康曉斌，干 茂，鄢 鈴

（1.青海紅十字醫(yī)院，青海 西寧 810000；2.成都市疾病預(yù)防控制中心，四川 成都 610041；3.中國測試技術(shù)研究院，四川 成都 610021）

0 引 言

QCT骨礦密度測量方法（QCT-BMD）是醫(yī)用CT掃描機(jī)的一項(xiàng)特殊功能，可以有效地用作椎體的骨礦密度（BMD）檢查，以診斷骨質(zhì)疏松癥（OP）。在QCT-BMD方法中，使用的測量參考體模（calibration phantom，CP），因其直接影響到骨礦密度的結(jié)果，是十分關(guān)鍵的設(shè)備。國內(nèi)外對QCT-BMD方法及其相應(yīng)的體模都有很多研究和應(yīng)用[1-4]。目前大多用同人骨礦物質(zhì)的主要成分相同的羥磷灰石（Ca5OH（PO4）3）化學(xué)試劑作成的QCT體模，也有用磷酸氫二鉀溶液制作的QCT體模的。前者為固體體模，給出的BMD指標(biāo)，因其羥磷灰石同人骨的主要成分相同，一般就直接把它看成是骨礦密度或骨礦含量；后者為液體體模，其給出的BMD指標(biāo)則是K2HPO4當(dāng)量，在數(shù)值上與前者相比存在很大的差異。為了使二者測量骨礦密度值一致，必須將后者換算成前者的羥磷灰石當(dāng)量。

為此，擬從它們的X線輻射特性和密度特性著手，采用有關(guān)國際組織公開發(fā)布的權(quán)威數(shù)據(jù)，從理論上對它們進(jìn)行分析比較，再根據(jù)CT值的定義，推導(dǎo)出二者相互換算關(guān)系。為了精確和直觀，一些重要分析比較采用了表圖結(jié)合的辦法。根據(jù)分析結(jié)果和計(jì)算，最后得到二者相互換算的公式及換算數(shù)據(jù)。

1 輻射特性——質(zhì)量減弱系數(shù)

Ca5OH（PO4）3與 K2HPO4因組成成分不同，對 X 線的輻射特性也不相同，它們的輻射特性，用各自的質(zhì)量減弱系數(shù)來表達(dá)。表1列出了在醫(yī)用CT機(jī)常用X線能量范圍內(nèi)，5個(gè)能量值下它們的質(zhì)量減弱系數(shù)。因?yàn)樵贑T值定義的實(shí)際應(yīng)用公式中，采用了以水為基準(zhǔn)的方法，故表中同時(shí)列出了水的質(zhì)量減弱系數(shù)，以備計(jì)算CT值之用。這些數(shù)據(jù)引自《輻射計(jì)量常用數(shù)據(jù)》[5]中的第70頁的表2和表3。該書的數(shù)據(jù)來源于國際輻射單位和測量委員會（ICRU）、美國國家標(biāo)準(zhǔn)局（NBS）、國際放射防護(hù)委員會（ICRP）和聯(lián)合國原子能機(jī)構(gòu)（IAEA）等權(quán)威機(jī)構(gòu)正式出版物。表1中Ex表示X線的能量，單位為keV。60，80，100keV的數(shù)據(jù)是直接引用值，70，90 keV是根據(jù)引用值計(jì)算的內(nèi)插值。60～100 keV包括了CT機(jī)常用的能量范圍。μ是線性減弱系數(shù)，ρ是物理密度，μ/ρ叫質(zhì)量減弱系數(shù)，這是可以從文獻(xiàn)[5]中直接查找和計(jì)算出來的。

表1 3種物質(zhì)在CT機(jī)能量范圍內(nèi)的質(zhì)量減弱系數(shù)

分析表1可以看出：（1）物質(zhì)的質(zhì)量減弱系數(shù)隨Ex增大而變?。唬?）K2HPO4的 μ/ρ比 Ca5OH（PO4）3的小，在Ex范圍內(nèi)，平均小4%。在后面的分析計(jì)算中可以看到，它會給CT值以至骨密度結(jié)果造成很大的誤差。

2 與水的質(zhì)量減弱系數(shù)的比值

為了計(jì)算CT值的需要，將二者與水的質(zhì)量減弱系數(shù)的比值設(shè)為F，用式（1）表示

式中：ρ和ρW——物質(zhì)和水的固有物理密度，g/cm3；

（μ/ρ）和（μw/ρw）——校驗(yàn)參考物質(zhì)和水的質(zhì)量減弱系數(shù)。

表2列出了Ex在60～100keV范圍內(nèi)與水質(zhì)量減弱系數(shù)的比值。圖1直觀地表示出F與Ex的變化關(guān)系。

3 對體模表樣物質(zhì)CT值的計(jì)算

3.1 CT值的定義

眾所周知，以水為相對基準(zhǔn)的CT值定義如下：

表2 60～100keV內(nèi)與水質(zhì)量減弱系數(shù)的比值F

圖1 F與Ex關(guān)系曲線

式中：H——CT值，Hu；

1000——CT機(jī)機(jī)器系數(shù)，被稱為亨氏系數(shù)，Hu；

μ和 μw——參考物質(zhì)和水的線性減弱系數(shù)。

將式（2）變換為

式中：ρ和ρw——參考物質(zhì)和水的物理密度，g/cm3；

F值——表2中相應(yīng)數(shù)值；

ρr——參考物質(zhì)密度與水密度的比值。

由式（3）可以看到，Ex能量不變，則F為常數(shù)，那么，H值只與ρr成直線關(guān)系。

3.2 Ca5OH（PO4）3和 K2HPO4的相對密度 ρr

它們的物理密度可從《化學(xué)化工大辭典》[6]中查得，Ca5OH（PO4）3和 K2HPO4分別為 3.20 g/cm3和2.388g/cm3，則二者與水的密度的比值ρr分別為3.20和2.388。

3.3 羥磷灰石和磷酸氫二鉀的CT值

知道了二者的F和ρr，就可根據(jù)式（3）計(jì)算出它們的CT值。表3列出了5種Ex下的CT值。

從表3可以看出H隨Ex增大而非線性地變小。根據(jù)式（1），也可計(jì)算出除了這5個(gè)Ex以外的其他Ex對應(yīng)的H值。因?yàn)槭且运疄榛鶞?zhǔn)，故用式（3）計(jì)算任何Ex下標(biāo)樣物質(zhì)的CT值。水的CT值為0。

3.4 每一個(gè)單位物理密度即1g/cm3所代表的CT值

這一分析步驟是為了下一步計(jì)算參考物質(zhì)不同濃度的CT值而設(shè)計(jì)。單位物理密度值所代表的CT值用h表示，按式（4）計(jì)算：

表3 羥磷灰石、磷酸氫二鉀和水的CT值H

式中：h——CT值，Hu·cm3/mg；

H——表3中相應(yīng)數(shù)值。

因H單位小，數(shù)值大，故在計(jì)算式（4）時(shí)，把物理密度ρ也換算成小單位大數(shù)值。于是，Ca5OH（PO4）3的 ρ=3.20 g/cm3換算成 ρ=3 200 mg/cm3；K2HPO4的ρ=2.388g/cm3換算成 ρ=2388mg/cm3。表4列出了根據(jù)式（4）計(jì)算的h值。

表4 根據(jù)式（4）計(jì)算的h值

根據(jù)式（4），不難看出：（1）同一Ex下，Ca5OH（PO4）3的h值比K2HPO4的大，這是前者的H值大的原因；（2）無論哪種參考物質(zhì)的h，都隨Ex增大而變小，這是H值隨Ex變小的原因；（3）知道了參考物質(zhì)的密度（mg/cm3），可根據(jù) h 值求其相應(yīng)的 CT 值；（4）知道了CT值，也可根據(jù)h值求其相應(yīng)的密度。

4 相同濃度Ca5OH（PO4）3體模與 K2HPO4體模相互換算

設(shè) Ca5OH（PO4）3的 h 為 hca，K2HPO4的 h 為 hk，它們的值可以從前面表4查得，二者之比值設(shè)為KE，用公式表示為

式中：KE實(shí)際代表了每一種能量下，每單位密度羥磷灰石所代表的CT與磷酸氫二鉀的CT值之比，也就是在相同濃度時(shí)，Ca5OH（PO4）3與 K2HPO4的 CT值的比值。計(jì)算結(jié)果列于表5。

表5 每種能量下，同濃度Ca5OH（PO4）3和K2HPO4的CT之比值KE

圖2 KE與Ex關(guān)系曲線

KE是Ex的函數(shù)，可用圖2直觀地表示出來。分析式（5）及圖2可以看出：（1）KE隨 Ex增大而非線性增大；（2）從理論上講，在QCT-BMD方法中，可以用Ca5OH（PO4）3體模來校正K2HPO4體模的測量結(jié)果；（3）在 Ex范圍內(nèi)，Ca5OH（PO4）3體模的 CT 值比K2HPO4體模的大13%～23%。

5 結(jié)束語

根據(jù)以上分析計(jì)算，在CT機(jī)X線能量Ex在60～100keV 內(nèi)，Ca5OH（PO4）3參考物質(zhì)的礦物質(zhì)濃度在50～200 mg/cm3內(nèi)的CT值比同濃度的K2HPO4的CT值要大13%～23%。但是，可以使用相關(guān)公式把K2HPO4體模測量的骨密度值換算成羥磷灰石體模的值。

參考資料

[1] Kalender W A C，Suess C.A new calibrationphantom for quantitative computed tomography[J].Med Phys，1987（14）：863-866.

[2] 張光.骨密度定量CT測量用固體標(biāo)準(zhǔn)件的研究[J].中華放射學(xué)雜志，1998，32（8）：561-563.

[3]楊定焯.不同QCT體模材料對骨密度測量值的影響[J].中華骨質(zhì)疏松和骨礦鹽疾病雜志，2009，2（1）：45-49.

[4] 鄢清，楊定焯，單漢兵，等.QCT骨礦密度測定校驗(yàn)體模系統(tǒng)的研制[J].中國醫(yī)療器械雜志，2005，29（3）：173-176.

[5]中國計(jì)量測試學(xué)會電離輻射專業(yè)委員會.輻射計(jì)量常用數(shù)據(jù)[M].北京：中國計(jì)量出版社，1987.

[6]《化學(xué)化工大辭典》編輯委員會.化學(xué)化工大辭典[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2000.