胥萬松， 鄭勤紅， 彭金輝， 姚 斌

（①云南德宏師范高等專科學(xué)校，云南 芒市 678400；②云南師范大學(xué)物理與電子信息，云南 昆明 650092；③昆明理工大學(xué)材料與冶金工程學(xué)院，云南 昆明 650093）

0 引言

目前，電磁場(chǎng)的時(shí)域計(jì)算方法越來越引人注目。時(shí)域有限差分（FDTD）法是求解電磁問題的一種主要的時(shí)域計(jì)算方法，由K.S.Yee在1966年首次提出[1]。這種方法直接在時(shí)域?qū)axwell微分方程進(jìn)行數(shù)值求解，具有節(jié)省計(jì)算資源、編程容易、圖形直觀、可處理任意復(fù)雜形狀物體與電磁場(chǎng)的作用等優(yōu)點(diǎn)。尤其是在計(jì)算波導(dǎo)、傳輸線等二維本征值問題時(shí)用FDTD法計(jì)算可大大節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存和縮短計(jì)算時(shí)間。

雙脊波導(dǎo)具有工作頻帶寬、尺寸小、等效特性阻抗低等特點(diǎn)，在微波和毫米波器件上得到了廣泛的應(yīng)用, 如寬帶脊波導(dǎo)濾波器、寬帶定向耦合器、雙工器、變頻器、脊波導(dǎo)縫隙天線陣等。對(duì)跖脊波導(dǎo)屬于雙脊波導(dǎo)的特殊形式，對(duì)趾脊波導(dǎo)的研究方法很多，Saad[2]用等效電路法計(jì)算了對(duì)跖脊波導(dǎo)的主模帶寬和阻抗，Yu Rong[3]用模匹配法計(jì)算了對(duì)跖脊波導(dǎo)的傳輸特性，Mai Lu等[4]用有限元法獲得了對(duì)跖脊波導(dǎo)的主模模場(chǎng)圖。本文提出用FDTD法分析脊位置、脊寬及脊高變化時(shí)對(duì)跖脊波導(dǎo)的主模單模帶寬，獲得了主模單模帶寬分別隨脊位置變化、脊寬變化及脊高變化時(shí)的變化規(guī)律，為對(duì)跖脊波導(dǎo)的設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用提供參考數(shù)據(jù)。

1 FDTD法的基本原理

在波導(dǎo)和傳輸線本征值問題分析中，導(dǎo)波結(jié)構(gòu)沿z軸方向是均勻不變的，波導(dǎo)中的電磁場(chǎng)沿z軸方向的變化可忽略不計(jì)，即?/?z=0，則三維問題可簡(jiǎn)化為二維問題[5]。由含時(shí)間變量的麥克斯韋旋度方程：

2 計(jì)算實(shí)例及結(jié)果分析

2.1 主模單模帶寬的比較

圖 1為本文研究的對(duì)跖脊波導(dǎo)的截面示意。為驗(yàn)證FDTD方法分析對(duì)跖脊波導(dǎo)的有效性，選取與文獻(xiàn)[3]中對(duì)跖脊波導(dǎo)相同的尺寸，即取b/a=0.45，t/a=0.1，s/a=0.05。網(wǎng)格劃分為 200× 100，取如下高斯點(diǎn)源激勵(lì)：

式中t0為脈沖到達(dá)峰值的時(shí)間，T決定高斯脈沖的寬度。源參數(shù)T=15t，t0=140dt，dt為時(shí)間步長(zhǎng)，采取多點(diǎn)采樣。在運(yùn)行了 217個(gè)時(shí)間步后對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行傅立葉變換（DFT）。表1給出了用FDTD法獲得的主模單模帶寬，并與文獻(xiàn)[3]用模匹配法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了比較，兩者之差小于0.82%。

圖1 對(duì)跖脊波導(dǎo)

2.2 脊位置變化對(duì)主模單模帶寬的影響

圖 1中，取b/a=0.45。采用式（5）的高斯點(diǎn)源激勵(lì)。表2至表5給出了b/a=0.45，s/a、t/a、d/b取各種值時(shí)，用FDTD法獲得的主模單模帶寬值。

表1 FDTD計(jì)算結(jié)果與模匹配法計(jì)算結(jié)果比較（b/a=0.45，t/a=0.1，s/a=0.05）。

表2s/a=0.1時(shí)脊位置變化對(duì)主模帶寬的影響

表3s/a=0.2時(shí)脊位置變化對(duì)主模帶寬的影響

表4s/a=0.3時(shí)脊位置變化對(duì)主模帶寬的影響

表5s/a=0.4時(shí)脊位置變化對(duì)主模帶寬的影響

2.3 結(jié)果分析

從表2到表5的數(shù)據(jù)可以看出：

①對(duì)于一定的t/a，d/b，單模帶寬隨s/a的增大而減小，s/a=0.1時(shí)具有最大值。

②對(duì)于一定的s/a、t/a，當(dāng)s/a＜0.3，大部分情況下，單模帶寬隨d/b的增大由小到大、再到小的變化，個(gè)別情況下，單模帶寬隨d/b的增大而減??；當(dāng)s/a≥ 0.3，單模帶寬隨d/b的增大而增大，d/b=0.9時(shí)單模帶寬接近于矩形波導(dǎo)的單模帶寬。

③對(duì)于一定的s/a、d/b，單模帶寬隨t/a的增大而減小，t/a=0.05時(shí)取得最大值。

3 結(jié)語(yǔ)

用時(shí)域有限差分（FDTD）法實(shí)例計(jì)算了對(duì)跖脊波導(dǎo)的主模單模帶寬，并與文獻(xiàn)報(bào)道的結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果顯示FDTD法可行有效。計(jì)算了脊位置、脊寬及脊高變化時(shí)對(duì)跖脊波導(dǎo)的主模單模帶寬，結(jié)果表明，可以通過改脊的尺寸和位置來調(diào)節(jié)其單模帶寬，給出了主模單模帶寬分別在脊位置變化、脊寬變化及脊高變化時(shí)的變化規(guī)律。

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