丁萬濤，李術(shù)才，徐幫樹

(山東大學巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，濟南 250061)

0 引言

在巖體節(jié)理發(fā)育區(qū)域建設隧道工程，常常由于節(jié)理的存在而使巖體呈強各向異性力學特性。因此，利用傳統(tǒng)方法來解決實際工程問題，往往會帶來較大的誤差［1］。目前，在我國西部大開發(fā)的影響下，眾多的隧道工程穿越巖體節(jié)理發(fā)育密集地區(qū)，因為不連續(xù)結(jié)構(gòu)面的存在及其切割方向、間距大小等因素的影響，導致施工過程中隧道拱頂、底板等關鍵部位出現(xiàn)過大變形甚至塌方現(xiàn)象。如:滬蓉西特長隧道龍?zhí)端淼朗┕み^程中，由于2組裂隙的相互切割使得開挖過程中掌子面頂部出現(xiàn)塌方現(xiàn)象，造成多人傷亡事故;三峽翻壩千秋坪隧道因為同樣的原因而出現(xiàn)大面積塌方，所幸未有人員傷亡;連云港某隧道由于1組與隧道軸向平行的薄層板巖的存在，在施工過程中出現(xiàn)塌方現(xiàn)象等。因此，分析隨機裂隙傾角、密度及其充填情況對節(jié)理巖體隧道損傷影響就顯得非常重要。國內(nèi)外學者從力學模型角度出發(fā)，對節(jié)理巖體開展了眾多的研究，提出了離散介質(zhì)模型和連續(xù)介質(zhì)模型。離散介質(zhì)模型又分為極限平衡理論、關鍵塊理論、離散單元法和非連續(xù)變形分析法等;連續(xù)介質(zhì)模型主要建立節(jié)理巖體的等效本構(gòu)模型。上述2種模型在應用過程中，存在一定缺點。因此，眾多學者結(jié)合斷裂力學、損傷力學和工程地質(zhì)力學，提出了節(jié)理巖體損傷力學，并從節(jié)理巖體的損傷模型本構(gòu)關系、損傷演化方程及節(jié)理巖體隨機各向異性等開展了眾多的研究［2-7］。但目前對隨機裂隙的傾角、密度及其充填情況等對節(jié)理巖體的損傷影響方面研究較少。本文在文獻［8］的基礎上，基于反映節(jié)理巖體幾何特征影響的二階損傷張量模型，并考慮隨機裂隙的充填情況，編制損傷附加位移有限元計算程序，探討隨機裂隙的不同特征對節(jié)理巖體的損傷影響。

1 節(jié)理巖體二階損傷張量模型

1．1 節(jié)理巖體單組裂隙損傷張量

平行節(jié)理的二階損傷張量

式中:n=［l，m，n］T表示裂隙組損傷張量的單位矢量;ω表示每組裂隙的分量影響因子，也表示裂隙組的密度。野外通過取樣、鉆孔、出露巖石的表面或者一片空曠的區(qū)域來得到節(jié)理組的產(chǎn)狀、方位等地質(zhì)信息。節(jié)理巖體的節(jié)理方位統(tǒng)計描述為節(jié)理平面的法向方向。節(jié)理平面的法向方向一般用球坐標系(α，β，γ)或者單位余弦(l，m，n)來表示，如圖1 所示［9］。

圖1 反映不連續(xù)結(jié)構(gòu)面在空間坐標系中的關系圖Fig．1 Relationship between orientation and spherical coordinate system

傾角β為節(jié)理平面與(X，Y)平面的交線與節(jié)理平面最大傾向線的夾角;傾向為正北方向與節(jié)理平面最大傾向在(X，Y)平面上投影線順時針方向的夾角;隧道軸向角γ為隧道軸線與正北方向的順時針方向的夾角;它們與單位余弦的關系表示如下:

利用式(1)和式(2)，當已知傾角、傾向和隧道軸向角時，可以計算單節(jié)理組的初始損傷張量

1．2 節(jié)理巖體多組裂隙的損傷張量

考慮多組相交的裂隙組作用下的損傷狀態(tài)，計算反映多組不同裂隙作用損傷影響的損傷張量

式中:Ωg表示反映多組裂隙影響的損傷張量;Ωn表示第n組節(jié)理的損傷張量;N表示節(jié)理組的總量;I表示二階單位張量。

2 節(jié)理巖體的有效應力

考慮裂隙壓剪應力傳遞系數(shù)和拉剪應力傳遞系數(shù)的影響，沿損傷張量主軸方向上的有效應力張量如下［10］:

3 損傷附加位移

考慮節(jié)理巖體的應力狀態(tài)、損傷張量及隨機裂隙性質(zhì)等因素，節(jié)理巖體中的有效應力與柯西應力關系如下［11-13］:

式中ψ為與巖體應力狀態(tài)、損傷張量及隨機裂隙性質(zhì)等因素有關的二階張量，其表達式如下:

式中: φ =(I- Ω')-1;φt=(I-ctΩ')-1;φn=(I-cnΩ')-1;張量φ表示損傷對應張量的效果，稱為損傷效果，在無損傷狀態(tài)下，φ=I。

由有限元方法得到分析初始損傷的有限元方程為:

式中:［K］表示剛度矩陣;［B］表示單元幾何矩陣;［D］表示彈性矩陣;{F*}表示損傷引起的節(jié)點附加荷載;U″表示考慮損傷的節(jié)點附加位移。

計算節(jié)理巖體初始損傷引起的附加位移，需計算節(jié)點的單元幾何矩陣、單元剛度矩陣、整體剛度矩陣及損傷引起的節(jié)點附加荷載。

現(xiàn)針對8節(jié)點六面體單元(不是8節(jié)點六面體的單元根據(jù)相應的有限元程序單元剖分特點，對應等效為8節(jié)點六面體單元)進行推導。

其中，對于節(jié)點 i，ξ0= ξiξ，η0= ηiη，ζ0= ζiζ(i=1，2，…，8)。

單元幾何矩陣具體表達式為:

節(jié)點附加載荷積分表達式為:

式中:i=1，2…，8;ψi表示二階張量ψ的分量;|J|表示Jacobian矩陣的行列式。

單元剛度矩陣表達式為:

4 隨機裂隙不同特征損傷影響分析

4．1 計算參數(shù)及計算模型

計算模型考慮平面應變模型，初始地應力在垂直方向按材料自身重力考慮，水平面內(nèi)側(cè)壓力系數(shù)按0．6選取。隧道左右邊界取滾軸邊界，前后和下部邊界取固定邊界;計算范圍垂直隧道軸線方向各取160 m，沿隧道軸線取單位厚度，計算模型示意如圖2所示。隧道材料參數(shù)見表1。隧道與不連續(xù)結(jié)構(gòu)面關系示意見圖3。隧道周邊關鍵點位置示意見圖4。隧道軸向與正北方向平行，即隧道軸向角γ為0。

圖2 計算模型示意圖Fig．2 Calculation model

表1 巖體物理力學參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of rock masses

圖3 隧道與不連續(xù)結(jié)構(gòu)面關系示意圖Fig．3 Relationship between tunnel and discontinuity plane

圖4 隧道關鍵點位置示意圖Fig．4 Positions of key points of tunnel

4．2 計算結(jié)果分析

4．2．1 傾角和拉剪應力傳遞系數(shù)影響分析

取損傷因子ω為0．1、壓剪應力傳遞系數(shù)為1．0，通過損傷附加位移計算程序計算得到不同傾角和不同拉剪應力系數(shù)作用下，隧道關鍵點(底板和拱頂)損傷附加位移曲線，其關系如圖5和圖6所示。

4．2．1．1 底板關鍵點損傷附加位移

在同一損傷因子作用下，由圖5可知:對應同一拉剪應力傳遞系數(shù)，底板關鍵點損傷附加位移隨著傾角的增加而從正位移向負位移過度，在傾角為70°時存在負位移絕對值極大點;除傾角為0°和90°外，損傷附加位移為正值區(qū)域時，隨著拉剪應力傳遞系數(shù)的增加，損傷附加位移值逐漸增大;當損傷附加位移變?yōu)樨撝祬^(qū)域時，隨著拉剪應力傳遞系數(shù)的增加，位移絕對值逐漸變小;當傾角為0°和90°時，損傷附加位移與拉剪應力傳遞系數(shù)無關。不管傾角如何變化，不同拉剪應力傳遞系數(shù)對應的附加損傷位移絕對值之差相差不大，說明拉剪應力傳遞系數(shù)的變化對關鍵點損傷附加位移影響較小。

圖5 不同傾角及拉剪應力傳遞系數(shù)作用下底板關鍵點損傷附加位移Fig．5 Damage additional displacement of key points of floor slab of tunnel under different dip angles and different tensive shear stress transfer coefficients

4．2．1．2 拱頂關鍵點損傷附加位移

由圖6可知:在同一拉剪應力傳遞系數(shù)作用下，拱頂關鍵點損傷附加位移隨著傾角的增加而從負位移向正位移過渡;在位移為負值區(qū)域，損傷附加位移隨著傾角的增大而絕對值逐漸變小;當位移為正值區(qū)域時，損傷附加位移隨著傾角的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢;當傾角為0，70和90°時，損傷附加位移與拉剪應力傳遞系數(shù)無關。

圖6 不同傾角及拉剪應力傳遞系數(shù)作用下拱頂關鍵點損傷附加位移Fig．6 Damage additional displacement of key points of tunnel crown under different dip angles and different tensive shear stress transfer coefficients

當關鍵點損傷附加位移為負值時，相同傾角的損傷附加位移的絕對值隨著拉剪應力傳遞系數(shù)的增加而減小;當關鍵點損傷附加位移為正值時，同一傾角的損傷附加位移的值隨著拉剪應力傳遞系數(shù)的增加呈現(xiàn)先增大后降低的趨勢。但是同一傾角下不同拉剪應力傳遞系數(shù)對應的損傷附加位移絕對值之差較小，說明拉剪應力傳遞系數(shù)的變化對關鍵點損傷附加位移的影響較小。

4．2．2 傾角和壓剪應力傳遞系數(shù)影響分析

取損傷因子ω為0．1、拉剪應力傳遞系數(shù)為1．0，通過損傷附加位移計算程序計算得到不同傾角及不同壓剪應力系數(shù)作用下，隧道關鍵點(底板和拱頂)損傷附加位移曲線，其關系如圖7和圖8所示。

4．2．2．1 底板關鍵點損傷附加位移

由圖7可知:在相同壓剪應力傳遞系數(shù)作用下，隨著傾角的增加底板關鍵點損傷位移由正值向負值逐漸過渡。當傾角小于27．5°時，損傷附加位移為正，且隨著壓剪應力傳遞系數(shù)的增大而增大，隨著傾角逐漸增大，損傷附加位移逐漸由正位移向負位移過渡，且壓剪應力傳遞系數(shù)越大，出現(xiàn)負位移對應的傾角越小;在傾角為0°時，損傷附加位移都為正位移，且壓剪應力傳遞系數(shù)越大位移越大;當傾角為90°時，損傷附加位移為負位移，且壓剪應力傳遞系數(shù)越大位移絕對值越大;在傾角為27．5°時，損傷附加位移與壓剪應力傳遞系數(shù)無關。

圖7 不同傾角及壓剪應力傳遞系數(shù)下底板關鍵點損傷附加位移Fig．7 Damage additional displacement of key points of floor slab of tunnel under different dip angles and different compressive shear stress transfer coefficients

4．2．2．2 拱頂關鍵點損傷附加位移

由圖8可知:在相同壓剪應力傳遞系數(shù)作用下，在傾角小于35°時，隨著傾角逐漸增大，損傷附加位移逐漸由負位移向正位移過渡，且壓剪應力傳遞系數(shù)越小，出現(xiàn)負位移對應的傾角越小;當傾角大于35°時，隨著傾角的逐漸增大，位移出現(xiàn)先增大后降低的趨勢，且壓剪應力傳遞系數(shù)越小，出現(xiàn)該趨勢越早;在傾角為0°時，損傷附加位移都為負位移，且壓剪應力傳遞系數(shù)越大位移絕對值越大;當傾角為90°時，損傷附加位移為正位移，且壓剪應力傳遞系數(shù)越大位移越大;在傾角為35°時，損傷附加位移與壓剪應力傳遞系數(shù)無關。

綜合分析傾角、拉剪應力傳遞系數(shù)和壓剪應力傳遞系數(shù)作用可知，拉剪應力傳遞系數(shù)對底板和拱頂關鍵點位移影響較大，但不同拉剪應力傳遞系數(shù)下所產(chǎn)生的底板和拱頂關鍵點位移絕對值差較小;壓剪應力傳遞系數(shù)對底板和拱頂關鍵點位移影響較小，但不同壓剪應力傳遞系數(shù)下所產(chǎn)生的底板和拱頂關鍵點位移絕對值差較大。

圖8 不同傾角及壓剪應力傳遞系數(shù)下拱頂關鍵點損傷附加位移Fig．8 Damage additional displacement of key points of tunnel crown under different dip angles and different compressive shear stress transfer coefficients

4．2．3 損傷因子影響分析

取壓剪應力傳遞系數(shù)為0和拉剪應力傳遞系數(shù)為1．0時，計算不同損傷因子作用下，不同傾角對應的底板關鍵點(拱頂關鍵點)損傷附加位移，如圖9和圖10所示。

圖9 不同傾角及損傷因子下底板關鍵點損傷附加位移Fig．9 Damage additional displacement of key points of floor slab of tunnel under different dip angles and different damage factors

由圖9和圖10可知:底板關鍵點(拱頂關鍵點)損傷附加位移的絕對值隨著損傷因子的增大而增加，并呈非線性關系;并且在對應不同應力傳遞系數(shù)，存在一個或多個的傾角，關鍵點損傷附加位移與損傷因子無關。

圖10 不同傾角及損傷因子下拱頂關鍵點損傷附加位移Fig．10 Damage additional displacement of key points of tunnel crown under different dip angles and different damage factors

5 結(jié)論

1)在相同拉剪(壓剪)應力傳遞系數(shù)作用下，傾角相同的隨機裂隙組對隧道拱頂關鍵點損傷影響與對隧道底板關鍵點的損傷影響是大致相反的。當一組傾角為0°和90°隨機裂隙作用時，隧道的損傷影響與拉剪應力傳遞系數(shù)無關。

2)當隧道的損傷受到傾角較小裂隙組控制時，隧道的拱頂下沉和底板隆起變形影響較大，也就是說當隧道所處區(qū)域隨機裂隙的傾角較小時，應對隧道開挖過程中拱頂和底板的變形重點監(jiān)控。隧道所處區(qū)域隨機裂隙間距越密集，隧道開挖過程中拱頂和底板處關鍵點位置損傷附加變形越大。

3)拉剪應力傳遞系數(shù)對底板和拱頂關鍵點位移影響較大，但不同拉剪應力傳遞系數(shù)下所產(chǎn)生的底板和拱頂關鍵點位移絕對值差較小;壓剪應力傳遞系數(shù)對底板和拱頂關鍵點位移影響較小，但不同壓剪應力傳遞系數(shù)下所產(chǎn)生的底板和拱頂關鍵點位移絕對值差較大。

［1］ 朱維申，李術(shù)才，陳衛(wèi)忠，等．節(jié)理巖體破壞機理和錨桿效應及工程應用［M］．北京:科學出版社，2002．

［2］ 吳澎．節(jié)理巖體的損傷模型及非線性有限元分析［J］．巖石力學與工程學報，1988，7(3):193-202．(WU Peng．The damage mechanics model for jointed rock mass and its nonlinear FEM analysis［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1988，7(3):193-202．(in Chinese))

［3］ 徐靖南，朱維申，白世偉．壓剪應力作用下多裂隙巖體的力學特性—本構(gòu)模型［J］．巖土力學，1993，14(4):1-15．(XU Jingnan，ZHU Weishen，BAI Shiwei．Multi-crack rockmass mechanical character under the state of compressionshearing-constitutive model［J］．Rock and Soil Mechanics，1993，14(4):1-15．(in Chinese))

［4］ 徐靖南，朱偉申，白世偉．壓剪應力作用下多裂隙巖體的力學特性—斷裂損傷演化方程及試驗驗證［J］．巖土力學，1994，15(2):1-12．(XU Jingnan，ZHU Weishen，BAI Shiwei．Multi-crack rock mass mechanical character under the state of compression-shearing-fracture and damage evolution and testing verification［J］．Rock and Soil Mechanics，1994，15(2):1-12．(in Chinese))

［5］ 周維垣，楊延毅．節(jié)理巖體的損傷斷裂模型及驗證［J］．巖石力學與工程學報，1991，10(1):43-54．(ZHOU Weiyuan，YANG Yanyi．A damage fracture mechanics model for jointed rock masses and its verification［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1991，10(1):43-54．(in Chinese))

［6］ 孫衛(wèi)軍，周維垣．裂隙巖體彈塑性-損傷本構(gòu)模型［J］．巖石力學與工程學報，1990，9(2):108-119．(SUN Weijun，ZHOU Weiyuan．An elasto-plastic damage mechanics constitutive model for jointed rockmass［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1990，9(2):108-119．(in Chinese))

［7］ 陶振宇，曾亞武，趙震英．節(jié)理巖體損傷模型及驗證［J］．水利學報，1991(6):52-58．

［8］ 丁萬濤．隨機裂隙對節(jié)理巖體穩(wěn)定性影響研究及其在海底隧道中的應用［D］．濟南:山東大學工程力學系，2008．

［9］ G Swoboda，X P Shen，L Rosas．Damage model for jointed rock mass and its application to Tunnelling［J］．Computers and Geotechnics，1998，22(3/4):183-203．

［10］ 楊更社，張長慶．巖體損傷及檢測［M］．西安:陜西科學技術(shù)出版社，1998．

［11］ 王勖成，邵敏．有限元法基本原理和數(shù)值方法［M］．北京:清華大學出版社，1997．

［12］ 曾攀．有限元分析及應用［M］．北京:清華大學出版社，2004．

［13］ 王家臣，常來山，陳亞軍．節(jié)理巖體邊坡概率損傷演化規(guī)律研究［J］．巖石力學與工程學報，2006，25(7):1396-1401．(WANG Jiachen，CHANG Laishan，CHEN Yajun．Study on probability damage evolutionary rule of jointed rock mass slope［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(7):1396-1401．(in Chinese))

［14］ 蔣青青，胡毅夫，賴偉明．層狀巖質(zhì)邊坡遍布節(jié)理模型的三維穩(wěn)定性分析［J］．巖土力學，2009，30(3):712-716．(JIANG Qingqing，HU Yifu，LAI Weiming．Three-dimensional stability analysis of stratified rock slope based on ubiquitous-joint model［J］．Rock and Soil Mechanics，2009，30(3):712-716．(in Chinese))

［15］ 王剛，李術(shù)才，王書剛，等．節(jié)理巖體大型地下洞室群穩(wěn)定性分析［J］．巖土力學，2008，29(1):261-268．(WANG Gang，LI Shucai，WANG Shugang，et al．Stability analysis of huge underground cavern group in jointed rockmass［J］．Rock and Soil Mechanics，2008，29(1):261-268．(in Chinese))