趙萬星，繆吉倫，陳景秋，季振剛，張曉敏

（1.重慶市計量質(zhì)量檢測研究院，重慶401123；2.重慶大學(xué) 工程力學(xué)系，重慶400030；3.重慶交通大學(xué) 西南水運(yùn)工程研究所，重慶400000）

航道整治工程模擬的重點是整治河段，但全面認(rèn)識工程對上下游水流條件的影響也具有重要意義。單一模型用于工程模擬將會出現(xiàn)一個困難：即網(wǎng)格尺度過小，必然計算耗時，不經(jīng)濟(jì)；網(wǎng)格尺度過大，則不能不能捕捉足夠信息，且可能帶來較大數(shù)值耗散[1]。模型嵌套可以解決這個問題，Shi Jiuxin等人在模擬南黃海水域的水沙過程中就采用了嵌套2D模型[2]，鄭國棟等人在計算河口工程中就采用1－D和2－D模型嵌套的辦法[3]。發(fā)展了河流雙2－D嵌套模型，將其應(yīng)用于烏江郭母子灘河段航道整治工程，用小尺度模型模擬整治河段，重點研究郭母子灘河段的水動力學(xué)和礙航特點；用大尺度模型模擬全河段水域，重點研究工程受水電站調(diào)度方案和下游三峽水庫回水的影響。研究表明：1）經(jīng)校準(zhǔn)后的全河段模型可以為整治河段模擬提供良好的邊界條件，解決了近區(qū)難以直接獲取邊界條件的困難；2）可為工程分析提供更為全面的信息，既包括整治河段的水動力特征變化；又包括整治工程對全河段水流條件的影響；3）嵌套模型采用同一數(shù)學(xué)模型和建模方法，具有接口統(tǒng)一，方法簡單的特點，是預(yù)測和評估工程的有力工具[4]。

1 模型方程

2D模型的控制方程采用淺水長波方程組，由垂向平均的二維連續(xù)方程和動量方程組成。在正交曲線坐標(biāo)系下，方程組形式如下[5]

式中：u、v為x，y方向流速；H＝ζ＋h是水深；mx，my是坐標(biāo)變化張量；ζ是水位為水面風(fēng)應(yīng)力。AH為水平渦粘項，按照Smagorinsky公式計算，有[6]

其中：C為水平混合常數(shù)；Δx為x方向網(wǎng)格尺寸；Δy為y方向網(wǎng)格尺寸。參數(shù)C一般在0.1～0.2之間。Smagorinsky公式將模型的水平混合與網(wǎng)格尺寸和剪切力聯(lián)系起來。

CB為河底阻尼系數(shù)，可按下式計算（Johnson等1991）

其中n為Manning系數(shù)。

式（2）左邊第1項表示水平動量的時間變化率，第2項和第3項是x，y方向的水平對流項，右邊第1項是水平壓力梯度施加的力，第2項是水底摩阻，第3項和第4項是動量在x，y方向的水平耗散。式（3）各項含義相同[7]。

2 數(shù)值離散和定解條件

2.1 數(shù)值離散

模型方程的數(shù)值離散采用有限體積法?？臻g變量離散采用交錯網(wǎng)格，如圖1，水位和流場交錯分布。交錯網(wǎng)格最早使用在MAC法中，也稱為MAC網(wǎng)格，它避免了波狀流場和壓力場，許多大型軟件幾乎都采用交錯網(wǎng)格技術(shù)[5]。嵌套模型的接口應(yīng)注意變量的空間位置，即水位在網(wǎng)格中心，流速分布在邊線。方程時間離散采用二階精度的 M－P法，它是一個三時間步的半隱格式（Madala和Piacsek，1977）[8]。

圖1 交錯網(wǎng)格

2.2 定解條件

開邊界條件：模型方程屬于拋物型方程，上游給流量、下游給水位。垂向邊界條件：自由面和床底。對河流，風(fēng)應(yīng)力可以忽略。河床底部的剪切力[9]

3 工程概況和模型接口

烏江河段郭母子灘位于大溪河口以下2km，下距烏江河口28.5km處，三峽水庫運(yùn)行后，該灘處于回水變動段下段，年內(nèi)水庫狀態(tài)與天然狀態(tài)交替出現(xiàn)。上游有在建的銀盤水電站，其運(yùn)行方案將影響來流條件。是多年形成的汊流灘，該河道具有彎、窄、淺、險等特點。該河段整治工程擬利用河道地形條件，綜合考慮整治工程對上下游河段的影響，采用筑壩和疏浚相結(jié)合的手段，以提升通航等級。

模型嵌套方法采用2個不同尺度的2D模型，即全河段模型和整治河段模型。整治河段模型重點研究整治河段的水動力學(xué)和礙航特點，河段長約20km；全河段模型覆蓋整治河段，從上游在建的銀盤水電站延伸到下游烏江河口，全長約90km，重點研究工程受水電站調(diào)度方案和下游三峽水庫回水的影響，見圖2。2個模型的接口按照工程斷面編號分別位于斷面CS38和斷面CS27處。按照二維模型開邊界條件要求，上邊界給流量，下邊界給水位。全河段模型的開邊界條件為：上游按銀盤水電站調(diào)度方案給出的流量過程，下邊界給烏江河口的水位。模擬結(jié)果為整治河段模型提供開邊界條件，即在CS38給出流量過程線，在CS27給出水位過程線，見圖3，圖4。

4 模型校準(zhǔn)

2個模型的校準(zhǔn)結(jié)果見表1和表2，計算表明，流量1 400m3／s的全河段模型水位均方根誤差RMSE為0.073 m，整治河段模型水位均方根誤差RMSE為0.032m，均滿足要求。

模型校準(zhǔn)采用隨機(jī)模型的統(tǒng)計方法。

式中：fobs為觀測值；fmod為模型結(jié)果；error為模型誤差，其值越小，表明模型結(jié)果與觀測值越接近。

選擇水位作為校準(zhǔn)對象，其均方根誤差（RMSE），也稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差，用于衡量模型結(jié)果與觀測值的一致程度[9]

圖2 全河段及工程概況圖

圖3 接口的水位過程線

圖4 接口的流量過程線

表1 流量1 400 m3／s的全河段模型水位驗證表

表2 流量1 400 m3／s的整治河段模型水位驗證表

5 模型結(jié)果及應(yīng)用

嵌套模型對工程方案進(jìn)行了模擬，即模擬了全河段和整治河段的水位和流場。

5.1 全河段模型

模型的上游邊界按水電站調(diào)度給出流量過程，下游邊界取河口水位146m，全河段水面線隨時間的變化如圖5所示，可以明顯看出隨時間推移，水面線向下游逐漸抬高的過程。圖6是整治河段的模擬流場圖，可以看出，全河段模型可以反映出河道主流方向和分布，但是由于流場的分辨率不夠，不能細(xì)致描述工程對局部流態(tài)的影響。

圖5 全河段水面線過程圖

5.2 整治河段模型

該模型克服了網(wǎng)格粗糙，難以模擬局部水動力特征的困難。圖7和圖8是工程前后的模擬流場圖，可以看出，未建丁壩前的流場較為分散，修建丁壩后，主流更加明顯，丁壩束水功能明顯。

6 結(jié) 論

圖6 全河段模型模擬的整治河段流場圖

圖7 無丁壩的流場圖

建立了雙2D嵌套模型，用于數(shù)值模擬烏江郭母子灘航道整治工程和方案評估。研究表明：1）經(jīng)過校準(zhǔn)后的全河段模型可以為整治河段提供準(zhǔn)確的開邊界條件，解決了近區(qū)難以獲取邊界條件的困難。2）從模型校準(zhǔn)情況看，全河段模型由于網(wǎng)格較為粗糙，RSME偏大；從計算的流場看出，模型雖然能夠模擬河流的主流方向，但是難以描述局部水域的水力變化。3）采用雙2D模型，不僅可以彌補(bǔ)1D模型信息過少的缺點，還具有接口方便、簡化研究方法和計算經(jīng)濟(jì)的優(yōu)點。從模擬結(jié)果看來，建立的雙2D嵌套模型既可以模擬工程形成的局部流場的變化，還能模擬全河段流場以及工程對上下游水流條件的影響，為工程評估提供了足夠全面的信息，為工程優(yōu)化提供解決方案。

圖8 工程后的流場圖

[1]ZHENG G J.Hydrodynamics and water quality modeling rivers，lakes and estuaries[M].[S.L.]：Wiley，2008.

[2]SHI JIN XIU，LE KEN TANG，etal.Numerical simulation of the tidal motion and suspentded sediment transport in the radial sandbank area of the southern yellow sea[J].Journal of Hydrodynamics，2004，16（5）：555－563.

[3]鄭國棟、黃東.一、二維嵌套模型在河口工程中的應(yīng)用[J].水利學(xué)報，2004，（1），22－28.

[4]陳景秋，趙萬星，季振剛.重慶兩江匯流水動力模型[J].水動力學(xué)研究與進(jìn)展 A輯，2005：89－92.

[5]陳景秋，趙萬星，季振剛，等.濱江路對重慶兩江水流條件影響的研究[J].重慶建筑大學(xué)學(xué)報 ，2005，27：47－51.

[6]JI Z G.Water quality modeling－case studies.In Water encyclopedia，Volume 2：Water quality and resources Development.Inc[J].New Jersey：John Wiley ＆Sons，2005.255－263.

[7]JI Z G，JIN K R.Gyres and seiches in a large and shallow lake[J].Journal of Great Lakes Research，2006，32：764－775.

[8]JI Z G，MORTON M R，HAMRICK，J M.Wetting and drying simulation of estuarine processes[J].Coastal Shelf Sci.，2001，53：638－700.

[9]JI Z G，SHEN J，BROWDER J.Analysis and modeling of sediment and copper processes in St[J].Lucie Estuary，Marine Environmental Research，2007.

[10]伍遠(yuǎn)康，盧衛(wèi).數(shù)值模擬在配水改善河道水質(zhì)中的應(yīng)用[J].水文，2011，3.

[11]朱玉龍，徐宗學(xué).缺資料地區(qū)河道水動力模擬—以衛(wèi)河為例[J].北京師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，3.

[12]劉旺.感潮河網(wǎng)調(diào)水特性的數(shù)值模擬及數(shù)據(jù)挖掘研究[D].浙江大學(xué)，2011.

[13]張永祥，陳景秋.時空守恒元和解元法在山區(qū)河流模擬中的應(yīng)用[J].土木建筑和環(huán)境工程，2007，29（6），49－52.

[14]文岑，陳景秋.南京長江第四大橋航行條件數(shù)值模擬研究[J].土木建筑和環(huán)境工程，2006，28（4）：34－37.

[15]HAVER K E，JIN K R，et al.Phosphorus dynamics at multiple time scales in the pelagic zone of a large shallow lake in Florida[J].Hydrobiologia，2007，581（1）：25－42.

[16]尹則高，拾兵.引水工程復(fù)雜水流的二、三維嵌套數(shù)值模擬[J].中國海洋大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，4（7）：671－674.

[17]鐘德鈺，張紅武等，游蕩型河流的平面二維水沙數(shù)學(xué)模型[J].水利學(xué)報，2009，40（9）：1040－1048.