吳 琪， 楊世平b

(貴州大學(xué) a.計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院；b.貴州大學(xué)明德學(xué)院, 貴州 貴陽(yáng) 550025)

0 引言

隨著數(shù)字浪潮的興起，數(shù)字產(chǎn)品的使用范圍也越來(lái)越廣闊，如何對(duì)數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)進(jìn)行保護(hù)，成為了人們當(dāng)前考慮的重要問題。從而應(yīng)運(yùn)而生出了數(shù)字水印，數(shù)字指紋這些對(duì)數(shù)字產(chǎn)品版權(quán)保護(hù)的技術(shù)。尤其是數(shù)字指紋技術(shù)是在數(shù)字水印基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。通常情況下，數(shù)字產(chǎn)品的盜用往往是從合法購(gòu)買者那里傳播出去的，當(dāng)其將購(gòu)買到的數(shù)字產(chǎn)品解密后，就可以無(wú)限制的拷貝，傳播出去，從而對(duì)發(fā)行商的經(jīng)濟(jì)利益帶來(lái)?yè)p失。如何管理好數(shù)字產(chǎn)品的購(gòu)買者，使得其不成為盜版的源頭，遏制盜版的發(fā)生，或者當(dāng)合法的購(gòu)買者非法傳播了數(shù)字產(chǎn)品后，我們能夠通過查獲到的盜版數(shù)字產(chǎn)品中帶有的指紋信息，追查到非法傳播的源頭。

數(shù)字指紋技術(shù)是將同一份數(shù)字產(chǎn)品中嵌入不同的標(biāo)記，不同的購(gòu)買者擁有嵌入不同標(biāo)記的拷貝，該標(biāo)記代表著購(gòu)買者的身份，具有唯一性，相當(dāng)于生物特征的指紋。通過此種技術(shù)，可以在對(duì)數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)進(jìn)行保護(hù)，追查合法數(shù)字產(chǎn)品使用者非法拷貝傳播。

現(xiàn)今對(duì)數(shù)字指紋存有的合謀的攻擊方式分為，線性攻擊合謀攻擊及非線性合謀攻擊。線性合謀攻擊：平均攻擊，線性組合攻擊。非線性攻擊有最大值，最小值攻擊等。文獻(xiàn)[1]解決共謀攻擊的思路是將獲得的合謀指紋提取出來(lái)以后，而該種共謀攻擊中主要是指平均合謀攻擊,將得到平均合謀后的合謀指紋同每個(gè)合法用戶的指紋進(jìn)行相關(guān)檢測(cè)。各個(gè)不同的指紋都參與到合謀中以后，指紋之間的相關(guān)度不同，可以剝離出參與合謀的用戶指紋信息。但是該種指紋信息存在的一個(gè)缺點(diǎn)是其檢測(cè)指紋之間的相關(guān)度，不是跟參與合謀用戶的人數(shù)有關(guān)，而是和數(shù)字指紋長(zhǎng)度有關(guān)，只有在一定范圍內(nèi)查找出合謀用戶。正交指紋的缺點(diǎn)是，隨著用戶數(shù)目的真多，指紋碼長(zhǎng)線性增加。文獻(xiàn)[2]TWWL指紋，是基于二進(jìn)制AND-ACC[3]（在BIBD區(qū)域均衡設(shè)計(jì)原理構(gòu)造的）和正交指紋[4]構(gòu)造的數(shù)字指紋，主要是針對(duì)線性組合攻擊。文獻(xiàn)[5]也反應(yīng)了數(shù)字指紋抗共謀攻擊的一種解決方法。

本片文章，主要介紹，參照碼分多址技術(shù)完成數(shù)字指紋的編碼和具體的實(shí)施步驟，以及將多用戶的合謀攻擊類比為多址干擾，消除這種干擾就相當(dāng)于消除多用戶合謀攻擊，以及理論上的分析。

1 多用戶的數(shù)字指紋合謀

數(shù)字指紋合謀的產(chǎn)生，主要是在不降低多媒體數(shù)字產(chǎn)品信號(hào)質(zhì)量的前提下，可以通過合法用戶的數(shù)字拷貝來(lái)獲得新的盜版數(shù)字產(chǎn)品。多個(gè)合法用戶參與合謀的數(shù)學(xué)模型可以描述為下式（1）：y?(i)是一個(gè)通過多用戶合謀的數(shù)字拷貝信號(hào)。yk(i)是一個(gè)合法的數(shù)字拷貝信號(hào)，其中包含了有其數(shù)字指紋信息碼，同時(shí)也是參與此次數(shù)字指紋合謀的一個(gè)合謀者。e(i)是噪聲項(xiàng)。λk是用戶K在這次合謀中的權(quán)限因子。

2 數(shù)字指紋的編碼框架

數(shù)字指紋編碼過程如下圖1所示，處于PMU-OFDM或MC-CDMA通信系統(tǒng)。它包括有3個(gè)模塊，第一個(gè)模塊為信息流發(fā)生器，第二個(gè)模塊為用碼片部分來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)換比特位的擴(kuò)頻部分，第三個(gè)模塊就將身份矩陣和傅里葉逆變換矩陣相乘。

圖1 數(shù)字指紋編碼框架

①信息發(fā)生器。給每個(gè)用戶一個(gè)足夠長(zhǎng)的數(shù)據(jù)序列，叫做信息序列（MS，Message Sequence）用M來(lái)表示。U表示用戶ID。M信息序列。U和M形成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。信息序列（M）可以是一個(gè)比特，也可以是多個(gè)比特的序列。如果信息序列（M），那么就會(huì)有LM個(gè)不同的ID。U=LM。L就相當(dāng)于碼子的總長(zhǎng)度，M就相當(dāng)于L中每個(gè)位置中可以選定的元素個(gè)數(shù)。

②使用（chip signal）碼片信號(hào)作為載體,將比特轉(zhuǎn)換為碼片來(lái)表示的擴(kuò)頻過程。在這一部分中，為一個(gè)用戶選擇它的擴(kuò)頻碼字。將M序列上每一個(gè)元素用（a chip signal）來(lái)調(diào)制。擴(kuò)頻碼字可以用二進(jìn)制或者q-進(jìn)制。一般都采用高斯（Gaussion）序列和PN序列來(lái)當(dāng)擴(kuò)頻碼。PN序列中包括有M序列，Gold序列和Kasami序列。PN序列具有噪聲頻譜所以碼字的檢測(cè)能被高效率的解擴(kuò)出來(lái)，如果在沒有合謀攻擊的情況下。但是，在合謀的情況下，因?yàn)镻N序列具有很弱的互相關(guān)性（cross-correlation）,不同的碼字（codewords）在解擴(kuò)過程中會(huì)相互干擾。相反，正交碼字在不同的碼字之間具有零互相關(guān)（zero cross-correlation）,所以他們具有更強(qiáng)的魯棒性合謀攻擊。可是其付出則是在碼字檢測(cè)過程中具有很大的挑戰(zhàn)性，PN序列的自相關(guān)頻譜的尖峰不是那么的尖。正交序列中包括有 Hadamard-Walsh(HW)codes,Orthogonal Gold codes, Multirate OGold codes.對(duì)于合謀攻擊，正交碼比高斯碼和PN碼是一個(gè)更好的選擇。

③第三部，用單位矩陣和IF matrix相乘。有兩種方式，乘以分發(fā)識(shí)別矩陣（identity matrix）單位矩陣，或者乘以傅里葉逆變換矩陣(IFT matrix)。前者類似于CDMA，單載波通信方案。而后者類似于多載波方案。

具體的執(zhí)行步驟如下：

①L個(gè)用戶分配L個(gè)長(zhǎng)度相同的不同信息流。

②將信息流中的每個(gè)符號(hào)用正交碼（Hadamard-Walsh）擴(kuò)頻為L(zhǎng)的長(zhǎng)度。

③使用反傅里葉變換。

3 指紋的嵌入與檢測(cè)

指紋的嵌入在發(fā)射端，采用在音頻水印在時(shí)域上嵌入的方法。而指紋的檢測(cè)則是在接收端，采用傳統(tǒng)的相關(guān)檢測(cè)方法。水印的嵌入與檢測(cè)框架系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 數(shù)字指紋的嵌入與檢測(cè)框架

將信號(hào)x(i),i=0,1,…,N-1,從載體信號(hào)中采樣出N個(gè)采樣標(biāo)本。然后將其分為P個(gè)部分，每個(gè)部分又有L個(gè)樣本，則可以將給某個(gè)用戶j的信號(hào)x(i)表示為式（2）：

采用加性嵌入的方法，式（3）表示如下：

aj(i)是嵌入的指紋。是用戶j的隱藏碼字（hiding code），α則是一個(gè)常量，是為了調(diào)整嵌入碼字的長(zhǎng)度。碼字的嵌入強(qiáng)度可以由α的值來(lái)決定。

對(duì)于碼字的檢測(cè)。我們則采用的是二元假設(shè)測(cè)試，如式（4）：是接收端的信號(hào)，dj代表的是噪聲和干擾的一個(gè)影響，m則是用戶信息的二進(jìn)制比特位。在輸出端采用到的相關(guān)檢測(cè)器可用下述表達(dá)式（5）。

vj可以用一個(gè)矩陣來(lái)表示指紋信息的魯棒性。

在加權(quán)合謀攻擊當(dāng)中，合謀者有可能共享同一組的同一個(gè)碼字，也有可能來(lái)源于不同的組，不同的碼字?？梢园巡煌脩舸a字之間的干擾用下式表示出來(lái)，作為一個(gè)抗合謀的分析。

由于合謀系統(tǒng)是在加性嵌入和相關(guān)檢測(cè)的方案下討論的，計(jì)算用戶k的hk和用戶j的hj的相關(guān)性為：

4 結(jié)語(yǔ)

采用的解決思路是，在數(shù)字指紋系統(tǒng)中，每一個(gè)用戶都有唯一的一個(gè)指紋信息，而合謀就是多個(gè)合法用戶利用自己的數(shù)字指紋產(chǎn)生一個(gè)新的數(shù)字指紋。目的是通過這個(gè)新的非法合成的數(shù)字指紋來(lái)找出參與合謀的用戶。將這一個(gè)過程，視為是在碼分多址系統(tǒng)中，有多址干擾（MAI）影響下對(duì)多用戶信號(hào)的檢測(cè)過程。因?yàn)?，每一個(gè)用戶都有自己唯一不可盜用的個(gè)人 ID身份號(hào)，作為嵌入數(shù)字產(chǎn)品中的指紋信息。由發(fā)行商分發(fā)給已經(jīng)購(gòu)買有同種數(shù)字產(chǎn)品的合法購(gòu)買者，同種數(shù)字產(chǎn)品，就相當(dāng)于是共享同一信道。多個(gè)合謀用戶共同偽造的數(shù)字指紋信息，等同于多用戶在信道中傳播，受到了碼分多址干擾后，造成各個(gè)用戶信號(hào)之間模糊。我們就采用抗多址干擾的多用戶檢測(cè)方法來(lái)查找出參與合謀的合法用戶們。又因?yàn)轭惐扔?CDMA通信系統(tǒng)中，每一個(gè)用戶的碼字唯一，且用戶數(shù)量多。又是采用擴(kuò)頻技術(shù)，可以使得數(shù)字水印具有好的魯棒性。

本文根據(jù)多載波的系統(tǒng)的思路構(gòu)建出一個(gè)數(shù)字指紋的編碼框架和具體的實(shí)行步驟。并且采用抗碼址干擾的原理，用來(lái)實(shí)現(xiàn)抗多個(gè)合法用戶之間合謀產(chǎn)生新的用戶指紋信息的性質(zhì)，給出了分析的過程。

[1]潘廣毅,李曉強(qiáng),李偉.連續(xù)型抗共謀數(shù)字指紋研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2010(04):13-17.

[2]王威,李喬良,胡德發(fā).抗線性組合攻擊的數(shù)字指紋[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),2011(02):505-508.

[3]BONEH D, SHAW J.Collusion-secure Fingerprinting for Digital Data[J].IEEE Transactions on Information Theory, 1998(44):1897-1905.

[4]王文奇.正交數(shù)字指紋技術(shù)的研究[D].湖南：湖南大學(xué)，2010.

[5]梁華,李飛,范志海.共謀安全的 q-進(jìn)制數(shù)字指紋[J]通信技術(shù)，2007(07): 63-65.

[6]BASSIA P, PITAS I, NIKOLAIDIS N.Robust Audio Watermarking in the Time Domain[J].IEEE Transactions on Multimedia, 2001(03):232-240.

[7]HOU Shuhui. TETSUTARO Uehara. Yoshitaka Morimura.Michihiko Minoh.Fingerprinting Codes for Live Pay-television Broadcast Via Internet[C]. Heidelberg：Springer，2007:252-261.

[8]TSAI S H, LIN Y P, JAY KUO C C.MAI-free MC-CDMA based on Hadamard-Walsh codes[J].IEEE Transactions on signal Processing,2006,54(03):316-317.