王海峰，吳冬燕，章 怡

(1.江蘇技術(shù)師范學(xué)院信息與教育技術(shù)中心，江蘇 常州 213001;2.蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州 215104)

責(zé)任編輯:哈宏疆

0 引言

圖像增強(qiáng)是數(shù)字圖像處理的重要內(nèi)容之一，其目的是突出圖像中的“有用”信息，擴(kuò)大圖像中不同物體特征之間的差別，為圖像的信息提取及其他圖像分析技術(shù)奠定良好的基礎(chǔ)［1］。在圖像處理領(lǐng)域，圖像增強(qiáng)問題主要通過空域和頻域處理兩種方法來解決。空域方法通過在圖像點(diǎn)上作用算子或掩碼來解決，頻域方法通過修改傅里葉變換系數(shù)來解決。這兩種方法的優(yōu)劣很明顯，空域方法方便快速但會(huì)丟失很多相關(guān)信息，頻域方法可以很詳細(xì)地分離出點(diǎn)之間的相關(guān)，但要做兩次數(shù)量級(jí)為n lg n的傅里葉變換和逆變換的操作，計(jì)算量很大。

小波分析是以上兩種方法的權(quán)衡結(jié)果，利用小波的多尺度分析特性，可為用戶提供更靈活的處理方法;選擇任意的分解層數(shù)，用盡可能少的計(jì)算量得到最佳結(jié)果。筆者利用小波變換對(duì)圖像單層分解的系數(shù)進(jìn)行均衡化，再對(duì)均衡化的子帶系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)的增強(qiáng)算法進(jìn)行了研究。

1 幾種經(jīng)典的圖像增強(qiáng)方法

圖像增強(qiáng)方法主要包括灰度變換、直方圖均衡［2－3］、圖像濾波［3－4］、圖像銳化等，筆者選擇空域經(jīng)典的直方圖均衡及頻域的同態(tài)濾波增強(qiáng)算法與本文算法進(jìn)行比較研究。

1.1 直方圖均衡增強(qiáng)

直方圖均衡化的基本思想是將原始圖像不均衡的直方圖變換為均勻分布的形式。即將輸入圖像轉(zhuǎn)換為在每一灰度級(jí)上都有相同像素點(diǎn)數(shù)(即輸出的直方圖是平坦的，分布是均勻的)。這使得圖像像素值動(dòng)態(tài)范圍變寬，對(duì)比度得到有效拉伸，從而達(dá)到圖像增強(qiáng)的效果。直方圖均衡增強(qiáng)一個(gè)缺點(diǎn)是若在對(duì)噪聲圖像增強(qiáng)的同時(shí)，一點(diǎn)小小的噪聲也將會(huì)被大大放大。以下是數(shù)字圖像直方圖均衡化算法公式

式中:L為灰度級(jí)的總數(shù)目;pr(rk)為取第k級(jí)灰度值的概率;nk為圖像中出現(xiàn)第k級(jí)灰度的次數(shù);n是圖像中的像素總數(shù)。

圖像新的灰度值為

通過對(duì)數(shù)字圖像運(yùn)用公式(2)對(duì)圖像中每個(gè)像素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算出新灰度值，用新灰度值代替原灰度值，這就是傳統(tǒng)直方圖均衡化處理［2－3］。

1.2 同態(tài)濾波增強(qiáng)

同態(tài)濾波是一種在頻域中同時(shí)將圖像亮度范圍壓縮和對(duì)比度增強(qiáng)的方法?；舅枷胧菍⒎蔷€性問題轉(zhuǎn)化成線性問題處理，假設(shè)圖像f(x，y)可由照明函數(shù)i(x，y)和反射函數(shù) r(x，y)的乘積表示，即 f(x，y)=i(x，y)r(x，y)。對(duì)圖像f進(jìn)行取對(duì)數(shù)操作，將圖像亮度和反射函數(shù)變成相加后進(jìn)行傅里葉變換，用同態(tài)濾波函數(shù)H(u，v)分別作用變換后的亮度和反射函數(shù)，然后分別取逆運(yùn)算，其處理過程如圖1所示。

圖1 同態(tài)濾波流程圖

同態(tài)濾波選定HL＜1，HH＞1，濾波器函數(shù)減少低頻(亮度)，增加高頻(反射)，結(jié)果是圖像動(dòng)態(tài)范圍壓縮和對(duì)比度增強(qiáng)［5］。

2 小波變換系數(shù)均衡化增強(qiáng)

小波分析最大的優(yōu)點(diǎn)是具有時(shí)頻分析特性，它能夠?qū)⑿盘?hào)的細(xì)節(jié)放大，利于分析處理，并能用于降低噪聲，故利用小波變換對(duì)低頻子帶系數(shù)進(jìn)行均衡化處理，能夠有效的增強(qiáng)圖像的同時(shí)減小圖像噪聲。

2.1 小波函數(shù)的選取

在小波的選取上筆者希望選取小波是光滑的、正交的、對(duì)稱的，這樣的小波處理圖像的好處是速度快、圖像重構(gòu)精確性高、避免圖像處理中發(fā)生相移［6］。滿足上述條件的有db小波系與sym小波系，同db小波系相比，其他性質(zhì)同db小波一致的sym小波系有更好的對(duì)稱性，更適合于圖像處理。本文選取sym1小波，對(duì)圖像作單層小波分解。

2.2 子帶小波系數(shù)均衡化增強(qiáng)算法

sym1小波對(duì)圖像作單層分解，分解得到1個(gè)低頻子帶和3個(gè)高頻子帶圖像，由于圖像的輪廓主要集中在低頻部分，而細(xì)節(jié)和噪聲則在高頻部分，筆者選擇對(duì)低頻分解系數(shù)進(jìn)行均衡化處理，然后直接重構(gòu)均衡化后的低頻子帶系數(shù)，算法處理步驟如下。

1)對(duì)圖像進(jìn)行小波單層分解，得到1個(gè)低頻子帶和3個(gè)高頻子帶分解系數(shù)。

2)統(tǒng)計(jì)低頻子帶取整后各系數(shù)k的總數(shù)n(k)。

3)求出低頻子帶系數(shù)取整后的系數(shù)的最大值Kmax。

4)對(duì)低頻子帶系數(shù)k統(tǒng)計(jì)數(shù)n(k)進(jìn)行累積求和

5)求出小波低頻子帶均衡化的新系數(shù)

式中:m，n分別為圖像的行數(shù)與列數(shù)。

6)重構(gòu)低頻子帶均衡化的新系數(shù)圖像。

2.3 圖像增強(qiáng)與去噪性能評(píng)價(jià)

為檢驗(yàn)算法在圖像增強(qiáng)與去噪方面能力，選用均方誤差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和對(duì)比度增量(Δ)對(duì)本文算法進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)［7］，分別定義如下

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

筆者以Matlab為實(shí)驗(yàn)研究工具，對(duì)上述3種處理算法編寫程序進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較，實(shí)驗(yàn)對(duì)象為標(biāo)準(zhǔn)的Lena圖像(圖2a)與加入方差為0.003的高斯噪聲Lena圖像(圖3a)。實(shí)驗(yàn)中3種增強(qiáng)算法都對(duì)加噪后的圖像處理，圖2b圖3b為同態(tài)濾波增強(qiáng)系數(shù)取HH=2.0，HL=0.5的增強(qiáng)結(jié)果。

圖4為Lena原始圖像及3種算法對(duì)原始圖像增強(qiáng)后的直方圖。

圖2中3種算法都對(duì)Lena圖像進(jìn)行了增強(qiáng)，增強(qiáng)效果可看出直方圖均衡與本文算法兩者增強(qiáng)的圖像從視覺上難以分辨優(yōu)劣，但兩者效果明顯比同態(tài)濾波增強(qiáng)好，圖像層次也比較清晰，其對(duì)應(yīng)的直方圖(圖4c與圖4d)對(duì)比度動(dòng)態(tài)范圍也較寬，而同態(tài)濾波增強(qiáng)的圖像整體偏亮，圖像細(xì)節(jié)丟失，不清晰，其直方圖(圖4b)也顯示圖像灰度集中在高亮區(qū)，對(duì)比度范圍較窄，低灰度值基本沒有。

對(duì)于圖3中加入0.003高斯噪聲的Lena圖像增強(qiáng)，3種算法中本文算法效果最好，圖像清晰、對(duì)比度好、噪聲抑制的也相當(dāng)好;直方圖均衡算法在增強(qiáng)圖像的同時(shí)噪聲也被放大，能明顯感覺到噪聲存在;同態(tài)濾波增強(qiáng)在噪聲抑制上與本文算法差不多。

上面是從主觀的角度對(duì)3種算法的增強(qiáng)效果進(jìn)行了定性分析，下面運(yùn)用評(píng)價(jià)圖像降噪與增強(qiáng)效果的3個(gè)性能指標(biāo)來定量研究3種增強(qiáng)方法對(duì)噪聲圖像的降噪與增強(qiáng)情況。經(jīng)過圖像增強(qiáng)后像素灰度值會(huì)發(fā)生改變，故用原始圖像經(jīng)過加噪的增強(qiáng)后圖像與未加噪的原始圖像增強(qiáng)后圖像兩者進(jìn)行比較，分別計(jì)算這3個(gè)性能指標(biāo)。計(jì)算結(jié)果如表1所示。從表1中對(duì)比度增量的比較可以得出，3種算法中直方圖均衡的增強(qiáng)效果最好，其次是本文算法，最后是同態(tài)濾波;從表1的峰值信噪比的比較可以得出，對(duì)于噪聲圖像增強(qiáng)的噪聲抑制，本文算法最優(yōu)。

圖2 原始圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 加噪圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4 原始圖像與增強(qiáng)后圖像的直方圖(截圖)

綜合上面主觀與客觀上的分析，在噪聲圖像增強(qiáng)算法上，本文算法比其他兩種經(jīng)典算法要優(yōu)越。

表1 計(jì)算結(jié)果

4 小結(jié)

針對(duì)噪聲圖像增強(qiáng)處理，本文提出了一種基于小波變換的低頻子帶系數(shù)均衡化的圖像增強(qiáng)方法，通過與空域經(jīng)典的直方圖均衡、頻域的同態(tài)濾波相比較，3種算法中本文提出的增強(qiáng)算法在有效提高圖像對(duì)比度的同時(shí)抑制了噪聲，增強(qiáng)效果明顯。

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