍為±3%,阻尼ξs=0.002的情況下,使用遺傳算法工具箱優(yōu)化(GOAT)得到的DMF最優(yōu)控制圖;從圖中可以看出,雖然DMF的峰值相對于不考慮主結(jié)構(gòu)頻率變化的的峰值要大一些,但是其對主結(jié)構(gòu)頻率變化的敏感性明顯降低,魯棒性明顯優(yōu)化了很多,因此,在考慮主結(jié)構(gòu)頻率變化后優(yōu)化得到的MTMD參數(shù)更加適用于實際工程的使用.

圖4 方差曲線

圖5 方差曲線

為了分析主結(jié)構(gòu)頻率為1,阻尼為0.002,均勻分布的MTMD總質(zhì)量比為0.01在不同N值(N=2、3、5、10 、15、20),考慮不同頻率變化范圍(±1%、±2%、±3%、±4%),通過10次搜索優(yōu)化的情況選擇一個最優(yōu)的作為最優(yōu)解,先定義DMF峰值 x±i,方差σi,平均值及最大值 Xmax.即 x±i為考慮頻率偏差±i%時所對應(yīng)的DMF峰值,σi為主結(jié)構(gòu)頻率變化±i%時的方差值是主結(jié)構(gòu)頻率變化±i%時DMF峰值的平均值,Xmax為考慮頻率偏差±i%時所對應(yīng)的DMF峰值中的最大值.涉及到的計算公式如下:

圖4、圖5反映了頻率變化范圍不同時,σ值的變化情況(橫坐標是TMD的數(shù)目 N值),頻率變化范圍小得到的σ值越小,因此,更容易接近于最優(yōu)解,當頻率偏差過大時,σ值隨之變大,DMF的峰值穩(wěn)定性變差,要得到較好的解必須要通過多次搜索運算比較,才能保證其比較接近于最優(yōu)解.而對于每一組頻率變化情況下得到的σ曲線變化趨勢,在 N等于5之前變化顯著,后面變化趨于平緩.說明了過大追求N值并不能有效地控制結(jié)構(gòu)的振動.

由以上的分析可以得出:質(zhì)量均勻分布的M TMD在某一種結(jié)構(gòu)上(文章是主結(jié)構(gòu)頻率為1,阻尼為0.002),考慮主結(jié)構(gòu)頻率變化時優(yōu)化得到的M TMD參數(shù)對主結(jié)構(gòu)頻率變化的敏感性大大降低,魯棒性更好;引入σ值,分析了各個DMF峰值的偏差性,結(jié)果顯示,主結(jié)構(gòu)變化范圍越小,偏差越小,同時對于TMD個數(shù)N是越大偏差越小,但當數(shù)目N超過5時,變化不再明顯,σ值越小,說明參數(shù)越接近于最優(yōu)解.當σ值偏大時,要增加搜索優(yōu)化次數(shù),從而確定其優(yōu)化參數(shù)值.

3 總 結(jié)

(1)基于遺傳算法原理,利用遺傳算法工具箱(GOAT)能方便、快速、有效地對MTMD進行參數(shù)優(yōu)化,避免了復(fù)雜的編程過程.

(2)考慮主結(jié)構(gòu)頻率在一定范圍內(nèi)變化,質(zhì)量均勻分布的MTMD參數(shù)優(yōu)化,得到了一系列結(jié)論.

(3)通過引入σ值曲線,分析了遺傳算法工具箱的MTMD參數(shù)優(yōu)化的穩(wěn)定性和有效性.

[1]李宏男,李忠獻,祁 皚,賈 影.結(jié)構(gòu)振動控制與控制[M].中國建筑工業(yè)出版社,2005.

[2]陳倫軍.機械優(yōu)化設(shè)計遺傳算法[M].機械工業(yè)出版社,2005.

[3]杜 東,馬 震,孫曉明.MAT LAB遺傳算法工具箱(GOAT)在水資源優(yōu)化計算中的應(yīng)用[J].水利科技與經(jīng)濟,2007,24(2):73-74.