劉曉天 夏有倉 楊丹峰 劉式宋

（71262部隊司令部 駐馬店 463200）

1 引言

基于信息系統(tǒng)的體系作戰(zhàn)，信息已成為武器裝備乃至整個軍隊發(fā)揮作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵。戰(zhàn)斗原則“集中火力、重點打擊”的內(nèi)涵將發(fā)生重要變化。因此，在原有集中的原則上，我們要充分考慮到“信息”這個因素。同時，“集中”已不單單是“火力”上的集中，而應(yīng)該是在信息化條件下的信息與兵力、火力的綜合集中。如何做到集中，是首先對信息輔助系統(tǒng)集中攻擊，還是首先攻擊敵火力單位，兩者兵力應(yīng)該如何分配，這些問題都需要進一步的研究。

2 建立模型

建立常規(guī)作戰(zhàn)下的數(shù)學模型，假定：

1）炮兵和目標的現(xiàn)存單位火力都構(gòu)成一個具有平均發(fā)射率為λ的泊松射擊流，λ為常數(shù)。每一方的每一個火力單位可以向?qū)Ψ饺魏我粋€火力單位進行瞄準射擊，即射擊瞄準敵方某個確定的火力單位。

2）一次成功射擊至多擊毀一個火力單位，被擊毀的火力單位不再參戰(zhàn)。

3）發(fā)射后可立即獲得有關(guān)目標被摧毀的情報，如擊毀目標，射擊火力可瞬時轉(zhuǎn)移至對方另一個火力單位。

4）炮彈飛達目標的時間很短，與戰(zhàn)斗的持續(xù)時間相比可以忽略。

5）任何一方的火力與火力單位的幸存數(shù)與數(shù)學期望值成正比。

記我敵雙方每次在瞄準對方射擊時，擊毀目標的概率分別為P1、P2；記我敵雙方在時刻t的平均火力單位數(shù)，即平均幸存火力單位數(shù)分別為x、y。

由假設(shè)條件1，雙方平均發(fā)射率，即單位時間內(nèi)的平均射擊次數(shù)，分別為λ1、λ2。

由假設(shè)條件4，在t到t＋Δt時間間隔內(nèi)，敵方y(tǒng)個火力單位將要實施ayΔt次成功射擊，a＝λ2P2，故我方火力單位的損耗數(shù)為：

即

同理

從而得到描述“集中火力”對抗的敵我雙方的平均實力變化的微分方程組：

上述模型是在常規(guī)條件下建立的。而信息化條件下，敵我雙方除了常規(guī)部隊之外，還有一定的信息輔助系統(tǒng)，與常規(guī)武器不同的是，信息輔助系統(tǒng)不是直接對敵進行火力打擊，而是通過控制常規(guī)武器的火力進而實現(xiàn)其作戰(zhàn)效能。所以，無論是我方還是敵方，都將有兩個打擊目標。一個是對方的作戰(zhàn)部隊、有生力量，從而降低來自對方作戰(zhàn)部隊的直接威脅，如敵炮兵、裝甲兵、步兵都是這種目標；另一個是對方的信息輔助系統(tǒng)，以消滅對方作戰(zhàn)部隊的間接作戰(zhàn)力量，降低其殺傷效率。因此，交戰(zhàn)雙方的作戰(zhàn)部隊都將存在火力分配問題，即先攻擊對方哪種作戰(zhàn)力量，或以什么樣的火力對敵同時進行火力打擊。

信息化作戰(zhàn)條件下，假設(shè)是在有信息輔助系統(tǒng)與炮兵火力系統(tǒng)共同參戰(zhàn)，在上述模型的基礎(chǔ)上，作以下假設(shè)：

1）我方和敵方在作戰(zhàn)時，均有相應(yīng)的信息輔助系統(tǒng)協(xié)助作戰(zhàn)。

2）信息輔助系統(tǒng)并不直接參戰(zhàn)，其作戰(zhàn)效能則通過作戰(zhàn)部隊得以實現(xiàn)。

3）我方的作戰(zhàn)單位的實力設(shè)為x1，敵方的作戰(zhàn)單位的實力設(shè)為y1，設(shè)我方的獲取信息的性能為x2，敵方的獲取信息的性能為y2。

4）設(shè)作戰(zhàn)的有效時間為[0，T]，即到達時間T，有一方可能被完全殲滅。

設(shè)敵方對我方信息輔助系統(tǒng)的毀傷系數(shù)是a，我方對敵方信息輔助系統(tǒng)的毀傷系數(shù)是b，而敵方部隊y1對我方部隊x1的毀傷系數(shù)受敵方信息輔助系統(tǒng)y2的影響，所以我們用函數(shù)f（y2）表示。

由于信息輔助系統(tǒng)對提高作戰(zhàn)單位作戰(zhàn)效果起積極作用，所以，有

同時，信息還存在閾值效應(yīng)，即隨著信息輔助系統(tǒng)性能的提高，它對提高作戰(zhàn)單位作戰(zhàn)效果的作用將會減少。故又有：

同理，若用g（x2）表示x1對y1的毀傷系數(shù)，則函數(shù)g（x2）也應(yīng)滿足類似于式（2）、式（3）的條件。

我們可以用圖1來表示作戰(zhàn)態(tài)勢。

圖1 作戰(zhàn)態(tài)勢圖

設(shè)敵方火力單位（y1）用來攻擊我方火力單位（x1）和我方信息輔助系統(tǒng)（x2）的比例分別是φ1＝φ1（t）和φ2＝φ2（t），我方火力單位（x1）用于攻擊敵方火力單位（y1）和敵方信息輔助系統(tǒng)（y2）的比例分別為φ＝φ1（t）和φ2＝φ2（t）。則有：

設(shè)我方和敵方的初始狀態(tài)為

在模型（1）基礎(chǔ)上，建立模型：

根據(jù)假定，在時間t＝T之前，我方和敵方的交戰(zhàn)單位都沒有被消滅。在此，引進“作戰(zhàn)指數(shù)”這個概念。所謂作戰(zhàn)指數(shù)，是指任何一類作戰(zhàn)單位的作戰(zhàn)效能都可以折合成一定數(shù)量的標準作戰(zhàn)單位的作戰(zhàn)效能，這個數(shù)量就稱為該類作戰(zhàn)單位的“相對作戰(zhàn)指數(shù)”簡稱為“作戰(zhàn)指數(shù)”。在此，我們用u1和v1分別表示我方和敵方的作戰(zhàn)指數(shù)。有u1＞0，v1＞0。

則雙方的實力，即總作戰(zhàn)指數(shù)可表示為：假定我方獲勝，即X－Y＞0。若X－Y＜0，表示敵方獲勝，分析方法不變。令

于是，對于我方來說，應(yīng)力求在T時刻使XY盡可能大，而敵方則力求使X－Y盡可能小。這樣，整個作戰(zhàn)便可表示為模型式（6）在初值條件式（5）下求滿足條件式（4）的最優(yōu)解問題。

即求Φ＊，Ψ＊，使得

初值已知，則狀態(tài)軌線x1＝x1（t），x2＝x2（t），y1＝y(tǒng)1（t），y2＝y(tǒng)2（t）就間接由策略Φ，Ψ確定。即選取什么樣的策略，作戰(zhàn)結(jié)果便也會相應(yīng)改變。同時，交戰(zhàn)過程中，x1，x2＞0，y1，y2＞0。

3 模型求解

引入伴隨函數(shù)λ（t）＝[λ1（t），λ2（t）]T，μ（t）＝[μ1（t），μ2（t）]T，結(jié)合式（7），于是 Hamilton函數(shù)

根據(jù)微分對策理論，微分對策問題有最優(yōu)策略

Φ＝Φ＊（t），Ψ＝Ψ＊（t）

及相應(yīng)的狀態(tài)軌線

x＝x＊（t），y＝y(tǒng)＊（t）

及

并對于作戰(zhàn)時每一時間t∈[0，T]，有

直接求出一組最優(yōu)解Φ＊，Ψ＊，Z＊，λ＊，μ＊非常困難，在此，我們可以通過逐步分析來尋找求解的關(guān)鍵。

由式（12）易知

對任意時刻t，顯然x1（t），x2（t）的增加會導致目標函數(shù)J＝X－Y的增加，同時y1（t），y2（t）的增加會導致目標函數(shù)J＝X－Y的減少，由伴隨函數(shù)的定義知

式（10）可以寫成

4 分析討論

同理，有

由于λ＊（t），μ＊（t）在[0，T]范圍內(nèi)可以連續(xù)變化，同時函數(shù)f和g也連續(xù)，所以，策略函數(shù)Φ＊（t）和Ψ＊（t）在[0，T]上分段取常數(shù)。

5 結(jié)語

通過模型求解發(fā)現(xiàn)，在基于信息系統(tǒng)的體系作戰(zhàn)中，火力“集中”的原則仍然適用，但是集中的內(nèi)容要發(fā)生變化，由單純的兵力或火力集中轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒒瘲l件下的綜合能力集中，由火炮的簡單疊加轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的綜合集成，并有以下結(jié)論：

1）對于信息化條件下炮兵的作戰(zhàn)進程，交戰(zhàn)雙方的最優(yōu)火力分配是存在的。

2）交戰(zhàn)雙方需要遵循“集中”的基本戰(zhàn)術(shù)原則，雙方的最優(yōu)策略就是在每一瞬時，使其作戰(zhàn)單位集中力量攻擊對方的火力部隊或者信息輔助系統(tǒng)。

3）敵我雙方的最優(yōu)火力分配呈現(xiàn)相對穩(wěn)定性，在一定時間內(nèi)保持不變。

4）在某一作戰(zhàn)時刻首先或者重點攻擊敵何種作戰(zhàn)單位，應(yīng)由作戰(zhàn)時刻具體態(tài)勢而定。

[1]姜啟源.數(shù)學建模[M].北京：高等教育出版社，2003

[2]元書俊，李謀琴.信息化條件下作戰(zhàn)的6個特點[J].炮兵學院學報，2009（3）

[3]陳之寧.模糊數(shù)學及其軍事應(yīng)用[M].北京：海潮出版社，2006，1

[4]王可定.作戰(zhàn)模擬理論與方法[M].長沙：國防科學技術(shù)大學出版社，2007，10

[5]盧開澄.單目標、多目標與整數(shù)規(guī)劃[M].北京：清華大學出版社，2009，7

[6]數(shù)學實踐與認識[C]／／北京：中國數(shù)學學會，2004，2

[7]李春立.一體化聯(lián)合作戰(zhàn)指揮[M].北京：軍事科學出版社，2004，10

[8]馮良，朱健.現(xiàn)代聯(lián)合作戰(zhàn)[M].北京：軍事科學出版社，2008，11

[9]逯兆乾.論21世紀初炮兵作戰(zhàn)指揮[M].北京：國防大學出版社，2001，8

[10]丁曉明，徐瑞恩，顧健.高技術(shù)戰(zhàn)爭與作戰(zhàn)運籌分析[M].北京：海潮出版社，2006，10

[11][美]斯瓦圖，維恩.信息戰(zhàn)爭[M].長春：北方婦女兒童出版社，2007，10