趙春彥，周順華

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075；2. 同濟大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

對于鐵路和城市軌道交通(輕軌和地鐵等)，其結(jié)構(gòu)物如隧道和橋梁樁基以及鐵路路基所承受的荷載不僅有結(jié)構(gòu)物自身和地面堆載等產(chǎn)生的靜荷載，而且有列車循環(huán)動荷載。列車荷載引起的動應(yīng)力以一定的應(yīng)力為基準循環(huán)變化。王常晶等[1]將這個應(yīng)力基準值稱為交通荷載引起的靜偏應(yīng)力，將循環(huán)變化的應(yīng)力幅值的一半定義為循環(huán)應(yīng)力，在1列列車通過時，靜偏應(yīng)力保持不變，循環(huán)應(yīng)力部分才使應(yīng)力具有循環(huán)特性，已有研究表明[1-3]：高速列車引起的結(jié)構(gòu)沉降較大，超過了保證鐵路安全運營的界限；即使列車速度較低，列車荷載在地基中也會產(chǎn)生一定的動力響應(yīng)，飽和軟黏土地基在列車荷載長期作用下也很有可能產(chǎn)生較大的附加沉降。因此，對鐵路和城市軌道交通尤其是重載鐵路和高速鐵路結(jié)構(gòu)物的工后沉降理應(yīng)考慮列車荷載的長期循環(huán)作用。目前，對于列車交通荷載產(chǎn)生的沉降計算理論和方法的研究還處于初步階段?，F(xiàn)有的方法主要包括以下幾種[4]：一是結(jié)合土體動三軸試驗結(jié)果，采用二維數(shù)值動力學(xué)分析預(yù)測交通荷載下的地基變形。因地基土實際的動力響應(yīng)是三維問題，其直接模擬實際工程有些困難；二是采用等效靜載處理交通荷載，運用固結(jié)理論預(yù)測沉降，但不能考慮交通荷載的實際傳遞機制和荷載循環(huán)產(chǎn)生的沉降；三是經(jīng)驗公式法。經(jīng)驗公式計算模型簡單，方便于工程應(yīng)用。大量的理論研究和室內(nèi)試驗結(jié)果表明[5-12]：在列車荷載作用下，地基土體將產(chǎn)生累積塑性變形，從而引起結(jié)構(gòu)物的沉降。因此，進行合理的軟黏土循環(huán)累積塑性變形經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷难芯繉τ谲浲恋貐^(qū)鐵路和城市軌道交通結(jié)構(gòu)物工后沉降的計算具有重要的現(xiàn)實意義。已有的循環(huán)累積變形經(jīng)驗?zāi)Ｐ痛笾驴梢苑譃?類：一類為基于第1次循環(huán)變形的計算模型，如Monismith冪函數(shù)模型[5]。該模型計算簡單，但參數(shù)包含的物理含義不夠明確，取值范圍較大，不易進行合理取值。Li等[6]引進靜強度參數(shù)，提出了對上述參數(shù)確定的改進方法，間接考慮了土體類型及物理狀態(tài)等。Chai等[7]考慮初始靜偏應(yīng)力的影響，進一步提出了修正的冪函數(shù)模型，克服了參數(shù)取值不適用于堆積土的問題[6]，但新引入?yún)?shù)值的確定仍有一定困難。另一類為基于循環(huán)破壞概念的循環(huán)累積變形模型，如Hyodo等[8-10]提出的模型。另外，黃茂松等[11]綜合考慮這2種計算模型，通過不同靜偏應(yīng)力和動應(yīng)力組合情況下的飽和軟黏土不排水三軸試驗，引入相對偏應(yīng)力水平參數(shù)，建立了新的模型。該模型更加合理，但較復(fù)雜，對于多種圍壓情況下的適用性尚不確定，且只適用于等向固結(jié)的情況。

1 累積變形模型

以往的研究多基于 Monismith等[5]提出的冪函數(shù)模型：

式中：εp為累積應(yīng)變；N為循環(huán)加載次數(shù)；A和b1為試驗常數(shù)。式(1)說明了循環(huán)加載次數(shù)的影響，其他各種影響因素物理意義模糊。Chai等[7]考慮初始靜偏應(yīng)力的影響，對式(1)進行了改進，提出了修正的冪函數(shù)模型：

式中：qs和qd分別為靜偏應(yīng)力和動偏應(yīng)力；qf為靜破壞偏應(yīng)力；a，m，n和b2為試驗常數(shù)。

式(2)考慮了初始靜偏應(yīng)力的影響，但對于動靜偏應(yīng)力的耦合效應(yīng)則未能充分考慮，且1+qs/qf的物理意義不明確。

Parr[12]針對倫敦黏土的動三軸試驗，提出了累積變形應(yīng)變率與循環(huán)次數(shù)之間存在的關(guān)系：

式中：為第N次循環(huán)的應(yīng)變率；為第1次循環(huán)的應(yīng)變率；C和ζ為試驗常數(shù)。試驗表明：第1次循環(huán)應(yīng)變受固結(jié)壓力pc、靜偏應(yīng)力qs以及動偏應(yīng)力qd諸因素的影響。

黃茂松等[11]通過引入相對偏應(yīng)力水平參數(shù)，提出可綜合考慮初始靜偏應(yīng)力和動應(yīng)力耦合效應(yīng)的循環(huán)累積變形模型：

式中：α，β和b3為試驗常數(shù)；D*為相對偏應(yīng)力；Dmax為可能達到的最大偏應(yīng)力，即Dmax＝1；Ds和Dp分別為靜偏應(yīng)力水平和峰值偏應(yīng)力；qult為土體的固結(jié)不排水抗剪強度。

對于黃茂松等[11]所提出的循環(huán)累積應(yīng)變模型即式(4)中，引入的相對偏應(yīng)力水平D*的概念考慮了靜偏應(yīng)力和動偏應(yīng)力的耦合作用。此模型僅在2種固結(jié)圍壓(100 kPa和200 kPa)情況下證明是有效的，而在更多圍壓情況下的適用性如何有待于進一步探討。此模型的建立是基于等向固結(jié)情況。 對于偏壓固結(jié)情況并不適用。另外，此累積應(yīng)變模型是建立在累積應(yīng)變率和各影響參數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上，與時間因子有關(guān)，在數(shù)據(jù)處理和實際應(yīng)用上顯得較復(fù)雜。

對于式(3)，當(dāng)N=1時，C＝1，于是，式(3)可以簡化為：

此方程又可以轉(zhuǎn)化為：

研究表明[1-8]：對于頻率很小的短期荷載如地震作用荷載，必須考慮頻率對土體動力變形特性的影響；而對于長期作用荷載且頻率較大(相對于地震荷載而言)的列車荷載，作用頻率對土體的變形影響很小，可忽略不計，于是，將式(8)可簡化修正為：

式中：εN為第N次循環(huán)的累積應(yīng)變；ε1為第1次循環(huán)的應(yīng)變。

黃茂松等[11]對軟黏土進行了不同靜偏應(yīng)力和循環(huán)動應(yīng)力水平作用下的循環(huán)動三軸試驗。動載加載頻率為0.5 Hz，試驗分別采用pc=100 kPa和200 kPa 2種圍壓，并在指定圍壓下等向固結(jié)48 h。然后，在不排水條件下施加不同的靜偏應(yīng)力，即相當(dāng)于在地基土施加靜偏應(yīng)力不久就施加動應(yīng)力，試驗結(jié)果見圖1和圖2(圖中ηs為靜偏壓比，ηs=qs/pc；ηd為循環(huán)動應(yīng)力比ηd=qd/pc；pc為固結(jié)圍壓)。

圖1 100 kPa圍壓下應(yīng)變ε隨N的變化曲線Fig.1 Variations of strain ε with N under 100 kPa pressure

圖2 200 kPa圍壓下應(yīng)變ε隨N的變化曲線Fig.2 Variations of strain ε with N under 200 kPa pressure

在 GDS單向振動動三軸試驗系統(tǒng)上對上海淤泥質(zhì)黏土在循環(huán)動荷載作用下進行試驗。試驗土樣為原狀土，直徑為39 mm，高為80 cm，試樣在施加完靜偏應(yīng)力后進行固結(jié)，即進行偏壓固結(jié)，固結(jié)完成后施加循環(huán)動荷載。在圍壓為30 kPa、軸壓為42 kPa、不同動載幅值下土體累積應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律見圖 3。當(dāng)圍壓為41 kPa，軸壓為58 kPa，動載幅值為15 kPa和圍壓為80 kPa，動載幅值為25 kPa而無軸向壓力情況下的累積應(yīng)變發(fā)展規(guī)律分別見圖4和圖5。

從圖1和圖2可以看出：在圍壓和作用次數(shù)一定時，靜偏應(yīng)力越大，循環(huán)動載所產(chǎn)生的累積應(yīng)變也越大，如在同樣動載循環(huán)次數(shù)情況下，盡管ηs=0.50，ηd=0.20時比ηs=0.25，ηd=0.25時的動荷載小，但前者所產(chǎn)生的累積應(yīng)變比后者大。原因就在于前者的靜偏應(yīng)力要大于后者，王常晶等[1]通過試驗也得出了同樣的結(jié)論。因此，引入等效系數(shù)k2，將靜偏應(yīng)力水平等效為循環(huán)動應(yīng)力水平的一部分，提出等效循環(huán)動應(yīng)力水平D?的概念：

圖3 30 kPa圍壓和42 kPa軸壓下應(yīng)變ε隨N的變化曲線Fig.3 Variations of strain ε with N under 30 kPa pressure and 42 kPa axial pressure

圖4 41 kPa圍壓和58 kPa軸壓及15 kPa動載幅值下應(yīng)變隨N的變化曲線Fig.4 Variations of strain ε with N under 41 kPa pressure and 58 kPa axial pressure and 15 kPa amplitude

圖5 80 kPa圍壓和25 kPa動載幅值下應(yīng)變隨N的變化曲線Fig.5 Variations of strain ε with N under 80 kPa pressure and 25 kPa amplitude

研究表明[11]：第1次循環(huán)應(yīng)變是動靜偏應(yīng)力水平的函數(shù)。根據(jù)圖1～5所示的試驗規(guī)律和文獻[11-12]的研究成果，建立第1次循環(huán)應(yīng)變與等效循環(huán)動應(yīng)力水平的關(guān)系如下：

式中：k1為等效循環(huán)動應(yīng)力水平對第1次循環(huán)應(yīng)變影響程度的修正系數(shù)；k2為等效系數(shù)；k3為等效循環(huán)動應(yīng)力水平對第1次循環(huán)應(yīng)變變化規(guī)律曲線形狀的影響系數(shù)。

將式(11)代入式(9)，并以k4代替ζ，提出循環(huán)累積變形模型：

式中：k4為循環(huán)加載次數(shù)對累積應(yīng)變變化規(guī)律曲線形狀的影響系數(shù)；系數(shù)k1，k2，k3和k4可通過室內(nèi)動三軸試驗進行確定。

2 不排水極限強度的計算討論

研究表明[13-14]：試驗固結(jié)條件不同，不排水極限強度qult計算方法也不相同。

2.1 等向固結(jié)條件下qult的計算方法

等向固結(jié)條件下軟土不排水極限強度可采用修正劍橋模型推導(dǎo)出的表達式進行計算：

式中：λ和k分別為e-lnp空間中正常固結(jié)線和回彈線斜率；M為修正劍橋模型的臨界狀態(tài)線斜率。袁聚云[15]基于上海淤泥質(zhì)軟土試驗結(jié)果確定的參數(shù)如下：λ=0.13，k=0.03，M=1.49。

2.2 偏壓固結(jié)條件下qult的計算方法

設(shè)飽和軟土所受到的垂直有效固結(jié)壓力為′，靜止側(cè)壓力系數(shù)為K0，側(cè)向有效固結(jié)壓力近似取K0。在三軸儀中，先用進行固結(jié)壓縮，再進行不排水剪試驗，當(dāng)土樣破壞時，垂直壓力增量為Δσ1，水平壓力增量為Δσ3，則破壞時的總垂直壓力和總水平應(yīng)力為：

破壞時的孔隙水壓力可按下式求得：

式中：Af和Bf為土樣破壞時的孔隙壓力系數(shù)。

當(dāng)土完全飽和時，Bf=1，因此，對于飽和軟黏土，式(16)又可以寫成：

土樣在剪破時的有效應(yīng)力為：

當(dāng)土樣破壞時，由摩爾－庫侖強度理論可得：

式中：c′和φ′分別為土的有效黏聚力和有效內(nèi)摩擦角。因σ1′ -σ3′ =σ1-σ3=qult，所以，上式又可以寫成：

經(jīng)過整理得：

聯(lián)合式(18)和式(19)，可以求得：

將式(19)代入式(21)，消去3σ′，再聯(lián)合式(22)消去

(Δσ1-Δσ3)，可求得：

由式(23)可以看出：在偏壓固結(jié)條件下，不排水極限強度取決于p0′，c′，φ′，K0和Af5個參數(shù)[14]。

3 模型驗證及其試驗常數(shù)確定

式(12)的循環(huán)累積變形模型是一個多變量多參數(shù)的函數(shù)式，采用非線性的優(yōu)化方法對圖1～5所示的試驗數(shù)據(jù)進行優(yōu)化處理。圖1、圖2和圖5所示的試驗曲線是在等向固結(jié)條件下得到的，因此，不排水極限強度應(yīng)采用式(13)進行計算；而圖3和圖4則是在偏壓固結(jié)條件下得到的，應(yīng)采用式(23)計算土樣的不排水極限強度。計算時，根據(jù)室內(nèi)試驗成果，c′，φ′，K0和Af分別取 10 kPa，12°，0.71 和 1.5。

優(yōu)化的相關(guān)系數(shù)依次為0.994 5，0.987 4，0.988 4，0.970 3和0.999 6，模型優(yōu)化計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比較見圖6～10。從圖6～10可以看出：本文所提出的循環(huán)累積變形模型即式(12)的適應(yīng)性很好，能夠很好地適應(yīng)不同加載情況和試驗條件(等向固結(jié)、偏壓固結(jié)、有無靜偏應(yīng)力等)下循環(huán)累積變形的發(fā)展規(guī)律。通過式(12)對試驗數(shù)據(jù)的處理所得模型中的試驗常數(shù)k1，k2，k3和k4如表1所示(在圖5所示試驗中，因沒有施加靜偏應(yīng)力，故此模型中不考慮含有k2的靜應(yīng)力項)。從表1可以看出：在不同圍壓和試驗條件下，k1，k2，k3和k4并不相同。

圖6 100 kPa圍壓下模型優(yōu)化和實測應(yīng)變ε隨N變化曲線Fig.6 Variations of optimized and practical strain ε with N under 100 kPa pressure

圖7 200 kPa圍壓下模型優(yōu)化和實測應(yīng)變ε隨N變化曲線Fig.7 Variations of optimized and practical strain ε with N under 200 kPa pressure

表1 模型中試驗常數(shù)的取值Table 1 Test constant values on model

圖8 30 kPa圍壓和42 kPa軸壓下模型優(yōu)化和實測應(yīng)變ε隨N的變化曲線Fig.8 Variations of optimized and practical strain ε with N under 30 kPa pressure and 42 kPa axial pressure

圖9 41 kPa圍壓和58 kPa軸壓及15 kPa動載幅值下模型優(yōu)化和實測應(yīng)變ε隨N的變化曲線Fig.9 Variations of optimized and practical strain ε with Nunder 41 kPa pressure and 58 kPa axial pressure and 15 kPa amplitude

圖10 80 kPa圍壓和25 kPa動載幅值下模型優(yōu)化和實測應(yīng)變ε隨N的變化曲線Fig.10 Variations of optimized and practical strain ε withunder 80 kPa pressure and 25 kPa amplitude

4 模型適用范圍分析

軟黏土在循環(huán)荷載作用下的一個重要特征是存在臨界應(yīng)力比。當(dāng)循環(huán)應(yīng)力比逐漸增加至臨界應(yīng)力比時，土體累積應(yīng)變隨加荷次數(shù)的增加迅速增加，并且在加荷次數(shù)較小的情況下很快被破壞；當(dāng)循環(huán)應(yīng)力比小于臨界應(yīng)力比時，軟黏土的循環(huán)累積應(yīng)變隨加荷周期呈現(xiàn)穩(wěn)定發(fā)展并收斂的趨勢，因此，本文所提出的累積變形模型僅適用于循環(huán)應(yīng)力比小于臨界循環(huán)應(yīng)力比的情況。另外，室內(nèi)動三軸試驗的固結(jié)條件和荷載施加情況與工程實際的吻合程度也必然影響累積變形預(yù)測的精確性。在實際工程中，動荷載往往是在結(jié)構(gòu)和土體自重產(chǎn)生的靜載作用下地基已固結(jié)有相當(dāng)長時間卻仍未完成固結(jié)的情況下施加的，而列車荷載產(chǎn)生的靜偏應(yīng)力與動載是同時施加的[1]，用來確定此累積變形模型中參數(shù)的動三軸試驗的固結(jié)和加載條件應(yīng)符合現(xiàn)場的這種實際情況。此外，循環(huán)累積變形與土的固結(jié)特性有很大關(guān)系[10]，上述累積變形模型是針對正常固結(jié)軟黏土提出的，不適用于超固結(jié)和欠固結(jié)土。

因受設(shè)備及試驗條件的限制，完全模擬實際交通荷載的長期性尚有困難。這里采用的驗證模型的振動次數(shù)最大為10 000 次，但影響累積變形的因素及其規(guī)律與長期荷載是一致的，因此，可通過建立的累積變形模型對短期內(nèi)的試驗數(shù)據(jù)進行優(yōu)化處理得到模型中的試驗參數(shù)，然后，采用此模型對交通荷載長期作用下的累積變形進行預(yù)測，其預(yù)測精度尚需與現(xiàn)場實測的累積變形數(shù)據(jù)進行比較確定。模型的試驗常數(shù)k1，k2，k3和k4也可根據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)的采集優(yōu)化進行調(diào)整，從而達到提高預(yù)測精度的目的。

5 結(jié)論

(1) 提出了適用于飽和軟土的累積變形模型，此模型可以綜合考慮動載循環(huán)次數(shù)、靜偏應(yīng)力和動偏應(yīng)力的耦合作用、固結(jié)條件等影響因素，模型中各參數(shù)概念直觀，物理意義明確。

(2) 結(jié)合試驗數(shù)據(jù)成果對模型進行了驗證，并確定了不同試驗條件下模型中的試驗常數(shù)。在實際應(yīng)用中，采用符合或接近工程實際的試驗條件進行有限振動次數(shù)的試驗，通過所建立的累積變形模型對試驗數(shù)據(jù)進行優(yōu)化處理獲得模型中的試驗參數(shù)k1，k2，k3和k4；也可根據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)的采集優(yōu)化進行調(diào)整，便可采用此累積變形模型進行累積變形的長期預(yù)測。

(3) 本文所提出的累積變形模型僅適用于軟土正常固結(jié)且循環(huán)應(yīng)力比小于臨界循環(huán)應(yīng)力比的情況，與工程實際中鐵路和城市軌道交通周圍土體所處的應(yīng)力狀態(tài)比較相符。

(4) 本文所提出的累積變形模型及其確定的試驗常數(shù)可為鐵路和城市軌道交通尤其是提速線路和高速鐵路結(jié)構(gòu)物工后沉降計算與預(yù)測提供參考。

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