田玲玲，谷正氣，李偉平，梁小波，彭國譜

(湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410082)

油氣懸架(hydro-pneumatic suspension，HPS)系統(tǒng)多用于非公路車輛，具有非線性特征。理想的油氣懸架的非線性剛度特性和阻尼特性能夠使車輛具有良好的行駛平順性[1-2]。國內(nèi)外對油氣懸架系統(tǒng)性能及車輛的平順性做了大量仿真研究[3-7]，但上述研究建立的動力學(xué)仿真模型結(jié)構(gòu)簡單,一般為二自由度1/4模型，只能反映垂直方向的振動，而且大都只針對油氣懸架系統(tǒng)性能及其車輛的平順性作了仿真，沒有進(jìn)一步對其剛度和阻尼特性進(jìn)行優(yōu)化研究。而理想的油氣懸架的非線性剛度特性和阻尼特性能夠使車輛具有良好的行駛平順性，在此，本文作者基于整車平順性實(shí)驗(yàn)，建立了整車八自由度數(shù)學(xué)模型和仿真模型，以行駛平順性為優(yōu)化目標(biāo)，建立了油氣懸架優(yōu)化模型，利用SIMULINK、遺傳算法對油氣懸架參數(shù)進(jìn)行了聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了油氣懸架理想的非線性剛度和阻尼特性曲線，為進(jìn)一步優(yōu)化油氣懸架充氣高度、充氣壓力、結(jié)構(gòu)參數(shù)等提供了依據(jù)。

1 整車八自由度數(shù)學(xué)模型

1.1 油氣懸架非線性力學(xué)特性

結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用最小二乘法對油氣懸架的非線性剛度和阻尼特性進(jìn)行擬合[8-9]，得到其非線性剛度特性(去除摩擦力)的表達(dá)式：

其非線性阻尼特性的表達(dá)式：

式中：ki(i=1，…，5)和ci(i=1，2，3)為油氣懸架力學(xué)性能參數(shù)；Δz和Δ分別為懸架活塞行程和速度。表1所示為油氣懸架力學(xué)特性參數(shù)。油氣懸架多項(xiàng)式模型表示結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖1和2所示，從圖1和2可以看出：二者基本吻合，說明擬合得到的油氣懸架多項(xiàng)式模型，能夠準(zhǔn)確預(yù)測油氣懸架的力學(xué)特性。

表1 油氣懸架力學(xué)特性參數(shù)Table 1 Mechanical properties of HPS

圖1 油氣懸架擬合剛度曲線Fig.1 Stiffness curves of HPS

圖2 油氣懸架擬合阻尼曲線Fig.2 Damping curve of HPS

1.2 非線性油氣懸架整車八自由度數(shù)學(xué)模型

本文研究的自卸車是兩軸礦用重載運(yùn)輸車輛，綜合考慮仿真精度和參數(shù)測量準(zhǔn)確度，采用集中質(zhì)量法將自卸車簡化為八自由度(Degree of freedom，DOF)三維空間模型，如圖3所示。根據(jù)牛頓第二定律，以車身靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立車輛運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型，即式(3)～(10)。

圖3 自卸車八自由度三維空間模型Fig.3 3D model of dump truck with 8 DOF

其中：S1=z1-(z5-L1z6+L3z7)，S2=z2-(z5-L1z6-L3z7)，S3=z3-(z5+L2z6+L3z7)，S4=z4-(z5+L2z6-L3z7)分別為左前、右前、左后、右后油氣懸掛上下測點(diǎn)相對位移；m1，m2，m3，m4為前后非懸掛質(zhì)量；m5，I6，I7為車身質(zhì)量、車身繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量；m8為人椅系統(tǒng)的質(zhì)量；kt1，kt2，kt3，kt4為前后輪胎的剛度；ct1，ct2，ct3，ct4為前后輪胎的阻尼；kj(j=0，1，2，3，4，5)為油氣彈簧非線性剛度特性表達(dá)式系數(shù)；cj(j=1，2，3)為油氣懸架非線性阻尼特性表達(dá)式系數(shù)；k8，c8為座椅的支撐剛度和阻尼；L1，L2，L3分別為各支撐點(diǎn)到車身質(zhì)心的距離；a，b分別為座椅支撐點(diǎn)到車身質(zhì)心的距離；Zi(i=1，2，3，4，5，8)分別為各集中質(zhì)量的垂直位移；Zi(i=6，7)為車身的轉(zhuǎn)角位移；qi(i=1，2，3，4)分別為前后輪路面激勵。

2 整車SIMULINK可視化仿真建模

由于式(3)～(10)是強(qiáng)非線性微分方程組，包含非線性項(xiàng)、互相耦合的8個自由度，自由度多且方程組復(fù)雜，采用解析法難以求解。本文采用SIMULINK將非線性動力學(xué)微分方程組轉(zhuǎn)化成仿真模型進(jìn)行求解和仿真研究，仿真模型如圖4所示。

圖4 整車8自由度仿真模型Fig.4 Simulation model of full vehicle with 8 DOF

3 平順性仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較分析

為了評價(jià)自卸車的行駛平順性以及對整車八自由度動力學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證，對自卸車在ISO D級路面上進(jìn)行了整車滿載道路試驗(yàn)。車速為40 km/h時，前懸上測點(diǎn)垂直加速度仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖5和6所示。表2所示為前懸測點(diǎn)垂向加速度均方根值及座椅測點(diǎn)總加權(quán)加速度均方根(Root mean square，RMS)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分析。從圖5和6可看出，前懸上測點(diǎn)垂直加速度仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。表2中各測點(diǎn)的總加權(quán)加速度均方根仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對誤差都在10%之內(nèi)，以上分析表明：所建仿真模型具有較高的可信度。

圖5 前懸上測點(diǎn)垂直加速度實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對比Fig.5 Comparison of vertical acceleration test and simulation results at upper measuring point of front suspension

圖6 前懸下測點(diǎn)垂直加速度實(shí)驗(yàn)與仿真對比Fig.6 Comparison of vertical acceleration test and simulation results at lower measuring point of front suspension

表2 前懸垂向及座椅總加權(quán)加速度均方根實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對比Table 2 Comparison of RMS test and simulation results of front suspension and seat acceleration m/s2

分析仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用基本評價(jià)方法評價(jià)其平順性，得到座椅測點(diǎn)總的加權(quán)加速度超過了 0.8 m/s2，在此加權(quán)加速度下人會有不舒適的感覺[10]，因此需要對懸架系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，得到懸架許用范圍內(nèi)更為理想的非線性剛度和阻尼特性，以改進(jìn)整車行駛平順性能。

4 非線性油氣懸架參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 優(yōu)化模型的建立

在仿真模型的基礎(chǔ)上，以提高自卸車行駛平順性為目標(biāo)，對油氣懸架的減振性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。4.1.1 目標(biāo)函數(shù)

ISO2631-1：1997(E)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，當(dāng)評價(jià)振動對人體健康的影響時，就考慮座椅平面3個軸向的振動，且2個水平軸向的軸向加權(quán)系數(shù)取k=1.4，比垂直軸向更敏感，因此將總加權(quán)加速度確定為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)值越小，其平順性越好，即：

其中：αv為 3個軸向的總加權(quán)加速度均方根，分別為縱向、側(cè)向、垂向加權(quán)加速度均方根。

4.1.2 參數(shù)靈敏度分析確定優(yōu)化變量

為了選擇合理的油氣懸架優(yōu)化參數(shù)，對前后油氣懸架剛度和阻尼參數(shù)進(jìn)行了靈敏度研究，仿真得到各參數(shù)對座椅總加權(quán)加速度均方根的靈敏度如圖7所示。從圖7可知：各參數(shù)對座椅總加權(quán)加速度均方根影響的顯著程度不一樣，參數(shù)k0，k1，k4，k5，c1和c2的改變對座椅加速度均方根值的影響較大，而參數(shù)k2，k3和c3的改變對座椅加速度均方根值的影響很小。因此，選擇參數(shù)k0，k1，k4，k5，c1，c2作為油氣懸架的優(yōu)化變量?？紤]整車行駛平順性和操縱穩(wěn)定性對油氣懸架剛度和阻尼特性的要求，得到優(yōu)化變量的范圍如表3所示。

圖7 各參數(shù)對座椅加速度均方根的靈敏度曲線Fig.7 Sensitivity curves of parameters on seat acceleration RMS

表3 各優(yōu)化變量取值范圍Table 3 Range of optimization variables

4.1.3 約束條件[10-14]

(1) 對懸架動撓度fd的約束。懸架動撓度和其限位行程[fd]有關(guān)，若配合不當(dāng)會增加撞擊限位的概率，使平順性變壞，懸架動撓度均方根σfd應(yīng)限制在[fd]的1/3之內(nèi)，這時撞擊限位的概率小于0.3%。根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)及油氣懸架實(shí)際結(jié)構(gòu)，在這里[fd]取15～25 cm。

(2) 對輪胎與地面動載荷Fd的約束。當(dāng)Fd大于車輪作用于路面的靜載G時，車輪會跳離地面，將失去縱向和側(cè)向附著力，使行駛安全性惡化。輪胎相對動載荷均方根σFd小于G/3時，車輪跳離地面的概率小于0.15%。

(3) 對車身側(cè)傾角的約束。側(cè)傾角過大過小都不好，一般要求在0.4g側(cè)向加速度下，車身側(cè)傾角不超過 6°。

(4) 對車身俯仰角的約束。汽車在行駛過程中會發(fā)生俯仰運(yùn)動，一般要求車身的俯仰角小于1°。上述約束的數(shù)學(xué)模型如下：

4.2 油氣懸架參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)

本文在SIMULINK建立的仿真模型的基礎(chǔ)上，借助遺傳算法，以式(11)為目標(biāo)函數(shù)，式(12)為約束條件，對油氣懸架參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)。經(jīng)過多次試驗(yàn)，優(yōu)化時遺傳算法采用的操作參數(shù)如下：種群數(shù)30，代數(shù)200，交叉概率0.8，變異概率0.04，每隔10代進(jìn)行一次遷移，遷移概率取0.2。經(jīng)優(yōu)化得到油氣懸架最佳剛度和阻尼參數(shù)如表4所示，與其對應(yīng)的油氣懸架最佳剛度和阻尼特性曲線，如圖8和9所示。

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

為檢驗(yàn)優(yōu)化后的剛度和阻尼特性曲線對油氣懸架減振性能的影響，對優(yōu)化前后懸架的減振性能進(jìn)行了仿真分析和對比。表5所示為GB D級路面滿載、各車速下目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化前后結(jié)果對比分析；圖10～12所示為40 km/h座椅各向加速度優(yōu)化前后結(jié)果對比。由表5可以看出：優(yōu)化后各車速下座椅的加權(quán)加速度均方根分別降低了約17.3%，18.8%，25.8%，極大的提高了自卸車的整車行駛平順性。

表4 油氣懸架最佳剛度和阻尼參數(shù)Table 4 Most suitable optimized parameters of HPS

圖8 油氣懸架優(yōu)化前后剛度對比曲線Fig.8 Stiffness curves of HPS before and after optimization

圖9 油氣懸架優(yōu)化前后阻尼對比曲線Fig.9 Damping curves of HPS before and after optimization

表5 各車速下目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化前后對比Table 5 Comparison of objective functions before and after optimization at different speeds

圖10 椅測點(diǎn)垂向加速度優(yōu)化前后對比曲線Fig.10 Seat vertical acceleration before and after optimization

圖11 座椅測點(diǎn)縱向加速度優(yōu)化前后對比曲線Fig.11 Seat longitudinal acceleration before and after optimization

圖12 座椅測點(diǎn)橫向加速度優(yōu)化前后對比曲線Fig.12 Seat lateral acceleration before and after optimization

5 結(jié)論

(1) 基于油氣懸架臺架試驗(yàn)，建立了工程自卸車八自由度非線性動力學(xué)模型，該模型可有效模擬油氣懸架的動力學(xué)響應(yīng)特性。用SIMULINK建立仿真模型對其進(jìn)行了仿真研究，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，驗(yàn)證了模型的正確性。

(2) 需要進(jìn)一步對油氣懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。利用SIMULINK、遺傳算法對油氣懸架參數(shù)進(jìn)行了聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了油氣懸架理想的非線性剛度和阻尼特性曲線，為進(jìn)一步優(yōu)化油氣懸架充氣高度、充氣壓力、結(jié)構(gòu)參數(shù)等提供了依據(jù)。

[1]鄒游,喻凡,孫濤. 非線性油氣懸架的平順性仿真研究[J]. 計(jì)算機(jī)仿真,2004,21(10): 157-159.ZOU You,YU Fan,SUN Tao. Simulation of nonlinear hydro-pneumatic suspension for comfort[J]. Computer Simulation,2004,21(10): 157-159.

[2]仝軍令,李威. 非確定性參數(shù)對油氣懸架系統(tǒng)性能的影響[J]. 起重運(yùn)輸機(jī)械,2007(11): 49-52.TONG Jun-ling,LI Wei. The effect of Non-deterministic parameters of hydro-pneumatic spring on suspension system performances[J].Hoisting and Conveying Machinery,2007(11): 49-52.

[3]向華榮. 基于油氣懸架的車輛平順性研究[D]. 南京: 江蘇大學(xué)汽車交通工程學(xué)院,2005: 20-28.XIANG Hua-rong. The research of comfort based on hydro-pneumatic suspension[D]. Nanjing: Jiangsu University.College of Vehicle and Transportation Engineering,2005: 20-28.

[4]張?zhí)? 非線性油氣懸架振動系統(tǒng)研究[D]. 大連: 大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,2007: 24-31.ZHANG Tai-ping. The vibrational characteristic research of nonlinear HPS[D]. Dalian: Dalian University of Technology. College of Mechanical Engineering,2007: 24-31.

[5]仝軍令,李威,傅雙玲. 油氣彈簧主要參數(shù)對懸架系統(tǒng)性能的影響分析[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2008(9): 2271-2274.TONG Jun-ling,LI Wei,FU Shuang-ling. Effect analysis of main parameters of hydro-pneumatic spring on suspension system performances[J]. Journal of System Simulation,2008(9): 2271-2274.

[6]Burton A W,Truscott A J,Welistead P E. Analysis,modeling and control of an advanced automotive self-leveling suspension system[J].IEEE,1995: 1061-1063.

[7]戴清橋. 油氣彈簧及其懸架系統(tǒng)的特性研究[D]. 武漢: 華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,2003: 21-62.DAI Qing-qiao. The characteristic research of hydro-pneumatic spring on suspension system[D]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology. School of Mechanical Science and Engineering,2003: 21-62.

[8]楊杰,陳思忠,劉昭度. 油氣懸架臺架試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)處理[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程,2008(3): 709-713.YANG Jie,CHEN Si-zhong,LIU Zhao-du. Data processing in the bench test of oil-gas spring[J]. Science Technology and Engineering,2008(3): 709-713.

[9]黃賢廣. 油氣懸架臺架試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)處理[J]. 汽車技術(shù),2008(7):48-51.HUANG Xian-guang. Data processing in the bench test of oil-gas spring[J]. Automobile Technology,2008(7): 48-51.

[10]余志生. 汽車?yán)碚揫M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,2000: 204-250.YU Zhi-sheng. Automotive theory[M]. Beijing: China Machine Press,2000: 204-250.

[11]盧劍偉,陳解,王其東. 平順性仿真驅(qū)動的板簧承載式懸架參數(shù)優(yōu)化[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2007,19(21): 5025-5029.LU Jian-wei,CHEN Jie,WANG Qi-dong. Optimization of leaf-spring suspension parameters based on ride comfort simulation[J]. Journal of System Simulation,2007,19(21):5025-5029.

[12]王飛. 油氣懸架系統(tǒng)動力學(xué)建模仿真和實(shí)驗(yàn)研究[D]. 吉林: 吉林大學(xué)機(jī)械學(xué)院,2005: 29-39.WANG Fei. Simulation for the dynamic characteristic of hydro-pneumatic suspension[D]. Jilin: Jilin University. School of Mechanical Engineering,2005: 29-39.

[13]LU Sun. Optimum design of “road-friendly” vehicle suspension systems subjected to rough pavement surfaces[J]. Applied Mathematical Modeling,2002,26(5): 635-652.

[14]王望予. 汽車設(shè)計(jì)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,2004: 174-218.WANG Wang-yu. Automotive design[M]. Beijing: China Machine Press,2004: 174-218.