宋曉華，楊尚東，劉達(dá)

(1. 華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京，102206；2. 國網(wǎng)能源研究院 科研發(fā)展部，北京，100052)

中長期能源需求總量預(yù)測是謀劃能源工業(yè)科學(xué)發(fā)展的重要基礎(chǔ)性工作。能源需求總量的變化受到多種復(fù)雜因素的影響，如何提升其預(yù)測的準(zhǔn)確性一直吸引著眾多學(xué)者關(guān)注和研究。傳統(tǒng)研究方法多基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的多元線性回歸或時間序列方法，這些方法對于趨勢性因素的模擬比較精確，但是，難以模擬復(fù)雜因素對于中長期負(fù)荷變化的影響[1]。自20世紀(jì)90年代以來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法逐步被應(yīng)用到中長期能源需求預(yù)測中[2]。最近，有研究者利用群智能算法來改進(jìn)支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)機(jī)制，以進(jìn)一步提升算法學(xué)習(xí)能力和預(yù)測模型的精度。支持向量機(jī)預(yù)測的效果在很大程度上受到其核函數(shù)中關(guān)鍵參數(shù)選擇的影響[3]，為此，本文作者提出應(yīng)用蛙跳算法，以解決支持向量機(jī)關(guān)鍵參數(shù)盲目選擇問題，提高算法的預(yù)測效果。通過對 2001—2009年中國能源需求總量進(jìn)行預(yù)測，并將本文提出算法(SFLA-SVM)與用PSO改進(jìn)的支持向量機(jī)以及普通支持向量機(jī)回歸預(yù)測模型(SVM)進(jìn)行比較，以驗(yàn)證蛙跳算法引入后，對解決支持向量機(jī)核函數(shù)關(guān)鍵參數(shù)的選擇所產(chǎn)生的改進(jìn)效果。

1 蛙跳算法

2003年，Eusuff等[4]在粒子群算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合混合競爭進(jìn)化(Shuffled complex evolution, SCE)提出了蛙跳算法(Shuffled frog leaping algorithm, SFLA)。這是一種受自然生物模仿啟示而產(chǎn)生的基于群體的協(xié)同搜索方法[4]。該算法模擬青蛙群體尋找食物時按族群分類進(jìn)行信息傳遞的過程，在同一族群內(nèi)進(jìn)行局部深度搜索，離食物源最遠(yuǎn)的青蛙將主要依據(jù)族群內(nèi)距離食物源最近的青蛙提供的信息調(diào)整自己的位置，向食物源靠近。每隔一段時間，不同族群會進(jìn)行全局信息交換，并根據(jù)當(dāng)前的青蛙狀態(tài)，重新構(gòu)成新的族群。以上局部搜索與全局信息交換過程更替進(jìn)行，直至尋找到食物為止。蛙跳算法將確定性競爭進(jìn)化策略與有限度隨機(jī)搜索有機(jī)結(jié)合[5-7]。確定性策略保證該算法可以有效利用所獲信息指導(dǎo)粒子(青蛙)的隨機(jī)搜索過程。該算法具有概念簡單、參數(shù)少、計(jì)算速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，與粒子群算法、蟻群算法等群智能搜索方法相比，能夠更好地與支持向量機(jī)進(jìn)行融合，提高算法應(yīng)用的效率與效果。蛙跳算法的機(jī)理、模型和算法實(shí)現(xiàn)見文獻(xiàn)[8-9]。

蛙跳算法的主要參數(shù)[10]有：青蛙群體數(shù)N，子群數(shù)N1，混合操作前族群內(nèi)的更新代數(shù)和混合迭代次數(shù)。第i只青蛙的位置向量可以表示為Xi=(Xi1,Xi2, …,Xij)(其中，j為變量的個數(shù))。將種群內(nèi)青蛙個體適應(yīng)度降序排列。將整個青蛙群體分為N1個子群體，每個子群體包括B只青蛙，則N=BN1。其中：第1，2，…，N1只青蛙分別進(jìn)入第1，2，…，N1個子群體中 ，第N1+1個青蛙進(jìn)入第1個群體，如此類推，直到青蛙分配完為止。

每個子群體適應(yīng)度最高的個體為Xg，適應(yīng)度最低的個體為Xb，整個青蛙群體的最優(yōu)值為Xall，對每個子群體進(jìn)行局部搜索可提高最低個體適應(yīng)度。蛙跳步長更新策略為：

式中：rand( )∈[0, 1]；Smax為青蛙所允許改變位置的最大值。

經(jīng)更新計(jì)算后，若得新解XB+1，則用其取代XB，重復(fù)執(zhí)行更新策略，求解全局最優(yōu)解Xall；若所得解無改進(jìn)，則隨機(jī)產(chǎn)生一個新解替代所求個體的解，算法繼續(xù)迭代，直至設(shè)定迭代次數(shù)為止。本文混合蛙跳算法的參數(shù)設(shè)置為N=150，N1=9，族內(nèi)更新次數(shù)為10，混合迭代次數(shù)為1 000。

2 支持向量機(jī)預(yù)測核函數(shù)關(guān)鍵參數(shù)的選擇

2.1 支持向量機(jī)原理

支持向量機(jī)(Support vector machine, SVM)是由Vapnik提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[11]，能夠比較充分利用有限學(xué)習(xí)樣本獲得較強(qiáng)泛化能力的決策函數(shù)。其算法是一個凸二次優(yōu)化問題[12]，以保證算法找到的解是全局最優(yōu)解，可以較好地解決小樣本、非線性、維數(shù)災(zāi)等問題，解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法存在的收斂速度慢和局部極值問題，目前，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于預(yù)測、回歸、分類和模式識別問題的解決中。在具體應(yīng)用過程中，存在一個突出問題，即如何選擇關(guān)鍵參數(shù)。支持向量機(jī)的參數(shù)選擇決定了其學(xué)習(xí)能力和泛化能力。

2.2 支持向量機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)

付陽等[13]經(jīng)過分析認(rèn)為，對支持向量機(jī)學(xué)習(xí)能力有影響的主要參數(shù)有：懲罰因子c，核函數(shù)及其核寬度σ和函數(shù)擬合誤差ε。懲罰因子c用于控制模型復(fù)雜度和逼近誤差的折中，c越大，則對數(shù)據(jù)的擬合程度越高，學(xué)習(xí)及其復(fù)雜度就越高，容易出現(xiàn)“過學(xué)習(xí)”現(xiàn)象。而c取值若小，則機(jī)器復(fù)雜度過低，會出現(xiàn)“欠學(xué)習(xí)”問題[14]。核寬度σ與學(xué)習(xí)樣本輸入空間的范圍有關(guān)，樣本越大，取值越大；樣本空間越小，取值越小。函數(shù)擬合誤差ε對支持向量機(jī)學(xué)習(xí)能力影響不大，因此，可以不作為主要因素考慮[15]。

3 蛙跳算法改進(jìn)支持向量機(jī)模型(SFLA-SVM)

蛙跳算法用于優(yōu)化支持向量機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)(c和σ)，每一個青蛙所處的位置向量對應(yīng)一組特定的關(guān)鍵參數(shù)組合，對其位置適應(yīng)度的評價函數(shù)可以定義為：

其中：N為訓(xùn)練樣本數(shù)量和Yi分別為訓(xùn)練預(yù)測值和真實(shí)值。

通過蛙跳算法不重種群青蛙之間全局信息和局部搜索之間的信息交換以及迭代實(shí)現(xiàn)最優(yōu)搜索，最優(yōu)個體的位置向量即對應(yīng)最佳的關(guān)鍵參數(shù)組合。輸出最佳參數(shù)組合作為支持向量機(jī)預(yù)測模型的核函數(shù)關(guān)鍵參數(shù)。具體的算法運(yùn)行過程如圖1所示。

圖1 蛙跳算法優(yōu)化SVM關(guān)鍵參數(shù)示意圖Fig.1 Schemes of SVM key parameters optimization by SFLA

4 模型應(yīng)用實(shí)例

4.1 實(shí)證環(huán)境

以 1979—2000年中國能源總消費(fèi)的歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，以2001—2009年的能源消費(fèi)量作為檢驗(yàn)樣本，運(yùn)用本文設(shè)計(jì)的預(yù)測方法進(jìn)行實(shí)證研究，以檢驗(yàn)本文設(shè)計(jì)算法對于預(yù)測效果的改進(jìn)情況。本文實(shí)證研究的物理平臺為：PC終端，CPU為Intel 酷睿i7 2600(6核)，內(nèi)存為 4 G，WINOWS732位操作系統(tǒng)，MATLAB7.1運(yùn)行環(huán)境。用本文提出的SFLA-SVM分別與PSO-SVM和SVM模型進(jìn)行比較。

4.2 實(shí)證結(jié)果分析

對比SFLA-SVM和PSO-SVM的訓(xùn)練過程，如圖2所示。從圖2可見：SFLA-SVM和PSO-SVM方法在同一適應(yīng)度評價函數(shù)下，SFLA-SVM的訓(xùn)練過程曲線比較平滑，算法收斂速度較慢，但最終效果比PSO- SVM的好。說明與PSO-SVM算法相比，SFLA-SVM算法運(yùn)行的全局性、魯棒性更好，可更好地發(fā)揮對 SVM的優(yōu)化作用。

分別將SFLA-SVM，PSO-SVM和SVM的能源需求預(yù)測值與2000—2009年相應(yīng)的真實(shí)值進(jìn)行比較，結(jié)果見圖3。從圖3可以發(fā)現(xiàn)：總體來說，2004年以前各自的能源需求精度要高于2009年以后的精度，但總體趨勢比較吻合；隨著預(yù)測時序的延伸，誤差增大。SFLA-SVM的預(yù)測曲線比PSO-SVM和SVM的預(yù)測曲線更加貼近真實(shí)曲線，說明SFLA-SVM模型的能源需求預(yù)測效果要比PSO-SVM和SVM的好。

圖2 SFLA改進(jìn)SVM訓(xùn)練過程算法SFLA-SVM與PSO-SVM算法對比Fig.2 Comparison of train process of SFLA-SVM and PSO-SVM

圖3 蛙跳算法改進(jìn)支持向量機(jī)預(yù)測結(jié)果Fig.3 Comparison of results between improved SVM and other SVM

綜合比較SFLA-SVM，PSO-SVM和SVM的平均精度和運(yùn)行時間，如表1所示。從表1可見：蛙跳算法改進(jìn)支持向量機(jī)SFLA-SVM比PSO-SVM和SVM的精度有明顯提高，增加的運(yùn)行時間很少，分別僅為51 s和109 s。這表明SFLA-SVM算法提高了SVM預(yù)測模型的預(yù)測精度，而造成的效率損失不顯著，在可接受范圍之內(nèi)。

表1 SFLA-SVM綜合預(yù)測效果對比分析Table 1 Comprehensive analysis on forecasting results of SFLA-SVM

5 結(jié)論

(1) 本文提出的蛙跳算法能夠有效地進(jìn)行支持向量機(jī)關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化，避免支持向量機(jī)產(chǎn)生“過學(xué)習(xí)”或“欠學(xué)習(xí)”等問題，從而使得支持向量機(jī)能夠獲得更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力。

(2) 中長期能源需求問題受多種復(fù)雜因素的影響，尤其是宏觀經(jīng)濟(jì)和產(chǎn)業(yè)政策的影響，要更加準(zhǔn)確地預(yù)測分析中長期能源需求變化趨勢，需要對表征宏觀經(jīng)濟(jì)和產(chǎn)業(yè)政策的影響因子進(jìn)行深入研究，以構(gòu)建更貼近實(shí)際情況的量化分析模型。

(3) 對本文提出的算法和預(yù)測分析模型，還可通過改進(jìn)支持向量機(jī)學(xué)習(xí)方法和預(yù)測模型進(jìn)行改進(jìn)，以便得到更加精確的預(yù)測模型。

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