季桂樹 ，江樂(lè)新，禹智夫

(1. 中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；2. 中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；3. 中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；4. 長(zhǎng)沙市第八醫(yī)院超聲科，湖南 長(zhǎng)沙，410100)

有資料表明，肝癌目前已成為人類因癌癥死亡的主要病因之一，在我國(guó)肝癌發(fā)病率在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出顯著的上升趨勢(shì)。由于肝癌的起病比較隱匿，早期一般沒(méi)有任何癥狀，當(dāng)患者出現(xiàn)明顯的臨床癥狀時(shí)，病情往往已屬于中晚期。因此，對(duì)于肝癌患者及早發(fā)現(xiàn)其病癥并給予及時(shí)治療是使肝癌患者恢復(fù)健康的最佳手段。當(dāng)前，診斷肝是否患病(例如肝癌)，最為準(zhǔn)確的檢驗(yàn)方法是活組織切片檢查，但是，由于對(duì)患者的肝臟進(jìn)行活體組織切片檢查除有創(chuàng)傷外，還由于難以止血而對(duì)肝病患者的健康造成不利的影響。超聲顯像(Ultrasonography, US)是一種最常用的無(wú)物理創(chuàng)傷檢查手段，并因其操作簡(jiǎn)便、檢查費(fèi)用低、可重復(fù)使用、無(wú)放射性損害、檢出敏感性高等特點(diǎn)在肝病的診斷上得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。與其他的影像學(xué)檢查方法不同，超聲檢查主要通過(guò)醫(yī)務(wù)人員用肉眼對(duì)比可疑病患者與正常人體相同部位的器官或組織返回的各種超聲波信息，判斷該可疑病患者其檢查部位或器官是否存在異常病變并作出診斷，因此，超聲檢查的結(jié)果與操作者的技術(shù)、經(jīng)驗(yàn)、手法、檢查細(xì)致程度等密切相關(guān)。為了減少由于主觀原因而產(chǎn)生誤診，近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的用模型方法對(duì)各種不同類型肝異常圖像進(jìn)行量化判別已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)，并且已經(jīng)取得了可喜的成果[3]。醫(yī)學(xué)圖像表面具有一定程度的隨機(jī)性，這種隨機(jī)性可以看作是圖像基本結(jié)構(gòu)正常的隨機(jī)性和疊加在其上的隨機(jī)噪聲共同作用的結(jié)果。如果把圖像像素的亮度看作是一個(gè)平面上的高度，那么一幅醫(yī)學(xué)圖像的亮度表面可看作是凹凸不平的表面。超聲肝圖像就屬于具有這種性質(zhì)的一種醫(yī)學(xué)圖像。由Mandelbrot提出的分形的概念很好地解釋了自然物體表面如醫(yī)學(xué)圖像的粗糙程度和許多其他自然現(xiàn)象，并已在許多科學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[4]，因此，也為用模型方法識(shí)別正常肝和異常肝提供了可能。因?yàn)榉志S和孔隙度是描述分形表面特征以及度量表面粗糙度和粒度的2個(gè)最重要參數(shù)，所以，度量一幅圖像的粗糙度和顆粒結(jié)構(gòu)的分維以及孔隙度是對(duì)超聲肝圖像進(jìn)行分類的最重要的特征。由于這2個(gè)參數(shù)是統(tǒng)計(jì)量，近些年來(lái)，許多學(xué)者提出了多種不同的描述紋理的分維和孔隙度方法。如：Chen等[5]用標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)特征向量描述正常肝和肝癌超聲圖像特征，表明存在一定的差異，但該方法存在計(jì)算量大和信息失真問(wèn)題；Baish等[6]討論了用分形盒計(jì)數(shù)方法描述腫瘤的價(jià)值和局限性；Kerenji[7]用盒計(jì)數(shù)方法估計(jì)正常肝和肝癌細(xì)胞的分維是有差異的；Borys 等[8]用孔隙度描述正常肝和肝癌細(xì)胞的液胞，它們的孔隙度是不同的；Lee等[9]用 M帶小波方法區(qū)別正常肝和肝癌的紋理特征；Wu等[10]提出分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型模擬肝圖像的紋理，識(shí)別正常肝、肝癌和肝硬化得到較高的正確率。傅里葉功率譜和毯子分維法尚未見(jiàn)到用于對(duì)肝超聲圖像紋理識(shí)別的報(bào)道，但在其他圖像紋理識(shí)別中有較好的效果[11-12]?？蛇@些分維估計(jì)方法是否同樣適用于超聲肝圖像紋理分析，它們是否可以描述超聲肝正常軟組織和異常組織(比如原發(fā)性肝癌)的紋理特征，正確率是否也較高，等等，尚不清楚。為此，本文作者試圖把分維估計(jì)方法應(yīng)用到超聲肝圖像的紋理特征描述上，對(duì)正常超聲肝圖像紋理和原發(fā)性肝癌圖像紋理的估計(jì)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并用受試者工作特征曲線分析方法、支持向量機(jī)分類方法與要研究的分維方法區(qū)分正常肝與原發(fā)性肝癌的性能進(jìn)行比較和評(píng)估。

1 分形紋理特征分析方法

1.1 分維方法

有許多種計(jì)算分形圖像表面分維的方法。本文只選用在分形幾何學(xué)和各種應(yīng)用研究中常用的并且被認(rèn)為表現(xiàn)最好的 4種分維方法進(jìn)行分析，即毯子方法(Blanket method)、傅里葉功率譜方法(Fourier power spectrum method, FPS)、分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)方法(Fractional Brownian motion method, FBM)和差分盒計(jì)數(shù)方法(Differential box counting method, DBC)。

1.1.1 Blanket方法

Peleg等[12]提出毯子方法估計(jì)圖像紋理的分維。該方法的原理是：考慮離表面距離為ε的三維空間中所有的點(diǎn)，用厚度為2ε的毯子覆蓋該表面。對(duì)不同的ε，覆蓋的毯子由毯子的上表面uε和下表面bε所確定。設(shè)g(i,j)是位置(i,j)的灰度，圖像像素為M×M個(gè)。最初，已知灰度圖像函數(shù)g(i,j)，使u0(i,j)=b0(i,j)=g(i,j)。對(duì)于ε=1, 2, 3, …，毯子表面有：

取距(i,j)點(diǎn)距離小于等于1的所有點(diǎn)(m,n)(1＜m＜M, 0＜n＜M)，點(diǎn)(m,n)是點(diǎn)(i,j)的4個(gè)水平或垂直鄰居。由

得到毯子的體積。

用半徑ε測(cè)量的表面積被定義為：

對(duì)于非分形的對(duì)象，這種從較小尺度特征的影響中分離出來(lái)是必需的。分形表面積根據(jù)

表述其變化規(guī)律。其中：c為常數(shù)。分維D可以從A()ε和ε的雙對(duì)數(shù)圖的最小平方線性擬合中得到。

1.1.2 FPS方法

Pentland[13]用FPS方法估計(jì)圖像亮度表面的分維。FPS分析的理論背景來(lái)自二階統(tǒng)計(jì)技術(shù)的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型。分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)函數(shù)I(x)的FPS可以通過(guò)下列冪律函數(shù)式來(lái)描述[14]：

其中：ω為空間頻率；P()ω為I(x)功率譜；β為指數(shù)。對(duì)二維圖像表面I(x,y)來(lái)說(shuō)，I(x,y)的傅里葉功率譜P(ωx,ωy)由

來(lái)描述。其中xω和yω分別為x和y方向的頻率。功率譜作為的函數(shù)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上作圖，在雙對(duì)數(shù)圖上用最小線性回歸擬合直線的斜率β。然后，根據(jù)斜率β計(jì)算分維D[14]：

1.1.3 FBM方法

FBM模型是由Mandelbrot等[4]提出的，對(duì)自然界中存在的隨機(jī)分形物體來(lái)說(shuō)，它是最常用的數(shù)學(xué)模型。它是對(duì)在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中起重要作用的布朗運(yùn)動(dòng)的主要概念的擴(kuò)充。Kube等[15]已經(jīng)證明分形表面的圖像屬于統(tǒng)計(jì)上自仿射分形類別，并且把自然存在的物體的粗糙表面看作是隨機(jī)游走的最終結(jié)果。醫(yī)學(xué)圖像的灰度亮度表面也可以看作是隨機(jī)游走的自然現(xiàn)象[5]。因此，F(xiàn)BM模型可適用于超聲肝圖像的分析。對(duì) FBM表面I(x,y)來(lái)說(shuō)，滿足下列關(guān)系[16]：

其中：H為Hurst指數(shù)，且表示歐式距離；表示括號(hào)內(nèi)量的期望值。定義：

那么，

其中：pn(i)是距離為r時(shí)像素對(duì)的總數(shù)。H是通過(guò)用最小平方線性回歸估計(jì)以ln(id(i))為縱坐標(biāo)，以ln(Δri)為橫坐標(biāo)求得的斜率。FBM 表面的分維通過(guò)D=3-H得到[14]。

1.1.4 DBC方法

Sarkar等[16]提出了一個(gè)改進(jìn)的差分盒計(jì)數(shù)估計(jì)分維的方法，即DBC方法。該方法的原理是：將M×M個(gè)像素的圖像被縮小到s×s個(gè)像素，這里M/2≥s＞1，s為整數(shù)。那么，有比率r=s/M。(x,y)空間被分成個(gè)網(wǎng)格。在每個(gè)網(wǎng)格上有1個(gè)s×s×s′盒柱。若圖像的最大灰度為G，則有。讓第(i,j)個(gè)網(wǎng)格中圖像最小和最大灰度分別落在盒號(hào)為d和l中，那么，就是第(i,j)網(wǎng)格對(duì)總盒數(shù)N的貢獻(xiàn)(即與圖像亮度表面相交的盒數(shù))。取所有網(wǎng)格中與圖像亮度表相交的盒數(shù)，有

這里對(duì)不同的r(也就是不同的s)計(jì)算N，可以從ln(N)對(duì)ln(1/r)的最小平方線性擬合中估計(jì)分維D。以這種方式計(jì)算盒數(shù)較好地模擬了與圖像亮度表面相交的盒，圖像中鄰近像素灰度急劇變化時(shí)尤其如此。

1.2 ROC分析的基本原理

ROC是受試者工作特征的縮寫。ROC分析于20世紀(jì)50年代起源于統(tǒng)計(jì)決策理論，后來(lái)應(yīng)用于雷達(dá)信號(hào)觀測(cè)能力的評(píng)價(jià)，20世紀(jì)60年代中期大量用于實(shí)驗(yàn)心理學(xué)和心理物理學(xué)的研究。Lusted[17]提出了ROC分析可用于醫(yī)學(xué)決策評(píng)價(jià)。自20世紀(jì)80年代起，該方法廣泛用于醫(yī)學(xué)診斷性能的評(píng)價(jià)，如用于診斷放射學(xué)、實(shí)驗(yàn)室醫(yī)學(xué)、癌癥的篩選和精神病的診斷，尤其是醫(yī)學(xué)影像診斷準(zhǔn)確性的評(píng)價(jià)。

對(duì)于二分類總體，如對(duì)照與病例(無(wú)病與有病、正常與異常、信號(hào)與噪聲)，診斷試驗(yàn)結(jié)果分別寫成陰性和陽(yáng)性，見(jiàn)表1。從表1可計(jì)算出正確百分率、靈敏度、特異度等指標(biāo)(計(jì)算公式見(jiàn)式(13))，這幾個(gè)指標(biāo)均可不同程度地反映診斷的準(zhǔn)確性。正確百分率是病例正確診斷為陽(yáng)性與對(duì)照正確診斷為陰性的例數(shù)之和占總例數(shù)的百分比，它有幾個(gè)缺陷：(1) 在很大程度上依賴于患病率，如患病率為 5%，完全無(wú)價(jià)值地診斷所有樣本均為陰性，也有 95%的正確率；(2) 沒(méi)有揭示診斷錯(cuò)誤的假陰性和假陽(yáng)性的概率，相同的正確率可能有十分不同的假陰性和假陽(yáng)性；(3) 受診斷閾值的限制。更好的方法是計(jì)算靈敏度和特異度，其越高，表明診斷性能越好。靈敏度是病例被正確診斷為陽(yáng)性的比率，也叫真陽(yáng)性率(True positive fraction，簡(jiǎn)稱Tpf)。特異度是對(duì)照被正確診斷為陰性的比率，也叫真陰性率，(1-特異度)為假陽(yáng)性率(False positive fraction，簡(jiǎn)稱Fpf)。單獨(dú)應(yīng)用這對(duì)指標(biāo)最明顯的問(wèn)題是：比較 2個(gè)診斷系統(tǒng)時(shí)，可能出現(xiàn)一個(gè)診斷系統(tǒng)的靈敏度高，而另一個(gè)診斷系統(tǒng)特異度高，無(wú)法判斷哪一個(gè)診斷系統(tǒng)更好。此時(shí)，可將靈敏度和特異度相結(jié)合，改變?cè)\斷閾值，獲得多對(duì)靈敏度和(1-特異度)，即Tpf和Fpf的值，即以Fpf為橫坐標(biāo)，以Tpf為縱坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)二維平面，以Tpf和Fpf的值繪制ROC曲線，用ROC曲線的分布客觀地分析分類器的性能。雖然用 ROC曲線表示分類器的性能很直觀也很方便，但仍然希望能有一個(gè)數(shù)值來(lái)標(biāo)識(shí)分類器的性能，這就是 ROC曲線下的面積(AUC)。即AUC越大，分類器的性能就越好，反之就越差[18]。

表1 診斷資料2×2格表Table 1 2×2 grids’ table of diagnosis data

其中：TP為真陽(yáng)性例數(shù)；FP為假陽(yáng)性例數(shù)；FN為假陰性例數(shù)；TN為真陰性例數(shù)；S為病例和對(duì)照總例數(shù)；η為正確百分率；TPF為真陽(yáng)性率；FPF為假陽(yáng)性率。

1.3 用SVM進(jìn)行分類

SVM在本文中被用作模式分類方法，S是以現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的一個(gè)學(xué)習(xí)工具。SVM算法在輸入空間構(gòu)成一個(gè)可分離超曲面。它通過(guò)一些非線性映射把輸入空間映射成高維特征空間。SVM是建立在與常用的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理不同的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理之上[19]。SVM是以唯一性原則為基礎(chǔ)，通常在解決許多機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題中實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化時(shí)，比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得更高的泛化性能。SVM的另一個(gè)主要特征是訓(xùn)練一個(gè) SVM 相當(dāng)于解一個(gè)線性約束二次規(guī)劃問(wèn)題，以至于 SVM 的解決方案始終是唯一的和全局最佳的，這一點(diǎn)與其他的有可能陷入局部最小的非線性優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練有明顯不同。SVM另外一個(gè)獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)是它可以處理小量的樣本。SVM的詳細(xì)理論內(nèi)容可以參考有關(guān)文獻(xiàn)[20]。在超聲肝圖像分類中，SVM是區(qū)分正常與原發(fā)性肝癌圖像紋理特征較新的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)。在本文中，以圖像分形紋理參數(shù)分維為特征，用SVM 對(duì)超聲肝圖像中的正常肝組織和原發(fā)性肝癌進(jìn)行分類，進(jìn)一步研究和評(píng)估每個(gè)分形特征分析方法的性能。

2 結(jié)果分析

2.1 超聲肝圖像背景資料

本文所使用的肝臟超聲圖像材料均由長(zhǎng)沙市第八醫(yī)院超聲科提供。B超機(jī)型號(hào)為SIEMENS SONOLINE Adara；凸陣探頭，頻率為3.5 MHz。患者情況如下：本文所用肝癌超聲圖像選自2005年3月至2009年6月經(jīng)超聲診斷為占位性病變后經(jīng)肝臟穿刺活組織檢查并經(jīng)病理檢驗(yàn)確診為原發(fā)性肝細(xì)胞癌患者14例，其中男性患者11例，女性患者3例，年齡38～63歲，平均年齡52歲，均為單個(gè)結(jié)節(jié)癌。14幅正常肝圖像從 8位與肝病無(wú)關(guān)的健康人身上提取。感興趣區(qū)域是由超聲科醫(yī)師選定的將結(jié)節(jié)癌的病灶包括在內(nèi)的一個(gè)矩形區(qū)域，并將該矩形區(qū)域作為一幅圖像剪切下來(lái)予以保存。在選擇該感興趣區(qū)域(以下稱感興趣區(qū)域?yàn)閳D像)時(shí)要注意肝臟粗大的血管組織可能對(duì)病灶呈現(xiàn)的紋理的影響，因此，在確定感興趣區(qū)域時(shí)，盡量避開肝臟超聲圖像中明顯的血管組織。

2.2 統(tǒng)計(jì)分析

首先對(duì)用4種分維方法估計(jì)的分維值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。除用 DBC方法估計(jì)得到的正常肝分維值外，用其他方法對(duì)正常肝和原發(fā)性肝癌得到的分維和用DBC方法估計(jì)得到的原發(fā)性肝癌分維值經(jīng)lillietest正態(tài)檢驗(yàn)，均服從正態(tài)分布。用雙側(cè)t檢驗(yàn)對(duì)4種方法估計(jì)正常肝和原發(fā)性肝癌圖像分維的平均值進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)。表2列出了正常肝圖像和原發(fā)性肝癌圖像平均分維及其標(biāo)準(zhǔn)差，以及對(duì)應(yīng)的顯著度p和95%的置信區(qū)間。

表2 正常肝和原發(fā)性肝癌圖像平均分維、標(biāo)準(zhǔn)差及對(duì)應(yīng)的p值和置信區(qū)間Table 2 Mean fractal dimension, standard derivation and corresponding p-value and confidence interval of ultrasonic images of normal liver and primary liver cancer image

從表2可以看出：除FBM方法外，用其他方法估計(jì)的正常肝圖像分維的平均值均小于原發(fā)性肝癌圖像分維的平均值。根據(jù)雙側(cè)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，差異在統(tǒng)計(jì)上是在0.05水平上顯著(p＜＜ 0.05)。表2表明：由于原發(fā)性肝癌病變的存在破壞了正常肝軟組織的有規(guī)律的周期性紋理特性，導(dǎo)致除 FBM 方法外其他方法所估計(jì)的較高分維值。表2中的Blanket方法較其他方法有較小的標(biāo)準(zhǔn)差，表明用 Blanket方法進(jìn)行線性回歸擬合有很高的擬合度。

理想的分形具有自相似和自仿射的屬性，它的分維應(yīng)與所用的估計(jì)方法無(wú)關(guān)。但是，從表2可以看到：用4種方法得到的圖像分維的平均值是各不相同的，這是用統(tǒng)計(jì)方法描述數(shù)字圖像紋理特征的普遍存在的問(wèn)題。而且即使用同一方法，為計(jì)算分形特征而選定的尺度范圍不同也可能得到不同的分維值。這一方面是由于數(shù)字圖像尺寸和灰度級(jí)都是有限的，另一方面，自然物體并不是理想的分形而是半分形[13,15]。對(duì)于超聲肝圖像，在數(shù)字化過(guò)程中引入的噪聲也可能改變圖像的屬性。更重要的是，超聲圖像是三維解剖結(jié)構(gòu)的二維投影，它不可避免地將沒(méi)有聯(lián)系的區(qū)域相疊加。需要注意的是：這通常是超聲圖像分析中本身固有的問(wèn)題[15]。因?yàn)楸狙芯渴前呀裹c(diǎn)放在正常肝超聲圖像與原發(fā)性肝癌超聲圖像的相對(duì)差異上，并且圖像樣本來(lái)自同一臺(tái)超聲掃描儀，以上所述非自相似和非自仿射的特性對(duì)所有方法不存在差異，都是一致的。

2.3 ROC分析

為了從超聲圖像中評(píng)估和比較區(qū)別正常肝和原發(fā)性肝癌對(duì)分形特征的判別能力，進(jìn)行了 ROC分析。圖1所示為用每種方法對(duì)正常肝超聲和原發(fā)性肝癌圖像進(jìn)行估計(jì)的分維繪制的ROC曲線，表3列出了對(duì)應(yīng)的擬合的ROC曲線下面積和標(biāo)準(zhǔn)誤差。

圖1 4種分維算法ROC曲線分布對(duì)比Fig.1 Comparison of ROC curves’ distribution of 4 fractal dimension methods

從圖1和表3可以看到：在4種方法中，F(xiàn)BM和DBC方法得到的ROC曲線下的面積較小。DBC方法是用不同尺度的盒覆蓋圖像不規(guī)則的表面，并在z軸(垂直)方向上采用較大的尺度對(duì)灰度進(jìn)行度量而忽略了細(xì)微的超聲肝圖像表面的亮度差，表現(xiàn)了對(duì)正常肝圖像表面的紋理和原發(fā)性肝癌表面紋理的較弱辨別能力。用FBM方法所得ROC曲線下的面積也較小。但與其他方法不同的是：正常肝圖像的平均分維值大于原發(fā)性肝癌圖像的平均分維值。文獻(xiàn)[5]在用該方法提取超聲肝圖像特征時(shí)也得到了同樣的結(jié)論。圖2所示為用 FBM 方法得到的平均標(biāo)準(zhǔn)化像素亮度差的對(duì)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化像素對(duì)距離的對(duì)數(shù)分布圖。從圖2可以看到：正常肝的曲線相對(duì)于原發(fā)性肝癌的曲線較為平緩，所以有較小的斜率(Hurst指數(shù))，即分維較大；而原發(fā)性肝癌曲線相對(duì)向上傾斜，有較大的斜率，即分維較小。這是由于正常肝圖像表面的紋理呈現(xiàn)有規(guī)律的周期性分布，在較小尺度時(shí),也就是平均尺度小于 11(ln11=2.397 9)個(gè)像素距離時(shí),有相對(duì)較大的平均像素亮度差；而在較大的尺度時(shí)，也就是平均尺度大于11個(gè)像素的距離，有較小的平均亮度差，進(jìn)而在圖2中正常肝 FBM 平均像素亮度差的對(duì)數(shù)隨尺度的對(duì)數(shù)變化的曲線表現(xiàn)為有較平緩的分布，而原發(fā)性肝癌圖像表面的紋理呈現(xiàn)較不規(guī)律的分布，說(shuō)明在較小尺度時(shí)(同樣平均尺度小于11個(gè)像素的距離)有較小的平均像素亮度差，在較大的尺度時(shí)(同樣平均尺度大于11個(gè)像素的距離)有較大的平均像素亮度差，進(jìn)而對(duì)應(yīng)的曲線向上傾斜。

圖2 FBM方法平均標(biāo)準(zhǔn)化像素亮度差的對(duì)數(shù)相對(duì)像素對(duì)距離對(duì)數(shù)的分布Fig.2 Distribution plot of normalized average pixel intensity derivation vs pixel pairs’ distance of FBM

用Blanket方法得到ROC曲線下的面積比用DBC和FBM方法得到的ROC曲線下的面積大，擬合誤差小，這表明 Blanket方法也有較強(qiáng)的捕捉超聲肝圖像分形紋理特征的能力和較好的擬合效果。FPS方法與其他方法相比得到 ROC曲線下的面積最大，這表明FPS方法是描述超聲肝圖像特征最合適的分形分析方法。這一結(jié)論也在文獻(xiàn)[10-11]中得到證實(shí)。

2.4 用SVM進(jìn)行分類

為進(jìn)一步評(píng)估本文分維方法的性能，在所選定的超聲肝圖像基礎(chǔ)上，對(duì)以這4種方法求得的分維為分形特征參數(shù)，用 SVM 進(jìn)行分類分析。多次隨機(jī)地將每種方法得到的分維數(shù)據(jù)樣本分成2組：一組用于訓(xùn)練SVM分類器，另一組用于檢驗(yàn)SVM分類器的性能(分類正確率)。將這 4種方法求得的分維數(shù)據(jù)樣本用SVM分類器進(jìn)行分類，所得結(jié)果見(jiàn)表4～7。

表4 以Blanket分維值為分形特征的SVM分類正確率Table 4 SVM classification accuracy taking fractal dimension from Blanket method as fractal feature

表5 以FPS分維值為分形特征的SVM分類正確率Table 5 SVM classification accuracy taking fractal dimension from FPS method as fractal feature

表6 以FBM分維值為分形特征的SVM分類正確率Table 6 SVM classification accuracy taking fractal dimension from FBM method as fractal feature

表7 以DBC分維值為分形特征的SVM分類正確率Table 7 SVM classification accuracy taking fractal dimension from DBC method as fractal feature

從表4～7可以看出：以FBM方法和DBC方法得到的分維值和以 SVM 為分類器進(jìn)行分類的分類正確率較低。不同的核函數(shù)對(duì)分類正確率也有影響。用FBM 方法求得的分維、以二次核(quadratic)為核函數(shù)的SVM分類器有較高的分類正確率，平均值為57%，最大值為64%；以DBC方法求得的分維、以高斯徑向基核(rbf)為核函數(shù)的 SVM 分類器有較高的分類正確率，平均值為64%，最大值為78%；以Blanket方法和FPS方法得到的分維用SVM進(jìn)行分類有較高的分類正確率，其中，以 Blanket方法求得的分維、以線性核(linear)作為核函數(shù)的 SVM 分類器有較高的分類正確率，平均值為69%，最大值為84%。以FPS方法求得的分維、以線性核(linear)和二次核(quadratic)為核函數(shù)的 SVM 分類器有最高的分類正確率，平均值為96%，最大值為100%。

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：由于不同的方法獲得超聲肝圖像中紋理的能力不同，對(duì)超聲肝圖像進(jìn)行分類的正確率有明顯不同。由于FPS方法較準(zhǔn)確且更多地捕捉到了超聲肝圖像紋理的主要分形特征，較好地區(qū)別了正常肝和原發(fā)性肝癌紋理分形特征。而其他幾種方法區(qū)別正常肝和原發(fā)性肝癌紋理分形特征的能力較弱。文獻(xiàn)[11]中證實(shí)了這一點(diǎn)。ROC和SVM 分析均表明：就本文所提供的肝臟超聲圖像樣本，F(xiàn)PS方法是區(qū)別正常肝超聲圖像和原發(fā)性肝癌超聲圖像最適合的方法。在用 SVM 分類器進(jìn)行分類時(shí)，線性核和二次核是FPS方法的2個(gè)適用的核函數(shù)。

2.5 噪聲和個(gè)體對(duì)分維方法結(jié)果的影響

2.5.1 噪聲對(duì)分維方法結(jié)果的影響

在超聲成像過(guò)程中, 當(dāng)人體組織的結(jié)構(gòu)尺寸與入射超聲波波長(zhǎng)相近或小于波長(zhǎng)時(shí), 超聲束發(fā)生散射,相位不同的散射回波相互干涉產(chǎn)生斑點(diǎn)噪聲。它降低了超聲圖像的質(zhì)量, 使對(duì)比度較低的軟組織中正常組織和病變組織不易分別。為得到幾種常見(jiàn)噪聲(高斯白噪聲、泊松噪聲、椒鹽噪聲和斑點(diǎn)噪聲)對(duì)幾種分維方法的影響結(jié)果，分別用幾種分維方法計(jì)算無(wú)噪聲的圖像和疊加各種噪聲的圖像分維值。加噪圖像均使各種方法的分維值較無(wú)噪聲圖像的分維值偏大，也就是說(shuō)，噪聲使圖像紋理不規(guī)則性增加。值得注意的是：噪聲對(duì)傅里葉功率譜方法影響較大，各種噪聲對(duì)由傅里葉功率譜方法得到的分維值增加顯著，其他3種方法(毯子法、分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)法和差分盒計(jì)數(shù)法)受噪聲影響較小，分維值略有增加。因此，在用傅里葉功率法計(jì)算超聲圖像分維時(shí)，需要考慮噪聲的影響并進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜ピ胩幚怼?/p>

2.5.2 患者個(gè)體對(duì)分維方法結(jié)果的影響

不同患者個(gè)體對(duì)肝臟超聲圖像的影響主要表現(xiàn)在器官或組織的輪廓大小和病灶輪廓的大小差異上，對(duì)于相同病癥(比如肝癌)的患者一般均表現(xiàn)為非均勻的紋理特征。如正常肝圖像紋理表現(xiàn)出強(qiáng)弱回聲均勻的紋理特征，而肝癌則使正常肝均勻的紋理特征遭到破壞，常表現(xiàn)出成簇的或不均勻的強(qiáng)回聲或弱回聲。而分維方法是提取肝臟超聲圖像表面紋理特征，正常肝和肝癌超聲圖像的紋理特征表現(xiàn)在分維值上是有明顯差異的，因此，患者個(gè)體差異對(duì)本文計(jì)算分維算法的影響很小或可忽略不計(jì)。

3 結(jié)論

(1) 除分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)方法外，其他方法在描述正常肝圖像感興趣區(qū)域時(shí)的分維在統(tǒng)計(jì)上明顯小于原發(fā)性肝癌圖像感興趣區(qū)域的分維。分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)方法的這種特征需進(jìn)行進(jìn)一步研究。

(2) 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)方法和差分盒計(jì)數(shù)方法所獲得的 ROC曲線下的面積較小，而傅里葉功率譜方法所獲得的ROC曲線下的面積最大。用同樣的圖像樣本，以 SVM 為分類器進(jìn)行分類，也是以傅里葉功率譜方法得到的分維值作為分形特征值進(jìn)行分類分析，得到了最高正確率，平均值為 96%，最大值為 100%。因此，傅里葉功率譜方法是對(duì)超聲肝圖像紋理特征進(jìn)行描述的最適合的方法。

(3) 超聲肝圖像中紋理既依賴于尺度，又具有方向性。依賴于尺度的特征可以通過(guò)多分辨分析來(lái)解決，方向性特征可以通過(guò)加入度量方向的要素來(lái)表示。

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