段佳佳，樊龍龍，張波濤

（中北大學(xué) 信息探測(cè)與處理技術(shù)研究所 太原 030051）

0 引言

MATLAB是美國MathWorks公司推出的一套用于工程計(jì)算的可視化高性能語言與軟件環(huán)境，是數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)的重要手段。隨著信號(hào)處理技術(shù)和MATLAB的迅速發(fā)展，新的信號(hào)處理算法也隨之誕生。本課題在研究自適應(yīng)劑量X射線高動(dòng)態(tài)DR成像技術(shù)中，針對(duì)圖像信號(hào)處理，數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ涡盘?hào)的分離和濾除，在MATLAB中，可以根據(jù)指標(biāo)要求，利用Kaiserord函數(shù)求得凱塞窗函數(shù)的參數(shù)，可通過參數(shù)來改變窗函數(shù)的主瓣寬度和旁瓣衰減，然后進(jìn)行凱塞窗函數(shù)的設(shè)計(jì)及FIR濾波器的設(shè)計(jì)。

1 FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)

有限長單位脈沖響應(yīng)的沖擊響應(yīng)函數(shù)為：

其差分方程為：

由上式可以得出卷積型結(jié)構(gòu)。它的輸出y(n)可以表示為：

N是FIR濾波器的抽頭數(shù)；x(i)表示第i時(shí)刻的輸入樣本；h(i)是FIR濾波器的第i級(jí)抽頭系數(shù)。由于FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是一個(gè)有限長序列，H(z)是 Z?1的(N一1)次多項(xiàng)式，它在z平面上有(N一1)個(gè)零點(diǎn)，同時(shí)在原點(diǎn)有(N一1)階重極點(diǎn)。因此，H(Z)永遠(yuǎn)穩(wěn)定。FIR濾波器設(shè)計(jì)的任務(wù)是選擇有限長度的h(n)，使傳輸函數(shù)H(ejw)滿足一定的幅度特性和線性相位要求。目前常用的FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有3種，分別是窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近優(yōu)化設(shè)計(jì)法。在本文中，程序設(shè)計(jì)的流程圖如圖1所示。

圖1 FIR濾波器設(shè)計(jì)流程圖

2 實(shí)驗(yàn)程序設(shè)計(jì)

根據(jù)研究任務(wù)，需設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)如下：通帶范圍是1300Hz到2210Hz，阻帶范圍是0Hz到1000Hz、2410Hz到4000Hz,阻帶波紋為0.01dB，通帶波紋為0.05dB，信號(hào)的采樣頻率為8000Hz。

式中 wcl表示下限截止頻率（rad）， wch表示上限截止頻率（rad）， 表示采樣頻率。

根據(jù)窗函數(shù)最小阻帶衰減的特性以及表1獲知，在本文中，要通過參數(shù)來改變函數(shù)的主瓣寬度和旁瓣衰減，凱塞窗函數(shù)是一個(gè)性能良好，可以通過參數(shù)來改變窗函數(shù)的主瓣帶寬和旁瓣衰減，因此擬采用基于kaiserord函數(shù)來設(shè)計(jì)濾波器。

表1 各種窗函數(shù)的性能比較

滿足設(shè)計(jì)要求的最小濾波器階次可以求得：

式中 a 為阻帶衰減（dB）, ? w 為最小的過度帶范圍。程序運(yùn)行后結(jié)果如圖2所示。

圖2 濾波器幅頻特性

從圖2中來看，對(duì)于0Hz到1000Hz,2410Hz到4000Hz的信號(hào)幅度均為0，1300Hz到2210Hz幅度1，根據(jù)圖像分析可知，此濾波器滿足所設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

3 加入信號(hào)源分析

Simulink是MATLAB里面的重要工具箱之一，其主要功能是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)建模、仿真與分析，從而可以在實(shí)際系統(tǒng)制作出來之前，預(yù)先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真與分析，并可以對(duì)系統(tǒng)做適當(dāng)?shù)膶?shí)時(shí)修正或者按照仿真的最佳效果來調(diào)試及修改系統(tǒng)參數(shù)，以提高系統(tǒng)的性能，減少系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中反復(fù)修改的時(shí)間，實(shí)現(xiàn)高效率的開發(fā)系統(tǒng)的目標(biāo)。在本課題中，加入一個(gè)信號(hào)源，經(jīng)過已設(shè)定好的濾波器，濾波前后的波形經(jīng)各自的示波器模塊顯示，仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 濾波前信號(hào)源波形

圖4 濾波后信號(hào)波形

圖3為濾波前信號(hào)源，圖4為濾波后信號(hào)波形，通過對(duì)比濾波前和濾波后的波形可知，在本課題實(shí)驗(yàn)中，基于kaiserord函數(shù)設(shè)計(jì)出的濾波器通帶范圍是1300Hz到2210Hz，幅頻特性。對(duì)于一信號(hào)源可有效抑制干擾的無用信號(hào)，而使有效信號(hào)得以保留，并且性能良好，設(shè)計(jì)方法簡單易行。

4 結(jié)論

本文論述了對(duì)一信號(hào)源設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器，采用凱塞窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，提出新的思路，加入了新型算法程序，通過參數(shù)來改變窗函數(shù)的主瓣寬度和旁瓣衰減，性能良好，設(shè)計(jì)方法直觀、高效、便捷。

[1]王蒙.MATLAB7輔助信號(hào)處理技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005.

[2]劉春.MATLAB在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].儀表技術(shù),2006(5).

[3]Mohand Mokhtari,Michel Marie. MATLAB與SIMULINK工程應(yīng)用[M]. 趙彥玲,吳淑紅 譯. 北京:電子工業(yè)出版社,2002:295-299.

[4]王蔚.MATLAB環(huán)境下的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及其應(yīng)用[D].蘇州:蘇州大學(xué),2002:36-38.

[5]Coyle E J,GabboujM,Lin J H.1991,From M e d i a n F i l t e r s t o O p t i m a l S t a c k Filtering[J].In:IEEE Internet Symp.Ci-rcuits Systems,1991,1:9-12.

[6]陳亞勇.MATLAB信號(hào)處理詳解[M]. 北京:人民郵電出版社,2001:145-331.

[7]陳曉平,李長杰.MATLAB及其在電路與控制理論中的應(yīng)用[M].合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2004:114-120.

[8]姚東,王愛民,馮峰,王朝陽.MATLAB命令大全[M].北京:人民郵電出版社,2001:423-657.