任文鋒，李 芳

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075;2.長沙鐵路勘察設計有限公司，湖南 長沙 410001)

地震時候地面不但有平動，而且有轉(zhuǎn)動，因此，高層建筑結構在地震作用下不僅有平移，還會有繞剛度中心的扭轉(zhuǎn)。震害分析表明，扭轉(zhuǎn)是一個很重要的致壞因素［1－2］，當高層建筑結構平面布置不對稱時，扭轉(zhuǎn)效應更為明顯，因此現(xiàn)行高規(guī)增加了對結構偏心扭轉(zhuǎn)的限制［3］?，F(xiàn)有的矩陣位移法與近似計算法等結構扭轉(zhuǎn)計算方法［4］均未深入構件層次，未考慮構件開裂后抗扭剛度的降低，然而，隨著結構扭轉(zhuǎn)幅度的增大，處于壓彎剪扭復雜應力狀態(tài)下的構件抗扭剛度會不斷退化，可能導致扭轉(zhuǎn)效應增大，從而加劇結構的破壞，因此壓彎剪扭構件抗扭剛度是研究結構整體扭轉(zhuǎn)性能的基礎。

目前構件抗扭試驗大都集中在承載力方面［5－9］，建立了一系列強度相關方程，而對構件的抗扭剛度關注較少;劉繼明等［10－12］基于空間變角桁架模型，利用虛功原理推導了壓彎剪扭構件的抗扭剛度，但計算公式比較復雜，不便于應用。本文在已有試驗的基礎上，給出了便于查用的構件抗扭剛度－扭轉(zhuǎn)角退化曲線;通過對試驗數(shù)據(jù)及抗扭剛度計算公式的參數(shù)分析，探討了軸壓比、偏心距、縱橫鋼筋配筋強度比、剪扭比及彎扭比等諸多因素對構件抗扭剛度的影響。

1 抗扭剛度總體退化規(guī)律

1.1 構件初始扭轉(zhuǎn)角

構件開裂前，在復雜應力作用下，其內(nèi)部已有部分裂縫開展［10］，構件初始抗扭剛度約為彈性抗扭剛度的0.8倍，即

式中:G為混凝土的剪切模量，取G=0.4E，E為混凝土的彈性模量;截面的抗扭慣性矩It=αβ4;GIt稱為構件的彈性抗扭剛度。

表1 矩形截面構件在扭轉(zhuǎn)時的系數(shù)α，βTable 1 Torsion coefficients α，β of rectangular section

表中b，h分別為截面的短邊與長邊尺寸;對于狹長矩形截面(m ＞10時)，It=ht3/3，其中，t為截面厚度。

而構件開裂時的抗扭剛度為彈性抗扭剛度的0.44 倍，即

鑒于構件開裂前的塑性發(fā)展程度并不明顯，可近似認為構件剛度與扭轉(zhuǎn)角呈反比關系，由于構件開裂時的抗扭剛度是初始剛度的0.55倍(0.44/0.8=0.55)，故可認為構件的初始剛度對應的位移角θ0是構件開裂時的扭轉(zhuǎn)角θcr的0.55倍，即θ0=0.55θcr。

鋼筋混凝土復合受扭構件的開裂扭矩Tcr計算公式為［13］:

式中:系數(shù)K=1.76(1－fcu/60);Wt為抗扭截面彈性抵抗矩，Wt=βb3，β的取值見表1;ft為混凝土的抗拉強度設計值;N為構件承受的軸力;A為構件截面面積。

構件開裂時的扭轉(zhuǎn)角為

于是，構件的初始剛度對應的位移角為

1.2 構件抗扭剛度總體退化規(guī)律

構件開裂后，抗扭剛度會隨著扭轉(zhuǎn)角的增大而不斷降低。孫黃勝等［11］曾對9根截面尺寸為250 mm×250 mm的鋼筋混凝土柱(740 mm長)進行抗震扭轉(zhuǎn)性能試驗，得到8根有效試件，將其退化系數(shù)加權平均可得到壓彎剪扭構件抗扭剛度退化規(guī)律(見圖1)。圖中縱坐標為退化后的割線剛度與初始剛度Kt0=0.8GIt的比值，橫坐標為構件扭轉(zhuǎn)角與初始剛度對應的位移角θ0的比值。

圖1 抗扭剛度總體退化規(guī)律Fig.1 Total degradation graph of torsion stiffness

從圖中可以看出，構件抗扭剛度起初退化嚴重，當構件扭轉(zhuǎn)角為2倍初始剛度對應的位移角時，剛度退化50%;隨著扭轉(zhuǎn)角的進一步增大，退化幅度減少，最終穩(wěn)定至0.2倍初始剛度左右。需要說明的是，圖2是對試驗數(shù)據(jù)做加權平均得到的，具有普遍性，能大致反映壓彎剪扭構件剛度退化的規(guī)律。

2 抗扭剛度影響因素

高層建筑結構中的構件于壓彎剪扭復雜應力狀態(tài)下，國內(nèi)外學者的大量試驗研究表明:軸壓力、彎矩、剪力的存在，對構件開裂前的扭轉(zhuǎn)剛度的影響可以忽略不計。構件開裂后，抗扭剛度退化與縱筋和箍筋的配筋率、縱橫鋼筋配筋強度比、構件上作用荷載比例和截面尺寸有關［12］。為簡便起見，本文通過試驗數(shù)據(jù)的對比來分析軸壓比、偏心距等因素的影響，對基于空間變角桁架模型推導的抗扭剛度計算公式進行參數(shù)分析，探討縱橫鋼筋配筋強度比、剪扭比及彎扭比等影響因素。

圖2為不同偏心距下軸壓比對構件退化規(guī)律的影響，圖3為不同軸壓比下偏心距對抗扭剛度退化的影響。

圖2 軸壓比對抗扭剛度退化的影響Fig.2 Influence of ratio of axial compressive force to axial compressive ultimate capacity of section on torsion stiffness degradation

2.1 軸壓比

從圖中可以看出，在相同的偏心距下，構件的抗扭剛度退化隨著軸壓比的增大而加劇;當偏心距增大時，軸壓比對構件抗扭剛度退化影響變小。

圖3 偏心距對抗扭剛度退化的影響Fig.3 Influence of eccentricity on torsion stiffness degradation

2.2 偏心距

從圖中可以看出，在小軸壓比(0.2)情況下，偏心距對構件的抗扭剛度退化的影響較小。在大軸壓比情況下，隨著軸壓比的增大，構件的抗扭剛度退化加劇。

2.3 縱橫鋼筋配筋強度比

研究表明，基于空間變角桁架模型，利用虛功原理推導的壓彎剪扭構件的抗扭剛度計算公式［12］，公式大體有3項，一次反映了縱筋、箍筋與混凝土對構件抗扭剛度的貢獻，概念清晰，且與試驗結果復合良好，但比較復雜，不便于應用。

式中:b0=b－as;h0=h－as;b，h分別為截面寬度與高度;as為受拉區(qū)邊緣到受拉鋼筋合力作用點的距離;u0=2(b0+h0);ζ=(fyAs+N)s/AsvTfyvu0;Es，Esv分別為縱向鋼筋、箍筋的彈性模量;ψ =M/T;M為構件所受的彎矩;N為構件所受的軸力;As，A's分別為截面全部受拉縱筋面積總和;η=Vb0/T;V，T為構件所受的剪力;s為箍筋間距;AsvT為箍筋截面面積;Ec為混凝土的彈性模量;t為變角空間桁架模型中箱形截面的壁厚，矩形截面取t=b/6，箱形截面時取b/6與截面實際壁厚的較小值。

現(xiàn)對該公式進行縱橫鋼筋配筋強度比ζ、剪扭比η及彎扭比ψ等參數(shù)分析，探討其對構件抗扭剛度的影響。由于式(6)變量較多，此處假定b×h=700 mm×700 mm;縱筋采用HRB400鋼筋，As=A's=700 mm2;箍筋采用HPB253鋼筋，間距s=150 mm;混凝土采用C30;剪扭比取 η =0.5。變化縱橫鋼筋配筋強度比ζ的取值，以ζ=1時的構件抗扭剛度為基準，可得縱橫鋼筋強度比對抗扭剛度的影響(見圖4)。

圖4 縱橫鋼筋強度比對抗扭剛度的影響Fig.4 Influence of intensity ratio of longitudinal steel to traverse steel on torsion stiffness

從圖中可以看出，縱橫鋼筋強度比在1附近時，構件的抗扭剛度最大。

2.4 剪扭比

取縱橫鋼筋配筋強度比ζ=1，變化剪扭比η的取值，以純扭(η=0即)時的構件抗扭剛度為基準，可得剪扭比η對抗扭剛度的影響(見圖5)。

圖5 剪扭比對抗扭剛度的影響Fig.5 Influence of ratio of shear to torsion on torsion stiffness

從圖中可以看出，剪力的存在使得構件抗扭剛度降低，且隨著剪扭比的增大而不斷退化，當剪扭比為0.5時，構件抗扭剛度退化60%。

2.5 彎扭比

實際工程中，柱子配筋一般都是采用對稱配筋(即As=A's)，于是式(6)第一項為零，很難反映彎矩(或彎扭比)對構件抗扭剛度的影響，但有試驗表明［12］，彎矩的存在亦使得構件抗扭剛度降低，彎扭比愈大，退化愈嚴重。

3 結論

(1)在已有試驗的基礎上，提出了構件的初始剛度對應的位移角，并給出了抗扭剛度總體退化規(guī)律曲線，方便適用，進而可考慮構件開裂后抗扭剛度的降低對結構整體扭轉(zhuǎn)性能的影響。

(2)通過對試驗數(shù)據(jù)及抗扭剛度計算公式的參數(shù)分析，探討了構件抗扭剛度的各種影響因素?？v橫鋼筋強度比在1附近時構件的抗扭剛度最大，軸壓比、偏心距、剪扭比與彎扭比的增大使得構件抗扭剛度降低。

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