李慶芝，孟慶偉

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引言

在電力生產(chǎn)領(lǐng)域中，有關(guān)過(guò)程性能評(píng)價(jià)問(wèn)題的研究受到了廣泛關(guān)注。很多學(xué)者在這個(gè)基礎(chǔ)上做了大量的研究工作，提出了很多有意義的控制性能評(píng)價(jià)方法，并且有一部分評(píng)價(jià)方法在電力等領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用。1989年Harris[1]提出了用最小方差控制來(lái)評(píng)價(jià)單回路控制系統(tǒng)的性能。B.Huang[2]等研究了在系統(tǒng)延遲已知的情況下設(shè)定值跟蹤系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià)問(wèn)題，并成功地解決了在僅有某一類(lèi)擾動(dòng)存在情況下的系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)問(wèn)題，并將不同擾動(dòng)下的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)一到H2指標(biāo)[3]下。然而隨著發(fā)電機(jī)組容量和參數(shù)的提高，電力生產(chǎn)過(guò)程的復(fù)雜性顯著增強(qiáng)，能否對(duì)機(jī)組實(shí)施有效控制不僅關(guān)系到機(jī)組的安全、穩(wěn)定運(yùn)行，還關(guān)系到節(jié)能、減排等綜合效益。因此，如何對(duì)控制系統(tǒng)性能進(jìn)行分析、診斷及評(píng)價(jià)，如何綜合地評(píng)價(jià)電廠(chǎng)控制系統(tǒng)的控制性能，將會(huì)對(duì)現(xiàn)代電力工業(yè)的發(fā)展起到積極的促進(jìn)作用。

控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)主要是評(píng)估控制系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的反應(yīng)控制能力，擾動(dòng)問(wèn)題是性能評(píng)價(jià)的主要問(wèn)題。通常熱工控制系統(tǒng)的擾動(dòng)問(wèn)題分為設(shè)定值跟蹤問(wèn)題和隨機(jī)擾動(dòng)問(wèn)題[3～5]。設(shè)定值跟蹤問(wèn)題與隨機(jī)擾動(dòng)問(wèn)題的不同主要體現(xiàn)在:設(shè)定值擾動(dòng)為一確定性擾動(dòng)而非隨機(jī)性擾動(dòng)。

在電力生產(chǎn)過(guò)程中，存在大量的不確定干擾，且大范圍變負(fù)荷、機(jī)組啟停等情況下機(jī)組的動(dòng)態(tài)特性也會(huì)發(fā)生較大變化，在電力生產(chǎn)過(guò)程中設(shè)定值擾動(dòng)與隨機(jī)性擾動(dòng)往往同時(shí)存在，而應(yīng)用最小方差方法的前提是系統(tǒng)的設(shè)定值不變、擾動(dòng)為隨機(jī)性擾動(dòng)，所以研究一種綜合的性能評(píng)價(jià)方法勢(shì)在必然[6]。

本文研究了在隨機(jī)擾動(dòng)存在的情況下，從已知設(shè)定值跟蹤數(shù)據(jù)中重構(gòu)誤差信號(hào)的隨機(jī)性分量和確定性分量，并將其用于計(jì)算隨機(jī)性性能指標(biāo)和確定性性能指標(biāo)的方法，給出了該方法的一般步驟，并通過(guò)仿真及對(duì)某1 000 MW火電機(jī)組主汽壓控制系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 多類(lèi)擾動(dòng)下系統(tǒng)綜合性能的評(píng)價(jià)

1.1 基本控制結(jié)構(gòu)

圖1(a)所示的模型在電廠(chǎng)中是最典型的控制回路，是具有普遍意義的。

對(duì)熱工控制系統(tǒng)進(jìn)行性能評(píng)價(jià)研究，選取合適的回路模型是必要的。在確定性擾動(dòng)和隨機(jī)性擾動(dòng)同時(shí)作用下，控制系統(tǒng)的一般性結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。該回路結(jié)構(gòu)包含了實(shí)際熱工控制系統(tǒng)各主要環(huán)節(jié)。對(duì)于純單回路的系統(tǒng)，如給水的單沖量控制、單級(jí)三沖量控制、爐膛負(fù)壓控制等等，都可以由此模型來(lái)描述;對(duì)于電廠(chǎng)中的串級(jí)系統(tǒng)如串級(jí)三沖量控制，過(guò) (再)熱器的減溫水控制等，將其內(nèi)回路和主對(duì)象如圖1(b)虛線(xiàn)框中部分所示，等效看成圖1(a)中的對(duì)象T，則對(duì)于串級(jí)控制的整體評(píng)價(jià)也適用于此模型;對(duì)于串級(jí)內(nèi)回路是一包含主要擾動(dòng)的、跟蹤主控制器輸出的回路，圖1(b)正是其最典型的描述。

Astrom(1970)，Harris(1959)，stanfelj(1993)等人先后提出用最小方差控制作為基準(zhǔn)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，開(kāi)創(chuàng)了控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)先河，控制輸出誤差能很好地反映系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的隨機(jī)性能、確定性能。

由圖1(a)容易得到設(shè)定值:

在該設(shè)定值下系統(tǒng)輸出表達(dá)式:

設(shè)定值跟蹤誤差:

將式(1)、(2)代入式(3)可得誤差表達(dá)式如下:

由上式可以看出，誤差是由隨機(jī)性擾動(dòng)影響和確定性擾動(dòng)影響兩部分構(gòu)成。從誤差e(t)中分離出確定性分量ed和隨機(jī)性分量es是對(duì)系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。

1.2 評(píng)價(jià)方法

1.2.1 隨機(jī)擾動(dòng)下的性能評(píng)價(jià)

當(dāng)系統(tǒng)僅有隨機(jī)性擾動(dòng)時(shí)，很多學(xué)者作了大量的研究，尤其是最小方差指標(biāo)的性能評(píng)價(jià)。

當(dāng)系統(tǒng)的設(shè)定值為0，即ysp(t)=0，當(dāng)a(t)≠0，ε(t)=0時(shí)的性能評(píng)價(jià)如下:

此時(shí)，由圖1可得:

因此，隨機(jī)性擾動(dòng)到控制誤差的傳遞函數(shù)為

當(dāng)a(t)為隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)，對(duì)其進(jìn)行性能評(píng)價(jià)，定義如下的H2范數(shù):

式中:Ft為G的沖擊相應(yīng)系數(shù)。隨機(jī)性擾動(dòng)到控制誤差的傳遞函數(shù)寫(xiě)成多項(xiàng)式的形式:

式中:d為系統(tǒng)延遲。ηs越接近于1，認(rèn)為系統(tǒng)的性能越好。從上式有很多的計(jì)算方式同時(shí)可以有其他的方法來(lái)計(jì)算這一隨機(jī)的性能指標(biāo)，可以通過(guò)FCOR算法或者ARIMA建模來(lái)計(jì)算這一性能指標(biāo)。

1.2.2 設(shè)定值變化下的性能評(píng)價(jià)

當(dāng)系統(tǒng)僅有設(shè)定值擾動(dòng)時(shí)，即a(t)=0，在此時(shí)由 (4)式易得:

從上式可以看出，其結(jié)構(gòu)與隨機(jī)性擾動(dòng)到誤差的結(jié)構(gòu)非常類(lèi)似，可以采用相同的方式進(jìn)行處理。此時(shí)，當(dāng)αt為確定性擾動(dòng)時(shí)對(duì)其進(jìn)行性能評(píng)價(jià)定義如下的H2范數(shù):

可以把單位階躍擾動(dòng)看成一沖擊序列{ε(t)}={1，0，0，…}，經(jīng)過(guò) M=1/(1 － q－1)的積分后得到，此時(shí)的性能指標(biāo)定義如下:

從該指標(biāo)的定義容易看到，在死區(qū)過(guò)后系統(tǒng)越快的跟蹤階躍信號(hào)，則ηd越接近于1，系統(tǒng)的跟蹤性能越好。

1.2.3 隨機(jī)性擾動(dòng)和確定性擾動(dòng)同時(shí)存在下的性能評(píng)價(jià)

在設(shè)定值跟蹤回路存在隨機(jī)性擾動(dòng)的情況下，由 (4)式可知，系統(tǒng)的誤差不僅與隨機(jī)性的擾動(dòng)a(t)有關(guān)還與系統(tǒng)的設(shè)定值擾動(dòng)有關(guān)。此時(shí)，性能指標(biāo)可以通過(guò)擾動(dòng)辨識(shí)和過(guò)程對(duì)象的完全辨識(shí)來(lái)計(jì)算。若通過(guò)辨識(shí)來(lái)計(jì)算相應(yīng)的性能指標(biāo)，則存在復(fù)雜度高、精確性差的問(wèn)題。

對(duì)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)應(yīng)該避免采用完全辨識(shí)的辦法，如1.1所述，從誤差中分離出確定性分量ed和隨機(jī)性分量es對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)不失為一種更好地選擇。由此，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理來(lái)得到相應(yīng)的分量分別計(jì)算系統(tǒng)的確定性性能和隨機(jī)性性能。

對(duì)于實(shí)際的過(guò)程，假定a(t)為一零均值白噪聲，系統(tǒng)延遲已知為d(延遲通常是通過(guò)最小二乘的方法來(lái)估計(jì)[7，8])，性能評(píng)價(jià)步驟如下:

(1)將系統(tǒng)輸出y(t)分為兩部分y1(t)和y2(t)，其中:

(2)對(duì)y2(t)提取其趨勢(shì)項(xiàng)y'2(t)。用實(shí)際響應(yīng)值y2(t)減去其趨勢(shì)值y'2(t)得到在延遲過(guò)后時(shí)間段內(nèi)隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)過(guò)程的影響:

(3)誤差中隨機(jī)性誤差分量的計(jì)算如下:

其中，y(0)為設(shè)定值的變化之前的值，上式表示在延遲內(nèi)的系統(tǒng)響應(yīng)完全是有隨機(jī)擾動(dòng)造成的，在延遲之后其對(duì)系統(tǒng)誤差的影響通過(guò)步驟(2)求得。

(4)在得到es之后通過(guò)FCOR算法或者ARIMA建模計(jì)算隨機(jī)誤差分量的最下方差δ2esmv，由下式計(jì)算隨機(jī)性能指標(biāo):

(5)誤差中確定性誤差分量ed計(jì)算如下:

通常就是在延遲內(nèi)和在延遲之外的誤差，通過(guò)設(shè)定值減去趨勢(shì)值得到確定性擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)誤差的響應(yīng)。

(6)用確定性誤差分量ed代替誤差e計(jì)算系統(tǒng)的確定性性能指標(biāo):

上述步驟表明，該算法計(jì)算系統(tǒng)的性能指標(biāo)僅以系統(tǒng)的延遲作為先驗(yàn)知識(shí)，利用系統(tǒng)閉環(huán)操作數(shù)就可以完成。該評(píng)價(jià)算法得到的性能評(píng)價(jià)結(jié)果獨(dú)立于跟蹤信號(hào)和噪聲信號(hào);評(píng)價(jià)過(guò)程對(duì)系統(tǒng)正常運(yùn)行沒(méi)有任何影響，完全是非侵入性的評(píng)價(jià);評(píng)價(jià)算法不僅適用于階躍跟蹤的性能評(píng)價(jià)，而且對(duì)于斜坡和正弦等任意類(lèi)型信號(hào)的跟蹤都是適用的。

2 仿真實(shí)例

本文的仿真所用模型是Eriksson和Iskasson(1994) 所用的模型[23]，該模型也被 B.Huang在研究設(shè)定值擾動(dòng)時(shí)所采用。如圖1所示，其中:

αt為一白噪聲序列，=0.01，ξt為一概率密度集中在0的沖擊序列，所以在ξt經(jīng)過(guò)M的積分作用后產(chǎn)生的是確定型的階躍擾動(dòng)，延遲為4。采用 Dahlin控制器，其中 Dahlin控制器表示如下:

本文就設(shè)定值變化和隨機(jī)性擾動(dòng)同時(shí)存在時(shí)的性能評(píng)價(jià)步驟應(yīng)用在該實(shí)例中。通過(guò)仿真獲得系統(tǒng)輸出，分為兩段y1和y2，然后提取趨勢(shì)項(xiàng)如圖2所示。按照1.2.3中的步驟 (3)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差對(duì)隨機(jī)噪聲的實(shí)際響應(yīng)的重構(gòu)得到該隨機(jī)誤差分量 es，然后通過(guò) MATLAB System Identification Toolbox建立誤差到輸出的傳遞函數(shù)，經(jīng)模型定階，模型參數(shù)估計(jì)，模型適應(yīng)性檢驗(yàn)。本文選擇amx(11，10)模型來(lái)表示該隨機(jī)過(guò)程，通過(guò)多項(xiàng)式除法得到該過(guò)程的表達(dá)式如下:

圖2 系統(tǒng)輸出曲線(xiàn)與其趨勢(shì)線(xiàn)Fig.2 System output and its trend line curve

在上式中，對(duì)分量es進(jìn)行ARMA建模得到隨機(jī)噪聲到誤差的脈沖響應(yīng)系數(shù)，該系數(shù)在第17項(xiàng)以后與之前相比明顯變小，不妨取其前20由上式計(jì)算系統(tǒng)的隨機(jī)性能指標(biāo)如下:

系統(tǒng)的設(shè)定值變化對(duì)輸出誤差的影響按照1.2.3中的公式 (18)重構(gòu)得到，如圖3中ed為誤差對(duì)設(shè)定值變化相應(yīng)的重構(gòu)。

圖3 誤差曲線(xiàn)Fig.3 Error curve

計(jì)算系統(tǒng)的跟蹤性能:

計(jì)算結(jié)果如表1所示，對(duì)同時(shí)存在設(shè)定值擾動(dòng)和隨機(jī)性擾動(dòng)的系統(tǒng)，通過(guò)誤差的分離重構(gòu)后計(jì)算的隨機(jī)性能指標(biāo)為0.61，與理論值0.66是非常接近的，這種差距主要是噪聲模型的辨識(shí)精度造成的。確定性性能指標(biāo)為0.991 7與理論值0.982 4較吻合，期間的微小差別主要是由于在分母計(jì)算是有限項(xiàng)代替無(wú)限項(xiàng)的截?cái)嘣斐傻?。通過(guò)這樣的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)本方法在處理含有設(shè)定值擾動(dòng)和隨機(jī)性擾動(dòng)過(guò)程的性能評(píng)價(jià)是有效的。

表1 不同擾動(dòng)情況各性能指標(biāo)的計(jì)算Tab.1 Different disturbance of each performance index calculation

3 實(shí)驗(yàn)研究

以某電廠(chǎng)1 000 MW機(jī)組的主汽壓系統(tǒng)為例，對(duì)本文提出的方法進(jìn)行分析。

圖4 主汽壓及其趨勢(shì)曲線(xiàn)Fig.4 Main steam pressure and the trend curve

圖4顯示的是該機(jī)組主汽壓在2008年2月14日07∶43∶51 ～07∶51∶11 時(shí)間段內(nèi)的跟蹤狀況，共計(jì)140個(gè)采樣數(shù)據(jù)。已知主汽壓的延遲約為30，在07∶44∶15主汽壓設(shè)定值開(kāi)始上升，選此時(shí)作為其初始時(shí)刻。

首先通過(guò)將數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，然后提取主汽壓測(cè)量值的趨勢(shì)線(xiàn)如圖4所示，此趨勢(shì)線(xiàn)反映的正是系統(tǒng)在無(wú)隨機(jī)性擾動(dòng)情況下的系統(tǒng)輸出。將數(shù)據(jù)按照步驟 (3)進(jìn)行處理構(gòu)造出在隨機(jī)擾動(dòng)影響下的誤差分量es如圖5所示。按照相應(yīng)的建模準(zhǔn)則建立es的ARMA模型，通過(guò)計(jì)算選擇amx(10，10)，然后計(jì)算得到隨機(jī)噪聲到誤差的傳遞函數(shù)如下:

圖5 主汽壓誤差曲線(xiàn)Fig.5 Main steam pressure error curve

采用上式中的前100項(xiàng)計(jì)算系統(tǒng)的隨機(jī)性能指標(biāo)如下:

首先重新構(gòu)建出此時(shí)的設(shè)定值擾動(dòng)對(duì)主汽壓跟蹤誤差的影響分量ed，利用ed計(jì)算系統(tǒng)，此時(shí)的跟蹤性能如下:

通過(guò)計(jì)算得 ηs=0.717 2，ηd=0.244 4，可以看出，該主汽壓系統(tǒng)的抗隨機(jī)性擾動(dòng)的性能較好，對(duì)于當(dāng)前主汽壓設(shè)定值變化的跟蹤性能不是很好。其跟蹤性能指標(biāo)值較低反映了在計(jì)算的范圍內(nèi)主汽壓沒(méi)有實(shí)現(xiàn)完全的跟蹤，同時(shí)表征了其跟蹤速度不是很快，也就是說(shuō)如果能夠?qū)崿F(xiàn)完全跟蹤，所需的時(shí)間相對(duì)于其延遲還是很長(zhǎng)的。目前主汽壓的跟蹤靜差不是很大，約為0.03 MPa，在接受的范圍之內(nèi)，否則控制器需要再整定以滿(mǎn)足跟蹤設(shè)定值變化的要求。

4 結(jié)論

本文提出了一種通過(guò)分離與重構(gòu)誤差的隨機(jī)性和確定性分量，分別計(jì)算熱工控制系統(tǒng)隨機(jī)性和確定性性能指標(biāo)的方法。本方法不再局限于設(shè)定值為階躍變化這一特殊情況，對(duì)待評(píng)價(jià)系統(tǒng)的正常運(yùn)行無(wú)任何附加影響，且實(shí)施步驟簡(jiǎn)單易行，有利于在實(shí)際中應(yīng)用。

需要指出的是，與大多數(shù)控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)方法一樣，本算法也需要以系統(tǒng)的純遲延作為先驗(yàn)知識(shí)，如何進(jìn)一步改進(jìn)算法或者提出新的理論來(lái)克服這一限制是進(jìn)一步的研究方向;在隨機(jī)噪聲相對(duì)于設(shè)定值變化較大時(shí)，提取的趨勢(shì)項(xiàng)仍然包含了很多的隨機(jī)成分，不利于系統(tǒng)確定性性能指標(biāo)的計(jì)算，但是，大多數(shù)熱工控制系統(tǒng)中存在的隨機(jī)噪聲相對(duì)于設(shè)定值擾動(dòng)而言并不是很大，因此，本方法的適用性可以得到保證。