陶建敏

（海軍南海艦隊(duì)司令部 湛江 524001）

1 引言

分析艦艇編隊(duì)防御特點(diǎn)，建立彈道導(dǎo)彈對(duì)艦艇編隊(duì)的突防概率模型[2～3]，對(duì)研究彈道導(dǎo)彈打擊艦艇編隊(duì)十分必要。它不但能為彈道導(dǎo)彈的改進(jìn)提供可靠的參考依據(jù)，而且也為作戰(zhàn)部隊(duì)的戰(zhàn)斗使用和彈道導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)研究奠定必不可少的基礎(chǔ)。本文主要研究單枚彈道導(dǎo)彈突防，通過分析艦艇編隊(duì)的反導(dǎo)體系，建立艦艇編隊(duì)多層攔截彈道導(dǎo)彈的數(shù)學(xué)模型，完成彈道導(dǎo)彈對(duì)艦艇編隊(duì)的突防過程建模[4～5]。

根據(jù)艦艇編隊(duì)的反導(dǎo)體系，我們分別建立艦空導(dǎo)彈、電子干擾、密集陣的反導(dǎo)對(duì)抗模型。

2 艦空導(dǎo)彈的反導(dǎo)對(duì)抗效果數(shù)學(xué)模型研究[6～7]

2.1 單枚艦空導(dǎo)彈殺傷反艦彈道導(dǎo)彈的概率計(jì)算模型

單發(fā)導(dǎo)彈殺傷目標(biāo)的概率為：

式中：r0為系統(tǒng)誤差造成的脫靶量；σ為隨機(jī)誤差的均方差；R0為目標(biāo)條件坐標(biāo)殺傷規(guī)律參數(shù)。通常與導(dǎo)彈和目標(biāo)特性、相遇條件等有關(guān)。

2.2 多枚艦空導(dǎo)彈殺傷反艦彈道導(dǎo)彈的概率計(jì)算模型

其中：P（1，1，s）是對(duì)單個(gè)反艦彈道導(dǎo)彈射擊一次且發(fā)射s發(fā)艦空導(dǎo)彈時(shí)，殺傷單個(gè)目標(biāo)的概率；Pjk是艦空導(dǎo)彈單發(fā)殺傷反艦彈道導(dǎo)彈的概率。

2.3 艦空導(dǎo)彈的命中判定

在蒙特卡羅方式中，首先，判斷艦空導(dǎo)彈是否與目標(biāo)相遇。其次，進(jìn)行艦空導(dǎo)彈命中判斷處理判定，可由下式表達(dá)：

其中P是艦空導(dǎo)彈在無干擾條件下的單發(fā)命中概率。

3 電子干擾的反導(dǎo)對(duì)抗效果數(shù)學(xué)模型研究

3.1 無源干擾

1）沖淡式干擾[8]

沖淡干擾的干擾概率模型：

式中：n1為搜索范圍內(nèi)真目標(biāo)的數(shù)量；n2為搜索范圍內(nèi)假目標(biāo)的數(shù)量；p1為雷達(dá)對(duì)真目標(biāo)的截獲概率；p2為雷達(dá)對(duì)假目標(biāo)的截獲概率；pf為導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)時(shí)，探測平臺(tái)對(duì)導(dǎo)彈的發(fā)現(xiàn)概率。

2）質(zhì)心干擾[9～10]

質(zhì)心干擾的干擾概率可以由以下公式計(jì)算：

其中δb為箔條云的雷達(dá)截面積：

式中：A0是箔條云在垂直于雷達(dá)波束方向的幾何投影面積；N是箔條云包含的箔條總根數(shù)；δ1是單根箔條平均雷達(dá)截面積；δ1＝0.15λ2，λ是照射雷達(dá)的波長。

δj為艦船的平均雷達(dá)截面積：

式中：f是導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的工作頻率，單位為

MHz；D是艦船的滿載排水量，單位是千噸。

3.2 有源干擾

1）有源壓制性干擾[11]

有源壓制性干擾末制導(dǎo)雷達(dá)的搜索鎖定階段，在于盡量使干擾信號(hào)功率盡可能多進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)，造成實(shí)際雷達(dá)接收機(jī)輸出端的信噪比降低，阻礙雷達(dá)快速可靠地發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波信號(hào)功率為

式中：Pt為雷達(dá)的發(fā)射功率；Gt為雷達(dá)天線主瓣方向上的增益；σ為目標(biāo)的有效反射面積；λ為雷達(dá)工作波長；Rt為雷達(dá)至目標(biāo)的距離。

進(jìn)入末制導(dǎo)雷達(dá)接收機(jī)輸入端的干擾信號(hào)功率為

式中：Pj為干擾機(jī)發(fā)射功率；γj為干擾信號(hào)對(duì)雷達(dá)天線的極化損失（當(dāng)采用圓極化時(shí)取γj＝0.5）；Rj為干擾機(jī)至雷達(dá)的距離；Gj（φ）為干擾機(jī)天線在雷達(dá)方向上的增益；G′t（θ）為雷達(dá)天線在干擾機(jī)方向上的增益。

利用上述公式就可以得到有源壓制干擾對(duì)導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的干擾效率即干信比：

2）有源欺騙性干擾[12]

有源干擾系統(tǒng)對(duì)反艦彈道導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)信號(hào)流的服務(wù)概率為

式中：λ為導(dǎo)彈齊射密度；μ1為電子偵察設(shè)備處理信號(hào)的強(qiáng)度；μ2為電子干擾設(shè)備處理信號(hào)的強(qiáng)度。P1為電子偵察系統(tǒng)的工作概率；P2為電子干擾機(jī)的工作概率。

4 “密集陣”艦炮武器系統(tǒng)的反導(dǎo)對(duì)抗效果數(shù)學(xué)模型研究[15]

4.1 “密集陣”艦炮武器系統(tǒng)對(duì)導(dǎo)彈的一次攔截時(shí)間模型

密集陣的射擊遠(yuǎn)界為1828.8m，近界為91.4m，所以密集陣一次攔截時(shí)間通過下式計(jì)算：

式中：Vd是彈道導(dǎo)彈的平均速度。

4.2 “密集陣”艦炮武器系統(tǒng)對(duì)導(dǎo)彈的平均必須命中數(shù)模型

設(shè)彈道導(dǎo)彈的總面積為S，致命面積為Q，則平均命中數(shù)ω為

4.3 “密集陣”艦炮武器系統(tǒng)對(duì)導(dǎo)彈的命中概率計(jì)算模型

設(shè)“密集陣”艦炮武器系統(tǒng)的一發(fā)炮彈對(duì)導(dǎo)彈的命中概率P，則N發(fā)炮彈對(duì)反艦彈道導(dǎo)彈的命中概率Q：

其中N＝n×Tk；n為“密集陣”艦炮射速，50發(fā)／秒，Tk即為攔截時(shí)間。

5 仿真實(shí)例分析

仿真策略是采用蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)仿真方式進(jìn)行突防概率計(jì)算，此方法的特點(diǎn)是：能夠真實(shí)的放映對(duì)抗雙方的對(duì)抗過程，所得數(shù)據(jù)可信度較大，能夠體現(xiàn)對(duì)抗雙方所采用的一定的戰(zhàn)術(shù)思想和原則。

在一次模擬中，采取事件觸發(fā)的形式，既滿足某種武器的發(fā)射條件，則該種武器發(fā)射，如果不滿足發(fā)射條件或錯(cuò)過發(fā)射時(shí)機(jī)，則認(rèn)為彈道導(dǎo)彈突防此武器；如果前面攔截的武器攔截成功，則后面的武器不進(jìn)行攔截。在每次仿真中，記錄下參與反彈道導(dǎo)彈的艦艇、每個(gè)艦艇參與反彈道導(dǎo)彈的武器、每個(gè)武器發(fā)射的數(shù)量、每個(gè)武器攔截成功的次數(shù)。

根據(jù)彈道導(dǎo)彈的前向機(jī)動(dòng)彈道的彈道數(shù)據(jù)，對(duì)前向機(jī)動(dòng)彈道突防艦艇編隊(duì)的整個(gè)反導(dǎo)體系的突防概率進(jìn)行仿真。在用蒙特卡羅方法進(jìn)行仿真時(shí)，取仿真次數(shù)為1000次，也就是對(duì)彈道導(dǎo)彈采用前向機(jī)動(dòng)彈道對(duì)艦艇編隊(duì)進(jìn)行1000次突防。仿真結(jié)束后，分別對(duì)護(hù)衛(wèi)艦艇的反導(dǎo)效果和艦艇自身軟硬武器的反導(dǎo)效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到表1、表2和表3。

表1 艦艇編隊(duì)護(hù)衛(wèi)艦艇對(duì)彈道導(dǎo)彈的攔截情況

表2 艦艇自身硬武器對(duì)彈道導(dǎo)彈的攔截情況

由上述統(tǒng)計(jì)選出攔截成功次數(shù)為847次，所以毀傷概率為0.847，得出彈道導(dǎo)彈的突防概率為0.153。對(duì)彈道導(dǎo)彈在不同距離上被毀傷的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到圖1。

表3 艦艇自身的電子對(duì)抗對(duì)彈道導(dǎo)彈的攔截情況

從圖1可以看出，艦艇編隊(duì)對(duì)彈道導(dǎo)彈的攔截區(qū)域主要在110km～160km的區(qū)域。

圖1 彈道導(dǎo)彈與艦艇的距離和毀傷次數(shù)的曲線

彈道導(dǎo)彈的飛行速度優(yōu)勢、機(jī)動(dòng)以及采取抗干擾措施的設(shè)計(jì)使得其具有較強(qiáng)的突防能力，通過上述的仿真分析，可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）由于彈道導(dǎo)彈的飛行速度使得無源干擾存在較大概率錯(cuò)過投放時(shí)機(jī)，從而不能起到有效干擾的作用。一旦無源干擾錯(cuò)過投放時(shí)機(jī)，彈道導(dǎo)彈便得以突防。同時(shí)，彈道導(dǎo)彈會(huì)對(duì)有源干擾的準(zhǔn)備時(shí)間以及系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間提出較高的要求，不能及時(shí)對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行抗擊，也會(huì)增大突防概率。

2）彈道導(dǎo)彈對(duì)中程艦空導(dǎo)彈的突防概率較高。是因?yàn)閺椀缹?dǎo)彈在中程艦空導(dǎo)彈的殺傷區(qū)域內(nèi)一般實(shí)施了機(jī)動(dòng)，導(dǎo)致艦空導(dǎo)彈的殺傷概率較低，有利于彈道導(dǎo)彈的突防。

3）彈道導(dǎo)彈對(duì)近程、末端艦空導(dǎo)彈的突防效果也較好。主要是因?yàn)閺椀缹?dǎo)彈在末端速度較高，對(duì)艦空導(dǎo)彈的跟蹤系統(tǒng)要求較高。

4）彈道導(dǎo)彈對(duì)密集陣艦炮首先是利用速度突防，整個(gè)作戰(zhàn)過程時(shí)間短，則允許射擊的時(shí)間就更短，而密集陣反導(dǎo)艦炮武器系統(tǒng)又必須要有一定的射擊持續(xù)時(shí)間來發(fā)射足夠數(shù)量的彈丸，才能對(duì)導(dǎo)彈產(chǎn)生有效可靠的毀傷。

6 結(jié)語

1）本文通過蒙特卡羅的方法，考慮影響彈道導(dǎo)彈突防的主要因素，忽略次要因素，最大限度的模擬整個(gè)作戰(zhàn)過程，因此所得的結(jié)果具有一定的可信度；

2）通過該仿真模型和算法，可以計(jì)算彈道導(dǎo)彈在艦艇編隊(duì)多層攔截方式下的突防概率，可以得出彈道導(dǎo)彈最可能被攔截的距離，可以確定影響彈道導(dǎo)彈突防概率的主要因素，有利于新型彈道導(dǎo)彈的研制和開發(fā)。

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