周知進(jìn)，劉愛(ài)軍，夏毅敏，唐達(dá)生

(1. 湖南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 湘潭，411201；2. 中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；3. 長(zhǎng)沙礦冶研究院 深海礦產(chǎn)資源開(kāi)發(fā)利用技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410012)

海底礦產(chǎn)資源錳結(jié)核主要賦存于水深3～5 km的海底沉積物表層，以全埋或半埋形式鑲嵌在海底沉積物中。由于錳結(jié)核儲(chǔ)存量非常巨大[1]，因而，正成為許多國(guó)家研究與開(kāi)發(fā)的熱點(diǎn)領(lǐng)域。但是，深海錳結(jié)核開(kāi)采是一個(gè)高新技術(shù)密集以及多學(xué)科交叉的研究領(lǐng)域，其開(kāi)采系統(tǒng)更是一個(gè)龐大復(fù)雜的系統(tǒng)工程，集礦和揚(yáng)礦2個(gè)子系統(tǒng)是深海礦產(chǎn)資源開(kāi)發(fā)裝置中的核心部分。為了開(kāi)發(fā)這種多金屬錳結(jié)核礦產(chǎn)資源，國(guó)內(nèi)外已開(kāi)發(fā)出十幾種可能的采礦試驗(yàn)系統(tǒng)和設(shè)計(jì)方案，其中最具有實(shí)用價(jià)值與應(yīng)用前途的是水力提升采礦系統(tǒng)，它由集礦子系統(tǒng)、揚(yáng)礦子系統(tǒng)、遙測(cè)遙控子系統(tǒng)和海面支持子系統(tǒng)等組成。水力提升采礦系統(tǒng)的工藝過(guò)程為：利用自行式集礦機(jī)將賦存于海底沉積物中的錳結(jié)核采集起來(lái)，經(jīng)過(guò)脫泥、破碎后，由軟管輸送到離海底200 m左右的中繼料倉(cāng)，然后，通過(guò)給料機(jī)將結(jié)核泵入提升主管道，再由礦漿泵將結(jié)核輸送到海面采礦船上[2]。根據(jù)目前設(shè)計(jì)的采礦系統(tǒng)，提升錳結(jié)核最佳直徑在5～50 mm之間。為了獲得錳結(jié)核的最優(yōu)的輸送速度，降低能耗，有必要研究影響錳結(jié)核輸送速度的因素。因?yàn)殄i結(jié)核輸送速度是水力管道輸送的 1個(gè)非常重要參數(shù)，不僅影響非均質(zhì)流的濃度分布，而且也影響非均質(zhì)流速度分布和管道摩阻損失。在固體物料管道水力輸送方面，Xing等[3-7]進(jìn)行了卓有成效的研究工作。1944年美國(guó)建成了第1條長(zhǎng)24 km的輸煤管道。到20世紀(jì)90年代末，美國(guó)、波蘭、加拿大等國(guó)已建成固體輸送管道系統(tǒng)，輸送的固體顆粒主要有煤炭、鐵礦石、礦渣等平均粒徑為0.03～0.08 mm的顆粒，一般管道呈水平或小于 14°傾斜角布置。這方面的理論和技術(shù)都比較成熟，但對(duì)粗顆粒垂直遠(yuǎn)距離水力輸送參數(shù)優(yōu)化的理論與技術(shù)的研究較少，還遠(yuǎn)沒(méi)有到達(dá)實(shí)際應(yīng)用的程度，大部分還處于實(shí)驗(yàn)室研究階段。為了將錳結(jié)核礦石從中間倉(cāng)提升到海面采礦船上，最小輸送速度是揚(yáng)礦系統(tǒng)設(shè)計(jì)中需要考慮的1個(gè)重要參數(shù)[4]。因?yàn)槿糨斔退魉俣冗^(guò)高，不但使管道內(nèi)壁磨損加劇，阻力增加，而且也會(huì)消耗更多的能量；若水流過(guò)小，則固體顆粒輸送不上來(lái)。所以，最小輸送速度既要保證固體顆粒持續(xù)輸送上來(lái)，不會(huì)造成堵管的危險(xiǎn)，又不會(huì)造成管道磨損加劇與能量消耗過(guò)大。

1 固體顆粒在垂直管道中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

當(dāng)不同固體顆粒在密度存在差異的流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，顆粒表面形狀不可能像流體質(zhì)點(diǎn)那樣對(duì)周圍壓力及時(shí)做出反應(yīng)。這種差異的存在使得顆粒運(yùn)動(dòng)速度比輸送流體速度慢，兩者之間速度差稱為滑移速度。由于滑移速度的存在造成固體顆粒在管內(nèi)滯留，從而使當(dāng)?shù)貪舛却笥谳斔蜐舛?也稱出口濃度)。若是輸送速度較低時(shí)，管道當(dāng)?shù)貪舛染蜁?huì)增加，當(dāng)達(dá)到一定程度時(shí)，就會(huì)造成堵管。

單個(gè)固體顆粒在圓管中隨水流作上升運(yùn)動(dòng)時(shí)。作用在固體顆粒上的力有重力FG、浮力Ff、阻力Fz、附加質(zhì)量力Fa以及Magnus力。

固體顆粒開(kāi)始下沉?xí)r，顆粒速度vs相對(duì)較小，重力大于阻力與浮力之和，顆粒加速下降。隨著顆粒速度的加大，水的阻力以相對(duì)速度呈2次方增長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)一定距離后，重力、浮力與阻力相等，固體顆粒以勻速運(yùn)動(dòng)下降，這時(shí)附加質(zhì)量力和 Magnus力可以忽略不計(jì)，固體顆粒的勻速運(yùn)動(dòng)就是其在靜水中的沉降速度。沉降過(guò)程用公式表示為：

但是，錳結(jié)核形狀復(fù)雜，且個(gè)體差異較大，形狀極其不規(guī)則。所以，當(dāng)形狀不規(guī)則的固體顆粒沉降時(shí)，其所受到的沉降阻力要比同體積的球形固體顆粒所受到的沉降阻力大。固體顆粒的形狀越不規(guī)則，其所受的沉降阻力就越大。Swanson的形狀系數(shù)α和β就是反映固體顆粒形狀對(duì)沉降速度影響的具體參數(shù)，其取值直接與固體顆粒沉降時(shí)其周圍的流體流動(dòng)有關(guān)。具體表達(dá)式為[2]：

式中：μ為水的黏性系數(shù)；ki為固體顆粒的面積指數(shù)，；b和c分別為橢圓形顆粒截面的長(zhǎng)半徑和短半徑；de為等容直徑，按不規(guī)則形狀計(jì)算等容粒徑，這里采用del計(jì)算面積指數(shù)。

固體顆粒的沉積速度由于顆粒密度、形狀、直徑等不同而不同，一般通過(guò)靜水中沉積試驗(yàn)獲得沉積速度，通過(guò)沉積速度計(jì)算阻力系數(shù)CD，利用這個(gè)阻力系數(shù)通過(guò)一些修正公式可以計(jì)算沉積速度。當(dāng)顆粒在上升流中處于懸浮狀態(tài)時(shí)，水流對(duì)顆粒的升力與顆粒的在水中有效重力相等，此時(shí)，水流速度就是顆粒的沉降速度。若進(jìn)一步提高水流輸送速度，固體顆粒將隨水流一起運(yùn)動(dòng)，但顆粒的運(yùn)動(dòng)速度小于輸送速度，從而造成管道出口濃度小于管中當(dāng)?shù)貪舛?，若兩者相差較大時(shí)，則會(huì)引起管道堵塞。

當(dāng)?shù)貪舛扰c輸送濃度的轉(zhuǎn)換關(guān)系通過(guò)固相與液相的質(zhì)量平衡推導(dǎo)出來(lái)[5]：設(shè)流體速度為vq，兩相流平均速度為vm，顆粒群滑移速度為vr，管道橫截面積為A。根據(jù)管道內(nèi)、管道出口固體顆粒流量相等，可得：

同樣，按管道任意一處流量與出口流量相等，可得：

由式(1)和式(2)聯(lián)立，可以求出φvl[7]：

由式(8)可以看出：管內(nèi)濃度與輸送速度、輸送濃度及顆粒群滑移速度有關(guān)。輸送速度越小，滑移現(xiàn)象就越顯著，顆粒在管內(nèi)滯留的效應(yīng)就越明顯[8]。當(dāng)在輸送速度和輸送濃度確定的情況下，顆粒群的滑移速度是影響管內(nèi)當(dāng)?shù)貪舛鹊年P(guān)鍵因素。因此。一旦顆粒群的滑移速度被確定，當(dāng)?shù)貪舛染涂梢杂?jì)算出來(lái)。但是，確定顆粒群精確的滑移速度是相當(dāng)困難的，這是因?yàn)轭w粒越粗大，顆粒終端速度和固液滑移速度就越大，顆粒在兩相流中的流動(dòng)速度就越小，所以，顆粒群中單個(gè)顆粒的流動(dòng)速度是不相同的，其滑移速度也隨顆粒特性不同而有差別[9-10]，為此，研究粗顆粒輸送過(guò)程中顆粒級(jí)配參數(shù)對(duì)水流輸送速度的影響，從而確定耗能較少級(jí)配較優(yōu)的特征參數(shù)，進(jìn)而確定臨界輸送速度。

式中：C為常數(shù)，由粗顆粒物料級(jí)配特征參數(shù)和極限體積分?jǐn)?shù)來(lái)確定。

2 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算值對(duì)比分析

根據(jù)前面的理論分析，單個(gè)顆粒的滑移速度可以通過(guò)試驗(yàn)手段得出，其最大滑移速度就是其沉降速度。隨著輸送水流速度的增大，顆粒運(yùn)動(dòng)速度與輸送流體速度之間差距越來(lái)越小，但即使輸送速度趨于+∞，滑移速度仍然存在。

利用長(zhǎng)沙礦冶研究院海洋所揚(yáng)礦組的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析[11]。他們采用未經(jīng)過(guò)破碎的天然錳結(jié)核顆粒進(jìn)行沉降試驗(yàn)。試驗(yàn)在高為3 m、直徑為500 mm的圓柱形有機(jī)玻璃水槽中進(jìn)行，有效測(cè)量高度為 2 100 mm，試驗(yàn)沉降速度結(jié)果是多次實(shí)驗(yàn)的平均值。單個(gè)顆粒沉降速度的試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果如表1所示。

從表1可以得出：通過(guò)式(2)計(jì)算出的顆粒沉降速度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差非常大，這是阻力系數(shù)CD取值不同以及錳結(jié)核形狀極其不規(guī)則所致。為此，引入2個(gè)表征形狀系數(shù)的參數(shù)α和β，對(duì)沉降速度公式進(jìn)行修正，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1中的vt，它與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差如圖1所示。從圖1可見(jiàn)：顆粒也接近球形，試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果吻合越好；顆粒越不規(guī)則，兩者之間誤差就越大[12]。

前面進(jìn)行的單個(gè)顆粒的沉降速度實(shí)驗(yàn)與計(jì)算是為了研究問(wèn)題的簡(jiǎn)化。而在實(shí)際管道輸送應(yīng)用中，顆粒以群體形式在管道中運(yùn)動(dòng)，既存在固相與液相之間的相互作用，也存在同相之間的相互作用。由于顆粒群是由不同級(jí)配的顆粒組成的，不同粒徑在相同流體速度作用下又具有不同的滑移速度，因而，級(jí)配特征參數(shù)是管道輸送中必須考慮的關(guān)鍵因素[13-14]。

當(dāng)整個(gè)固液兩相流輸送達(dá)到穩(wěn)定后，分別對(duì)不同取樣點(diǎn)顆粒濃度進(jìn)行測(cè)量，并根據(jù)不同的顆粒級(jí)配和輸送速度，確定顆粒數(shù)量濃度在提升管道內(nèi)分布規(guī)律及變化情況。采用海洋4號(hào)和大洋1號(hào)所采集的天然錳結(jié)核經(jīng)過(guò)齒輥式破碎機(jī)破碎后顆粒篩分的結(jié)果，如表2所示[9]。

表1 單個(gè)錳結(jié)核顆粒在靜水中沉降速度理論結(jié)果與計(jì)算結(jié)果Table 1 Settling velocity theoretical data and calculation results of single manganese nodule particle in static water

不同粒徑區(qū)間的顆粒直徑分別為36.0，28.5，20.0，12.5，7.5和2.5 mm，級(jí)配按表3所示的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分配。假定不同粒徑所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)在上述2種情況下之間波動(dòng)。

利用RSM模型優(yōu)勢(shì)，即RSM是一種有效的統(tǒng)計(jì)技術(shù)，它是利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決受多種因素影響的最優(yōu)組合問(wèn)題。對(duì)RSM的研究表明：研究工作和研究目標(biāo)可以在更廣泛的范圍內(nèi)考慮因素的組合以及對(duì)響應(yīng)值的預(yù)測(cè)?，F(xiàn)在利用采用FLUENT軟件包可以方便地對(duì)響應(yīng)面進(jìn)行分析。對(duì)管道內(nèi)固液兩相流場(chǎng)進(jìn)行模擬分析后，得出在不同級(jí)配曲線上顆粒體積分?jǐn)?shù)與輸送速度的關(guān)系如圖2所示。

圖1 單個(gè)顆粒沉降速度試驗(yàn)值與計(jì)算值之間的對(duì)比曲線Fig.1 Comparison curves of settling velocity experimental data and calculation results of single manganese nodule particle

表2 天然錳結(jié)核破碎后的試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Experimental results of natural manganese nodule

表3 顆粒直徑不同時(shí)級(jí)配分布(質(zhì)量分?jǐn)?shù))Table 3 Distribution of original scale of various diameter particles %

圖2 顆粒輸送速度隨體積分?jǐn)?shù)變化曲線Fig.2 Change curves of transportation speed with volume concentration

從圖2可以看出：對(duì)于同一級(jí)配下輸送速度隨著體積分?jǐn)?shù)的增大而增大。這主要是顆粒體積分?jǐn)?shù)增大以后，顆粒之間的碰撞概率增大，導(dǎo)致輸送速度也隨之增加；當(dāng)體積分?jǐn)?shù)達(dá)到20%以后，輸送速度的增長(zhǎng)率有所減小，說(shuō)明輸送顆粒在管道內(nèi)分布趨于均勻，顆粒之間碰撞概率也相應(yīng)減小。但體積分?jǐn)?shù)達(dá)到一定值以后，由于顆粒直徑范圍較大，不同粒徑的顆粒之間滑移速度愈加明顯，從而造成不同粒徑的顆粒之間碰撞概率又有所增加，體積分?jǐn)?shù)與輸送速度又呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)。對(duì)于不同級(jí)配情況，與輸送速度處于最優(yōu)匹配的顆粒體積分?jǐn)?shù)為20%～25%。當(dāng)大顆粒在級(jí)配中占優(yōu)勢(shì)時(shí)，所需的輸送速度增大較快。

3 結(jié)論

(1) 單個(gè)顆粒在垂直水流中的最小臨界速度就是其沉降速度，當(dāng)水流速度繼續(xù)增大超過(guò)沉降速度后，滑移速度逐漸減小。無(wú)論水流速度如何變化，顆粒直徑越大，滑移速度也越大。

(2) 在同一級(jí)配下，輸送速度隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大而增大，當(dāng)達(dá)到某一值后，增長(zhǎng)速度減小。隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)進(jìn)一步加大，輸送速度又隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)增加。

(3) 在不同級(jí)配情況下，粗顆粒體積分?jǐn)?shù)較大時(shí)，顆粒體積分?jǐn)?shù)超過(guò)某一值后，輸送速度隨顆粒體積分?jǐn)?shù)增長(zhǎng)速度比中細(xì)顆粒體積分?jǐn)?shù)較大的輸送增長(zhǎng)速度快。

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