李邦國，喬 峰，丁福焰

（1 中國鐵道科學研究院 機車車輛研究所，北京100081；2 長春軌道客車股份有限公司 鐵路客車開發(fā)部，長春130062）

列車的制動類型可以分為黏著制動和非黏著制動。通常對于黏著制動，列車的制動能力取決于車輪和鋼軌之間的黏著。當列車速度提高時，黏著降低，可利用的制動力減小，制動距離變長。如果列車需要的制動力大于可以利用的制動力，就會出現(xiàn)打滑。非黏著制動則不受此限制。

為了提高制動性能，很多列車采用多種制動模式相結(jié)合的制動系統(tǒng)，如在德國ICE3列車的制動系統(tǒng)中采用3種制動模式，分別是再生制動、渦流制動和空氣制動，3種制動模式的優(yōu)先順序是：再生制動、渦流制動和空氣制動。當列車速度在50km／h以下時，空氣制動代替渦流制動［1］。本文基于高速動車組電空制動系統(tǒng)，分析了增加渦流制動模式后，渦流制動力和空氣制動力之間的最優(yōu)分配。

1 高速動車組的混合制動系統(tǒng)模型

在目前的高速動車組上，普遍使用電空制動系統(tǒng)，在制動時優(yōu)先使用再生制動。當再生制動力不能滿足所需的制動力時，空氣制動要提供輔助的制動力。

1.1 高速動車組對制動能力的要求

有研究表明，隨著列車速度的提高，要增加更多的制動盤才能使每個盤安全地工作。當速度超過300 km／h時，每個盤所承受的負荷也均已接近制動盤所能承受的最大負荷，這將大大縮短制動盤及閘片的使用壽命。因此采用盤形制動的同時，還應采用其它制動裝置如磁軌制動、渦流制動等［1］。

線性渦流制動屬于非黏著制動，不僅工作時無磨損，而且是一種與鋼軌機械黏著力無關(guān)的制動裝置。由于渦流制動的制動力在高速時保持相對穩(wěn)定，因此可以進一步優(yōu)化運行質(zhì)量，改善乘車的舒適度。這種特性十分適合300km／h以上高速列車［2］。

在制動系統(tǒng)中增加線性渦流制動后優(yōu)先使用再生制動。剩余的制動力由線性渦流制動和空氣制動提供。

1.2 不同制動模式的特點

當司機發(fā)出制動力指令后，首先使用再生制動，再生制動可以回收能量，因此有必要首先使用該制動設備。

如果司機要求的制動力，比再生制動的最大制動力大，線性渦流制動和空氣制動要提供輔助的制動力。

空氣制動通過將壓縮空氣輸入到制動缸，使用盤和閘片之間的摩擦來產(chǎn)生制動力。相對其他形式的制動，空氣制動具有更高的可靠性。然而制動閘片會因摩擦而產(chǎn)生磨耗。

線性渦流制動通過磁力產(chǎn)生制動力。連接在車體上的制動蹄像電磁鐵一樣工作，在軌道上生成渦流，變成磁力的源。制動力取決于輸入電流和列車速度。當使用線性渦流制動時，會導致鋼軌溫度升高。如果過渡使用，會導致溫升過高產(chǎn)生機械變形，影響列車的安全運行。

1.3 制動力分配研究

在高速列車上增加渦流制動裝置之后，要合理的分配空氣制動力和渦流制動力，使高速列車制動系統(tǒng)不僅要提供高的可靠性和安全性，還要減少盤和閘片的磨耗，減少鋼軌的溫升。該列車的技術(shù)參數(shù)見表1：

表1 列車技術(shù)參數(shù)

本文提出一種最優(yōu)的制動力分配策略。優(yōu)化的目標函數(shù)包含閘片的磨耗率、鋼軌的溫升。這些方面與制動的性能和可靠性密切相關(guān)。

1.3.1 鋼軌溫升和閘片磨耗的研究方法

假設有一組數(shù)據(jù)xi，yi，i＝1，2，…，N，存在某一函數(shù)＾y（x）＝f（a，x），其中a為待定系數(shù)向量，使得

為最小，這種求近似函數(shù)的方法稱為最小二乘法［3］。通過這種數(shù)據(jù)擬合的方法，可以確定觀察到的數(shù)據(jù)滿足的近似函數(shù)關(guān)系。

通過試驗的方法測量列車在不同速度和渦流制動力下的鋼軌溫升，測量列車在不同速度和空氣制動力下的閘片磨耗量，從而基于試驗數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可以得到鋼軌溫升和閘片磨耗量的數(shù)學模型。

在此，選用鋼軌溫升和閘片磨耗量的經(jīng)驗公式［4］：鋼軌溫升的數(shù)學模型為：

式中，x為渦流制動力，v為列車速度。

閘片磨耗量的數(shù)學模型為：

式中，y為空氣制動力，v為列車速度。

1.3.2 渦流制動力和空氣制動力的分配優(yōu)化

在制動過程中，要減少鋼軌的溫升，減少閘片的磨耗。因此基于經(jīng)驗公式，構(gòu)造如下目標函數(shù)：

式中s.t.x＋y＝K，x≥0，y≥0，K為要求的制動力減去再生制動力。

使用Lagrange乘子法求解

其中

1.3.3 算例

下面以最大常用制動級位（FSB）為例，分析制動過程中制動力的分配情況。圖1為FSB制動級位的減速度要求，圖2為FSB制動級位的再生制動力。在制動時優(yōu)先使用再生制動，剩余制動力由渦流制動力和空氣制動力提供。

通過求解式（4）可得：

圖1 FSB制動減速度曲線

圖2 FSB再生制動力曲線

由式（5）和（6）可得，增加渦流制動模式后FSB級位渦流制動力和空氣制動力的分配關(guān)系，如圖3所示。從圖中可以得出，對于該車型使用上述制動力優(yōu)化分配策略，列車速度在205km／h以上時適宜使用線性渦流制動，且速度越高渦流制動力應越大。

圖3 空氣制動力和渦流制動力的分配

通過同樣的方法還可以得到其他制動級位空氣制動力和渦流制動力的分配關(guān)系。

2 結(jié)果及結(jié)論

隨著列車速度的不斷提高，空氣制動的負荷逐漸接近制動盤的極限，迫切需要引入渦流制動等新的制動模式。對混合制動系統(tǒng)中制動力分配的原則進行了初步的研究，通過制動力的優(yōu)化分配，保證了閘片磨耗量和鋼軌溫升。

計算結(jié)果表明，線性渦流制動適合列車在高速時的制動，該制動模式適合應用于高速列車。

［1］李和平，林祜亭.高速列車基礎(chǔ)制動系統(tǒng)的設計研究［J］.中國鐵道科學，2003，24（2）：8－13.

［2］郭其一，胡景泰，路向陽，等.高速列車線性渦流制動的特性研究［J］.同濟大學學報（自然科學版），2006，34（6）804－807.

［3］薛定宇，陳陽泉.基于MATLAB／Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)研究［M］.清華大學出版社，2002.

［4］Lim C.H.，Goo B.C.A test for friction and wear characteristic of brake disk materials［C］.KSA Autumn Conference Collection of Dissertations，pp.1 761－1 765.2008.